预备数学2007.04

2007年数学陕西中考预测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．（a -b ）2=a 2-b 2 B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a+a=2a D ．-(a -1)=-a -1 2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．图13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )． A ．106元 B ．105元 C ．118元 D ．108元4．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中阴影部分的面积是( )．A ．34π-3 B ．32πC ．32π-3D ．31π 图25．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm ，母线长为36 cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A ．648π cm 2B ．432π cm 2C ．324π cm 2D ．216π cm 2 图36．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8,8B ．8,9C ．9,9D ．9,8 图47．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）ABCD8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示，则在“①a ＜0,②b ＞0,③c ＜0,④b 2-4ac ＞0”中正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④ 图5 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图6所示的图形，已知∠CED =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55° 图610．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则!98!100的值为（ ）A ．4950 B ．99! C ．9 900 D ．2!第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 12．不等式3+2x ≤-1的解集是 .13．小芳画一个有两边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15．点M 既在一次函数y =-x -2的图象上，又在反比例函数y =-x3(x ＞0)的图象上，则M 点的坐标是 . 16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程） 17．(5分)解方程：1+x x +1=xx 22+. 18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C ？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度） （2）如图7，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标.（3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19．(7分)以下是小明本月的流水账：午餐：80元零食和点心：30元车费：60元书籍：35元水果：10元文具：5元看电影：5元足球：20元请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，CE 切⊙O 于点C ，AE ⊥CE 且交⊙O 于点D .求证：（1）DC =BC ； （2）BC 2=AB ·DE .24．(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a 万元.请你根据上述信息，判断a 的取值范围是多少？25．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.2007年陕西省中考数学预测试卷参考答案（一）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题11．200(1+x )2=800,(1+x )2=4.x =1=100%. 12．x ≤-2，13.16或17.14.a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 15．（1，-3）.16.31 46.5 三、解答题17.解：两边都乘以x (x +1)得： x 2+x (x +1)=2(x +1)2 x =-32 检验：x =-32是原方程的根. 18． [分析](1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式．由A →B 是平移，由B →C 是先旋转再平移．(2)确定P 2点的坐标，主要是由P 、P 3的坐标为依据建立坐标系． (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图． [解](1)将图形，A 向上平移4个单位长度，得到图形B .将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C (或先平移、再旋转)(2)P 2 (4，4)． (3) 如图11．19．从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24％；娱乐支出最少，只有10％；学习和娱乐合起来约占26％．点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表．本月支出分类统计表20．解：（1）y 1=8x ;y 2=4x +120. （2）若y 1=y 2,即8x =4x +120. ∴x =30.∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同. （3）把x =50分别代入y 1=8x ,y 2=4x +120,得 y 1=8×50=400, y 2=4×50+120=320. ∵y 1＞y 2，∴当仪器为50件时第二种方案便宜.21．证明：∵AD =BC ，∠ADC =∠BCD ，DC=DC ，∴△ADC ≌△BCD ，∠1=∠2，DO =CO . 22．[分析](1)计算甲赢、乙赢的概率即可．(2)只要使两人赢的概率相等即可． [解](1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、 (正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情况，出现一正一反有两种情况． ∴P (甲赢)=31，P (乙赢)=2142=．∵P (甲赢)＜P (乙赢),∴这个游戏不公平． (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．[点拨]关键弄清游戏的公平性原则.23．证明：（1）连接BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°.又∵∠AEC =90°，∴BD ∥CE ,∠ECD =∠BDC .∵弧DC =弧BC ，∴DC =BC .（2）∵弧DC =弧BC ，CE 切⊙O 于C ，∴∠DCE =∠BAC . BC DE =ABDC，而DC =BC ，又AB 是⊙O 直径，∴∠CED =∠ACB =90°,△DCE ~△BCA 即∴BC 2=AB ·DE .24．解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车．根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求．因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a 万元应满足：12 000×500≤a ×104≤14 000×500，解得：600≤a ≤700．25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,②第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）.（2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32. 点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题．在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定．。

2007-2010年全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分一、2007年：1、(2007年数学一、二、三、四) 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是(A) 133221,,αααααα---. (B) 133221,,αααααα+++.(C) 1332212,2,2αααααα---. (D) 1332212,2,2αααααα+++. [ ] 【答案】A【详解】用定义进行判定:令0)()()(133322211=-+-+-ααααααx x x ，得 0)()()(332221131=+-++-+-αααx x x x x x .因321,,ααα线性无关，所以 1312230,0,0.x x x x x x -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ 又 011011101=---， 故上述齐次线性方程组有非零解, 即133221,,αααααα---线性相关. 类似可得(B), (C), (D)中的向量组都是线性无关的.2、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=211121112A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010001B , 则A 与B(A) 合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 .(C) 不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似. [ ] 【答案】B【详解】 由0||=-A E λ 得A 的特征值为0, 3, 3, 而B 的特征值为0, 1, 1,从而A 与B 不相似.又r (A )=r (B )=2, 且A 、B 有相同的正惯性指数, 因此A 与B 合同. 故选(B) .3、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000100001000010A , 则3A 的秩为 . 【答案】1【详解】 依矩阵乘法直接计算得 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000000000010003A , 故r (3A )=1.4、(2007年数学一、二、三、四)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++04,02,03221321321xa x x ax x x x x x ①与方程12321-=++a x x x ②有公共解，求a 的值及所有公共解．【分析】 两个方程有公共解就是①与②联立起来的非齐次线性方程组有解. 【详解】 将①与②联立得非齐次线性方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=++=++=++.12,04,02,03213221321321a x x x x a x x ax x x x x x ③ 若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解. 对③的增广矩阵A 作初等行变换得:→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112104102101112a a a A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----11000)1)(2(0001100111a a a a a .于是1° 当a =1时，有)()(A r A r ==2<3，方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→0000000000100101A ， 此时方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101,所以①与②的全部公共解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101k ，k 为任意常数.2° 当a =2时，有)()(A r A r ==3，方程组③有唯一解, 此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→0000110010100001A ，故方程组③的解为:011⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭, 即①与②有唯一公共解: 为123011x x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.5、(2007年数学一、二、三、四)设3阶对称矩阵Ａ的特征值,2,2,1321-===λλλ T)1,1,1(1-=α是Ａ的属于1λ的一个特征向量,记E A A B +-=354其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵Ｂ的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量．(II) 求矩阵Ｂ．【分析】 根据特征值的性质可立即得B 的特征值, 然后由B 也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量.【详解】 (I) 由11αα=A 得 1112ααα==A A , 进一步 113αα=A , 115αα=A ， 故 1351)4(ααE A A B +-=113154ααα+-=A A1114ααα+-=12α-=，从而1α是矩阵Ｂ的属于特征值−2的特征向量.因E A A B +-=354, 及Ａ的3个特征值,2,2,1321-===λλλ 得 B 的3个特征值为1,1,2321==-=μμμ.设32,αα为B 的属于132==μμ的两个线性无关的特征向量, 又Ａ为对称矩阵，得B 也是对称矩阵, 因此1α与32,αα正交, 即0,03121==ααααT T 所以32,αα可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解：0)1,1,1(321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ,其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 , 故可取2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011, 3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101.即B 的全部特征值的特征向量为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111k , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101132k k , 其中01≠k ,是不为零的任意常数, 32,k k 是不同时为零的任意常数.(II) 令),,(321ααα=P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111, 则 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121BP P ，得 1112-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---102012112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011101110.二、2008年：1、（2008年数学一、二、三、四）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵．若30A =，则[ ]则下列结论正确的是：(A) E A -不可逆，则E A +不可逆. (B) E A -不可逆，则E A +可逆.(C) E A -可逆，则E A +可逆. (D) E A -可逆，则E A +不可逆. 【答案】应选(C).【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=． 故E A -，E A +均可逆．故应选(C).2、（2008年数学一）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程()1x x yz A y z ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在正交变换下的标准方程的图形如图，则A 的正特征值个数为[ ](A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】 应选(B).【详解】此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为222221x y z a c +-=．故A 的正特征值个数为1．故应选(B).3、（2008年数学二、三、四）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上，与A 合同矩阵为[ ] (A) 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ . (B)2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. (C) 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭. (D) 1221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【答案】 应选(D). 【详解】2212(1)423(1)(3)021E A λλλλλλλλ---==--=--=+-=--则121,3λλ=-=，记1221D -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则2212(1)423(1)(3)021E D λλλλλλλλ--==--=--=+-=-则121,3λλ=-=，正负惯性指数相同.故选D.4、(2008年数学一) 设A 为2阶矩阵，12,αα为线性无关的2维列向量，10A α=，2122A ααα=+．则A 的非零特征值为___________.【答案】应填1．【详解】根据题设条件，得1212121202(,)(,)(0,2)(,)01A A A αααααααα⎛⎫==+= ⎪⎝⎭．记12(,)P αα=，因12,αα线性无关，故12(,)P αα=是可逆矩阵．因此0201AP P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而10201P AP -⎛⎫= ⎪⎝⎭．记0201B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 与B 相似，从而有相同的特征值． 因为2||(1)01E B λλλλλ--==--，0λ=，1λ=．故A 的非零特征值为1．5、（2008年数学二）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ．若行列式|2|48A =-，则λ=___________. 【答案】应填1-．【详解】由482-=A ，依据方阵行列式的性质，则有48223-==A A ，即6-=A .又A 等于其特征值的乘积，即632321-=⨯⨯=⨯⨯=λλλλA ,得1-=λ. 6、（2008年数学三）设3阶方阵A 的特征值为1,2,2,E 为单位矩阵，则=--E A 14 .【答案】应填3．【详解】由方阵特征值的性质，E AA f -=-14)(，则14)(1-=-λλf ，故方阵EA --14的特征值分别为1,1,3，又由方阵行列式等于其特征值的乘积，则有341=--E A .7、（2008年数学四）设3阶方阵A 的特征值互不相同，若行列式0=A ，则A 的秩为 . 【答案】应填2．【详解】由题可知，方阵A 的特征值含有0，而其余两个非零，故A 的秩为2.8、（2008年数学一）设,αβ为3维列向量，矩阵TTA ααββ=+，其中,TTαβ分别是,αβ得转置．证明： （I ） 秩()2r A ≤；（II ）若,αβ线性相关，则秩()2r A <．【详解】（I ）【证法1】()()()()()()2TTTTr A r r r r r ααββααββαβ=+≤+≤+≤． 【证法2】因为TTA ααββ=+，A 为33⨯矩阵，所以()3r A ≤． 因为,αβ为3维列向量，所以存在向量0ξ≠，使得0,0T T αξβξ==于是 0T T A ξααξββξ=+= 所以0Ax =有非零解，从而()2r A ≤．【证法3】因为TTA ααββ=+，所以A 为33⨯矩阵．又因为()00T TTT A αααββαββ⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以|||0|00TT a A αββ==故 ()2r A ≤．（II ）【证法】由,αβ线性相关，不妨设k αβ=．于是()2()()(1)()12TT T r A r r k rααβββββ=+=+≤≤<． 9、(2008年数学一、二、三、四) 设n 元线性方程组Ax b =，其中2222212121212a a a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪⎪⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，b 100⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（I ）证明行列式||(1)n A n a =+；（II ）当a 为何值时，该方程组有惟一解，并求1x ． （III ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．【详解】（I ）【证法1】数学归纳法．记2222212121||212n na a a a aD A a a a a ==以下用数学归纳法证明(1)nn D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第一行展开得n n n a a a aD aD a a a a 2212211021212212--=-2122n n aD a D --=-1222(1)n n ana a n a --=-- (1)n n a =+故 (1)nA n a =+．【注】本题（1）也可用递推法．由2122n n n D aD a D --==-得，2211221()()n n n n n n n D aD a D aD a D a D a ------=-==-=．于是(1)n n D n a =+（I ）【证法2】消元法．记2222212121||212na a a a aA a a a a =22122213121212212na a a ar ar a a a a -322222130124123321212naa a r ar a aa a a a -=n n na a a n r ar nn a n n a n 121301240113111----+(1)n n a =+．（II ）【详解】当0a ≠时，方程组系数行列式0n D ≠，故方程组有惟一解．由克莱姆法则，将n D 得第一列换成b ，得行列式为22211222211121021212121212122n n nn a aa a a aa aD na a a a a a a a a ---===所以，11(1)n n D ax D n a-==+． （III ）【详解】 当0a =时，方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 此时方程组系数矩阵得秩和增广矩阵得秩均为1n -，所以方程组有无穷多组解，其通解为()()010100TTx k =+，其中k 为任意常数．10、(2008年数学二、三、四)设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3α满足321A ααα=+，(I)证明123,,ααα线性无关； (II)令123(,,)P ααα=，求1P AP -．【详解】(I)【证明】设有一组数123,,k k k ，使得 122330k k k ααα++=． 用A 左乘上式，得112233()()()0k A k A k A ααα++=． 因为 11A αα=-, 22A αα=，321A ααα=+， 所以 1123233()0k k k k ααα-+++=， 即113220k k αα-=．由于12,αα是属于不同特征值得特征向量，所以线性无关，因此130k k ==，从而有20k =．故 123,,ααα线性无关．（II ）由题意，100011001AP P -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．而由（I ）知，123,,ααα线性无关，从而123(,,)P ααα=可逆．故1100011001P AP --⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．三、2009年：1、（2009年数学一）设123,,ααα是3维向量空间3R 的一组基，则由基12311,,23ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为()A 101220033⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. ()B 120023103⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.()C 111246111246111246⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.()D 111222111444111666⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【答案】A【解析】因为()()1212,,,,,,n n A ηηηααα=，则A 称为基12,,,n ααα到12,,,nηηη的过渡矩阵。

2007年数学陕西中考预测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．（a -b ）2=a 2-b 2 B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a+a =2aD ．-(a -1)=-a -1 2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．图13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )． A ．106元 B ．105元 C ．118元 D ．108元4．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中阴影部分的面积是( )．A ．34π-3 B ．32πC ．32π-3D ．31π 图25．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm ，母线长为36 cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A ．648π cm 2B ．432π cm 2C ．324π cm 2D ．216π cm 2 图36．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8,8B ．8,9C ．9,9D ．9,8 图47．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A B CD8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示，则在“①a ＜0,②b ＞0,③c ＜0,④b 2-4ac ＞0”中正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④ 图5 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图6所示的图形，已知∠CED =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55° 图610．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则!98!100的值为（ ） A ．4950 B ．99! C ．9 900 D ．2!第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 12．不等式3+2x≤-1的解集是 .13．小芳画一个有两边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15．点M 既在一次函数y =-x -2的图象上，又在反比例函数y =-x3(x ＞0)的图象上，则M 点的坐标是 . 16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程） 17．(5分)解方程：1+x x +1=xx 22+. 18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C ？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）（2）如图7，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标. （3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19．(7分)以下是小明本月的流水账：午餐：80元 零食和点心：30元 车费：60元 书籍：35元 水果：10元 文具：5元 看电影：5元 足球：20元请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D.求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE.24．(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元.请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？25．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.2007年陕西省中考数学预测试卷参考答案（一）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题11．200(1+x )2=800,(1+x )2=4.x =1=100%. 12．x ≤-2，13.16或17.14.a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 15．（1，-3）.16.31 46.5 三、解答题17.解：两边都乘以x (x +1)得： x 2+x (x +1)=2(x +1)2 x =-32 检验：x =-32是原方程的根. 18． [分析](1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式．由A →B 是平移，由B →C 是先旋转再平移．(2)确定P 2点的坐标，主要是由P 、P 3的坐标为依据建立坐标系． (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图． [解](1)将图形，A 向上平移4个单位长度，得到图形B .将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C (或先平移、再旋转)(2)P 2 (4，4)． (3) 如图11．19．从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24％；娱乐支出最少，只有10％；学习和娱乐合起来约占26％．点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表．20．解：（1）y 1=8x ;y 2=4x +120. （2）若y 1=y 2,即8x =4x +120. ∴x =30.∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同. （3）把x =50分别代入y 1=8x ,y 2=4x +120,得 y 1=8×50=400, y 2=4×50+120=320. ∵y 1＞y 2，∴当仪器为50件时第二种方案便宜.21．证明：∵AD =BC ，∠ADC =∠BCD ，DC=DC ，∴△ADC ≌△BCD ，∠1=∠2，DO =CO . 22．[分析](1)计算甲赢、乙赢的概率即可．(2)只要使两人赢的概率相等即可． [解](1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、 (正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情况，出现一正一反有两种情况． ∴P (甲赢)=31，P (乙赢)=2142=．∵P (甲赢)＜P (乙赢),∴这个游戏不公平． (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．[点拨]关键弄清游戏的公平性原则.23．证明：（1）连接BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°.又∵∠AEC =90°，∴BD ∥CE ,∠ECD =∠BDC .∵弧DC =弧BC ，∴DC =BC .（2）∵弧DC =弧BC ，CE 切⊙O 于C ，∴∠DCE =∠BAC . BC DE =ABDC，而DC =BC ，∴又AB 是⊙O 直径，∴∠CED =∠ACB =90°,△DCE ~△BCA 即BC 2=AB ·DE .24．解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车．根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求．因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a 万元应满足：12 000×500≤a ×104≤14 000×500，解得：600≤a ≤700．25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,②第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）.（2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2）(4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32. 点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题．在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定．。

2007年数学陕西中考预测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．（a -b ）2=a 2-b 2 B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a+a =2aD ．-(a -1)=-a -1 2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．图13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )． A ．106元 B ．105元 C ．118元 D ．108元4．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中阴影部分的面积是( )．A ．34π-3 B ．32πC ．32π-3D ．31π 图25．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm ，母线长为36 cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A ．648π cm 2B ．432π cm 2C ．324π cm 2D ．216π cm 2 图36．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8,8B ．8,9C ．9,9D ．9,8 图47．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A B C D 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示，则在“①a ＜0,②b ＞0,③c ＜0,④b 2-4ac ＞0”中正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④ 图5 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图6所示的图形，已知∠CED =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55° 图610．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则!98!100的值为（ ）A ．4950 B ．99! C ．9 900 D ．2!第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 12．不等式3+2x≤-1的解集是 .13．小芳画一个有两边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15．点M 既在一次函数y =-x -2的图象上，又在反比例函数y =-x3(x ＞0)的图象上，则M 点的坐标是 . 16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程） 17．(5分)解方程：1+x x +1=xx 22+. 18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C ？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度） （2）如图7，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标. （3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19．(7分)以下是小明本月的流水账：午餐：80元零食和点心：30元车费：60元书籍：35元水果：10元文具：5元看电影：5元足球：20元请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，CE 切⊙O 于点C ，AE ⊥CE 且交⊙O 于点D .求证：（1）DC =BC ； （2）BC 2=AB ·DE .24．(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a 万元.请你根据上述信息，判断a 的取值范围是多少？25．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.2007年陕西省中考数学预测试卷参考答案（一）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题11．200(1+x )2=800,(1+x )2=4.x =1=100%. 12．x ≤-2，13.16或17.14.a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 15．（1，-3）.16.31 46.5 三、解答题17.解：两边都乘以x (x +1)得： x 2+x (x +1)=2(x +1)2 x =-32 检验：x =-32是原方程的根. 18． [分析](1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式．由A→B 是平移，由B →C 是先旋转再平移．(2)确定P 2点的坐标，主要是由P 、P 3的坐标为依据建立坐标系． (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图． [解](1)将图形，A 向上平移4个单位长度，得到图形B .将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C (或先平移、再旋转)(2)P 2 (4，4)． (3) 如图11．19．从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24％；娱乐支出最少，只有10％；学习和娱乐合起来约占26％．点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表．20．解：（1）y 1=8x ;y 2=4x +120. （2）若y 1=y 2,即8x =4x +120. ∴x =30.∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同. （3）把x =50分别代入y 1=8x ,y 2=4x +120,得 y 1=8×50=400, y 2=4×50+120=320. ∵y 1＞y 2，∴当仪器为50件时第二种方案便宜.21．证明：∵AD =BC ，∠ADC =∠BCD ，DC=DC ，∴△ADC ≌△BCD ，∠1=∠2，DO =CO .22．[分析](1)计算甲赢、乙赢的概率即可．(2)只要使两人赢的概率相等即可．[解](1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、(正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情 况，出现一正一反有两种情况．∴P (甲赢)=31，P (乙赢)=2142=．∵P (甲赢)＜P (乙赢),∴这个游戏不公平． (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．[点拨]关键弄清游戏的公平性原则.23．证明：（1）连接BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°.又∵∠AEC =90°，∴BD ∥CE ,∠ECD =∠BDC .∵弧DC =弧BC ，∴DC =BC .（2）∵弧DC =弧BC ，CE 切⊙O 于C ，∴∠DCE =∠BAC . BC DE =ABDC，而又AB 是⊙O 直径，∴∠CED =∠ACB =90°,△DCE ~△BCA 即DC =BC ，∴BC 2=AB ·DE .24．解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车．根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求．因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a 万元应满足：12 000×500≤a ×104≤14 000×500，解得：600≤a ≤700．25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,②第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）.（2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32. 点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题．在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定．。

632007年《数学通报》总目次特稿三角下放　全局皆活张景中1(1)2(4)………………………中学数学中的向量方法李尚志2(1)3(1)……………………中学数学教学中的向量齐民友4(1)5(6)6(4)7(1)…………数学家与诗人蔡天新4(7)…………………………………《数学课程标准》的若干思考史宁中5(1)……………………《平面几何》改造计划史宁中6(1)……………………………旅美数学教育见闻张奠宙7(6)……………………………函数作图软件的评价和选择张景中　彭翕成8(1)…………五点共圆问题与C lifford链定理张英伯　叶彩娟9(1)………三角函数　向量　复数齐民友10(1)11(1)…………………谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想徐利治12(1)…………………………………………………………新课程论坛如何认识概率何　佐2(9)…………………………………《我&数学》郭慧敏2(12)……………………课改的深化与发展———关注教学的有效性张国栋6(27)……新课程改革中数学实验教学的认识与思考黄新春6(28)……新课程高中数学研究性学习的若干选题倪红升6(31)………浅谈新课标形势下如何设计试题李瑛华6(37)……………高中“课程”与“大纲”中微积分课程比较研究及启示徐永琳7(22)……………………………………………………关于《九年义务教育数学课程标准》的若干思考彭咏松10(8)…………………………………………………………高中数学新课程选修系列3、4的开课现状与思考舒昌勇10(11)……………………………………………………二分法教学中几个问题的处理王　嵘11(12)………………在困惑中思考　在实践中探索洪秀满11(14)………………数学教育数学课程改革背景下的研究性学习齐建平　王红蔚1(20)……………………………………………………………数学教学中导入“互动教学”理念的尝试陆慧菊　卢　明2(15)………………………………………………………新课程背景下数学教学的哲学思考祁　平2(18)…………对“数学教学反思”的反思管宏斌3(9)………………………高中数学新课程标准在农村中学实施的思考与对策陆渊义等4(20)…………………………………………………关于高中数学新课标的几点意见彭玉忠4(23)……………关于数学美学观点的思考张慧欣4(25)……………………稳步前进,构建具有中国特色、和谐有度的现代数学教育体系李文林5(12)……………………………………………建国后五、六十年代中学数学教材的演变历程陈宏伯5(17)…………………………………………………………考试高压下的中国数学教育:现状与对策郑毓信5(23)……20世纪中国中学数学课程的发展(1901-1949)吕世虎6(9)…………………………………………………………近年来中国数学教育发展述要孙晓天6(14)………………20世纪中国中学数学课程的发展(1950-2000)吕世虎7(8)…………………………………………………………高中数学新课程实验基本状况的调查研究涂荣豹8(11)……高中数学优秀生的数学观和数学行为张厚品8(16)…………高中数学新课程中数学决策的教学宋寿生8(21)…………“课程焦点”:制定原因、主要内容及启示王长江　李新乡8(41)………………………………………………………高中数学建模中教师问题初探刘卫锋　何　霞　王尚志10(13)……………………………………………………鼓楼人类文明“童年时期”数学文化的结晶罗永超11(9)……初中生数学成绩分化成因的分析及防治对策郭玉峰12(10)…………………………………………………………大学体育专业开设《体育高等数学》的若干认识与思考王汝发12(13)………………………………………………从初中数学教材的一幅画中品味数学陈翠花　周志鹏12(18)…………………………………………………………让数学文化走进课堂林克涌12(28)…………………………怎样准确理解和把握数学新课程体系中的目标张定强12(54)………………………………………………………教学园地在探究中体验数学乐趣吕峰波1(31)………………………例说对例题潜能的挖掘潘建明1(33)………………………新课程视野下数学课堂中的“有意差错”李建明　蒋健敏1(36)………………………………………………………新课程理念与传统变式教学整合的探索曾庆丰1(39)………高中数学变式探索学习模式的研究陈　宏1(42)…………三种解决方案,哪种对蒲淑萍　彭志宏2(40)………………新课程下中学数学学习训练的设计李晓梅　李国兴2(42)……………………………………………………………创设情境让学生自主地解决两类习题姚　荣　连四清2(45)…………………………………………………………数学探究从课本题扬帆起航华志远3(24)…………………让思维在问题之间飞翔毛良忠3(26)………………………值得一走的“弯路”王昌元3(27)……………………………从特殊到一般的一个数学探究案例陈　甬　蒋志华3(30)……………………………………………………………巧用向量法探究直线x0x+y0y=r2的实质宋宝琴3(32)…立足于教材的研究性学习的几个案例孙建明3(33)…………抛物线的伴随圆系及其性质刘耀斌　顾越岭3(38)…………让数学课上得“错”一些李太敏4(35)………………………先猜后证的数学思想在高中教学中的应用傅　航4(38)……计算机辅助教学的四条原理杨　之　邱继勇4(40)…………一次愉快的学习体验严东泰　张　俊5(53)………………2007年　第46卷　第12期 数学通报64　新课程“古典概型”教学中应重视列举法作用周德建5(55)……………………………………………………………数学有用　数学好玩李金蛟6(52)…………………………问题　探究　反思陶惠民6(55)……………………………改编课本例题习题　让数学课鲜活起来孙伟刚6(60)………课堂教学八不要陆超群7(30)………………………………三角形与四面体的类比思考何成波7(32)…………………几何概型教学中要抓住什么周伟忠7(35)…………………圆锥曲线一个性质的简证张　静7(36)……………………对新课程课堂教学的几种现象的反思臧洪君8(9)…………关于线性回归教学的一点建议连春兴　方文茹8(19)………备课预设诚可贵　意外生成更精彩赖樟根8(36)…………“余弦定理”一课的教学设计张跃红8(39)…………………纠错　为什么这么难唐　永　徐　秀9(21)………………对三次函数图象的切线的探究张必平9(23)………………引导学生对一个三角函数问题的探究余继光9(26)…………幂指函数图象的交点问题谢绍义9(29)……………………关于“判别式法”的探究式学习瞿国华9(31)………………新课程数学建模教学探讨曾庆丰9(34)……………………议高中数学学习迁移的分类及其培养黄加卫10(35)………新课程背景下对课堂合作学习的反思王增良　蒋玉梅10(38)…………………………………………………………例题教学中要引导学生进行探究活动臧立本10(41)………类比思维的一种应用杜先存　朱维宗10(43)………………用极坐标考虑与离心率有关的圆锥曲线问题黄化宇10(46)…………………………………………………………陈旧的问题　改进的方法裴德海10(47)……………………如何用导数解决含参函数的单调性问题余铭战10(49)……三视图所表示的几何体是唯一存在的吗甘大旺11(20)……复数四则运算的教学实录蒋爱国11(29)……………………节外生枝处　能有暗香来周金元11(31)……………………例析求曲线切线的两种提法徐加华11(33)…………………一个面积最大值问题的推广李　明11(34)…………………“数”山有路“趣”为径李益锋11(35)…………………………老师　我这样做可以么臧洪君11(38)………………………两条相交直线的轴对称命题冉光华11(40)…………………谈高一新课程“函数的零点”教学的几个问题章显联11(52)…………………………………………………………三角形内外心连线的一个性质单　建11(56)………………一元一次方程崔佳佳12(16)………………………………让数学学习活动继续渠东剑12(21)…………………………单位分数问题戴再平12(24)………………………………新课程理念下开展“问题驱动”教学的思考王神华12(26)…教材研究为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数章建跃1(15)……………………………………………………领会新课标　用好新教材孟祥礼　孟祥东1(19)…………浅议人教A 版选修2-1圆锥曲线章的美学因素彭海燕8(25)………………………………………………………对新课标教材习题设置的几点认识高洪武11(26)…………国外数学美国“数学战争”始末及其启示黄荣金1(24)………………日本数学教育的发展动向中原忠男　代　钦编译2(29)……小平邦彦的数学教育思想代　钦6(20)……………………新的O 水准数学大纲之新体现在何处李秉彝　江春莲译9(7)………………………………………………………教学研究新课程教学应加强学生“探究”方向的指导张国棣1(5)……学生主体参与数学课堂教学的基本策略、途径和方法李瑛华1(9)……………………………………………………高中数学“TSCSW 系统”的构建与实施陈继武　李沈捷1(12)………………………………………………………“问”的艺术汤炳兴　叶　红2(23)…………………………利用教学内容的逻辑体系　培养学生的逻辑思维能力陶维林2(26)…………………………………………………试析计算机对数学课堂教学的支撑“点”张桂芳3(12)………新课标下的数学课堂教学过程的优化吴和贵　朱维宗　陈静安3(16)………………………………………………高中数学课堂中合作学习实施的设计策略研究沈　康3(20)…………………………………………………………用信息技术开展“情境一探究”教学模式实验初探金　莹4(12)………………………………………………………“长作业”引发探究性学习的一个案例郑日锋4(15)…………小题大做　培养能力胡如松4(18)…………………………分析中发现　探究中创新　实践中应用张国棣5(27)………学会用数学语言表达几何逻辑思维过程刘京莉5(30)………高中新教材中函数概念教学思考李　强5(33)……………有关多边形重心的几个问题赵灵军　赵雪剑6(25)…………数学问题解决教学设计及其实施策略李红婷6(34)…………数学概念形成的问题情境创设策略王利庆6(39)…………在数学教学中实践数理结合的几点作法任念兵7(16)………初中生应用题解题困难分析刘四新7(19)…………………面对差异个体的数学教学王桂花　李玉萍　张志淼8(27)…………………………………………………………谈数学教学研究成果的合理运用张晓贵8(31)……………没学过极限　学生能学会导数吗房元霞　宋宝和9(10)……一次意外的探究性学习李星明9(14)………………………用新课改理念指导集合与函数教学的体会吕国祎9(16)……由“经世致用”的思想谈培养中学生的数学应用意识吕学琴9(18)……………………………………………………创设问题情境　贯彻新课程理念马　斌10(17)……………也谈哪种方法用于课堂教学好李大永10(20)………………空间观念的基本构成与培养王林全10(24)…………………关于中学数学思想方法教学的思考张　项　石俊娟11(16)……………………………………………………………关于高中生统计概念学习错误的分析游敬敬　张景斌11(21)…………………………………………………………解题教学一道例题的变式与探究张忠旺　尹玉玲1(48)……………数学通报2007年　第46卷　第12期　一个定点问题的研究性学习张必平1(51)…………………浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力苗建成1(54)………………………………………………………挖掘常见几何体在教学中的潜能汪英明2(50)……………解题教学中如何实施“出误探究法”周淦利2(52)……………在突破中寻求解决问题的新视角朱胜强2(54)……………直觉思维中的错觉及调控李太敏2(56)……………………解题反思颜　秀　张　松3(44)……………………………对几个例子的辨析曹　晶3(47)……………………………例析“降维”思想在一类圆锥曲线题中的妙用徐志平3(49)……………………………………………………………对称在概率解题中的应用王昭海3(51)……………………利用直线y =x 模型研究递推数列问题田志承4(9)………一类绝对值函数的最值问题贺航飞4(28)…………………一道椭圆试题的研究孙东升4(30)…………………………一类矩形面积最大值问题的初等解法董　林　巴兆彬4(32)…………………………………………………………对一类分式不等式的概率证法的反思任念兵4(33)…………风景往往在路上　熏陶常常于过程袁智斌5(38)…………巧求初相角仇开楼5(41)……………………………………对一组容易混淆的剖析黄桂君5(43)………………………区域面积问题涉及的类型探讨杨利刚6(42)………………例析图形在解题中的作用陈尧明6(45)……………………对一道解析几何例题的探究教学朱胜强6(47)……………学会解题　学会欣赏孙建斌　黄宝玲6(49)………………加强题组教学　提高学生能力李爱清　刘继红7(37)………到底谁对谁错罗增儒7(40)…………………………………“三等分角”问题的一次联想及其教学尝试黄加卫　徐晓红7(42)……………………………………………………谈数学中“反证法”的应用王晓东8(59)……………………数学解题中的对应关系李太敏8(61)………………………一道易错解题的两种正确解法李春雷8(63)………………浅谈用反证法证题的常见题型徐加生　纪　健9(47)………课本上一道切线问题的推广邱继勇9(48)…………………二次方程约束条件下的一类取值范围问题徐元根9(50)……对一道流行题的解法探讨布　仁10(22)……………………特殊化数学思想及其应用谭连兴10(28)……………………解数学题的分步进行梁开华10(31)…………………………从一道巧题妙解中探究出的一组向量性质卢　琼10(33)…数列不等式证明的几种策略何泉清11(41)…………………探索　反思　拓展　让例题链接更多的精彩董毓兴11(44)…………………………………………………………方程f (x )-p -x 与f -1(x )-p -x 的两根之和一定为p 吗龙世枚11(47)…………………………………………例谈“数形结合”应用的四个误区刘星红11(48)……………变形　代换是解题的最基本方法万家练11(50)……………议数学解题中的三个关键点常淑凤　黄加卫12(6)…………横看成岭侧成峰田彦武12(30)……………………………数学中的对称方法贡新霞12(32)……………………………解决等额分期付款问题的“现值”“终值”法季　强12(33)…圆锥曲线的一个性质的简便证明黄显忠12(36)……………“恒成立”问题处理的常用策略姜　伟　徐金花12(43)……考试研究与复习对2005年二道高考题的探究与思考刘晓东1(61)…………让探究性学习在高三复习课中碰撞苏立标2(34)…………数学高考题的科学背景拾趣李锦旭　李锦浩2(36)…………从一道课本习题的演化看高考复习如何回归课本蔡军喜3(54)………………………………………………………抓纲务本才是真高慧明4(58)………………………………从近几年高考数学题看三角函数考题的变化陈星春4(60)……………………………………………………………试评一道优秀的高考试题贺信淳5(44)……………………例谈选择题的命制王先进5(47)……………………………中考试题中的各类自选题的得失谈蔡建锋5(50)…………在一次高三复习讲评课中所发生的陈传熙6(58)…………2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)7(52)……2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)7(56)……2007年普通高等学校招生全国统一考试(海南　宁夏卷)7(60)………………………………………………………夯实基础　提高教学效率梁红梅11(54)……………………促进课程改革　展示首都特色连春兴　李振雷　郑新春12(37)……………………………………………………竞赛之窗第十届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案1(56)………………………………………………………一道2005年全国高中数学联赛试题的根源探析袁利江3(42)…………………………………………………………一道竞赛题的拓广王永华　李文勇5(57)…………………第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案5(58)………………………………………………………数学史话悲情数学家波尔约程小红　齐晓东2(61)…………………代数学史话王文省　房元霞12(49)…………………………书评锐意进取　重在开创　解决问题　追求效率黄秦安3(62)……………………………………………………………学习园地一个组合问题的解法朱丽强1(45)…………………………“空盒数”的数学期望及其应用李汝全1(46)………………Pedoe 不等式的向量证明卞祖菼1(47)………………………什么是悖论王世强2(63)……………………………………梅森与梅森素数李　鹏　吴　可3(56)……………………看不见的“滑动”———轮子悖论探秘郜舒竹　李　燕3(58)……………………………………………………………M orley 定理的一种极限形式刘可育3(61)…………………一个新发现的点———牛顿线段的中点王明建3(63)………由圆锥曲线的焦点探究其准线的两种方法林仁明4(43)……　“新的证法不新”引发的思考匡继昌4(45)…………………辩证思维　思路宽刘金山4(46)……………………………探究递推数列a n =c ・a n -1+d ・b n 的通项公式汪信言4(50)…………………………………………………………运用函数思想解决环形染色问题陆利标4(52)……………一个几何猜想的导数证明顾汉忠4(54)……………………关于圆锥曲线切线的一组命题及其尺规作图郑新春　连春兴4(56)…………………………………………………Steiner 定理的拓广王建荣5(63)……………………………一条小定理王世强7(26)……………………………………什么是初等函数匡继昌7(27)………………………………“概率”中的数学游戏问题黄新家8(33)……………………高中数学课程中的《球面几何》张劲松　刘长明8(45)………带饰及其分类林汉兴8(49)…………………………………n -三角形网格中三边形、四边形的计数朱尧兴8(51)………欧拉不等式的六层隔离杨学才8(53)………………………高中数学课程中的《球面几何》(续)张劲松　刘长明9(52)……………………………………………………………线性分式函数n 次迭代的简便计算周华生9(58)…………对称群在面饰分类中的应用郭佳意　董正林9(60)…………余弦定理与向量李庆寿9(63)………………………………线性代数方法在初等数学中的应用张圣梅10(56)…………折线与尺规作图张贺佳10(57)……………………………对称群在面饰分类的应用(续)郭佳意　董正林10(60)……快速求“喀氏数”王天权11(57)………………………………应用排序不等式证题须注意一个问题陈世明11(61)………初数研究机器人灭火大赛中的计数问题李春雷12(41)………………一个关于三角形不等式的证明方法高庆计12(42)…………等差数列法构造双偶阶亲子幻方廖云儿　祝宝满　龚和林12(46)……………………………………………………读刊随笔读《新课程理念下对培养学生问题意识的思考》的思考马国祥3(19)…………………………………………………一个不等式的推广戎健君5(61)……………………………让解题方法来得自然些彭光焰6(51)………………………《几个猜想不等式的探究》郭要红　蔡向红6(62)……………对数学通报《数学问题解答》专栏的一点建议黄化宇6(63)……………………………………………………………一个平行四边形判定定理的简证杨亢尔6(封底)…………问题1577解法探微以及由此引发的思考柯宗华7(43)……一个“数学问题”推广的简证黄兆麟7(47)…………………R ≥2r 的更简捷证法季新明8(26)…………………………关于一道概率应用问题的质疑司志本9(44)………………数学解题追求简单自然戴志祥10(53)………………………关于两个问题的一点看法司志本10(55)……………………构造平面向量　妙解一个数学问题张国治11(51)…………几个数学问题的简单解法丁兴春11(59)……………………一个错误的结论陆振新11(60)……………………………这样的a 1存在吗刘春艳12(34)……………………………一个“数学问题”的常规解法及推广周建华12(35)…………教育技术天地浅议利用现代信息技术实现数学可视化的呈现方式和时机李大永5(35)……………………………………………从三个实例分析信息技术在数学应用教学中的作用卢　明7(48)……………………………………………………数学应用现实生活中最优化问题的数学模型构造韩　玮2(48)………晒被单中的数学问题戴海林3(36)…………………………篮球阴影问题叶春暖3(41)…………………………………重复性赛制中的数学问题沙　峯　杨益民9(37)…………太阳直射点纬度的数学推导和分析蒋洪力9(39)…………数论在信息安全中的应用举例陈翠花　翟永恒9(41)………一个最优化问题的模型作用孙承乐10(51)…………………红绿灯的周期多长最好朱广笑11(24)………………………学生习作三元三次对称多项式取值非负的充要条件杨彦韬3(53)……A I +B I +CI 的一个上界苏炜杰4(63)………………………二项式定理的推广杭海斌9(45)……………………………数学小品小球何时能坠到杯底李一洪2(59)…………………………巧证九韶———海伦公式夏新桥2(60)………………………争鸣“等差数列的前n 项和公式推导”的商榷陈朝晖5(62)………概率计算中概率乘法问题的商榷马恩林　连四清8(55)……顶点之争王先进8(57)………………………………………动态报道全国高师会数学教育研究会2006年学术年会纪要曹一鸣1(62)………………………………………………………全国高等师范院校数学教育研究会纪要12(58)……………数学史国际学术研讨会纪要12(59)…………………………其它一组有趣的数字(转载)1(64)………………………………本刊读者对于“一组有趣的数字”的回应王世强11(62)……刊号:ISSN 0583-1458CN11-2254/O1 全国各地邮局订购 代号:2-501 全年定价:72.00元 每期定价:6100元。

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．3．（5分）设复数z满足=i，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i4．（5分）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln25．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．9．（5分）把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣310．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种11．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．14．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．15．（5分）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．16．（5分）已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值．18．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．21．（12分）设数列{a n}的首项a1∈（0，1），a n=，n=2，3，4…（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证b n＜b n+1，其中n为正整数．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b ＜f（a）2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D2．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】画出y=|sinx|的图象即可得到答案．【解答】解：根据y=|sinx|的图象，如图，函数y=|sinx|的一个单调增区间是，故选C．3．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设复数z满足=i，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i【分析】将复数z设a+bi，（a，b∈R），代入复数方程，利用复数相等的条件解出复数z．【解答】解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）满足=i，∴1+2i=ai﹣b，，∴z=2﹣i，故选C．4．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln2【分析】根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D．5．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【分析】首先不等式的分母可化为（x+2）（x﹣2），不等式的分子和分母共由3个一次因式构成．要使得原不等式大于0，可等同于3个因式的乘积大于0，再可根据串线法直接求解．【解答】解：依题意，原不等式可化为等同于（x+2）（x﹣1）（x﹣2）＞0，可根据串线法直接解得﹣2＜x＜1或x＞2，故答案应选B．7．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．8．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．9．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣3【分析】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．【解答】解：把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=f（x）的图象，∴f（x）=e x﹣2+3，故选C．10．（5分）（2009•湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【分析】分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，故选B．11．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴离心率，故选B．12．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1∵=，∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为﹣42．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4214．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．【分析】根据ξ服从正态分布N（1，2），得到正态分布图象的对称轴为x=1，根据在（0，1）内取值的概率为0.4，根据根据随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，得到随机变量ξ在（0，2）内取值的概率．【解答】解：∵测量结果ξ服从正态分布N（1，2），∴正态分布图象的对称轴为x=1，在（0，1）内取值的概率为0.4，∴随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，也为0.4，∴随机变量ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．故答案为：0.815．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为2+4cm2．【分析】本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，我们根据球的直径等于棱柱的对角线长，我们可以求出棱柱的各棱的长度，进而得到其表面积．【解答】解：由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2．故答案为：2+416．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．【分析】由通项公式知该数列是等差数列，先求出首项和公差，然后求出其前n 项和，由此能得到的值．【解答】解：∵数列的通项a n=﹣5n+2，∴a1=﹣3，a2=﹣8，d=﹣5．∴其前n项和为S n，则=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值．【分析】（1）由内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y，我们结合三角形的性质，△ABC的内角和A+B+C=π，△ABC的周长y=AB+BC+AC，我们可以结合正弦定理求出函数的解析式，及自变量的取值范围．（2）要求三角函数的最值，我们要利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解．【解答】解：（1）△ABC的内角和A+B+C=π，由得．应用正弦定理，知，．因为y=AB+BC+AC，所以，（2）∵=，所以，当，即时，y取得最大值．18．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．【分析】（1）有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，取出的2件产品中至多有1件是二等品包括无二等品和恰有一件是二等品两种情况，设出概率，列出等式，解出结果．（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件产品中至少有一件二等品的对立事件是没有二等品，用组合数列出结果．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则A0，A1互斥，且A=A0+A1，故P（A）=P（A0+A1）=P（A0）+P（A1）=（1﹣p）2+C21p（1﹣p）=1﹣p2于是0.96=1﹣p2．解得p1=0.2，p2=﹣0.2（舍去）．（2）记B0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故．19．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．要证EF∥平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可．（2）取AG中点H，连接DH，说明∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大小．法二：建立空间直角坐标系，平面SAD即可证明（1）；（2）求出向量和，利用，即可解答本题．【解答】解：法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接，又，故为平行四边形．EF∥AG，又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．所以EF∥平面SAD．（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．连接DM，则DM⊥EF．故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角．所以二面角A﹣EF﹣D的大小为．法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），，．取SD的中点，则．平面SAD，EF⊄平面SAD，所以EF∥平面SAD．（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），，．EF中点，，，又，，所以向量和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．．所以二面角A﹣EF﹣D的大小为．20．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．【分析】首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．【解答】解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，两边平方，可得（x2+y2+4）2﹣16x2=（x2+y2）2，化简整理可得，x2﹣y2=2．=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．由于点P在圆O内，故由此得y2＜1．所以的取值范围为[﹣2，0）．21．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的首项a1∈（0，1），a n=，n=2，3，4…（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证b n＜b n+1，其中n为正整数．【分析】（1）由题条件知，所以{1﹣a n}是首项为1﹣a1，公比为的等比数列，由此可知（2）方法一：由题设条件知，故b n＞0．那么，b n+12﹣b n2=a n+12（3﹣2a n+1）﹣a n2（3﹣2a n）=由此可知b n＜b n+1，n为正整数．方法二：由题设条件知，所以．由此可知b n＜b n+1，n为正整数．【解答】解：（1）由，整理得．又1﹣a1≠0，所以{1﹣a n}是首项为1﹣a1，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故b n＞0．2﹣b n2那么，b n+1=a n+12（3﹣2a n+1）﹣a n2（3﹣2a n）==又由（1）知a n＞0且a n≠1，故b n+12﹣b n2＞0，因此b n＜b n+1，n为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由a n≠1可得，即两边开平方得．即b n＜b n+1，n为正整数．22．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=x3﹣x（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b ＜f（a）【分析】（1）求出f′（x），根据切点为M（t，f（t）），得到切线的斜率为f'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可；（2）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2﹣1）a﹣2t3，于是过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式，求出解集即可得证．【解答】解：（1）求函数f（x）的导函数；f'（x）=3x2﹣1．曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程为：y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），即y=（3t2﹣1）x﹣2t3；（2）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使b=（3t2﹣1）a﹣2t3．于是，若过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，则g'（t）=6t2﹣6at=6t（t﹣a）．当t变化时，g（t），g'（t）变化情况如下表：t（﹣∞，0）0（0，a）a（a，+∞）g′（t）+0﹣0+g（t）极大值a+b 极小值b﹣f（a）由g（t）的单调性，当极大值a+b＜0或极小值b﹣f（a）＞0时，方程g（t）=0最多有一个实数根；当a+b=0时，解方程g（t）=0得，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；当b﹣f（a）=0时，解方程g（t）=0得，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根．综上，如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（t）=0有三个相异的实数根，则即﹣a＜b＜f（a）．。

2007年数学中考预测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．（a -b ）2=a 2-b 2 B ．(-2a 3)2=4a 6 C ．a 3+a 2=2a 5 D ．-(a -1)=-a -12．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．图13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )．A ．106元B ．105元C ．118元D ．108元4．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中阴影部分的面积是( )．A ．34π-3B ．32πC ．32π-3D ．31π 5．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm ，母线长为36 cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A ．648π cm 2B ．432π cm 2C ．324π cm 2D ．216π cm 2 图36．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8,8B ．8,9C ．9,9D ．9,8 图4 7．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A B C D 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示，则在“①a ＜0,②b ＞0,③c ＜0,④b 2-4ac ＞0”中正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④ 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图6所示的图形，已知∠CED =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D.55° 10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则!98!100的值为（ ） A ．4950 B ．99!C ．9 900D ．2!第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是12．不等式3+2x ≤-1的解集是 .13．小芳画一个有两边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15．点M 既在一次函数y =-x -2的图象上，又在反比例函数y =-x3(x ＞0)的图象上，则M 点的坐标是 .16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程）17．(5分)解方程：1+x x +1=xx 22+. 18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C ？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）（2）如图7，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标.（3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19．(7分)以下是小明本月的流水账：午餐：80元 零食和点心：30元 车费：60元 书籍：35元 水果：10元 文具：5元 看电影：5元 足球：20元 请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D.求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE.24．(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元.请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？25．（本题满分12分）正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x,△ADQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.2007中考数学预测试卷（二）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷120分，时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是（ ）A ．4℃B ．6℃C ．10℃D ．16℃2．如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．73．化简21y xy -+22y x yx -+的结果是（ ）A ．)(1y x y - B ．)(1y x y y -+ C.)(1y x y y -- D ．)(1y x y +4．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）A ．ab 1+米 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+1a b 米C ．⎪⎭⎫⎝⎛++1a b a D ．⎪⎭⎫⎝⎛+1b a 米5．如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，⊙O 的半径R =2，sin B =43，则弦AC 的长为（ ） A ．3B ．7 C ．23 D ．436．小颖的家与学校的距离为s 0千米，她从家到学校先以匀速v 1跑步前进，后以匀速v 2（v 2＜v 1)走完余下的路程，共用了t 0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y （千米）与离家时间t （小时）之间关系的图象是（ ）A BCD7．如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.A ．64π m 2B ．72π m 2C ．78π m 2D ．80π m 28．已知抛物线y =2x 2-4x -1,下列说法中正确的是（ ） A ．当x =1时，函数取得最小值y =3 B ．当x =-1时，函数取得最小值y =3C ．当x =1时，函数取得最小值y =-3D ．当x =-1时，函数取得最小值y =-39．为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.10.如图5，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.A ．7B ．8C ．9D ．11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11．如果关于x 的不等式（a -1）x ＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 .125（填“＞”、“＝”、“＜”）.13．杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 部.14．若矩形的面积为6，则矩形的长y 关于宽x (x ＞0)的函数关系式为 .15．小明的身高是1.7 m,他的影长是2 m ，同一时刻学校旗杆的影长是10 m ，则旗杆的高是 m.16．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）用换元法解分式方程：22222=-+-x xx x18．（本题满分6分）如图，作△ABC 的中线AD ，并将△ADC 绕点D 旋转180°，那么点C 与点B 重合，点A 转到A ′点，不难发现AC =A ′B ,AD =A ′D ,BD =DC ,如果知道AB =4 cm ，AC =3 cm,你能求出中线AD 的范围吗？19．（8分）甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.（1）请用列表法求出甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.20．（8分）等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B 重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8.求（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值.21．（8分）如图1-6-16，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.22．（9分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记．单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少?(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过.120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?23．（9分）已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：(1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包括18℃，也包括20℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?24.（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线P A上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E.(1)求证：∠ABE=∠BCE；(2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P 位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．25．(9分)在△CDE 中，∠C ＝90°，CD ，CE 的长分别为m ,n ，且DE ·cos D ＝cot E.(1)求证m 2=n ；(2)若m ＝2，抛物线y ＝a (x —m )2+n 与直线y ＝3x +4交于A (x 1，y 1)和B (x 2,y 2)两点，且△AOB 的面积为6(O 为坐标原点)，求a 的值；(3)若是k 2＝2mn，c +l-b ＝0，抛物线y ＝k (x 2+bx +c )与x 轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论．2007年中考数学预测试卷（三）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值为4的实数是A ．±4B ． 4C ．－4D ． 22．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0 ,的解集表示在数轴上，正确的是A B C D 4．化简32()()x x --，结果正确的是A ．6x -B ．6x C ．5x D ．5x - 5．小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入A ．10B ．11C ．12D ．13 6．如图1，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是沿虚线剪开上折右折右下方折图1主视图 左视图 俯视图-1 -17．甲（#），乙（●），丙（■）表示的是三种不 同的物体，现用天平称了两次，如图2所示，那 么这三种物体按质量从大到小的顺序应是 A ． 甲 乙 丙 B ．乙 甲 丙C ． 甲 丙 乙D ．丙 乙 甲8．图3所示的两个圆盘中，指针落在每 一个数字所在的扇形区域上的机会是相 等的，那么两个指针同时落在偶数所在 的扇形区域上的概率是A ．525 B ．625 C ．1025 D ．19259．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，当O 1O 2＝3.5时，两圆的位置关系是A ． 外切B ．相交C ． 内切D ． 内含 10．若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （千克）的一次函数， 图象如图4所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是 A ．10cm B ．9cm C ．8． 5m D ．7cmC A DB 图2图卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．分解因式2221x xy y -+-＝．12．函数y =x 的取值范围是 ． 13．如图5是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是 ．14．用换元法解分式方程22301x x x x -++=-时，若设1xy x =-，则由原方程化成的关于y 的整式方程为 ．15．如图6，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离AC ，BD 分别为500m 和700m ，且CD =500m ，天黑前牧童从A 处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走 m ．三、解答题（本大题共10个小题；共85分）图516．（本小题满分7分）已知：a=2，求（1+11a）·（a2－1）值．17．（本小题满分7分）如图7，小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．试试基本功解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请你一定要注意噢!图718．（本小题满分7分）观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题①表中第1行第5列的数字是；②表中第5行第4列的数字是；③请用关于n的代数式表示表中第3列第n行的数为；④数字2006的位置是第行，第列．19．（本小题满分8分）个商场本周内总的获利情况；（2）在图8所示的网格图内画出两个商场每天归纳与猜想表中有规律！判断与决策星期日获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用 实线）（3）根据折线图请你预测下周一哪个商场的获利会多一些？并简单说出你的理由．20．（本小题满分8分）某少儿活动中心在“六·一”活动中，举行了一次转盘摇奖活动．如图9是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，指针落在哪一个 区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）．下表是活动 进行中统计的有关数据． （1）计算并完成表格：（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近多少？ 图象与信息期一期二期三期四期五期六期日日期/天 图8图921．（本小题满分8分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月 用水量分段收费的办法，每户居民应交水费y （元） 与用水量x （吨）之间的函数关系如图10所示．（1）分别求出当0≤x ≤15和x ≥15时，y 与x 的函数关系式；（2）若一用户在某月的用水量为21吨，则应交水费多少元？22．（本小题满分8分）如图11—1，在△ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，四边形DEFG为△ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为6037． 探究与计算：（1）如图11—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长为 ； （2）如图11—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长为 ．猜想与证明：如图11—4，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．操作与探究图11—1AD图11—2CDE23．（本小题满分8分）阅读理解：如图12—1中的△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图12—2所示．解决问题：（1）设图12—2中的矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1和S 2，则S 1 S 2（填“＞”，“=”或“＜ ”；（2）如图12—3中的△ABC 是锐角三角形，且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么 符合要求的矩形可以画出 个，并在图12—3中 把符合要求的矩形画出来． 猜想证明：实验与推理 BEB图12—1 ABC图12—3（1）在图12—3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；（2）猜想图12—3中所画的矩形的周长之间的大小关系．某商店经营一批进价为2综合与应用元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在图13所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？25．（本小题满分12分）有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm ．按图14—1的方式将直尺的短边DE 放置在与直角三角形纸板的斜边AB 上，且点D 与点A 重合．若直尺沿射线AB 方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x （cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）．（1）当x =0时，S =_____________；当x = 10时，S =______________； （2）当0＜x ≤4时，如图14—2，求S 与x 的函数关系式； （3）当6＜x ＜10时，求S 与x 的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．（说明：问题(4)是额外加分题，加分幅度为1～4分）2007年中考数学预测试卷（三）参考答案及评分标准图14—1(D)A备选图一BA BC备选图二一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．(1)(1)x y x y -+--； 12．x ≥2； 13．1∶2； 14．2320y y ++=； 15．1300．三、解答题（本大题共10个小题，共80分） 16．解：原式＝1-a a（a +1）（a －1）=a （a +1）=a 2+a ． ……………………………（4分）当a =2时，原式=a2+a =22+2=6．………………………………………………（7分） 17．解：（1）如图1；………………………………………………………………………（3分）（2）如图1，∵DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，∴Rt △DEF ∽Rt △ABC ． ∴DE EFAB BC=．∴.28AB =． ∴AB =11（m ）．即建筑物AB 的高为11m ． ………（7分）18．答：①9；②112；③152n -⨯（n ≥1的整数）；④2，502． ………………………(7分)19．解：（1）x 甲=1(2.5 2.4 2.83 3.2 3.5 3.6)37⨯++++++=（万元）；x乙=1(1.9 2.3 2.7 2.634 4.5)37⨯++++++=（万元）； ……………………(2分)图1 F E甲、乙两商场本周获利都是21万元； ……………………………………(4分)（2）甲、乙两商场本周每天获利的折线图如图2所示：…………………………………(6分)（3）从折线图上看到：乙商场后两天的销售情况都好于甲商场，所以，下周一乙商场获利会多一些． ………………………………………………………(8分)20．解：（1）填写下表：……………………………………………………………………（6分）（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近0.70．………………………（8分）21．解：（1）由图象可知：当0≤x ≤15时，y 是x 的正比例函数，设y =kx ．∵点A （15，27）在函数y =kx 的图象上，∴27=15k ．∴k =95． ∴当≤x≤15时，95y x =．………………………………………………(2分)当x ≥15时，y 是x 的一次函数，设y =kx +b ． ∵点A （15，27），B （20，39.5）在函数y =kx +b 的图象上，∴2715,39.520.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 2.5,10.5.k b =⎧⎨=-⎩期一期二期三期四期五期六期日日期（天）图2∴当x ≥15时，2.y x =-． …………………………………………(5分)（2）若一用户在某月的用水量为21吨，即x =21＞15．将x =21代入 2.510.5y x =-得y =42（元）．∴该用户在某月的用水21吨，应交水费42元．…………………………(8分) 22．解：（1）6049； …………………………………………………………………………（2分）（2）6061． …………………………………………………………………………（4分）若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，正方形的边长是602512n +．………………………………………………………（6分）证明如下：如图3，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交GF 于点M ．设小正方形的边长为x ． ∵四边形GDEF 为矩形，∴GF ∥AB ．CM ⊥GF ．容易算出125CD =． ∴CM GF CN AB =．即1251255xnx -=．∴x =602512n +． 即小正方形的边长是602512n+． …………………………………………（8分）23．解决问题：（1）=；………………………………………………………………………………图3DE N（2分）（2）3，…………………………………………（3分） 符合要求的矩形如图4所示．……………（4分）猜想证明： （1）图4中画出的矩形BCED 、矩形ABEG 和矩形AHIC 的面积相等． 理由：这三个矩形的面积都等于△ABC 面积的2倍． …………………………………………………（6分）（2）以AB 为边的矩形的周长最短，以BC 为边的矩形的周长最长．……………………………（8分）24．解：（1）182(y =-3分）（2）(2)(P x =-即22P x =-+（3）图象如图5所示；………………（9分） （4）观察图象可知，当销售单价为7元时，日销售的毛利润最高，是50元．（12分）25．解：（1）2，2；…………………………………………………………………………（4分）（2）2211(2)2222S x x x =+-=+，即图5A BC 图4D EFG H I22S x =+； …………………………（8分）（3）2211(12)(10)22222S x x x=---=-，即22S x =-； ………………（12分）（4）当x =5时，面积最大．……………………………………………………（加2分） 最大面积为11． …………………………………2007年中考数学预测试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算2(3) ，结果正确的是A ．－9B ． 9C ．－6D ． 62．图1是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是A ．和为奇数B ．和为偶数C ．和大于5D ．和不超过8 4．如图2，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中， 表示互为相反数的两个点是 A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点D D ．点B 和点D 5．“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km ，用科学记数法表示590200，结果正确的是A ．5．902×104B ．5．902×105C ．5．902×106D ．0．5902×1066．如图3，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条 同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，耕地 的面积应为A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 2图1A B C D图2 DA C 图37．如图4，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放 于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正 方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能 够看到部分的面积为A ．8B ．172C ．182D ．78．方程(3)3x x x +=+的解是A ．1x =B ．10x =，23x =-C ．11x =，23x =D ．11x =，23x =-9．如图5，⊙O 的半径OA =6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交 ⊙O 于B ，C 两点，则BC 等于A． B． C． D．10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中，符合图象描述的说法有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个t （小时） 图6图4图5卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）114的相反数是．12．如图7，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距 8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m ．13.某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是 ．14．如图8，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是 △ABC 内一定点，延长BP 至P /，将△ABP 绕点A 旋转后， 与△ACP /重合，如果AP =2，那么PP /= ．15．图9是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……， 则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.图`7 图81条2条3条图9……三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16．（本小题满分7分）已知：13x=，求22()111x x xx x x-÷---的值．17．（本小题满分7分）（1）一木杆按如图10—1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图10—1是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．试试基本功解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请你一定要注意噢!木杆图10—1 图10—218．（本小题满分7分）观察下面的图形（大正方形的边长为1）和相应的等式，探究其中的规律：①11122=-，②221111222+=-，③233111112222++=-，④234411111122222+++=-，（1）在下面的空格上写出第五个等式，与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．19．（本小题满分8分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏，正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．归纳与猜想表中有规律！判断与决策……（1）写出“翻到奖金1000元”的概率； （2）写出“翻到奖金”的概率； （3）写出“翻不到奖金”的概率．20．（本小题满分8分）某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛，准备从A ，B 两位同学中选定一名．A ，B 两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图11和下面的表格所示（单位：mm ）．根据测试得到的有关数据，请解答下面的问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的零件的个数，你认为 的成绩好些； （2）计算出2B S 的大小，考虑平均数与方差，你认为的成绩好些；（3）根据折线图的走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．B（件数） 图11 A。

初三数学模拟试卷一、 (共 8 ，每 ５分，共40 分)：_1．国家 局出台了国内 售的 制品甲 含量 准, 从 2003年1月 1 日起正式_施 . 准 定 : 内衣 . 床上用品等直接接触皮肤的制品 ,甲 含量 在百万分之七十_ __五以下 . 百万分之七十五用科学 数法表示 写成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ()___-7-6-6-5_A ． 75×10 ；B ．75×10 ； ； D ． 7.5 ×10 号C ． 7.5 ×10学2．如 ：是一个正方体的平面睁开 ，当把它拆成一个正方体，与空白面相 的字 是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．北B ．京C ．D ．迎_ 3．若 P 1 (x 1, y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 是二次函数 y ax2bx c(abc 0)_____ 的 象 上 的 两 点 , 且 y 1y 2 ， 当 x x 1 x 2 ， y 的_ _名 姓．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ． 0B ． cC ．b4ac b 2aD ．_4a___ 4．如 ,有三根 度同样横截面 正方形的直条形木I 1 、 I 2、 I 3 ，若将它 靠 放_ __ __置在水平川面上 ，且A 、B 、C 恰在向来 上，木I 1、 I 2 、 I 3的体 分 V 1、 V 2 、班V 3 ， 以下 中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯（）A 1V 1 V 3AB 1_A ．V 1V 2 V 3B ． V 2C 1_2_B___C_ 22 22I 1_ C ． V 1V 2 V 3D ． V 2V 1V 3I 2I 3_５． 星学校准 开 一些学生 外活 的 趣 考班， 果反 烈。

各样班的 划招生人数和 名人数，列前三位的以下表所示 班算机奥数英 口划人数10090 60班算机英 口音名人数280250 200若 划招生人数和 名人数的比 越大，表示学校开 趣班相 学生需要的 足程度就越高，那么依据以上数据， 足程度最高的 趣班是．．．．．．．．．．．（）A ． 算机班；B ．奥数班；C ．英 口 班；D ．音 班6．如图， AE ⊥ AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请依据图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B． 62C． 65D． 687．已知：如图 1，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2 cm的速度沿图 1 的边线运动，运动路径为：G C D E F H ，相应的△ ABP 的面积y(cm2)对于运动时间t (s)的函数图像如图2，若AB6cm，则以下结论中正确的个数有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A H FD EB G C图1(1)图 1 中的 BC长是 8 cm(2)图 2 中的 M点表示第 4 秒时y的值为 24 cm2(3) 图 1 中的 CD长是 4 cm(4)图 2中的 N点表示第12 秒时y的值为 18 cm2A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 E，若 AC 均分∠ DAB ， AB=AE ，1AC=AD. 那么在以下四个结论中：（ 1） AC ⊥ BD ；（ 2）BC=DE ；（ 3）∠ DBC= 2∠DAB ；（4）△ ABE 是正三角形，正确的选项是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ()A ．（ 1）和（ 2）；B．（ 2）和（ 3）；C．（3）和（ 4）； D ．（ 1）和（ 4）二、填空题 (共 8 题，每题 5分，共 40 分)9．一元二次方程kx 22x50 有根的k的取值范围是________________.10．如图，两个标有数字的轮子能够分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（ a，b）全部可能的个数为n，此中 a+b恰为偶数的不一样数对的参数为m，则 m/n 等于 _____________.11．如图，圆柱形张口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，灌水时间为t，则 h 与 t之间的关系大概为以下图中的（填标） .h h h hO t O t Ot O t⑴⑵⑶⑷12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4），点 B 的坐标为（ -1， 0），以线段 AB 上一点 P 为圆心作圆与OA ， OB 均相切，则点P 的坐标.13．等腰△ ABC 的底边 BC=8cm ，腰长 AB=5cm ，一动点P 在底边上从点 B 开始向点 C 以0.25cm/ 秒的速度运动 ,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒.14．从卫生纸的包装纸上获得以下资料：两层300 格，每格 11.4cm ×11cm，如图甲。

2007年数学陕西中考预测试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．（a -b ）2=a 2-b 2 B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a+a =2aD ．-(a -1)=-a -1 2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．图13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )． A ．106元 B ．105元 C ．118元 D ．108元4．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 若CE =2，则图中阴影部分的面积是( )．A ．34π-3 B ．32πC ．32π-3D ．31π 图25．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm ，母线长为36 cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A ．648π cm 2B ．432π cm 2C ．324π cm 2D ．216π cm 2 图36．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8,8B ．8,9C ．9,9D ．9,8 图47．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A B CD8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示，则在“①a ＜0,②b ＞0,③c ＜0,④b 2-4ac ＞0”中正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④ 图5 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图6所示的图形，已知∠CED =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55° 图610．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则!98!100的值为（ ） A ．4950 B ．99! C ．9 900 D ．2!第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 12．不等式3+2x ≤-1的解集是 .13．小芳画一个有两边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15．点M 既在一次函数y =-x -2的图象上，又在反比例函数y =-x3(x ＞0)的图象上，则M 点的坐标是 . 16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程） 17．(5分)解方程：1+x x +1=xx 22+. 18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C ？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）（2）如图7，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标. （3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19．(7分)以下是小明本月的流水账：午餐：80元零食和点心：30元车费：60元书籍：35元水果：10元文具：5元看电影：5元足球：20元请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D.求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE.24．(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a 万元.请你根据上述信息，判断a 的取值范围是多少？25．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.2007年陕西省中考数学预测试卷参考答案（一）一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题11．200(1+x )2=800,(1+x )2=4.x =1=100%. 12．x ≤-2，13.16或17.14.a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 15．（1，-3）.16.31 46.5 三、解答题17.解：两边都乘以x (x +1)得： x 2+x (x +1)=2(x +1)2x =-32 检验：x =-32是原方程的根. 18． [分析](1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式．由A →B 是平移，由B →C 是先旋转再平移．(2)确定P 2点的坐标，主要是由P 、P 3的坐标为依据建立坐标系． (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图． [解](1)将图形，A 向上平移4个单位长度，得到图形B .将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C (或先平移、再旋转)(2)P 2 (4，4)． (3) 如图11．19．从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24％；娱乐支出最少，只有10％；学习和娱乐合起来约占26％．点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表．20．解：（1）y 1=8x ;y 2=4x +120. （2）若y 1=y 2,即8x =4x +120. ∴x =30.∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同. （3）把x =50分别代入y 1=8x ,y 2=4x +120,得 y 1=8×50=400, y 2=4×50+120=320. ∵y 1＞y 2，∴当仪器为50件时第二种方案便宜.21．证明：∵AD =BC ，∠ADC =∠BCD ，DC=DC ，∴△ADC ≌△BCD ，∠1=∠2，DO =CO . 22．[分析](1)计算甲赢、乙赢的概率即可．(2)只要使两人赢的概率相等即可． [解](1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、 (正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情况，出现一正一反有两种情况． ∴P (甲赢)=31，P (乙赢)=2142 ．∵P (甲赢)＜P (乙赢),∴这个游戏不公平． (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．[点拨]关键弄清游戏的公平性原则.23．证明：（1）连接BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°.又∵∠AEC =90°，∴BD ∥CE ,∠ECD =∠BDC .∵弧DC =弧BC ，∴DC =BC .（2）∵弧DC =弧BC ，CE 切⊙O 于C ，∴∠DCE =∠BAC . BC DE =ABDC，而DC =BC ，∴又AB 是⊙O 直径，∴∠CED =∠ACB =90°,△DCE ~△BCA 即BC 2=AB ·DE .24．解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车．根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求．因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a 万元应满足：12 000×500≤a ×104≤14 000×500，解得：600≤a ≤700．25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,②第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）.（2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32. 点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题．在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定．。