2016年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷(解析版)

江苏省淮安市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CAD2．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ） A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a3．己如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在 CB 的延长线上的 D ′处，那么可知等于tan BAD '∠等于（ ） A ．1B ．2C ．22D ．224．下列计算中，正确的是（ ） A ．325=B 321=C ．3282=．3333=5．若24410y y x y +++-=，则xy 的值等于（ ） A ．-6B ．-2C ．2D ．66．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（ ） A ．3cmB ．334cm C ．2cmD ．32cm7． 已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，当它的图象与y 轴的交点在x 轴下方时，则有（ ） A ．2m ≠-，3n > B ．2m <-，3n ≠ C ．2m >-，3n ≠ D ．2m ≠-，3n <8．由四个大小相同的小立方体叠成的几何体的左视图如图所示．则这个几何体的叠法不可能是（ ）A． B．C． D．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm10．1010可以写成（）A．251010⋅B．251010+C．25(10)D．55(10) 11．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．32abc-的系数是-3C．32223x y-的系数是13-D．2bπα的次数是212．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数13．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（）A．O．3 B．0．4 C．0．5 D．0．6二、填空题14．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________cm．解答题15．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”：(1)每个命题都有逆命题； ( )(2)假命题的逆命题也是假命题； ( )(3)每个定理都有逆定理； ( )(4)真命题的逆命题是真命题． ( )16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）17．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．18．如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： .19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．三、解答题21．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 ． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连结EG ，EF ． (1）求证：BG=CF ；(2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．24．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．25．如图所示，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，M 是BC 的中点．求证：ME=MF26．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AE 是△ABC 中与∠BAC 相邻的外角的平分线，且AE ∥BC ，则△ABC 是等边三角形吗?为什么?GFE DCBA27． 已知1x ay =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值.23a =-28．在如图所示的七巧板中，(第l0题)(1)你能观察到哪些几何图形?(2)图中小正方形⑤的面积是大正方形面积的几分之几? (3)你还能用七巧板拼出一些图案吗?29．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计．．为y （万元），且y=ax 2+bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （万元），g 也是关于x 的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 关于x 的解析式； (2）求纯收益g 关于x 的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？30．已知二次函数122--=x x y ． （1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．答案:D7．A8．A9．C10．C11．D12．C13．A二、填空题 14． 915．(1)√ (2)× (3)× (4)×16．圆柱17．55318． 22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-或22()()4a b a b ab +--=19． 5220． 70.8三、解答题 21．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==．22．（1）1个；（2）树状图略；P=61．23．（1）提示：△BGD ≌△CFD ，则BG ＝CF ．(2）BE ＋CF>EF ．由EG ＝EF ，BG ＝CF ，BG ＋BE>EG ，得出BE ＋CF>EF ．24．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略25．证MF=12BC ，ME=12BC26．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是60°27．23a =-28．(1)三角形、平行四边形、正方形等 (2)18(3)略29．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6． 代入y=ax 2+bx ，解得a=b=1，所以y=x 2+x ； (2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）=-x 2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大； 又在0<x ≤16时，g 随着x 的增大而增大，当x ≤5时，g<0；而x=6时，g>0． 所以6个月后能收回投资．30．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}{}=123,=2A B a a +，，,，若=A B B ，则A B =ð ▲ ．【答案】{}2 【解析】 试题分析：因为=AB B B A ⇒⊆，所以1,a =A B =ð{}2考点：集合运算，集合关系2.设复数z 满足(2i)105i z +=-，（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ▲ ． 【答案】3考点：复数概念3.函数2()ln()f x x x =-的定义域为 ▲ ． 【答案】(0,1) 【解析】试题分析：由题意得2001x x x ->⇒<<，即定义域为(0,1) 考点：函数定义域4.某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．【答案】12第4题图【解析】试题分析：由题意得11时至12时的销售额为0.43=12.0.1⨯ 考点：频率分布直方图5.右图是一个算法流程图，则输出的k 值是 ▲ ．【答案】11考点：循环结构流程图6.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】35【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，共有10种不同方法，其中和为奇数包含32=6⨯种方法，因此所求概率为63105= 考点：古典概型概率7.已知圆锥的母线长为5，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ▲ ． 【答案】25【解析】第5题图2=，因此圆锥的底面积和侧面积之比为22.5r r rl l ππ==考点：圆锥侧面积8.已知函数()ln f x x a x =+，若曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线过原点，则实数a的值为 ▲ ．【答案】e 【解析】试题分析：因为()1a f x x '=+，因此ln ()2ln 1.a a af a a a e a+'==⇒=⇒=()y f x = 考点：导数几何意义9.已知双曲线2213x y m m -=-的右焦点F 到其一条渐近线距离为3，则实数m 的值是 ▲ ．【答案】12或9- 【解析】试题分析：由题意得3b =，因此2330333m m m m ⎧><⎧⎨⎨-=-=⎩⎩或，即实数m 的值是12或9- 考点：双曲线性质10.已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则 =+βα ▲ ．【答案】76π考点：三角函数性质11.设,x y 满足约束条件0,0,210,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥则目标函数z xy =的取值范围为 ▲ ．【答案】1[,1]8- 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,0),(0,1),(1,1)A B C --,因此当0z >时zy x=过点C 时，z 取最大值1，当0z <时z y x =与直线210x y -+=相切时z 取最小值18-，当0x =时0z =，综上目标函数z xy =的取值范围为1[,1]8- 考点：线性规划12.已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为4-，其前n 项和为n S ．若存在m N +∈，使得36m S =，则实数a 的最小值为 ▲ ．【答案】15考点：等差数列求和，不等式求最值13.在区间(,]t -∞上存在x ，使得不等式240x x t -+≤成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[0,4] 【解析】试题分析：由二次函数图像知：当2t ≤时，24003t t t t -+⇒≤≤≤，即02t ≤≤；当2t >时，224204t t -⨯+⇒≤≤，即24t <≤；综上实数t 的取值范围是[0,4]考点：二次函数图像与性质14.如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，BC =，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD 的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得λ=⋅PF PE 成立，那么实数λ的取值范围为 ▲ ．【答案】（920-，14-）DP第14题图考点：向量数量积二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知()()()cos ,sin ,3,1,0,m n ααα==-∈π.（1）若m n ⊥，求角α的值； （2）求||m n +的最小值. 【答案】（1）3πα=（2）1【解析】试题分析：（1sin 0αα-=，即tan α=，再根据角范围(0,)α∈π，确定3πα=（2）先根据向量的模的定义得(cos m n +=系及配角公式得m n +=7(,)666απππ+∈，根据余弦函数确定最值试题解析：（1）因为()()cos ,sin ,3,1m n αα==-，且m n ⊥sin 0αα-=，........................ ....................2分即tan α=，又(0,)α∈π，.......................................4分 所以3πα=， ....................................................6分（2）因为(cos 1)m n αα+=+-，........................ ........8分所以(cos m n +==分因为(0,α∈π)，所以7(,)666απππ+∈， 故当6απ+=π时，m n +取到最小值1...............................14分 考点：向量垂直及模，三角函数性质 16.（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点．（1）若与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，求证：点E 为AC 的中点；（2）若P A ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）平面PDE 交AC 于点E ，即平面PDE∩平面ABC ＝DE ，而BC∥平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以BC∥DE．.......... ...............3分 在△ABC 中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点．............ .........6分（2）因为PA ＝PB ，D 为AB 的中点，所以AB⊥PD，......... ...............8分 因为平面PCD⊥平面ABC ，平面PCD∩平面ABC ＝CD ，在锐角△PCD 所在平面内作PO⊥CD 于点O ，则PO⊥平面ABC ．............11分 因为AB ⊂平面ABC ，所以PO⊥AB，又PO∩PD＝P ，PO ，PD ⊂平面PCD ，则AB⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AB⊥PC．........... ...... .....................14分 考点：线面平行性质定理，面面垂直性质定理，线面垂直判定与性质定理 17.（本小题满分14分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，,A B 两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中OA OB a ==米，半径10OC =米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏． （1）若当3OBC 2π∠=时，sin 3BCO 1∠=，求此时a 的值； （2）设22y CA CB =+，且22232CA CB +≤． （i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；（ii ）若同时要求市民在水池边缘任意一点C 处观赏喷泉时，观赏角度ACB ∠的最大值不小于6π，试求,A B 两处喷泉间距离的最小值．【答案】（12）（i ）22002y a =+，(0,4]a ∈；（ii）40- 【解析】试题分析：（1）已知OBC ∆中，两角一边求另一边，应用正弦定理：sin sin OC OBOBC BCO=∠∠得OB a ==2）（i ）利用余弦定理得2210020cos AC a a AOC =+-∠及第17题图2210020cos BC a a BOC =+-∠，从而2222002CA CB a +=+，即22002y a =+，再根据22232CA CB +≤求a 的取值范围，（ii ）结合条件，利用余弦定理建立函数关系式：2224cos 2CA CB a ACB CA CB +-∠=⋅，利用基本不等式得222222242cos 1100CA CB a a ACB CA CB a+-∠=-++≥，即2221100a a -+20a -≥（2）（i ）所得函数关系式为22002y a =+，(0,4]a ∈；（ii ）,A B 两处喷泉间距离的最小值为40-．………………………14分 考点：正余弦定理，基本不等式求最值 18.（本小题满分16分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于,A B 两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．试题解析：（1）由题意可得，1b =，c e a ==3分 得22134a a -=， 解得24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=.…………………5分 （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为 0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，…………………………………………………………10分 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，考点：直线与圆位置关系，两直线交点 19.(本小题满分16分)已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ．（1）若{}n a 是公差为d )0(>d的等差数列，且也是公差为d 的等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 对任意m n ∈*N ，，且m n ≠，都有2m n mnm n S a a a a m n m n+-=+++-，求证： 数列{}n a 是等差数列．【答案】（1）1524n a n =-（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用恒等式求等差数列通项公式：22111(1)(1)11)(1)2n d na n n d n a n d n d =+-⇒+-+=++-+-，因此2122d d d =⇒=，代入得134a =-（2）从任意性入手：取1m n =+，2111122211n n n n n n S a a a a a n ++++-=++=+，取2,1m n n n =+→-，212121212422133n n n n n n n S a a a a a a n ++-+-+--+=++=+，因此2114223n n n a a a +-++=，即211230n n n a a a ++--+=， 211112(2)2n n n n n n a a a a a a +++-+-=+-，而去1n =，31220a a a +-=，因此2120n n n a a a +++-=试题解析：（1）设n b =n S b n n +=2，当321，，=n 时， 2111=1b S n a =++，① 2121()222b d S a d +=+=++，② 2131(2)3333b d S a d +=+=++， ③ 联立①②③消去1a ，得2211()2b d b d +=+ ④ 2211(2)33b d b d +=+ ⑤ ④3⨯-⑤得：221120b b d d -+=，则1b d =，⑥将⑥代入⑤解出12d =（=0d 舍去），………………………………………………… 2分从而解得134a =-，所以1524n a n =-. ……………………………………………… 4分此时，12n b n ==对于任意正整数n 满足题意. …………………………… 6分考点：求等差数列通项公式，证等差数列 20.（本小题满分16分）已知函数2()e x ax f x =，直线1ey x =为曲线()y f x =的切线．e 为自然对数的底数．（1）求实数a 的值；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数1()min{(),}(0)g x f x x x x=->，若函数2()()h x g x cx =-为增函数，求实数c 的取值范围．【答案】（1）1．（2）31(,]2e-∞-试题解析：（1）对函数()f x 求导得222e e (2)()(e )e x x x x x x x x f x a a ⋅-⋅-'==．…………………1分设直线1e y x =与曲线()y f x =切于点00(,)P x y ，则00200001e e (2)1ee x x ax x x x a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⋅⎪⎩，解得01a x ==．所以a 的值为1．…………………………………………………4分（2）记函数211()()()e x x F x f x x x x x=--=-+，0x >，下面考察函数()y F x =的符号．对函数()y F x =求导得2(2)1()1e x x x F x x -'=--，0x >．……………………5分 当2x >时，()0F x '<恒成立．……………………………………………………6分 当02x <<时，2(2)(2)]12x x x x +--=≤[，从而2222(2)11111()11110e e x x x x F x x x x x-'=----<--=-<≤……………8分 所以()0F x '<在(,0)-∞内恒成立，故()y F x =在(,0)-∞内单调递减 因为1(1)0e F =>，243(2)0e 2F =-<，所以(1)(2)0F F ⋅<．（1）当0x x >时，(2)20e x x x cx --≥在0(,)x +∞内恒成立，即(2)2exx x c -≤在0(,)x +∞恒成立．记2()e x x u x -=，0x x >，则3()ex x u x -'=，0x x >．当x 变化时，()u x '，()u x 变化情况列表如下：所以min 31()()=(3)eu x u x u ==-极小值． 故“(2)2e x x x c -≤在0(,)x +∞恒成立”只需min 312()e c u x =-≤，即312ec -≤…14分考点：导数几何意义，利用导数研究函数最值，利用导数研究不等式恒成立问题附加题21.A [选修4- 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，已知PA 为O 的切线，A 为切点，直线PO 交O 于点E F ,，过点A 作PO 的垂线交O 于点B ，垂足为D ..证明：24EF OD OP =⋅.【答案】详见解析 【解析】试题分析：由射影定理得2OA OD OP =⋅，而2EF OA =，因此24EF OD OP =⋅ 试题解析：连接OA ，因为PA 是圆的切线，所以90OAP ︒∠=， 又因为90,OAP ADO AOD POA ︒∠=∠=∠=∠，所以OAD OPA ∆∆，所以OA OD OP OA=， 即2OA OD OP =⋅， ……………………………………………5分 因为EF 为圆的直径，即2EF OA =， 所以21,4EF OD OP =⋅即24EF OD OP =⋅，……………………………………10分 考点：射影定理21.B[选修4- 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）第21A 图若圆22:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a a b b ⎡⎤=>>⎢⎥⎣⎦A 对应的变换下变成椭圆22:143x y E +=，求矩阵A 的逆矩阵1-A .【答案】11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A试题解析：设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a x b y=+，又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，……………………………………5分又0a >，0b >，所以2a =，b =200⎡⎤=⎢⎣A ，…………………………8分所以11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A ．……………………………………………………………………10分 考点：逆矩阵21.C[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.1试题解析：曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. …………………………………4分 将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--，……………………7分令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0). 又曲线C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r = 所以1MN MC r +=≤.…………………………10分 考点：极坐标化为直角坐标，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系 21.D[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）实数z y x ,,满足0,0,0>>>z y x 32222x y z +++.【答案】详见解析 【解析】11222x x +==+11222y y +==+，11222z z +==+≤32222x y z +++++试题解析：证明：110222x x x +>⇒==+， ……………………………………3分 110222y y y +>⇒==+， ……………………………………6分110222z z z +>⇒==+，………………………………………9分当且仅当1x y z ===时，不等式等号成立．32222x y z +++，………………………………10分考点：基本不等式22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，2AB =，4AC =，13AA =.D 是线段BC 的中点. （1）求直线1DB 与平面11A C D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的余弦值.【答案】（12（1）因为111(0,4,0),(1,2,3)A C A D ==-，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =， 则1111100n A C n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-， 所以111111335cos ,n DB n DB n DB ⋅<>==⋅A B CD A 1 B 1C 1第22题图所以直线1DB 与平面11A C D5分考点：利用空间向量研究线面角、二面角 23.（本小题满分10分）已知非空集合M 满足{0,1,2,,}M n ⊆(2,)n n N +∈≥．若存在非负整数()k k n ≤，使得当a M ∈时，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ．设具有性质P 的集合M 的个数为()f n ． （1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．【答案】（1）(2)5f =（2）212625,()425,nn n n f n n n +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩为偶数，为奇数. 【解析】试题分析：（1）因为{0,1,2}M ⊆，所以{0},{1},{2},{0,2},{0,1,2}M =，对应的k 分别为0,1,2,1,1，故(2)5f =．（2）通过研究相邻两项之间关系，得递推关系，进而可求通项：设当n k =时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ，当1n k =+时，(1)()(1)f t f t g t +=++，关键计算(1)g t +关于t 的表达式，① 当t 为偶数时，1t +为奇数，21222(1)2221221tt t g t -+=++++=⨯-；② 当t 为奇数时，1t +为偶数，111222(1)222121t t t g t +-+=++++=-，最后根据累加法解得212625,()425,nn n n f n n n +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩为偶数，为奇数. 试题解析：（1）当2n =时，{0},{1},{2},{0,2},{0,1,2}M =具有性质P ， 对应的k 分别为0,1,2,1,1，故(2)5f =．………………………………………3分② 当t 为奇数时，1t +为偶数，故应该有12t k +≥，同理111222(1)222121t t t g t +-+=++++=-，综上，可得22()221,(1)()21,ttf t t f t f t t ⎧+⨯-⎪+=⎨⎪+-⎩为偶数，为奇数，又(2)5f =， 由累加法解得212625,()425,tt t t f t t t +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩为偶数，为奇数， 即212625,()425,nn n n f n n n +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩为偶数，为奇数.……………………………………………10分 考点：数列新定义，数列递推关系：。

江苏省淮安市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm，圆心角为 240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（）A．15 cm B．l2cm C．10 cm D．9 cm3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=2∠BOA，则∠CAB是∠ACB 的（）A．2 倍B．4 倍C．12D． 1倍4．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（）AA．8 B．152C．7 D．1435．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500 （1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500C．1500 （1－x）2=980 D．980（1－x）2=15006．将左边的立方体展开能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，从图（1）到图（2）的变换是（ ）A ．轴对称变换B ．平移变换C ．旋转变换D ．相似变换8．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm9．下列运算中，结果为负数的是（ ）A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ． （-6）+（-8）D ． （-6）-（-8）二、填空题10．⊙O 的半径为 r ，⊙O 的弦AB=2r ， 则以0为圆心，22r 为半径的圆与 AB 的位置关系是 ．11．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33 m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．12．如图，已知 AB=2AD ，AC=2AE ，∠BAD=∠CAE,则DE : BC= ．13．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．14．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．15．有一间长为20 m ，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ． 解答题16． 若a 为正整数，5a -为整数，则a 的值可以是 ． 17．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l ，2)，则k= ．18．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既 懂英语又懂俄语的有 人．19．一 只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有 条腿.20．若有理数0m n <<时，()()m n m n +-的符号为 ，23m n ⨯的符号为 ．21．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题22．小明站在窗口观察室外的一棵树. 如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部？请在图中用线段表示出来.23．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x -+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x -+=的解”的概率； (2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x -+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．24．圆锥的侧面积为6π，侧面展开图的圆心角为270°，求圆锥的底面积. 4.5π25．已知抛物线22(1)4y m x mx m =-++-图象过原点，开口向上. (1)求m 的值，并写出解析式； (2)求顶点坐标及对称轴；(3)当x 为何值时，y 有最值？是多少？26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． (2)相等的角是对顶角．27．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.28．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++29．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--30．如图，已知线段AC=8，BD=6．(1)已知线段AC ⊥BD 于0．设图①，图②，图③中的四边形ABCD 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则 S 1= ， S 2= ， S 3= ；(2)如图④，对于线段AC 与线段BD 垂直相交(垂足O 不与A ，B ，C ，D 重合)的任意情况，请你猜想四边形ABCD 的面积，并说明你的猜想是正确的；(3)当线段BD 与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连结点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少；请画出图形，并说明你的猜想是正确的．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．D8．B9．C二、填空题10．相切.11．612．1 : 2.13．两个角互余的三角形是直角三角形14．7．5 cm15．2.5m16．1 或 4 或 5时，17．318．6819．8n20．正，负21．4三、解答题 22．见上图虚线，小明应该站在 AB 的位置.23．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 41 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 24．4.5π25．(1)∵抛物线经过原点，∴240m -=，∴2m =±，∵开口向上，∴ 2m = ∴抛物线的解析式为22y x x =+(2)顶点坐标( 一 1，一1)，对称轴为直线x=-1. (3)当 x=-1 时，y 有最小值为-1.26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)27．(1)21y x =+ (2)点P(-1，1)不在这个一次函数的图象上28．22352(32)()a ab b a b a b ++=++29．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c ---30．(1)S 1=24，S 2=24，S 3=24；(2)面积为24，411111()862422222S BD AO BD CO BD AO CO BD AC =⋅+⋅=+=⋅=⨯⨯=； (3)图略，原理类似于(2)，面积为24。

江苏省淮安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·海安月考) 把转化为乘法是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·博野模拟) 已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A . aB . bC . cD . a和c3. （2分）(2017·黄石模拟) 为推进黄石经济社会转型，2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会．据悉，举办该会总共投资了7.65亿元．其中7.65亿元用科学记数法表示是（）A . 7.65×108B . 76.5×107C . 0.765×109D . 765×1064. （2分）如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）A . S△ABC=S△A′B′C′B . AB=A′B′C . AB∥A′B′D . S△ABO=S△A′B′C′5. （2分）(2020·抚顺) 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）一个正方体的水晶硅，体积为100cm3,它的棱长大约在（）A . 4～5cm之间B . 5～6cm之间C . 6～7cm之间D . 7～8cm之间7. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C . •=﹣1D . +=﹣18. （2分）已知，则的值是（）A .B . 9C .D . 19. （2分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞1D . m＜110. （2分）(2019·新华模拟) 如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数为（）A . 2πB . 6.28C . πD . 3.1411. （2分）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M 的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A . 85°B . 90°C . 95°D . 100°12. （2分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。