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２０２３年７月水 利 学 报ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ第５４卷 第７期文章编号：０５５９－９３５０（２０２３）０７－０７９４－１２收稿日期：２０２３－０２－１４；网络首发日期：２０２３－０７－１７网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ２?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０７１４．１３２２．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金项目（５１８３９０１０，５２１０９１０９）；中国博士后科学基金项目（２０２１Ｍ７０２６４１）；陕西省教育厅青年创新团队科研计划项目（２２ＪＰ０５７）；陕西高校青年创新团队（２０２０－２９）作者简介：李颜雁（１９９６－），博士生，主要从事流体机械流动理论研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｙｙ＿ｘｕｔ＠１６３．ｃｏｍ通信作者：郭鹏程（１９７５－），博士，教授，主要从事流体机械流体动力学及稳定性控制研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｙｉｃｈｅｎｇ＠ｘａｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ混流式水轮机飞逸过程瞬态流动与能量耗散研究李颜雁１，孙龙刚１，郭鹏程１，２，范文睿１，徐卓飞１（１．西安理工大学水利水电学院，陕西西安 ７１００４８；２．西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点试验室，陕西西安 ７１００４８）摘要：水轮机经历飞逸过程时，其内部将出现流动分离、涡漩及高振幅压力脉动等瞬态水力特性。
为明确其在飞逸过程的不稳定流动特性，本文以某典型水头段混流式模型水轮机为研究对象，对其由额定转速过渡至飞逸转速的瞬态流动过程开展研究，数值计算获得的飞逸单位转速及流量与试验测试结果吻合较好。
结果表明：飞逸过程中，转轮进口处水流在大冲角作用下形成较强的流动分离，诱发转轮叶片通道产生大尺度的涡漩结构，且随转速升高，涡漩体积逐渐增大，对主流形成强烈扰动。
过流部件内均捕捉到低频、宽频特征的高振幅压力脉动，频率范围在０．５倍叶频以下，且对应的转轮域压力幅值最高。
进一步，本文基于能量平衡方程分析水轮机能量耗散特性，发现各过流部件能量耗散主要发生在转速上升的初始阶段，且转轮和尾水管内的能量耗散之和超过耗散总量的９０％。
一、流体流动形态的观察与测定（雷诺实验）实验任务：流型及其判断方法；层流、湍流、层流时流速分布曲线1、雷诺准数Re=duρ/μ2、流动类型及判断Re＜2100为层流，Re＞4000为湍流， 2100<Re<4000为过渡流。
3、转子流量计原理及安装原理：在不同的流量下，要保持转子上下端之间具有相同的静压差，转子与玻璃管环隙间的截面积必须发生改变。
在不同的流量下，转子会停留在玻璃管内不同的高度处，因此转子在不同高度处的刻度就可只是流体的流量。
安装：（1）垂直安装（2）进出口应有5倍管道直径以上的直管段（3）安装在没有振动、便于观察和维修的场所（4）小口径的仪表，应在仪表上游装一个过滤器（5）在转子流量计的进出口装有截止阀和配置旁通阀4、思考题（1）影响流体流动型态的因素有哪些？答：影响流体流动形态的因素有4点：管径d、流速u、流体密度ρ、流体黏度μ。
（2）如果管子不是透明的，不能直接观察来判断管中的流体流动型态，你认为可以用什么办法来判断？答：①若不借助外用工具，如果管子是软的可以摸摸就能感觉，也可以用听来判断；如果只硬的管子，就只能用听来判断。
②用雷诺数判断：Re＜2100为层流，Re＞4000为湍流， 2100<Re<4000为过渡流。
（3）有人说可以只用流速来判断管中流体流动型态，流速低于某一具体数值时是层流，否则是湍流，你认为这种看法对否？在什么条件下可以由流速的数值来判断流动型态？答：不对。
流体流动型态不仅包括层流、湍流，还有过渡流。
条件：水槽液位高度保持不变，液面绝对平静，墨水粗细合理，水中无杂质，温度、气压和管径保持不变。
（4）在实验中，连续注入水以爆出水槽液面高度不变的目的是什么？答：①由于是通过转子流量计来测量水管中水流的流速，如果水槽中液面高度不能恒定在画线处的话，转子流量计的指示值就不准确，雷诺数的计算值就有较大误差。
②有P=ρgh可知，保持水槽液面高度h不变，就是保持水槽出水口出的压强P不变。
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
广东省标准DBJ 15-XX-2020备案号 J XXXXX-2020高层建筑风振舒适度评价标准及控制技术规程Comfort Evaluation Standard and Control Technical Specification forWind-induced Vibration of Tall Building（征求意见稿）2020-XX-XX 发布2020-XX-XX 实施广东省住房和城乡建设厅发布本标准不涉及专利广东省标准高层建筑风振舒适度评价标准及控制技术规程Comfort Evaluation Standard and Control Technical Specification for Wind-induced Vibration of Tall BuildingDBJ 15-XX-2020住房城乡建设部备案号：XXX批准部门：广东省住房和城乡建设厅施行日期：2020年XX 月XX 日XXXX出版社2020 广州前言本标准是根据广东省住房和城乡建设厅粤建科函〔2019〕1118号文“广东省住房和城乡建设厅关于发布《2019年广东省工程建设标准制定修订计划》的通知”的要求，由广东省建筑科学研究院集团股份有限公司会同有关单位经广泛调查研究，认真总结实践经验、参考有关国家标准和行业标准，并在广泛征求意见的基础上，编制本标准。
本标准的主要技术内容是：1.总则；2.术语和符号；3.基本规定；4.风振舒适度指标与评价准则；5.风振加速度计算与模拟；6.结构风振控制。
本标准由广东省住房和城乡建设厅负责管理，由广东省建筑科学研究院集团股份有限公司负责具体技术内容的解释。
执行过程中如有意见或建议，请寄送广东省建筑科学研究院集团股份有限公司（广州市先烈东路121号，邮政编码510500）。
本标准主编单位：广东省建筑科学研究院集团股份有限公司本标准参编单位：广东勘设建筑技术服务中心深圳市建筑设计研究总院有限公司广东省建筑设计研究院广州大学深圳大学建筑设计研究院有限公司广州市设计院奥意建筑工程设计有限公司香港理工大学国家钢结构工程技术研究中心香港分中心江苏容大减震科技股份有限公司本标准主要起草人员：李庆祥许伟肖丹玲孙立德刘臣区彤张剑汪大洋许谦陈星王松帆何浩祥叶雨建张敏本标准主要审查人员：目次1总则 (1)2术语和符号 (2)2.1术语 (2)2.2符号 (2)3基本规定 (6)4风振舒适度指标与评价准则 (8)4.1结构风振舒适度指标 (8)4.2风振舒适度评价准则 (8)5风振加速度计算与模拟 (14)5.1一般规定 (14)5.2风振加速度计算的经验方法 (17)5.3风振加速度模拟与测试 (21)5.4风振加速度实测 (24)6结构风振控制 (26)6.1一般要求 (26)6.2计算分析 (27)6.3连接与安装 (28)6.4检测与验收 (29)附录A风振加速度计算 (32)附录B高层建筑加速度计算案例 (41)附录C风振控制系统性能参数的确定 (54)本标准用词说明 (57)本标准引用标准名录 (58)条文说明 (59)Contents1 General Provision (1)2 Terms and Symbols (2)2.1 Terms (2)2.2 Symbols (2)3 Basic Rules (6)4 Comfort indexes and evaluation criteria of wind vibration (8)4.1 Comfort indexes of wind vibration (8)4.2 Evaluation criteria of wind vibration (8)5 Calculation and Simulation of wind vibration acceleration (14)5.1 Basic Requirements (14)5.2 Empirical method for calculating wind vibration acceleration (17)5.3 Simulation and test of wind vibration acceleration (21)5.4 Fields measurement of wind vibration acceleration (24)6 Control of structure wind vibration (26)6.1 Basic Requirements (26)6.2 Computational analysis (27)6.3 Connection and construction (28)6.4 Technical performance test and Acceptance (29)Appendix A Calculation of wind vibration acceleration (32)Appendix B Acceleration calculation case of tall building (41)Appendix C Determination of performance parameters of wind vibration control system (54)Explanation of wording in this code (57)List of quoted standards (58)Addition: Explanation of provisions (59)1总则1.0.1 为了评价高层建筑风振舒适度，以及合理利用振动控制技术，减少结构风致振动从而改善居住、工作环境品质，制定本标准。
泥浆泵工作原理Document number : PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998基于曲柄连杆比的泥浆泵工作机理的研究序言泥浆泵是泵类产品中出现较早的一种，至今己有几百年的历史n在离心式和容积式两大类泵中，泥浆泵属于容积式泵。
它是借助于工作腔里的容积周期性变化来达到输送液体的目的；原动机的机械能经泵直接转化为输送液体的压力能；泵的流量值取决于泵工作腔容积的变化值及其在单位时间内的变化次数（频率），而（在理论上）与排出压力无关。
泥浆泵是借助于活塞（柱塞）在液缸工作腔中的往复运动（或通过隔膜、波纹管等挠性元件在工作腔内的周期性弹性变形）来使工作腔容积产生周期性变化的。
在结构上泥浆泵是借助密封装置与外界隔绝，通过泵阀（吸入阀或排出阀）与管路沟通或闭合。
泥浆泵这一实现工作腔容积变化的特点，决定了泥浆泵有以下特点：1-瞬时流量是脉动的；2-平均流量是恒定的；3.泵的压力取决于管路特性；4.对输送介质（液体）有较强的适应性；5.有良好的自吸能力。
在泥浆泵中，液体介质的吸入和排出过程（即容积变化过程）是交替进行的，而且活塞（柱塞）在位移过程中，其速度又在不断的变化之中.泵的单个工作腔中的瞬时流量不仅随时间变化而且是不连续的。
在多缸泵中•如果工作腔的工作相位安排适当，可减小排出管路中瞬时流量的脉动幅值，但不能使瞬时流量绝对稳定，所以说流量脉动是曲柄连杆式泥浆泵的固有特征，也是一大缺点。
其流量的周期性脉动使排出压力随之波动，进而引起振动和噪声，对泵缸内的零件、泵阀的运动、活塞杆及动力系统和整个排出系统造成不利影响。
特别是在高压情况下，金属受到交变载荷容易产生疲劳破坏，使元件、仪表、设备受损。
文献[1][2]表明流量脉动是泥浆泵出现事故的主要原因之一，钻井事故中的40%左右来源于泥浆泵°从文献［3］［4］可知降低压力脉动可以明显的提高泵的性能，故消除或减弱系统中产生的压力脉动，使泵工作平稳是泥浆泵使用和设计中提出的重要课题a泥浆泵上常用的用于衰减排出系统波动的装置一一空气包，空气包是泥浆泵液力系统的重要组成部分。
收稿日期:2001-11-29基金项目:国家自然科学基金重大资助项目(59895410)作者简介:茆会勇(1966-),男,安徽阜阳人,副教授,博士生.基于能量的大跨结构的旋涡脱落共振实用分析茆会勇,李 芳,王国砚,张相庭(同济大学工程力学与技术系,上海 200092)摘要:采用基于最大位移时能量相等原理,首次建立了振动过程中等效线性化法的弹性模量修正公式进行实用分析.以受拉二力杆单元取代索的单元的准线性结构采用试算法计算出结构横风向共振的临界风速,并与原含索非线性结构用AN SY S 程序进行时程分析的数值结果进行了比较.结果表明,采用以模量修正的受拉二力杆单元取代索单元的准线性结构精度良好,试算临界风速时的工作量显著减少,为类似问题提供参考.关键词:能量相等原理;弹性模量修正;横风向共振;临界风速;非线性结构中图分类号:T U 311.3 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2002)05-0594-05Practical Analysis of Crosswind Resonance on Large -spanStructures with Cables Based on EnergyMA O H ui -y ong ,L I Fang,WAN G Guo -yan ,Z H AN G Xiang -ting(Department of Engineering Mechanics and T echnology,T ongji U ni versity,Shangh ai 200092,China)Abstract :In this paper,authors establish a Ernst formula for revising elastic modulus for the first time that is applied to the process of vibration,based on the theory of energy equivalent at maximum displacement.The critical velocity v c of the crossw ind resonance is determ ined by trying for a quasi-linear structure in which ca -ble elem ents are replaced by tension-only spar elements,and calculational values are compared between the quasi-linear structure w ith tension-only spars and the nonlinear structure w ith cables.T he results show that the quasi-linear structure in w hich cable elements are replaced by tension-only spar elements has a high pre -cision by means of revising elastic modulus and a w ork reduced obviously in determining the critical velocity.T he Ernst formula for revising elastic modulus in the process of vibration in the paper can be applied in the e -quivalent linearization method of similar nonlinear dynamic analysis.Key words :theory of energ y equivalent;revising elastic modulus;crossw ind resonance;critical velocity;non -linear structure张拉结构(如悬索桥、拉索屋面、拉索塔架等)在工程上已得到了广泛的应用,自重轻、振动频率低,在风荷载作用下易产生较大的振动和变形,具有高度柔性和强几何非线性,对此国内外学者已进行了大量的研究.大跨索膜屋盖结构在水平风(风向也可斜向,此时水平分力仍是主要的)作用下,屋盖旋涡脱落虽说在各个方向都能发生振动,但垂直风向的横风向竖向旋涡脱落是最主要的,本文的横风向研究仅考虑此方向.在结构的总响应中,横风向(即指竖向旋涡脱落振动,以下同)的影响一般较小,但是如果风速达到了临界风速,结构沿横风向将发生共振,此时横风向的响应将是非常大的,不容忽视;在结构估算不足时甚至可能导致倒塌,给工程带来很大危害.对于张拉类大跨屋盖结构,由于突出的几何非线性特性,当风荷载不第30卷第5期2002年5月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF T ONGJI UN IVERSIT Y Vol.30No.5 M ay 2002断变化时结构的动力特性也在不断变化,通常模态分析求出的振型、频率与实际结构共振时的频率有较大误差,现有对线性屋盖结构的横风向共振分析方法不再适用.但是,基于一定条件将非线性屋盖结构等效为线性屋盖结构,则现有线性屋盖结构的横风向共振分析方法均可再适用,可给问题带来很大的简化.本文以振动最大动位移时能量相等为条件,推导出弹性模量修正公式.以受拉二力杆单元取代索单元来简化原非线性结构,由此准线性结构试算横风向共振的临界风速,同时与原含索非线性结构用ANSYS 程序进行时程分析的数值结果进行了比较,其误差常在允许的范围内,可以满足工程精度的要求.1振动过程中的弹性模量修正公式1.1公式推导以采用不同的索段单元来考虑索的大变形非线性效应的数值分析法一直得到深入而有效的使用[1~3],该方法中以二节点拉力杆单元取代索段单元,由索垂度引起的非线性效应用Ernst等效弹性模量来加以修正,但这种弹性模量修正法仅限于静力分析问题中,对于动力分析问题目前尚无可供使用的修正公式.现以振动最大动位移时能量相等为条件,推导振动过程中的弹性模量修正公式.假定索是理想柔性体,受拉工作符合虎克定律,各种均布荷载作用下为小垂度变形,形状呈二次抛物线.设任意一索两端的坐标为i(x i,y i,z i)和j(x j,y j,z j),受到垂直于弦线的均布荷载p i j作用,从初始状态(p0,S0,t0)变到工作状态(p,S,t)时,根据普通变分原理,可以推得索的非线性方程为[4]$=-124p2l3S2-p20l3S20+lEA(S-S0-S p)(1)式中:S0,S p,S分别为索弦向与p0相应的初拉力(U H0)、预拉力与工作拉力;p0,p分别为索初荷载与工作荷载;E,A分别为索弹性模量与截面面积;l,$分别为索长度与索ij弦向相对变形.非线性振动的周期T呈非等时性,随振幅y m的大小而改变,以一个线性的体系取代一个非线性的体系时,其等效条件可选取最大位移(振幅y m m ax)所在的周期中第一个T/4内能量耗损的数量相等和位能的总和相等的条件[5].由于气动风引起的索的振动将围绕平均风作用下的静力挠曲线作为基线进行,因此,在第一个1/4周期内有U索=Q$m$平S d$=Q S m S平p2l3121S2+l EA S d S=p2l3121S m S平S m+S平2EAl(S m-S平)(2) U杆=Q$m$平E eq A l$d$=Q S m S平l E eq A S d S=l2E eq A[S2m-S2平](3)令式(2)=式(3)得E e q=E/[1+p2l2A E/6S m S平(S m+S平)](4)式中:S平为索平衡状态时的弦向拉力;S m为索于振幅y m处的弦向拉力.式(4)中E eq即为振动过程中的弹性模量修正公式,也可称为动力等效模量,仅含S m一个未知数,S平由索平衡状态确定.1.2公式精度比较设有一集中质块m固定于一悬臂杆自由端,质块m两边分别有单根索连接,如图1所示.质块m= 12t;悬臂杆面积A=0.4m@0.4m,E=2.1@102GPa,I=2.13@10-3m4,密度Q=1kg#m-3,侧移刚度k=3EI/l3=1.342MN#m-1;索均为小垂度,f0/l=2%,A1=A2=0.674cm2,E1=E2=1.7@102GPa,始态p01=p02=0.2kN#m-1,终态p1=p2=0.5kN#m-1,初始水平张力H01=20kN,H02=10kN,垂度f01=32cm,f02=16cm,g=-9.81m#s-2.结构时程分析采用New mark和New ton-Raphson方法进行,气动力选用正弦激励P=1/2Q v2A L L sin X s t=0.5@12.018N#m-39.8m#s-2@v2@(4m@5m)@0.25595第5期茆会勇,等:基于能量的大跨结构的旋涡脱落共振实用分析3.0658v 2sin0.314vt(其中T s =H vS r =40.2v =20v ,X s =2P T s) P 作用于质块m 处,当风速v =28m #s -1、v =33.11m #s -1、v =40m #s -1时,P 分别为2402.96sin8.792t 、3360.07sin10.396t 、4904.0sin12.56t (N).质块m 的位移(振幅)计算值分别列于图2、表1中.图1 双索结构(单位:m)Fig.1 Double-cable structure(unit:m)图2 质块m 时程分析(v =33.11m #s -1)Fig.2 Analysis results in time domain of mass m(v =33.11m #s -1)现用受拉二力杆单元取代索单元,来计算质块m 的位移(振幅)值,具体过程如下:(1)对索结构进行静力分析,之后索结构便处于静力平衡状态(工作状态).(2)此时用受拉二力杆单元取代索单元,参数特性均不作改变,对新结构(准线性)进行动力问题分析.(3)在振幅y m 处,以相应的弦向拉力S m 和平衡状态时的弦向拉力S 平代入式(4)中,得到动力等效模量E e q ,于是,由索垂度产生的弦向拉力增量为$S m =E eq A /L $L (5)式中:$L 为杆由平衡位置振至y m 处的弦向增量.相应的应变增量为$E m =$S m /EA(6) (4)质块m 的实际位移(振幅)值为y m max =y m -L $E m cos H =y m -16m @12.5m 16m @$E m =y m -12.5$E m 本例中,对长索作了等效并进行修正,质块m 的实际位移(振幅)计算值列于表1中.仅作了一次迭代,与没有等效时(时程分析值)相比误差在2%左右,精度良好,能够满足工程要求(<5%).表1 质块m 的位移(振幅)计算结果比较Tab.1 Calculated results comparison of displacement of mass m 结构类型y m /mm v =28m #s -1v =33.11m #s -1v =40m #s -1备注纯线性二力杆0.001480000$=3.83%0.002704120$=4.37%0.008328965$=7.88%不考虑垂度,振型叠加法索单元0.0014233400.0025859800.0076725250时程分析法动力模量修正0.001394490$=2.07%0.002544540$=1.60%0.007827252$=1.98%考虑垂度,振型叠加法 注:表中误差$均相对于时程分析法而言.应该指出,上面等效条件是选取最大位移(振幅y m max )所在的周期中第一个1/4周期内能量耗损的数量相等和位能的总和相等为等效条件,推导出动力分析过程中等效的弹性模量修正公式,这样用受拉二力杆单元取代索单元后,由索垂度引起的非线性效应可通过此公式进行修正,对最大位移精度应该较高,本例计算结果表明误差在2%左右,完全能够满足工程顺横风向位移计算精度(<5%)的要求.用最大位移为等效条件虽能在最大位移计算上有较高的精度,但不能保证在频率或周期计算上有较高的精度,再则实际结构是非线性,频率或周期还决定于初始等效条件,而且实际非线性结构的共振条件也可与线性不同,596 同 济 大 学 学 报第30卷因而一些从线性结构得到的结论可以有所变动.经类似于图1的简例用ANSYS 程序计算和按最大位移能量等效的分析方法比较,其周期误差约小10%~15%左右,随索的刚度增大或柱杆的刚度减小而增大,因此在具体分析时,可将计算所得周期的值乘以1.10~1.15使用,可得更满意的结果.2 大跨屋盖结构的横风向共振分析等效为线性结构后,大跨度线性屋盖结构的横风向共振响应计算即可按线性结构的方法进行,可参考风工程专著或论文,如文献[4,6].现将有关参数选择加以讨论.2.1 临界风速和斯特劳哈尔数(Strouhal)在跨临界范围内,当旋涡脱落的频率等于结构的自振频率时,所对应的风速即是临界风速,其计算公式为v c =n s B Sr =B SrT j (7)式中:B 为迎风面宽度;T j 为结构第j 振型周期;n s 为旋涡脱落频率;Sr 为斯特劳哈尔数(由实验或规范给出).对结构的横风向振动问题,现有研究主要是针对高层/高耸等柔性结构,对于大跨度屋盖结构体系研究较少.事实上,文献[7]的研究表明,屋盖结构同样存在旋涡脱落现象,因此,对于屋盖结构体系,旋涡脱落频率X s 仍可通过式(7)求出.2.2 横风向升力系数L L在用正弦气动力计算横风向结点集中力时,L L 随着位置而变化,文献[8]中列出的试验资料给出了横风向力的分布沿跨度方向变化的规律,实际应用时可依据其确定L L .3 算例分析非线性屋盖结构一方面不能像线性结构一样由结构的自振频率确定横风向共振时旋涡脱落的频率,也就不能确定结构上横风向共振时的临界风速、旋涡脱落周期及此时的风荷载;另一方面由于此类张拉结构的几何非线性,结构的刚度将随着位移的变化而变化,此时振型分解法中的叠加原理不再适用,将不能求出结构横风向共振时的响应.因此,非线性屋盖结构的动力反应问题远没有得到满意解决,需要另辟途径,寻找合适的办法.基于逐步积分法思想来进行非线性屋盖结构的动力分析,是目前较为有效的方法之一.本例选择一个较为典型的大跨度双层索桁屋盖结构,用受拉二力杆单元取代索单元来简化原结构,索垂度引起的非线性效应用动力等效模量加以修正,由此准线性结构试算横风向共振的临界风速,并与原结构时程分析法试算的结果作对比.双层索桁屋盖结构形式如图3所示,榀距6m,跨长64m,上索f 上=4m,下索f 下= 3.2m,钢绞索弹性模量E 索=180GPa,钢筋混凝土柱E 柱=33.5GPa,竖向连杆E 杆=220GPa,q = 6.0kN #m-1,上索面积A 上= 1.550@103mm 2,下索A 下=3.105@103mm 2,边索A 边=3.105@103mm 2,A 杆=4.8@103mm 2,A 柱= 1.5@1.5mm 2,初始水平张力S 0上=950kN,S 0下=1077kN,檐口高H =14m,g =9.81m #s -2.曲线方程为上索(稳定索):z =4f 上(l -x )x /l 2-f 上+18;下索(承重索):z =-4f 下(l -x )x /l 2+f 下+10.结构的斯特劳哈尔数Sr 取0.18,升力系数L L 和横风向力作用区参照文献[8]确定,迎风面处沿跨长3H 区域内L L 取为0.45,其余取为0.20.风速v =20~100m #s -1时,时程分析计算出的上索中点处竖向位移值U z 中如图4所示,可以看出,在v =86.45m #s -1时竖向位移有明显增大,之后减缓,表明结构在此风速作用下发生了共振现象,此时共振位移为1.865m.在v =90m #s -1以后位移又继续增大,表明结构还存在新的共振点.597 第5期茆会勇,等:基于能量的大跨结构的旋涡脱落共振实用分析图3双层索桁屋盖结构Fig.3Roof structure with double-layer cablebeams图4不同风速下上索中点处的竖向位移Fig.4Vertical displacement of upper cable inthe middle at different wind speeds以受拉二力杆单元取代索单元,用式(4)对计算结果进行修正,得到不同风速下的上索中点处竖向位移值如图4虚线所示,二者趋势一致,吻合良好.参考文献:[1]Prem Kri shna.Cable-suspended roofs[M].New York:M cGraw-Hill Bood Company,1978.[2]Fleming J F.Dynamic behavior of a cable-stayed bridge[J].Earthquake Engineering an d Structure Dynam i cs,1980,8:1-16.[3]Pramod N Godbole,Prem Krishna,Jogendra K Jain.Boundary effects in suspended cable roofs[J].Journal of Structural Engineeri ng,1984,110(5):1099-1113.[4]张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M].上海:同济大学出版社,1990.[5]ZHANG Xiang-ting.E quivalent potential technique for determ i ned an d random response analysis of nonli n ear systems[J].Applied M 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