【真题】16年河北省石家庄市复兴中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A 卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数ii z -=12（i 是虚数单位），则=z ( ) A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -12.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-3.设变量y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( ) A ．1 B ．3 C ．526 D ．19- 4.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如右图所示，则)2411(πf 的值为( ) A ．26- B ．23- C ．22- D ．1- 5.程序框图如图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为( )A ．81 B ．1 C ．2 D ．4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲 乙 9 8 2 6 8 92 10 3 1 1 ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7.过点)1,0(A 作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无数8.如图所示的数阵中，用),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则依此规律)2,15(A 为( )A ．4229B ．107C ．2417 D ．10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图象关于直线2-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，|log |)(2x x f =，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．12 11.C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于D ，若OB OA OC μλ+=（R R ∈∈μλ,），则μλ+的取值范围是( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．]2,1(D ．)0,1(-12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．415B ．51C ．562D ．41 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6)41(xx -的展开式中常数项为 . 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤<-=10),1(log 01,2sin )(2x x x x x f π，且21)(-=x f ，则x 的值为 . 15.已知ABC ∆中，BC AD BAC BC AC ⊥=∠==,60,72,4 于D ，则CD BD 的值为 . 16.若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ，30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'，且使2'=D C . （Ⅰ）求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）求二面角B D C A --'的余弦值.19.（本小题满分12分） 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图： （Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,，求证：直线AB 过定点.21. （本小题满分12分）已知b x ax e x f x +--=2)(2（e 为自然对数的底数，R b a ∈,）.（Ⅰ）设)('x f 为)(x f 的导函数，证明：当0>a 时，)('x f 的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0>>x f a 恒成立，求符合条件的最小整数b .①②请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P 分别做圆O 的切线PA 、PB 和割线PCD ，弦BE 交CD 于F ，满足P 、B 、F 、A 四点共圆.（Ⅰ）证明：CD AE //；（Ⅱ）若圆O 的半径为5，且3===FD CF PC ，求四边形PBFA 的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：θρcos 2=和曲线2C ：3cos =θρ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(-+=x x x f .（Ⅰ）若|1|)(-≥m x f 恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数b a ,满足M b a =+22，证明：ab b a 2≥+.2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A 卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB 卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二．填空题：13.. 516- 14. 13- 15. 6 16.32 三、解答题：17. 解：（I ）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002a a a a d a d a d ++⎧⎪⎨⨯⎪⎩， -------------------------------2分解得112a d =⎧⎨=⎩，-------------------------------4分所以{}n a 的通项公式为52(3)21n a n n =+-=-，--------------------------------5分（II ）由（I ）可知21(21)2n n n a b n -⋅=-⨯，所以1352321123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，①35721214123252(23)2(21)2n n n S n n -+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，②---------------------7分 ①-②得：352121322(222)(21)2n n n S n -+-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯35212122(222)(21)23n n n n S -++⨯++⋅⋅⋅+--⨯∴=-………………9分 121628(14)(63)29n n n -+-+⨯-+-⨯=---------------------11分 2110(65)29n n ++-⨯=--------------------------12分 18. 解：（1）取AB 的中点O ，连,C O DO '，在,RT ACB RT ADB ∆∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '=∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………2分又C O AB '⊥，AB OD O =，,AB OD ⊂平面ABDC O '∴⊥平面ABD ，…………………4分又C O '⊂平面ABC '∴平面C AB '⊥平面DAB…………5分（2）以O 为原点，AB ，OC '所在的直线分别为,y z 轴，建立如图空间直角坐标系， 则31(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),,0)2A B C D '-， 31(0,1,1),(0,1,1),(,1)2AC BC C D '''∴==-=-…………6分 设平面AC D '的法向量为1111(,,)n x y z =，则11n AC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即1100n AC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，1111103102y z x y z +=⎧+-=，令11z =，则11y =-，13x = 1(3,1,1)n ∴=-…………8分设平面BC D '的法向量为2222(,,)n x y z =，则22n BC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即2200n BC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，2222203102y z x y z -+=⎧+-=，令21z =，则21y =，23x =， 23(n ∴=………………10分 1233(1)1111053cos ,1731111533n n ⨯+-⨯+⨯∴===++⋅++⋅， 二面角A C D B '--的余弦值为35105-.……………12分 19.解：（I ） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，∵5.020.010.0205.0<++⨯，且5.06.01)20.040.0(>=⨯+，∴]5,4[∈x …………………2分随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分()421645625P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，625216)53()52()2(3134===C X P 625216)53()52()0(2224===C X P ；-4 -2 0 2 4 …………………10分…………………12分20.解：（1）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ()1696216216814420246256256256256255EX ()=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =---------------------2分 抛物线C 的方程为24y x =. -------------------4分（2）设点E (0,)(0)t t ≠，由已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt =代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t --------------------------------------6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则 0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++-------------------------------8分 思路1：直线AB 的斜率为22(1)1AB t k t t =≠±- 直线AB 的方程为222()21t y x t t t =-+-，--------------------------------------10分 整理22(1)1t y x t =-- ∴直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------11分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时直线AB 为1x =，过点(1,0)F .综上，直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------12分思路2：直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线--------------------------------------10分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线. --------------------------------------11分 ∴直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）证明：令()()22x g x f x e ax '==--,则()2xg x e a '=-因为0a >，令0()0g x '=，0ln 2x a =所以当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增--------------------2分则ln 2min min ()()(ln 2)2ln 22=22ln 22a f x g x g a e a a a a a '===------------------------3分 令()ln 2G x x x x =--，(0)x >当(0,1)x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减所以max ()(1)10G x G ==-<，所以min ()0f x '<成立. --------------------5分（Ⅱ）证明：()0f x >恒成立，等价于min ()0f x >恒成立令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，022)1(g >--=a e ，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =---------------------6分 则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()20xf x f x e ax x b ==--+>恒成立.........(1) 且00220xe ax --=...........(2) 由（1）（2）,000020000002(1)2(1)22x x x x x e b e ax x e x x e x >-++=-+-+=-+即可-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------------9分 令()(1),(0,ln 2)2x xm x e x x =-+∈ 1()02x n x xe '=>， 所以021)0()(>=>n x n ，所以()m x 单调递增，1)1()0()(0-=-=>e m x m ，22ln 22ln )122ln ()2(ln )(2ln -=+-=<e m x m ---------------------11分所以1b >-，所以符合条件的=0b ---------------------12分法2：令0,(0)10,1x f b b ==+>>-，故符合条件的最小整数0b =.-------------------6分 现证明0b =时，()0f x > 求2()2x f x e ax x =--的最小值即可令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，(1)220g e a =-->，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()2x f x f x e ax x ==-- .(1)且00220x e ax --=...........(2) 00000min 000()()(2)2(1)22x x x x x f x f x e e x e x ==---=-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------9分 现在求函数()(1),(0,ln 2)2x xp x e x x =--∈的范围 0()q x =1()(1)12x p x x e '=--，01()02x q x xe '=-<， 所以021)0()(<-=<q x q ，所以()p x 单调递减， 02ln 22ln )22ln 1()2(ln )(2ln >-=--=>e p x p -------------11分所以=0b 是符合条件的. -------------12分 选做题：22.解：（I ）连接AB,P 、B 、F 、A 四点共圆，PAB PFB ∴∠=∠． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA 与圆O 切于点A, PAB AEB ∴∠=∠,．．．．．．．．．．．．．4分//AE CD ∴.．．．．．．．．．．．．．5分（II ）因为PA 、PB 是圆O 的切线，所以P 、B 、O 、A 四点共圆，由PAB ∆外接圆的唯一性可得P 、B 、F 、A 、O 共圆，四边形PBFA 的外接圆就是四边形PBOA 的外接圆，∴OP 是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分 由切割线定理可得23927PA PC PD =⋅=⨯=．．．．．．．．．．．．．9分222725213OP PA OA ∴=+=+=. ∴四边形PBFA 13. ．．．．．．．．．．．．10分 23解：（I ）1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， ．．．．．．．．．．．．2分2C 的直角坐标方程为3x =；．．．．．．．．．．．．4分 （II ）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A, PQ OP ⊥,PQ ∴过点A (2,0),设直线PQ 的参数方程为()2cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数， 代入1C 可得22cos 0,t t θ+=解得1202cos t t θ==-或，可知2|||||2cos |AP t θ==．．．．．．．．．．．．6分代入2C 可得2cos 3,t θ+=解得/1cos t θ=， 可知/1||||||cos AQ t θ==．．．．．．．．．．．．8分 所以PQ=1|||||2cos |||22,cos AP AQ θθ+=+≥当且仅当1|2cos |||cos θθ=时取等号， 所以线段PQ 长度的最小值为2.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（I ）由已知可得12, 0()1, 0121, 1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， ．．．．．．．．．．．．3分所以只需|1|1m -≤，解得111m -≤-≤，02m ∴≤≤，所以实数m 的最大值2M =. ．．．．．．．．．．．．5分百度文库 - 让每个人平等地提升自我！- 11 - （II ）法一：综合法1ab ≤，当且仅当a b =时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分 又2a b ab +≤ 2ab b a ab ≤+∴，当且仅当a b =时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分 由①②得，21≤+∴b a ab ，所以2a b ab +≥.．．．．．．．．．．．．10分 法二：分析法因为0,0a b >>,所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，．．．．．．．．．．．．7分 即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 下证1ab ≤，因为ab b a 2222≥+=，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥．．．．．．．．．．．．10分。

俯视图侧视图正视图33224高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作石家庄市复兴中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三（文）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x ∈R |x +1＞0 }，集合B=={x ∈R |（x -1）（x +2）＜0 }，则A ∩B=A ．（-1,1）B ．（-2，-1）C ．（-∞，-2）D ．（1，+∞）,2．函数y =sin x sin()2x π+的最小正周期是A ．π2B ．2πC ．πD ．4π3．若a ＋i 1－i （a ∈R ）是纯虚数，则|a ＋i 1－i |=A ．iB ．1C ． 2D ．24．已知平面向量→a , →b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→a ，→b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2C ．π3D ．π65．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，m +n=5的概率是A ．112B ．19C ．16D ．136．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l ∥α，l ∥β,则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β,则α∥β C. 若l ⊥α，l ∥β,则α∥β D. 若α⊥β，l ∥α,则l ⊥β7．设变量,x y 满足不等式组⎩⎨⎧0≤x ＋y ≤201≤y ≤10，则2x +3y 的最大值等于A ．1B ．10 C. 41D ．508．已知数列{}n a 中，1125,447()n n a a a n N *+==-∈，若其前n 项和为S n ，则S n 的最大值为A ．15B ．750C ．7654D ．70529．给出以下命题：①∀x ∈R, sin x +cos x ＞1；②∃ x ∈R, 2x -x +1＜0；③“x ＞1”是“|x |＞1 ”的充分不必要条件；④若→a ·→b =0, 则|→a |=|→b |=0.其中假命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知四棱锥P-ABCD 是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD 的五个面中的最大面积是A ．3B ．C ．8D ．1011．直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为抛物线24x y =的焦点，则直线l 的方程为：A ．2330x y +-=B ．10x y --=C ．10x y +-=D ．10x y -+=12.设函数()ln lg 1f x a x b x =++，11(1)(2)(2014)()()23f f f f f ++++++1()2014f += A ．4028 B ．4027 C ．2014 D ．2013 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p 等于 . 14．函数()f x =2ln x +2x 在x=1处的切线方程是 .15．已知平面向量→a ,→b 都是单位向量，且→a ·→b =-12，则|2→a -→b |的值为 .16．等比数列{}n a 的公比0＜q ＜1，21724a a =,则使12n a a a +++ ＞12111na a a +++成立的正整数n 的最大值为 .高三年级（文）数学试卷答题卡一、选择题二填空题13.___________ 14.__________________ 15___________ 16._____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，设角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且cosA=255，cosB=31010.（I ）求角C 的大小；（Ⅱ）若∆ABC 的面积为1，求abc ．18．（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y (万元)之间，有如下统计资料：x (年)2 3 4 5 6 y (万元)2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（Ⅰ）求维修费用y (万元)与设备使用年限x (年)之间的线性回归方程；（精确到0.01） （Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑.ADBCA 1E19．（本题满分12分）已知∆ABC 是边长为3的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB =CE EA =12.将∆ADE 沿DE折起到∆1ADE 的位置，并使得平面A 1DE ⊥平面BCED. （Ⅰ）求证：A 1D ⊥EC ；（Ⅱ）求三棱锥E-A 1CD 的高．20．（本小题满分12分） 已知函数4()3ln 1f x x x x=+++（自然对数的底数e=2.71828…）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[1e，e]上的最大值与最小值.。

2015—2016学年河北省石家庄市复兴中学高一（上)第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设全集U=｛x∈N|x＜6}，集合A={1，3｝，B={3，5｝，则∁U（A∪B)=（）+A．｛1，4｝B．｛1,5}C．{2，4}D．｛2，5｝2．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N=｛y|0≤y≤2｝，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是()A．B．C．D．3．设全集U=｛1,2，3，4，5｝,集合A={1，2，3｝，集合B={3，4，5}，则(∁U A）∪（∁U B）=（）A．｛1,2,3，4，5} B．{3｝ C．{1，2，4,5｝D．｛1，5｝4．已知方程x2﹣px+15=0与x2﹣5x+q=0的解集分别为A与B，A∩B=｛3}，则p+q的值是（）A．14 B．11 C．7 D．25．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发,经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．6．f（x）=，则f｛f[f(﹣3)］}等于（)A．0 B．πC．π2D．97．电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0。

2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准,通话收费S（元)与通话时间t（分钟)的函数的大致图象可表示为（）A．B．C．D．8．函数y=的单调减区间为(）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞) B．R C．[0，+∞）D．（﹣∞，0），(0,+∞）9．集合{(x,y）｜y=2x﹣1｝表示（)A．方程y=2x﹣1B．点(x，y）C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合10．已知集合A=｛x∈N|﹣≤x≤}，则有（）A．﹣1∈A B．0∈A C．∈A D．2∈A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．A=｛x|x2﹣5x+6=0｝，B={x|mx=1｝,若B⊆A，则实数m=．12．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B 有个元素．13．函数y=的定义域为．14．将下列集合用区间表示出来．(1）{x|x≥1}=．（2）｛x|2≤x≤8}=．(3）｛y｜y=｝=．三、解答题：本大题共5小题，每题10分，共50分．15．已知集合A={x｜2x﹣4＜0｝,B=｛x｜0＜x＜5｝，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．16．用适当的方法表示下列集合①方程x（x2+2x+1）=0的解集；②在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x﹣2＞6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．17．讨论下列函数的奇偶性．（1）y=﹣3x3+x；（2）y=﹣x2+3．18．证明：函数在区间(0，+∞）上是增函数．19．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图,请你回答下列问题：（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4)11：00到12：00他骑了多少千米?（5）他在9：00﹣10:00和10：00﹣10：30的平均速度分别是多少？（6）他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？。

侧视图正视图石家庄市复兴中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三（文）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x ∈R|x +1＞0}，集合B=={x ∈R|（x -1）（x +2）＜0}，则A ∩B=A ．（-1,1）B ．（-2，-1）C ．（-∞，-2）D ．（1，+∞）,2．函数y =sin x sin()2x π+的最小正周期是A ．π2B ．2πC ．πD ．4π3．若a ＋i 1－i （a ∈R ）是纯虚数，则|a ＋i 1－i|=A ．iB ．1C ．2D ．24．已知平面向量→a ,→b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→a ，→b 的夹角为 A ．2π3B ．π2C ．π3D ．π65．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，m+n=5的概率是 A ．112B ．19C ．16D ．136．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β,则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β,则α∥β C.若l ⊥α，l ∥β,则α∥βD.若α⊥β，l ∥α,则l ⊥β 7．设变量,x y 满足不等式组⎩⎨⎧0≤x ＋y ≤201≤y ≤10，则2x +3y 的最大值等于A ．1B ．10 C.41D ．508．已知数列{}n a 中，1125,447()n n a a a n N *+==-∈，若其前n 项和为S n ，则S n 的最大值为A ．15B ．750C ．7654D ．70529．给出以下命题：①∀x ∈R,sin x +cos x ＞1；②∃x ∈R,2x -x +1＜0；③“x ＞1”是“|x |＞1 ”的充分不必要条件；④若→a ·→b =0,则|→a |=|→b |=0.其中假命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知四棱锥P-ABCD 是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD 的五个面中的最大面积是A ．3B ．C ．8D ．1011．直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为抛物线24x y =的焦点，则直线l 的方程为：A ．2330x y +-=B ．10x y --=C ．10x y +-=D ．10x y -+=12.设函数()ln lg 1f x a x b x =++，11(1)(2)(2014)()()23f f f f f ++++++L L 1()2014f +=A ．4028B ．4027C ．2014D ．2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p 等于 . 14．函数()f x =2ln x +2x 在x=1处的切线方程是 .15．已知平面向量→a ,→b 都是单位向量，且→a ·→b =-12，则|2→a -→b |的值为 .16．等比数列{}n a 的公比0＜q ＜1，21724a a =,则使12n a a a +++L ＞12111na a a +++L 成立的正整数n 的最大值为 .高三年级（文）数学试卷答题卡一、选择题二填空题13.___________14.__________________15___________16._____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，设角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且cosA=255，cosB=31010.（I ）求角C 的大小；（Ⅱ）若∆ABC 的面积为1，求abc ．18．（本小题满分12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y (万元)之间，有如下假设y 与x 之间呈线性相关关系.（Ⅰ）求维修费用y (万元)与设备使用年限x (年)之间的线性回归方程；（精确到0.01） （Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？ADBCA 1E 参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑.19．（本题满分12分）已知∆ABC 是边长为3的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB =CE EA =12.将∆ADE 沿DE 折起到∆1ADE 的位置，并使得平面A 1DE ⊥平面BCED. （Ⅰ）求证：A 1D ⊥EC ；（Ⅱ）求三棱锥E-A 1CD 的高．20．（本小题满分12分） 已知函数4()3ln 1f x x x x=+++（自然对数的底数e=2.71828…）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[1e，e]上的最大值与最小值.。