年淮安市中考数学试题及答案(最新整理)

2022年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，，恰有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．−12D．122．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a63．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×1064．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．305．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，96．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A ．8B ．6C ．5D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）实数27的立方根是 ． 10．（3分）五边形的内角和是 °． 11．（3分）方程3x−2−1＝0的解是 ．12．（3分）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 ．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA ⊥AB ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是 ．14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y =kx的图像上，则k 的值是 ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE 的面积是2，则DE EF的值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．18．（8分）解不等式组：{2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．19．（8分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．22．（8分）如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．23．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．【观察发现】A'D与B'E的位置关系是；【思考表达】（1）连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当∠B＝60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．2022年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，，恰有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．−12D．12【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．3．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．4．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．30【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．故选：D．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E为AC的中点，∴DE=12AC＝5，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）实数27的立方根是3．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．10．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．11．（3分）方程3x−2−1＝0的解是x＝5．【解答】解：3x−2−1＝0，方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案为：x＝5．12．（3分）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 2 ． 【解答】解：数据3、﹣2、4、1、4的平均数是：3−2+4+1+45=2．故答案为：2．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA ⊥AB ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是 40° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠CAD ＝∠ACB ， ∵CA ⊥AB ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠B ＝50°，∴∠ACB ＝90°﹣∠B ＝40°， ∴∠CAD ＝∠ACB ＝40°， 故答案为：40°．14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 10π ．（结果保留π）【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×5＝10π， 故答案为：10π．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y =kx的图像上，则k 的值是 ﹣4 ．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y =kx 的图像上， ∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4， 故答案为：﹣4．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE的面积是2，则DE EF 的值是 37 ．【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB ＝5，∵△ABE 的面积是2，∴点E 到AB 的距离为45， 在Rt △ABC 中，点C 到AB 的距离为AC⋅BC AB =125，∴点C 到DF 的距离为85， ∵DF ∥AB ，∴CD CA =23=DF AB ，∴CD ＝2，DF =103， ∵AE 平分∠CAB ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∵DF ∥AB ，∴∠AED ＝∠BAE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DA ＝DE ＝1，∴EF ＝DF ﹣DE =103−1=73，∴DE EF =37， 故答案为：37．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa 2−9÷（1+3a−3）． 【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=a (a+3)(a−3)÷a a−3=a (a+3)(a−3)×a−3a=1a+3．18．（8分）解不等式组：{2(x −1)≥−43x−62＜x −1并写出它的正整数解． 【解答】解：解不等式2（x ﹣1）≥﹣4得x ≥﹣1．解不等式3x−62＜x ﹣1得x ＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．19．（8分）已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD ＝CF ，AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ．求证：∠B ＝∠E ．【解答】证明：∵AD ＝CF ，∴AD +CD ＝CF +CD ，∴AC ＝DF ．在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠EDF AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠B ＝∠E ．20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了200名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×40200=72°，故答案为：200，72°；（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200×30200=180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【解答】解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13． 故答案为：13． （2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49． 22．（8分）如图，已知线段AC 和线段a ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC 的垂直平分线l ，交线段AC 于点O ；②以线段AC 为对角线，作矩形ABCD ，使得AB ＝a ，并且点B 在线段AC 的上方．（2）当AC ＝4，a ＝2时，求（1）中所作矩形ABCD 的面积．【解答】解：（1）①如图，直线l 即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD=√AC2−AB2=√42−22=2√3，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×2√3=4√3．23．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC=CDAC，cos∠DAC=ADAC，∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD=CD BD，∴BD=CDtan58°≈481.60=30（米），∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B两点之间的距离约为94米．24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，理由：连接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，∵OB＝OC，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4√3，∴sin∠AEB＝sin60°=ABAE=4√3AE=√32，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD=√3OB＝4√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE=12×4×4√3−60⋅π×42360=8√3−8π3．25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）A 种品牌粽子每袋的进价是x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y 元，根据题意得，{100x +150y =7000180x +120y =8100， 解得{x =25y =30， 答：A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设B 品牌粽子每袋的销售价降低a 元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，利润为w 元，根据题意得，w ＝（54﹣a ﹣30）（20+5a ）＝﹣5a 2+100a +480＝﹣5（a ﹣10）2+980， ∵﹣5＜0，∴当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．26．（12分）如图（1），二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3），直线l 经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当PM =12MN 时，求点P 的横坐标；（3）如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且AQ ＝3PQ ，连接DQ ，当3AP +4DQ 的值最小时，直接写出DQ 的长．【解答】解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，∴{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴y ＝﹣x 2+2x +3，∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点坐标（1，4）；（2）设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得{k =−1b =3，∴y ＝﹣x +3，设P （t ，﹣t +3），则M （t ，﹣t 2+2t +3），N （2﹣t ，﹣t 2+2t +3）， ∴PM ＝|t 2﹣3t |，MN ＝|2﹣2t |，∵PM =12MN ，∴|t 2﹣3t |=12|2﹣2t |，解得t ＝1+√2或t ＝1−√2或t ＝2+√3或t ＝2−√3，∴P 点横坐标为1+√2或1−√2或2+√3或2−√3；（3）∵C （0，3），D 点与C 点关于x 轴对称，∴D （0，﹣3），令y ＝0，则﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝﹣1或x ＝3，∴A （﹣1，0），∴AB ＝4，∵AQ ＝3PQ ，∴Q 点在平行于BC 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G ， ∴QG ∥BC ，∴AQ AP=AG BA ， ∴34=AG 4，∴AG ＝3，∴G （2，0），∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°，作A 点关于GQ 的对称点A '，连接A 'D 与AP 交于点Q ， ∵AQ ＝A 'Q ，∴AQ +DQ ＝A 'Q +DQ ≥A 'D ，∴3AP +4DQ ＝4（DQ +34AP ）＝4（DQ +AQ ）≥4A 'D ， ∵∠QGA ＝∠CBO ＝45°，AA '⊥QG ，∴∠A 'AG ＝45°，∵AG ＝A 'G ，∴∠AA 'G ＝45°，∴∠AGA '＝90°，∴A '（2，3），设直线DA '的解析式为y ＝kx +b ，∴{b =−32k +b =3， 解得{k =3b =−3， ∴y ＝3x ﹣3，同理可求直线QG 的解析式为y ＝﹣x +2，联立方程组{y =−x +2y =3x −3， 解得{x =54y =34， ∴Q （54，34）， ∴DQ =5√104．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，∠B 为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A 'B 'ED ，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．【观察发现】A 'D 与B 'E 的位置关系是 A ′D ∥B ′E ；【思考表达】（1）连接B 'C ，判断∠DEC 与∠B 'CE 是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC 交A 'B '于点G ，连接EG ，请探究∠DEG 的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当∠B ＝60°时，连接B 'C ，延长DC 交A 'B '于点G ，连接EG ，请写出B 'C 、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E．故答案为：A′D∥B′E；【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B'CE．理由：如图（2）中，连接BB′．∵EB＝EC＝EB′，∴∠BB′C＝90°，∴BB′⊥B′C，由翻折变换的性质可知BB′⊥DE，∴DE∥CB′，∴∠DEC＝∠C＝∠B′CE；（2）结论：∠DEG＝90°．理由：如图（2）中，连接DB，DB′，由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE，设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′，∴∠ADG＝∠BDB′＝2x，∴∠DGA′＝180°﹣2x﹣y，∵∠BEB′＝∠EBD+∠EB′D+∠BDB′，∴∠BEB′＝180°﹣y+2x，∵EC＝EB′，∴∠EB ′C ＝∠ECB ′=12∠BEB ′＝90°−12y ﹣x ，∴∠GB ′C ＝∠A ′B ′E ﹣∠EB ′C ＝180﹣y ﹣（90°−12y ﹣x ）＝90°−12y +x ， ∴∠CGA ′＝2∠GB ′C ，∵∠CGA ′＝∠GB ′C +∠GCB ′，∴∠GB ′C ＝∠GCB ′，∴GC ＝GB ′，∵EB ′＝EC ，∴EG ⊥CB ′，∵DE ∥CB ′，∴DE ⊥EG ，∴∠DEG ＝90°；【综合运用】结论：DG 2＝EG 2+4916B ′C 2． 理由：如图（3）中，延长DG 交EB ′的延长线于点T ，过点D 作DR ⊥GA ′交GA ′的延长线于点R ．设GC ＝GB ′＝x ，CD ＝A ′D ＝A ′B ′＝2a ，∵∠B ＝60°，∴∠A ＝∠DA ′B ′＝120°，∴∠DA ′R ＝60°，∴A ′R ＝A ′D •cos60°＝a ，DR =√3a ，在Rt △DGR 中，则有（2a +x ）2＝（√3a ）2+（3a ﹣x ）2，∴x =45a ，∴GB ′=45a ，A ′G =65a ，∵TB ′∥DA ′，∴TB′DA′=GB′GA′， ∴TB′2a =45a 65a ，∴TB ′=43a ， ∵CB ′∥DE ， ∴CB′DE =TB′ET =43a a+43a =47， ∴DE =74CB ′，∵∠DEG ＝90°， ∴DG 2＝EG 2+DE 2， ∴DG 2＝EG 2+4916B ′C 2．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD 方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM 与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题9．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题17．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。

2024年江苏省淮安市中考数学试卷附试卷评析2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1、下列运算中，正确的是（） A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. (a2)3=a5D. (ab)2=ab 答案：D2、如图所示的几何体的主视图是（） A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 两条平行线答案：A3、在平面直角坐标系中，点P(3，-4)在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是空集，则下列关系正确的是（） A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac ≥0 答案：C5、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的面积是（）A. 6πcm2B. 8πcm2C. 10πcm2D. 12πcm2 答案：A二、填空题6、在数轴上，表示-1和3的点的距离为___；若一个点到原点的距离为2，则这个点表示的数为___．答案：4；±261、计算：cos60°+sin45°=___．答案：1611、为了了解某校初三年级500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生进行调查，就这个问题，说法正确的是（） A. 500名学生的体重是总体B. 100名学生是样本C. 每名学生的体重是个体D. 以上说法都不正确答案：A6111、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，则cosB=___．答案：eq\f(5,4)61111、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，交y轴于点C，则由抛物线对称性可得到A、B两点的坐标为() A. A(1，0)，B(3，0)B. A(1，0)，B(4，0)C. A(-1，0)，B(3，0)D. A(-1，0)，B(4，0) 答案：A三、解答题11、化简求值：已知a、b满足(a-1)2+=0，求代数式-2a2+4a+b2-6b+13的值．解：∵(a-1)2+=0∴a-1=0，b-2=0∴a=1，b=2∴-2a2+4a+b2-6b+13=-2+4+4-12+13=9111、解方程：x3-6x2+9x-18=0．解：x(x-3)2=3(x-3)∴x(x-3)(x-3)=3(x-3)∴(x-3)(x2-3x-3)=0∴x-3=0或x2-3x-3=0∴x1=3，x2=eq\f(3±\sqrt{15},2)1111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交于一点H．已知∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC．求证：∠B=∠D．证明：∵AD是BC边上的高线∴∠ADB=90°∵∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∴∠BHD=∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∵CE是一条角平分线∴∠ECD=∠HCD=eq\f(1,2)∠BAC∵∠BHD是△ECD的外角∴∠BHD=∠ECD+∠HCD∴∠B=∠HCD-∠ECD。

2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，比−2小的数是( )A. −1B. 0C. 2D. −32.下列计算正确的是( )A. a⋅a3=a4B. a2+a3=a5C. a6÷a=a6D. (a3)4=a73.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图，AB//CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则∠AEF的度数是( )A. 46°B. 56°C. 62°D. 72°5.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )A. 9cmB. 7cmC. 2cmD. 1cm6.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<47.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是( )A. 14B. 13C. 12D. 118.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1)，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E.下列说法不正确的是( )A. 当AB′⊥AB时，B′A=B′EB. 当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形C. 在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2AP⋅BB′D. 连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

=______．9.计算：8×1210.分解因式：a2−16=______．11.2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”.数据380000用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球___个.13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=50°，⊙O半径为3，则BC的长为______．14.一辆轿车从A地驶向B地，设出发x ℎ后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是______ℎ.15.某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺(无空隙、不重叠的拼接)而成，铺设方式如图1.图2是其中一块地砖的示意图，AB=EF，CD=GH，BC=FG，BC//FG，AB//CD//GH//EF，部分尺寸如图所示(单位：dm).结合图1、图2信息，可求得BC的长度是______dm．16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ=______．三、解答题：本题共11小题，共102分。

2024年江苏省淮安市中考考前数学最后一卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列为正数的是()A. B. C.0 D.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.如图，直线，直线和，交于C、D两点，P为CD上一点，且，，则的度数为()A. B.无法确定 C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是()A. B.C. D.5.若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是()A. B. C. D.6.已知一次函数的图象如图所示，则b的取值范围是()A. B. C. D.7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程()A. B. C. D.8.如图1，中，点P从点C出发，沿折线匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC的中点时，AP的长为()A. B. C. D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.将8240000000用科学记数法可表示为__________.10.如图，点A、在数轴上对应的数分别是和3，则AB的长度为_____.11.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是______填写“普查”或“抽查”12.点在第四象限，则x的取值范围是_______.13.如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD上，且则的度数为________.14.如图，AB为的直径，点C在上，且，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足，连接AD，则__________15.如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在BD上．若连接，则的长为__________.16.如图，反比例函数的图象与的两边AB、BC分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.计算t3÷t2的结果是()A. t2B. tC. t3D. t53.下列几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A. 10B. 9C. 11D. 87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2−4=______．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程3x−1+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(1)|−3|+(π−1)0−√4；(2)x+12x÷(1+1x).18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使的值；点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PF的取值范围．MF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)、B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1)b=______，n=______；(2)若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②)．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA.若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】B【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【解析】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，，不为整数，不符合题意；若4x+4=205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】(m+2)(m−2)【解析】解：m2−4=(m+2)(m−2)．故答案为：(m+2)(m−2)．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10.【答案】3×106【解析】解：3000000=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【解析】解：依题意有(1+3+a+10)÷4=5，解得a=6．故答案为：6．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=−2【解析】解：方程3+1=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=12AB=8，故答案为：8．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=1 2AC=3，OB=12BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】(−1,4)【解析】解：∵y=−x2−2x+3，=−(x2+2x+1−1)+3，=(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)．故答案为：(−1,4)．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：把A(−1,−4)代入y =k 1x中得，k 1=4，∴反比例函数y =k 1x为y =4x ， ∵A(−1,−4)、B(−4,−1)，∴AB 的垂直平分线为y =x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC =BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k 1x(x <0)的图象于点D ，∴D(−2,−2)，∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k 2x(x >0)图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为(m,m)(m >−2)，则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x =1， ∴P(1,1)， 把P(1,1)代入y =k 2x(x >0)中，得k 2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y =k 1x，再与直线y =x 联立方程组求得D 点坐标，再题意求得运动后P 点的坐标，最后将求得的P 点坐标代入y =k 2x(x >0)求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD 的解析式． 17.【答案】解：(1)|−3|+(π−1)0−√4=3+1−2=2；(2)x +12x ÷(1+1x) =x +12x ÷x +1x =x +12x ⋅xx +1=12．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.【答案】A【解析】解：(1)去分母，得：4x −2>3x −1， 移项，得：4x −3x >2−1，合并同类项，得：x >1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．(1)根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集； (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】是【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)(2)解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由(1)得：△AOF≌△COE ， ∴FO =EO ， 又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； 故答案为：是．(1)由ASA 证明△AOF≌△COE 即可；(2)由全等三角形的性质得出FO =EO ，再由AO =CO ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21.【答案】60名 108【解析】解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； (2)60×25%=15(人)， 补全条形统计图如图所示：(3)1200×360=60(人)，答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．(1)“B 比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， (2)求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中“D 不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22.【答案】13【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK ”的只有1种， ∴P (组成OK)=19．(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，可求出概率； (2)用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC =8千米，∠CAD =30°，∠CAD =90°，∴CD =AC ⋅sin∠CAD =4千米，AD =AC ⋅cos∠CAD =4√3千米≈6.8千米．在Rt △BCD 中，CD =4千米，∠BDC =90°，∠CBD =45°， ∴∠BCD =45°，∴BD =CD =4千米，∴AB =AD +BD =6.8+4≈11千米． 答：A 、B 两点间的距离约为11千米．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出AD ，CD的长，在Rt △BCD 中，由∠BDC =90°，∠CBD =45°可得出BD =CD ，再结合AB =AD +BD 即可求出A 、B 两点间的距离．本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD ，BD 的长是解题的关键． 24.【答案】80【解析】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)， ∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则： {1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)， 4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． (1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； (3)求出到达乙地所行驶的时间即可解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)CB 与⊙O 相切， 理由：连接OB ， ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵CP =CB ，∴∠CPB =∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A +∠APO =90°， ∴∠OBA +∠CBP =90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；(2)∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD =12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．【解析】(1)根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；(2)根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB=√OC2−BC2=√3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN//AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA =BMBC，∴610=BM6，∴BM=185，∴AM=AB−BM=10−185=325，∴AMBM =325185=169．(3)①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCAB=BMBC=CMAC∴69=BM6，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴69=5AC，∴AC =152．②如图③−1中，∵∠A =∠A′=∠MCF ，∠PFA′=∠MFC ，PA =PA′， ∴△PFA′∽△MFC ， ∴PF FM=PA′CM，∵CM =5， ∴PFFM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA =OC =154，AB′=152−6=32，∴32≤PA′≤154，∴310≤PFFM ≤34．(1)利用平行线的方向的定理解决问题即可． (2)利用相似三角形的性质求出BM ，AM 即可． (3)①证明△BCM∽△BAC ，推出BCAB =BM BC=CM AC，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC ，推出PFFM =PA′CM，因为CM =5，推出PFFM =PA′5即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 27.【答案】1 −2【解析】解：(1)将点A(−1,2)代入二次函数y =−x 2+bx +4中，得−1−b +4=2， ∴b =1，∴二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，将点B(3,n)代入二次函数y =−x 2+x +4中，得n =−9+3+4=−2， 故答案为：1，−2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +a ，由(1)知，点B(3,−2)， ∵A(−1,2)， ∴{−k +a =23k +a =−2，∴{k=−1a=1，∴直线AB的解析式为y=−x+1，由(1)知，二次函数的解析式为y=−x2+x+4，∵点P(m,0)，∴M(m,−m+1)，N(m,−m2+m+4)，∵点N在点M的上方，且MN=3，∴−m2+m+4−(−m+1)=3，∴m=0或m=2；(3)①如图1，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴直线CD的解析式为y=−x+1+4=−x+5，令y=0，则−x+5=0，∴x=5，∴C(5,0)，∵A(−1,2)，B(3,−2)，∴直线AC的解析式为y=−13x+53，直线BC的解析式为y=x−5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P(m,0)，∴N(m,−m2+m+4)，K(m,−13m+53)，H(m,m−5)，∴NK=−m2+m+4+13m−53=−m2+43m+73，NH=−m2+9，∴S2=S△NAC=12NK×(x C−x A)=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，S1=S△NBC=12NH×(x C−x B)=−m2+9，∵S1−S2=6，∴−m2+9−(−3m2+4m+7)=6，∴m=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或m=1−√3；∴S2=−3m2+4m+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1，S1=−m2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴I(1,0)，L(0,1)， ∴OL =OI ，∴∠ALD =∠OLI =45°， ∴∠AOD +∠OAB =45°， 过点B 作BG//OA ， ∴∠ABG =∠OAB ，∴∠AOD +∠ABG =45°，∵∠FBA =∠ABG +∠FBG ，∠FBA +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠ABG +∠FBG +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠FBG =∠BFC ， ∴BG//CF ， ∴OA//CF ， ∵A(−1,2)，∴直线OA 的解析式为y =−2x ， ∵C(5,0)，∴直线CF 的解析式为y =−2x +10，过点A ，F 分别作过点M 平行于x 轴的直线的垂线，交于点Q ，S ， ∵∠AQM =∠MSF =90°，∵点M 在直线AB 上，m >−1， ∴M(m,−m +1)， ∴A(−1,2)， ∴MQ =m +1，设点F(n,−2n +10)，∴FS =−2n +10+m −1=−2n +m +9， 由旋转知，AM =MF ，∠AMF =90°，∴∠MAQ +∠AMQ =90°=∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ =∠FMS ，∴△AQM≌△MSF(AAS)， ∴FS =MQ ，∴−2n +m +9=m +1， ∴n =4， ∴F(4,2)，∴直线OF 的解析式为y =12x①，∵二次函数的解析式为y =−x 2+x +4②， 联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658，∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．(1)将点A 坐标代入二次函数解析式中，求出b ，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n 的值；(2)先表示出点M ，N 的坐标，进而用MN =3建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出点C 坐标，进而求出直线AC 的解析式，再求出直线BC 的解析式，进而表示出S 1，S 2，最后用S 1−S 2=6建立方程求出m 的值；②先判断出CF//OA ，进而求出直线CF 的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF ，得出FS =MQ ，进而建立方程求出点F 的坐标，即可求出直线OF 的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：根据相反数的定义求解即可．参考答案：解：2的相反数为：﹣2．故选：B．点拨：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5解析：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．参考答案：解：t3÷t2＝t．故选：B．点拨：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解析：根据各个几何体的主视图的形状进行判断．参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．点拨：考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解析：利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．参考答案：解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．点拨：本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）解析：直接利用关于原点对称点的性质得出答案．参考答案：解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．点拨：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8解析：根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．参考答案：解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．点拨：本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°解析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．参考答案：解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520解析：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．参考答案：解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．解析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案：解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．点拨：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．参考答案：解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．点拨：本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．解析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．参考答案：解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．点拨：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．解析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．参考答案：解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．点拨：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．解析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．参考答案：解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C 作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．解析：用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再由题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．参考答案：解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．解析：（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．参考答案：解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．点拨：本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解析：（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．参考答案：解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC 与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．解析：（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？解析：（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．参考答案：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解析：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．点拨：本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．解析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD ＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．参考答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．点拨：本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解析：（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．参考答案：解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解析：（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP 交于点F，求的取值范围．解析：（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．参考答案：解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A （﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P 作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．解析：（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．参考答案：解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。

2020年淮安市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：t3÷t2＝t．故选：B．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．方程+1＝0的解为x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．【分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。

江苏省淮安市中考数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目要求）1.（3分）﹣3相反数是（）A.﹣3B.﹣C.D.32.（3分）地球与太阳平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×1093.（3分）若一组数据3.4.5.x.6.7平均数是5，则x值是（）A.4B.5C.6D.74.（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=图象上，则k值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.65.（3分）如图，三角板直角顶点落在矩形纸片一边上.若∠1=35°，则∠2度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°6.（3分）如图，菱形ABCD对角线AC.BD长分别为6和8，则这个菱形周长是（）A.20B.24C.40D.487.（3分）若关于x一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等实数根，则k值是（）A.﹣1B.0C.1D.28.（3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3分）（a2）3=.10.（3分）一元二次方程x2﹣x=0根是.11.（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心频数m919374589181449901击中靶心频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心概率估计值是（精确到0.01）.12.（3分）若关于x.y二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=.13.（3分）若一个等腰三角形顶角等于50°，则它底角等于°.14.（3分）将二次函数y=x2﹣1图象向上平移3个单位长度，得到图象所对应函数表达式是.15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P.Q，过P.Q两点作直线交BC于点D，则CD长是.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x图象，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到正方形A n B n C n D n面积是.三.解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明.证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18.（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3.19.（8分）已知：如图，▱ABCD对角线AC.BD相交于点O，过点O直线分别与AD.BC相交于点E.F.求证：AE=CF.20.（8分）某学校为了解学生上学交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”.“步行”.“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式人数.21.（8分）一只不透明袋子中装有三只大小.质地都相同小球，球面上分别标有数字1.﹣2.3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 横坐标，再从余下两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 纵坐标. （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现结果； （2）求点A 落在第四象限概率.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 图象相交于点C ，点C 横坐标为1.（1）求k.b 值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 坐标.23.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 距离，某数学兴趣小组在公路l 上点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°方向上，如图所示.求凉亭P 到公路l 距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24.（10分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC中点.（1）试判断直线DE与⊙O位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分面积.25.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件销售价为50元时，每天可销售200件；当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件.（1）当每件销售价为52元时，该纪念品每天销售数量为件；（2）当每件销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得利润y最大？并求出最大利润.26.（12分）如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC长.27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4图象与x轴和y 轴分别相交于A.B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，点Q坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分面积为S，求S与t函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT最小值.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目要求）1.（3分）﹣3相反数是（）A.﹣3B.﹣C.D.3【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数解答.【解答】解：﹣3相反数是3.【点评】本题考查了相反数定义，是基础题，熟记概念是解题关键.2.（3分）地球与太阳平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×109【分析】根据科学记数法表示方法可以将题目中数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大数，解答本题关键是明确科学记数法表示方法.3.（3分）若一组数据3.4.5.x.6.7平均数是5，则x值是（）A.4B.5C.6D.7【分析】根据平均数定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B.【点评】本题考查平均数定义，解题关键是根据平均数定义构建方程解决问题，属于中考基础题.4.（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=图象上，则k值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.6【分析】根据待定系数法，可得答案.【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，利用函数图象上点坐标满足函数解析式是解题关键.5.（3分）如图，三角板直角顶点落在矩形纸片一边上.若∠1=35°，则∠2度数是A.35°B.45°C.55°D.65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C.【点评】此题考查了平行线性质.两直线平行，同位角相等应用是解此题关键. 6.（3分）如图，菱形ABCD对角线AC.BD长分别为6和8，则这个菱形周长是（）A.20B.24C.40D.48【分析】由菱形对角线性质，相互垂直平分即可得出菱形边长，菱形四边相等即可得出周长.【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形周长L=4AB=20.故选：A.【点评】本题考查了菱形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中运用，考查了菱形各边长相等性质，本题中根据勾股定理计算AB长是解题关键，难度一般.7.（3分）若关于x一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等实数根，则k值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【分析】根据判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0.故选：B.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.8.（3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°【分析】作对圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC度数.【解答】解：作对圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角一半.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3分）（a2）3=a6.【分析】直接根据幂乘方法则运算即可.【解答】解：原式=a6.故答案为a6.【点评】本题考查了幂乘方与积乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n （n是正整数）.10.（3分）一元二次方程x2﹣x=0根是x1=0，x2=1.【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1.故答案为：x1=0，x2=1.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程解法是解本题关键.11.（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心频数m919374589181449901击中靶心频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心概率估计值是0.90（精确到0.01）.【分析】根据表格中实验频率，然后根据频率即可估计概率.【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心概率估计值是0.90，故答案为：0.90.【点评】本题考查了利用频率估计概率思想，解题关键是求出每一次事件频率，然后即可估计概率解决问题.12.（3分）若关于x.y二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4.【分析】把x与y值代入方程计算即可求出a值.【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4.【点评】此题考查了二元一次方程解，方程解即为能使方程左右两边相等未知数值.13.（3分）若一个等腰三角形顶角等于50°，则它底角等于65°.【分析】利用等腰三角形性质及三角形内角和定理直接求得答案.【解答】解：∵等腰三角形顶角等于50°，又∵等腰三角形底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°.故答案为：65.【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质，熟记等腰三角形性质是解题关键.14.（3分）将二次函数y=x2﹣1图象向上平移3个单位长度，得到图象所对应函数表达式是y=x2+2.【分析】先确定二次函数y=x2﹣1顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线解析式.【解答】解：二次函数y=x2﹣1顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点坐标为（0，2），所以平移后抛物线解析式为y=x2+2.故答案为：y=x2+2.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后形状不变，故a不变，所以求平移后抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后顶点坐标，即可求出解析式.15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P.Q，过P.Q两点作直线交BC于点D，则CD长是.【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD.∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为.【点评】本题考查基本作图，线段垂直平分线性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x图象，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到正方形A n B n C n D n面积是（）n﹣1.【分析】根据正比例函数性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1面积.正方形A2B2C2D2面积，总结规律解答.【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1.【点评】本题考查是正方形性质.一次函数图象上点坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题关键.三.解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明.证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值.计算零指数幂.化简二次根式.去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式解集，再求其公共解集即可.【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组解集为1≤x＜3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数运算，解题关键是掌握解不等式组应遵循原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数混合运算顺序和运算法则.18.（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3.【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a值代入计算可得.【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2.【点评】本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.（8分）已知：如图，▱ABCD对角线AC.BD相交于点O，过点O直线分别与AD.BC相交于点E.F.求证：AE=CF.【分析】利用平行四边形性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案.【解答】证明：∵▱ABCD对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.【点评】此题主要考查了全等三角形判定与性质以及平行四边形性质，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.20.（8分）某学校为了解学生上学交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”.“步行”.“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式人数.【分析】（1）根据乘车人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得.【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式人数为1500×=450人.【点评】此题主要考查了条形统计图.扇形统计图综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要信息是解决问题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目数据.21.（8分）一只不透明袋子中装有三只大小.质地都相同小球，球面上分别标有数字1.﹣2.3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A横坐标，再从余下两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A纵坐标.（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现结果；（2）求点A落在第四象限概率.【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A坐标所有可能结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1 （1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1） （﹣2，3）3 （3，1） （3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限有2种结果， 所以点A 落在第四象限概率为=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率知识.此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，列表法适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 图象相交于点C ，点C 横坐标为1.（1）求k.b 值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 坐标.【分析】（1）利用一次函数图象上点坐标特征可求出点C 坐标，根据点A.C 坐标，利用待定系数法即可求出k.b 值；（2）利用一次函数图象上点坐标特征可求出点B 坐标，设点D 坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 一元一次方程，解之即可得出m 值，进而可得出点D 坐标.【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 坐标为（1，3）.将A （﹣2，6）.C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：. （2）当y=0时，有﹣x +4=0，解得：x=4，∴点B 坐标为（4，0）.设点D 坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D 坐标为（0，4）.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题.一次函数图象上点坐标特征.待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积，解题关键是：（1）根据点坐标，利用待定系数法求出k.b 值；（2）利用三角形面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 一元一次方程.23.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 距离，某数学兴趣小组在公路l 上点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°方向上，如图所示.求凉亭P 到公路l 距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 长度.利用特殊角三角函数值求解.【解答】解：作PD⊥AB于D.设BD=x，则AD=x+200.∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x.在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2.答：凉亭P到公路l距离为273.2m.【点评】此题考查是直角三角形性质，解答此题关键是构造出两个特殊角度直角三角形，再利用特殊角三角函数值解答.24.（10分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC中点.（1）试判断直线DE与⊙O位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分面积.【分析】（1）连接OE.OD，如图，根据切线性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线判定定理得到DE为⊙O切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形面积减去扇形面积计算图中阴影部分面积.【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OE.OD，如图，∵AC是⊙O切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC中点，O点为AB中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O切线；（2）∵点E是AC中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和扇形面积公式.25.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件销售价为50元时，每天可销售200件；当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件.（1）当每件销售价为52元时，该纪念品每天销售数量为180件；（2）当每件销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得利润y最大？并求出最大利润.【分析】（1）根据“当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数性质，即可解答.【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.【点评】此题主要考查了二次函数应用，根据已知得出二次函数最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.26.（12分）如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC长.【分析】（1）根据“准互余三角形”定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF.只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=.（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF.∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A.B.F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20.【点评】本题考查四边形综合题.相似三角形判定和性质.“准互余三角形”定义等知识，解题关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题.27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4图象与x轴和y 轴分别相交于A.B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，点Q坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分面积为S，求S与t函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT最小值.【分析】（1）先确定出点A坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形面积减去三角形面积，②利用矩形面积减去三角形面积，③利用梯形面积，即可得出结论；（3）先确定出点T运动轨迹，进而找出OT+PT最小时点T位置，即可得出结论.【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；梯形OBDP（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT最小值为.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形面积，梯形，三角形面积公式，正方形性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论思想解决问题是解本题关键，找出点T位置是解本题（3）难点.。

2022年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版)2021年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.“-2”的相反数是______。

A。

2 B。

-2 C。

0 D。

-考点】相反数。

分析】根据相反数的定义，只有符号不同的数为相反数。

解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.应选：A。

2.2022年某市用于资助贫困学生的助学金总额是xxxxxxx 元，将xxxxxxx用科学记数法表示为______。

A。

96.8×10^5 B。

9.68×10^6 C。

9.68×10^7 D。

0.968×10^8考点】科学记数法。

分析】科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

解答】解：将xxxxxxx用科学记数法表示为：9.68×10^6.应选B。

3.计算a^2·a^3的结果是______。

A。

5a B。

6a C。

a^6 D。

a^5考点】同底数幂的乘法。

分析】根据同底数幂的乘法，可得答案。

解答】解：原式=a^2+3=a^5。

应选：D。

4.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是______。

A。

（1，2）B。

（-1，2）C。

（-1，-2）D。

（-2，1）考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案。

解答】解：P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）。

应选：C。

5.以下式子为最简二次根式的是______。

A。

√3 B。

√6 C。

√(2×3) D。

2√3考点】最简二次根式。

分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。

2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷及答案（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A. ﹣2B. 0C.D. 5【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解:﹣2.0、5是有理数，是无理数．故选：C．【点拨】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.C.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．A. B.C.D.【答案】C 【解析】将4900写成的形式即可，其中，n 为正整数．解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C ．【点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a 和n 的值．4. 下列计算正确的是（ ）．A. B.C.D.【答案】D 【解析】根据合并同类项，幂乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．解：A. ，故A 错误； B.，故B 错误； C.，故C 错误； D.，故D 正确；故选D ．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．解：由图可知，，，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选D．【点拨】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，又∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．解：如图所示，过点作轴于点，则∴∴∵,∴∴解得：∵点在上，∴解得：∴直线的解析式为当时，即又反比例函数在第一象限内的图象交于点∴,故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 方程的解是_________．【答案】【解析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．解：由可得：解得经检验是原分式方程的解，故答案为：【点拨】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．【答案】【解析】根据等腰三角形的性质求解即可．解：三角形的底边长为故答案为：【点拨】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．12. 若，则的值是_________．【答案】3【解析】根据已知得到，再代值求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：3.【点拨】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，故答案为：．【点拨】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．【答案】120【解析】解：如图，连接，由是的直径，可得，由，可得，，根据，计算求解即可．解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：120．【点拨】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含的直角三角形，圆内接四边形的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．【答案】【解析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，∵正六边形对边互相平行，且内角，∴过点作于，∴设正六边形的边长为1，则，，∴故答案为：．【点拨】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．【答案】【解析】连接，根据轴对称的性质可得，进而可得在半径为的上，证明是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，根据圆的直径最大，进而得出最大值为，即可求解．解：如图所示，连接，∵点关于的对称点为，∴，∵，∴在半径为的上，在优弧上任取一点，连接,则，∵，∴，∴，∴是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，∵在上运动，则最大值，则面积的最大值是．故答案为：．【点拨】本题考查了轴对称的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，得出最大值为是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．解：，将代入，得：原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．【答案】证明见详解；【解析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明．证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是；故答案为：．（2）解：列表法如图，小华小丽共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0 9.96.0 5.2 8.2 6.27.6 9.48.2 7.85.1 7.56.1 6.3 6.77.98.2 8.59.2 9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．【答案】（1）4，7.7（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【解析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点拨】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【答案】的长为米或米【解析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23. 根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【答案】（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【解析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24. 如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，是的切线，∴，∴，则，解得：，如图所示，设交于点，连接，∵，∴是等边三角形，如图所示，过点作于点，∴∴在中，,∴,∴，则，∴与重叠部分的面积为．【点拨】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）（3）小时【解析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；（2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解；（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，∴设直线的表达式为∴解得：∴直线的表达式为（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，解得：∴甲乙两地的距离为千米，设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，解得：，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．26. 已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【答案】（1）①②或（2）（3）【解析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；②画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论．（1）解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为，∴，∴，∴，∴当时，，∴，∴点的坐标是；故答案为：；②，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2）∵，∴当时，有最小值为；∵对于一切实数，若函数值总成立，∴；（3）∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，∴直线与抛物线两个交点为，直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，∴关于对称轴对称，∴，∴，∴，∴，当时，有最小值，∴．【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题．27. 综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）将代入，即可求解．（2）设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．（4）根据（2）的方法，分别求得四边形的周长与矩形的周长，即可求解．解：（1）当时，，故答案为：．（2）如图（2），连接，设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．矩形是2阶奇妙矩形，理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴当时，∴矩形是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴整理得，∴四边形的边长为矩形的周长为，∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【点拨】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。

2022年江苏省淮安市中考数学试卷1.2的相反数是( )A．2B．−2C．12D．−122.计算t3÷t2的结果是( )A．t2B．t C．t3D．t53.下面的几何体中，主视图为圆的是( )A．B．C．D．4.六边形的内角和为( )A．360∘B．540∘C．720∘D．1080∘5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2,3)B．(−3,2)C．(−3,−2)D．(−2,−3)6.一组数据9，10，10，11，8的众数是( )A．10B．9C．11D．87.如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB=54∘，则∠ABO的度数是( )A．54∘B．27∘C．36∘D．108∘8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )A．205B．250C．502D．5209.分解因式：m2−4=．10.2022年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11.已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=．12.方程3x−1+1=0的解为．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．15.二次函数y=−x2−2x+3的图象的顶点坐标是．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)，B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=．17.计算：(1) ∣−3∣+(π−1)0−√4．(2) x+12x ÷(1+1x)．18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．⋯⋯(1) 请完成上述解不等式的余下步骤；(2) 解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1) 求证：△AOF≌△COE；(2) 连接AE，CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A，B，C，D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1) 本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；(2) 请补全条形统计图；(3) 若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1) 第一次摸到字母A的概率为；(2) 用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，测得∠CAB=30∘，∠ABC=45∘，AC=8千米，求A，B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系．(1) 根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；(2) 求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CP=CB．(1) 判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若∠A=30∘，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.解答：(1) 【初步尝试】如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；(2) 【思考说理】如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AM的值．BM(3) 【拓展延伸】如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点Bʹ处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OBʹ上的一个动点，将△APM沿PM折叠得的取值范围．到△AʹPM，点A的对应点为点Aʹ，AʹM与CP交于点F，求PFMF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)，B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1) b=，n=；(2) 若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3) 将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C，D（如图②）①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90∘得到线段MF，连接FB，FC，OA，若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案1. 【答案】B【解析】2的相反数是−2．2. 【答案】B【解析】原式=t 3−2=t.3. 【答案】C【解析】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．4. 【答案】C【解析】根据多边形内角和定理得：(6−2)×180∘=720∘．5. 【答案】C【解析】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，所以(3,2)关于原点对称的点是(−3,−2)．6. 【答案】A【解析】在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10．7. 【答案】C【解析】∵在圆O中，∠ACB=54∘，∴∠AOB=2∠ACB=108∘，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180∘−108∘2=36∘．8. 【答案】D【解析】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2，由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2−x2=2(2x+2)=4(x+1)，观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4，即520÷4=130．9. 【答案】(m+2)(m−2)【解析】m2−4=(m+2)(m−2)．10. 【答案】 3×106【解析】 3000000=3×106．11. 【答案】 6【解析】依题意有 (1+3+a +10)÷4=5， 解得 a =6． 故答案为：6．12. 【答案】 x =−2【解析】 3x−1+1=0，3x−1+x−1x−1=0，x+2x−1=0，则：{x +2=0,x −1≠0, 解得 x =−2．故答案为 x =−2．13. 【答案】 8【解析】 ∵ 直角三角形斜边的长为 16， ∴ 直角三角形斜边上中线长是：12×16=8．14. 【答案】 5【解析】 ∵ 菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长为 √32+42=5．15. 【答案】 (−1,4)【解析】 ∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4， ∴ 顶点坐标为 (−1,4)． 故答案为 (−1,4)．16. 【答案】 1【解析】如图示，AB 与 CD 相交于 E 点，P 在反比例函数 y =k 2x(x >0) 图象上，∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴△ABC 是等腰三角形，CD 是 AB 的垂直平分线， ∴CD 是反比例函数 y =k 1x的对称轴，则直线 CD 的关系式是 y =x ，∵A 点的坐标是 A (−1,−4)，代入反比例函数 y =k 1x，得 k 1=xy =(−1)×(−4)=4，则反比例函数关系式为 y =4x ，又 ∵ 直线 CD 与反比例函数 y =4x (x <0) 的图象于点 D ， 则有 {y =x,y =4x,解之得：{x =−2,y =−2,（D 点在第三象限），∴D 点的坐标是 (−2,−2)， ∴OD =2√2,∵ 点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 3√2 个单位长度，到达反比例函数 y =k 2x图象上，∴OP =√2，则 P 点的坐标是 (1,1)（P 点在第一象限）， 将 P (1,1) 代入反比例函数 y =k 2x，得 k 2=xy =1×1=1．17. 【答案】(1) ∣−3∣+(π−1)0−√4=3+1−2= 2.(2)x+12x ÷(1+1x )=x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅xx+1=12.18. 【答案】(1) 2x −1>3x−12.去分母，得2(2x −1)>3x −1.去括号，得4x −2>3x −1.移项，得4x −3x >−1+2.合并同类项，得x >1. (2) A【解析】(2) 不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 2x −1>3x−12两边同乘以正数 2，不等号的方向不变，即可得到 2(2x −1)>3x −1．19. 【答案】设中型 x 辆，小型 y 辆，根据题意可得：{x +y =30,15x +8y =324,解得{x =12,y =18,故中型汽车12 辆，小型汽车 18 辆．20. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠FAO =∠ECO ，根据题可知 AO =CO ，∠AOF =∠COE ， 在 △AOF 和 △COE 中， {∠FAO =∠ECO,AO =CO,∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE (ASA )． (2) 是 【解析】 (2) 如图所示，由（1）得 △AOF ≌△COE ，可得：AF =CE ， 又 ∵AF ∥CE ，∴ 四边形 AECF 是平行四边形．21. 【答案】(1) 60；108(2) A 选项学生的人数为 60×25%=15（名）， 因此补全条形统计图如下所示：(3) 选择“不了解”的学生的占比为 360×100%=5%， 则 1200×5%=60（人），答：该校选择“不了解”的学生有 60 人． 【解析】(1) 本次问卷共随机调查的学生人数为 24÷40%=60（名）， C 选项学生人数的占比为 1860×100%=30%，则 30%×360∘=108∘， 故答案为：60，108．22. 【答案】(1) 13(2) 所有可能的情况如图所示：由图可知：共有 9 种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况数只有 1 种，∴ 两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 =19．【解析】(1) 第一次摸到字母A 的概率 =13．23. 【答案】如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ．∵ 在 Rt △ACD 中，∠CAD =30∘，AC =8 千米， ∴CD =12AC =12×8=4（千米），AD =√AC 2−CD 2=√82−42=4√3（千米）． ∵ 在 Rt △BCD 中，∠DBC =45∘， ∴Rt △BCD 是等腰直角三角形． ∴BD =CD =4 千米．∴AB =AD +BD =4√3+4≈4×1.7+4=10.8≈11（千米）． 答：A ，B 两点间的距离约为 11 千米．24. 【答案】(1) 80(2) 休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=2（小时）， ∴ 点 E 的坐标为 (3.5,240)，设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y =kx +b ， 则：{1.5k +b =80,3.5k +b =240, 解得 {k =80,b =−40,∴ 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y =80x −40． (3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125（小时），从早上8点到中午12点需要12−8=4（小时），∵4.125>4，∴接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【解析】(1) 由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80÷1=80千米/小时；故答案为：80；25. 【答案】(1) 直线BC与圆O相切，理由为：连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OA⊥OC，∴∠A+∠APO=90∘，∴∠OBA+∠CBP=90∘，即∠OBC=90∘，∴OB⊥BC，∴直线BC与圆O相切．(2) ∵OA⊥OC，∠A=30∘，OP=1，∴OA=OPtan30∘=√3，∠APO=60∘，即∠CPB=60∘，∵CP=CB，∴△PCB为等边三角形，∴∠PCB=60∘，∵∠OBC=90∘，∴∠BOD=30∘，∴BC=OB⋅tan30∘=1，∴S阴影=S△OBC−S扇形OBD=12×√3×1−30π×(√3)2360 =√32−14π.答：图中阴影部分的面积为√32−14π．26. 【答案】(1) AM=BM，理由如下：由折叠的性质得：CN=BN，∠CNM=∠BNM=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB =∠BNM =90∘， ∴AC ∥MN ，∴MN 是 △ABC 中位线， ∴ 点 M 是 AB 的中点， 则 AM =BM ． (2) ∵AC =BC =6， ∴∠B =∠A ，由折叠的性质得：∠B =∠MCN ， ∴∠MCN =∠A ，即 ∠MCB =∠A ， 在 △BCM 和 △BAC 中，{∠MCB =∠A,∠B =∠B,∴△BCM ∽△BAC ， ∴BM BC=BC AB，即BM 6=610，解得 BM =185，∴AM =AB −BM =10−185=325，∴AM BM=325185=169．(3) ①由折叠的性质得：∠BCM =∠ACM =12∠ACB ， ∵∠ACB =2∠A ，即 ∠A =12∠ACB ， ∴∠BCM =∠ACM =∠A ， ∴AM =CM ，在 △BCM 和 △BAC 中，{∠BCM =∠A,∠B =∠B,∴△BCM ∽△BAC ， ∴BM BC=BC AB=CM AC，即BM 6=69=CM AC，解得 BM =4，∴AM =AB −BM =9−4=5， ∴CM =AM =5， ∴69=5AC ， 解得 AC =152；②如图，由折叠的性质可知，BʹC =BC =6，AʹP =AP ，∠Aʹ=∠A ， ∴ABʹ=AC −BʹC =152−6=32，∵ 点 O 是边 AC 的中点， ∴OA =12AC =154，∴OBʹ=OA −ABʹ=154−32=94，设 BʹP =x ，则 AʹP =AP =ABʹ+BʹP =32+x ， ∵ 点 P 为线段 OBʹ 上的一个动点，∴0≤BʹP ≤OBʹ，其中当点 P 与点 Bʹ 重合时，BʹP =0；当点 P 与点 O 重合时，BʹP =OBʹ， ∴0≤x ≤94，∵∠Aʹ=∠A ，∠ACM =∠A ， ∴∠Aʹ=∠ACM ，即 ∠Aʹ=∠FCM ， 在 △AʹFP 和 △CFM 中，{∠Aʹ=∠FCM,∠AʹFP =∠CFM,∴△AʹFP ∽△CFM ， ∴PFMF =AʹPCM =32+x 5=310+15x ，∵0≤x ≤94， ∴310≤310+15x ≤34，则 310≤PFMF ≤34．27. 【答案】(1) 1；−2(2) 设直线 l 的解析式是 y =kx +a ，把点 A (−1,2)，B (3,−2) 两点代入， 得：{−k +a =2,3k +a =−2, 解得：{k =−1,a =1,∴ 直线 l 的解析式是 y =−x +1． 如图 1． ∵ 点 P (m,0)，∴ 点 M (m,−m +1)，N (m,−m 2+m +4)．当点 N 在点 M 的上方时，则 MN =(−m 2+m +4)−(−m +1)=−m 2+2m +3， 当 MN =3 时，−m 2+2m +3=3，解得：m =0 或 2．(3) ①直线 AB 向上平移 4 个单位长度后的解析式为 y =−x +5， ∴ 点 C ，D 的坐标分别是 (5,0)，(0,5)．则由 A (−1,2)，C (5,0) 可得直线 AC 的解析式为 y =−13x +53． 由 N (m,−m 2+m +4)，C (5,0) 可得直线 NC 的解析式为 y =m 2−m−45−mx −5(m 2−m−4)5−m，设直线MN交AC于点F，过点B作BE⊥x轴交直线NC于点E，如图2．当x=3时，y=3(m 2−m−4)5−m −5(m2−m−4)5−m=−2(m2−m−4)5−m，∴点E(3,−2(m2−m−4)5−m)，∴FN=(−m2+m+4)−(−13m+53)=−m2+43m+73，BE=−2(m2−m−4)5−m +2=−2m2+185−m，∴S1=12BE⋅PC=12(−2m2+185−m)⋅(5−m)=−m2+9，S2=12FN⋅∣x C−x A∣=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，∵S1−S2=6，∴(−m2+9)−(−3m2+4m+7)=6，解得：m=1±√3，由于当m=1+√3时，y N=−(1+√3)2+(1+√3)+4=1−√3<0，此时点N在直线AC的下方，故m=1+√3舍去；当m=1−√3时，S1=−(1−√3)2+9=5+2√3，S2=2√3−1；∴存在m=1−√3，使S1−S2=6，且此时S1=5+2√3，S2=2√3−1．②直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．【解析】(1) 把A(−1,2)代入抛物线y=−x2+bx+4，得2=−(−1)2−b+4，解得：b=1．∴抛物线的解析式是y=−x2+x+4，∵点B(3,n)在抛物线上，∴n=−32+3+4=−2．(3) ②当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQ⊥x轴于点Q，过点M作GH∥x轴，作AG⊥GH于点G，作FH⊥GH于点H，交x轴于点K，如图3．∵直线AB的解析式为y=−x+1，∴∠AMG=45∘，∵将线段MA绕点M顺时针旋转90∘得到线段MF，∴∠AMF=90∘，MA=MF，∴△AMG和△FMH是全等的两个等腰直角三角形，∴AG=GM=MH=FH=m+1，∵M(m,−m+1)，∴KH=PM=m−1，∴FK=(m+1)−(m−1)=2，∵∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘，∠FBA=∠QBA+∠QBF=45∘+∠QBF，∴45∘+∠QBF+∠AOD−∠BFC=45∘，∴∠QBF+∠AOD=∠BFC=∠BFK+∠CFK，∵FK∥BQ，∴∠QBF=∠BFK，∴∠AOD=∠CFK，∴tan∠AOD=tan∠CFK=12，∴CK=12FK=1，OK=4，∴点F的坐标是(4,2)，∴直线OF的解析式是y=12x，解方程：−x2+x+4=12x，得x1=1+√654，x2=1−√654．当旋转后点F在点C右侧时，满足∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘的点F不存在．综上，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

江苏省淮安市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N2．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，4．如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有 （ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．方程22410x x -+=的根是（ ） A ．222+ B ．222+或222- C ．222- D ．2322± 6．如图，∠BAC= 50°，AE ∥BC ，且∠B= 60°，则∠CAE=（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70．7．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72 B ．108C ．144D ．21610．下面计算中，能用平方差公式的是（ ）A ．)1)(1(--+a aB ．))((c b c b +---C ．)21)(21(-+y xD ．)2)(2(n m n m +-11．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．1xB ．44x y-C ．3x π- D ． 21y x +-12．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．22()()x a x a x a -+=- B ．24414(1)1a a a a ++=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+ D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 13．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定14．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 15．在式子（-5）2 中-5 称为（ ）A ． 指数B ． 底数C ． 乘数D ． 幂二、填空题16．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为 ．17．a 是数据l ，2，3，4，5的中位数，b 是数据2，3，3，4的方差，则点P （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为 .18．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解： (1） 自然数x 的值 ； (2）小于零的最大整数x 的值 ；(3）正整数x 的值 ．19．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ； (2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解集为 ．20．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．21．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图所示是这个立方体表面的展开图. 抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率为 ．22．数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点所表示的数是 ．三、解答题23．如图，AB 为圆0 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于 T ，若 PT= 6，PB=3，求⊙O 的直径.24．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的 安全区域．墙25．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．(1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．(2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．26．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．27．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．AOB28．小明从校园网上查到6名同学的期中、期末成绩，记录如下：小丁(270，252) 小王(287，278)小陈(292，287) 小孙(271，285)小赵(245，259) 小李(252，262)为了更清楚地反映各位同学的总分成绩和名次变化，你应怎样重新整理这些数据?29．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.30．点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2007个单位长度，再向左移动2008个单位长度，此时停止.(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．B6．D7．D8．A9．B10．B11．CC13．B14．C15．B二、填空题 16． (6，0)17．(3，12-)18．(1)0，l ；(2)-1；(3)1，219．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >-20．121．1322． 0三、解答题 23．连结 TO.∵ PT 与⊙O 相切,∴∠.OTP=90°． 在 Rt △OTP 中，2226(3)r r +=+,得92r =,∴⊙O 的直径长为 9. 24．25．（1）连接BC ，由勾股定理求得：2AB AC ==213602n R S π==π，(2）连接AO 并延长，与弧BC 和⊙O 交于E F ，，22EF AF AE =-=-，弧BC 的长：21802n R l π==π 222r π=π，∴圆锥的底面直径为：222r =2222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 26．(1)(2)普查，(3)抽样调查27．略．28．略29．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<30．(1)20082009123200820170362⨯+++⋅+==, 点P 共移动了2017036个单位长度；(2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1004组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1004个单位. 即终止时，点 P 对应的数是-1004墙安全区域。

2022年江苏省淮安市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3） 2．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（ ）DA ．1：2B ．1:4C ．1：8D ．1:163．四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ） A ．AB ＝ADB ．OA ＝OBC ．AC ＝BDD ．DC ⊥BC4．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ） A ． 2 B ．3 C ．4 D ． 6 5．不等式23(1)x x -≤+的负整数有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个6．231()2a b -的结果正确的是（ ） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．349．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 10．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ） A ．180°B ．200°C ．210°D ．220°11．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A ．93 B ．94 C ．95 D ．112．如图，△ABC ≌△DCB ，AB=5cm ，AC=7 cm ，BC=8 cm ，那么DC 的长是（ ） A ．8 cmB ．7 cmC ．6cmD ．5 cm13．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC=α，则∠AOD 为（ ） A ．180°-2αB ．180°-αC ．90°+12αD ．2α-90°14．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-11D ．24二、填空题15．某商店专卖莱一品牌服装，根据经验，销售的利润与销售定价存在二次函数关系，根据调查，当定价每件 150 元或 300 元时能获得相同利润，则要使利润最大，每件售价应定 元. 16．现抽查甲，乙丙三种不同型号的产品，出现次品的频率分别是0.1，0.3，0.2，则三种产品中合格率最高的是 产品．17． 用换元法解方程222(21)410x x -+-=，设221y x =-，则原方程化为关于y 的一元二次方程是 ．18．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).19．(1) 2(7)-的平方根是 ；(2) 2(3 1.733)算术平方根是 ．20．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察．甲同学发现：两个图像有两个交点；乙同学发现：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式： .三、解答题21．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m ，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？ (2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？22．为了测量校园内一棵不可攀的树高，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律。

2023年江苏省淮安市中考数学测评考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 S 与下落的时间 t 满足212s gt =（g 是不为0 的常数），则 S 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将方程x 2＋4x ＋1＝0配方后，原方程变形为（ ） A ．（x ＋2）2＝3B ．（x ＋4）2＝3C ．（x ＋2）2＝-3D ．（x ＋2）2＝－54． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．2890x x ++=化为2(4)25x += C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=5．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）6．如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ） A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°7．计算43x x ÷结果是（ ） A ． xB ． 1C ．7xD ．1x8．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ） A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+9．下列说法中正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径B ．正方形有两条对称轴C ．线段的对称轴是线段的中点D ．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形二、填空题10．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．11．如图所示，BC 是⊙O 的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O 于 A ，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．12．圆锥的底面半径是3 cm ，母线长为5cm ，则它的高为 cm ．13．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 .14．一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m，7人身高在1．50 m到1．60 m之间，ll 人身高在1．60 m至1．70 m之问，有4人身高超过1．70 m，最高的身高已达1．79 m，则七(1)班男生身高的极差是．15．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a b(填“>”、“<”或“=”)．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2．4 cm，BC=1．5 cm，则△AE的面积为．解答题17．p-2[q-2p-3(-p-q)]= ．18．判断线段相等的定理（写出2个）；.三、解答题19．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.20．如图所示，A、B表示湖岸上的两个村庄，选一处 P，从P处测得∠APB = 60°，AP =500 m，BP= 800 m，求 AB 和∠A.(精确到lm及1°)21．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)22．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=图象交于A 、B 两点： A(-2 ,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 取值范围.23．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=21BC ．24．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13, 15，10, 11, 12, 13，则 出现的频数最多， 出现的频数最少．25．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：户 数32 13 1 每户平均人数(人) 2 34 35 每户平均产生垃圾 的数量(kg)2.53.54.55．56.5(1)在这一天中，这10户居民平均每户产生多少kg 垃圾?(结果精确到0．1 kg) (2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg 垃圾?(结果精确到0．1 kg)26．如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．27．某校计划向灾区的学生捐赠 3500 册图书，实际捐赠 4125 册，其中初中生捐赠了原计 划的 120%，高中生比原计划多捐赠了15%，问初中生和高中生原计划各捐赠多少册图书？28．如图所示，正六边形的边长为a ，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出 所画正六边形的边长．241 3 A B CDE F29．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．30．已知 a、 b 是有理数，若521024-+-=+，求a和b 的值.a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．B9．D二、填空题10．36)11．112．413．5 14．0．31 m15．=16．0.9cm 217．8p q --18．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题 19．如图中虚线所示.20．过A 作 AH ⊥BP 于H ，如图，∠P=60°，AP=500,∴PH=250, 2503AH = ∵BP=800,∴BH= 800-250=550, ∴2222(2503)(550)700AB AH BH =+=+=m∵sin 0.7857BHBHA AB∠=≈,∠PAH=30°,∴082PAB ∠≈ 21．设 CD=x,则3x ,AC-BC=50, 350x x -=,31)31x ==-25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m)22．(1)212m xy==-⨯=-,∴2yx=-,∴当1x=时，y n==-2∴212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,得11kb=-⎧⎨=-⎩,∴1y x=--(2)由图象可知满足要求的 x取值范围是x<-2 或 0<x<123．提示：由△AME≌△FMB，得出EM＝MB．24．10；6，7，1525．(1)4．2 kg；(2)1：4 kg26．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4，∴∠2=∠1，∴BE∥CF27．初中生与高中生原计划分别捐赠 2000 册与 1500 册28．图略，2a29．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略30．a= 5 ,b= -4。

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）5-的绝对值为()A．5-B．5C．15-D．152．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为()A．90.2183610⨯B．72.138610⨯C．721.83610⨯D．82.183610⨯3．（3分）计算52()x的结果是()A．3x B．7x C．10x D．25x4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．5．（3分）下列事件是必然事件的是()A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a b b a+=+C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若//a b，170∠=︒，则2∠的度数是()A．70︒B．90︒C．100︒D．110︒7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若4AE =，2EC =，则BC 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．（3分）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x 、y 的二元一次方程组是( ) A ．2503502x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15023502x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．25031502x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：2a ab -=____．10．（3分）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 ____． 11．（3分）方程211x =+的解是 ____． 12．（3分）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ____．13．（3分）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ____． 14．（3分）如图，正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(3,2)，则点B 的坐标是 ____．15．（3分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，55CAB ∠=︒，则D ∠的度数是 ____．16．（3分）如图（1），ABC ∆和△A B C '''是两个边长不相等的等边三角形，点B '、C '、B 、C 都在直线l 上，ABC ∆固定不动，将△A B C '''在直线l 上自左向右平移．开始时，点C '与点B 重合，当点B '移动到与点C 重合时停止．设△A B C '''移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则ABC ∆的边长是 ____．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（10(1)sin 30π--︒； （2）解不等式组：480332x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩．18．（8分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中4a =-． 19．（8分）已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且BE 平分ABC ∠，//EF AB ．求证：四边形ABFE 是菱形．20．（8分）市环保部门为了解城区某一天18:00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．x<55606065x<x<6570x<7075x<7580请解答下列问题：（1）m=____，n=____；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是____︒；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18:00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．21．（8分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、1-．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是____；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28︒、铁塔底部D的俯角为40︒，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin280.47︒≈，cos400.77︒≈，︒≈，sin400.64︒≈，tan280.53︒≈，cos280.8︒≈tan400.84)23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为1B ，点C 的对应点为1C ，画出△11AB C ；（2）连接1CC ，1ACC ∆的面积为 ____；（3）在线段1CC 上画一点D ，使得ACD ∆的面积是1ACC ∆面积的15．24．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若3CD =，52DE =，求O 的直径．25．（10分）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．（12分）【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】如图（1），在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上．若CE BD =，则线段AE 和线段AD 的数量关系是 ____．【拓展延伸】在ABC ∆中，(90180)BAC αα∠=︒<<︒，AB AC m ==，点D 在边AC 上．（1）若点E 在边AB 上，且CE BD =，如图（2）所示，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E 在BA 的延长线上，且CE BD =．试探究线段AE 与线段AD 的数量关系（用含有a 、m 的式子表示），并说明理由．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数214y x bx c =++的图象与x 轴交于点(3,0)A -和点(5,0)B ，顶点为点D ，动点M 、Q 在x 轴上（点M 在点Q 的左侧），在x 轴下方作矩形MNPQ ，其中3MQ =，2MN =．矩形MNPQ 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M 的坐标为(6,0)-，当点M 与点B 重合时停止运动，设运动的时间为t 秒(0)t >． （1）b =____，c =____．（2）连接BD ，求直线BD 的函数表达式．（3）在矩形MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点G ，PQ 所在直线与直线BD 交于点H ，是否存在某一时刻，使得以G 、M 、H 、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD ，过点P 作PD 的垂线交y 轴于点R ，直接写出在矩形MNPQ 整个运动过程中点R 运动的路径长．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：5-的绝对值为5， 故选：B ．2．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：8218360000 2.183610=⨯， 故选：D ．3．【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解：525210()x x x ⨯==． 故选：C ．4．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A ．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A 、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B 、如果a 、b 都是实数，那么a b b a +=+，是必然事件，本选项符合题意；C 、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B ．6．【分析】根据邻补角得出3∠的度数，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：170∠=︒，3180118070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， //a b ，23110∴∠=∠=︒，故选：D ．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到4EB EA ==，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线，4AE =，4EB EA ∴==，426BC EB EC ∴=+=+=，故选：C ．8．【分析】根据“甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x ，y ， 根据题意可得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．【分析】直接把公因式a 提出来即可． 【解答】解：2()a ab a a b -=-． 10．【分析】根据众数的意义求解即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5， 故答案为：5．11．【分析】方程两边都乘以1x +得出21x =+，求出方程的解，再进检验即可． 【解答】解：211x =+， 方程两边都乘以1x +，得21x =+，解得：1x=，检验：当1x=时，10x+≠，所以1x=是原方程的解，即原方程的解是1x=，故答案为：1x=．12．【分析】圆锥的侧面积=底面周长⨯母线长2÷．【解答】解：底面半径为3，则底面周长6π=，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积16182xππ=⨯=．解得：6x=，故答案为：6．13．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4141a-<<+，即35a<<，又第三边的长是偶数，a∴为4．故答案为：4．14．【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A∴、B两点关于原点对称，A的坐标为(3,2)，B∴的坐标为(3,2)--．故答案为：(3,2)--．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出90ACB∠=︒，再结合图形由直角三角形的性质得到9035B CAB∠=︒-∠=︒，进而根据同弧所对的圆周角相等推出35D B∠=∠=︒．【解答】解：AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，55CAB∠=︒，9035B CAB∴∠=︒-∠=︒，35D B∴∠=∠=︒．故答案为：35︒．16．【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C 以前，重叠部分的面积不变，之后在B '到达C 之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B C ''的长度为a ，BC 的长度为3a +，再根据ABC ∆的面积即可列出关于a 的方程，求出a 即可．【解答】解：当点B '移动到点B 时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B C a ''=，A B C S '''=过点A '作A H B C '''⊥， 则A H '为△A B C '''的高，△A B C '''是等边三角形， 60A B H ''∴∠=︒，sin 60A H A B '∴︒=''，A H '∴，∴212A B C Sa '''=⋅ 解得2a =-（舍)或2a =，当点C '移动到点C 时，重叠部分的面积开始变小， 根据图像可知3235BC a =+=+=， ABC ∴∆的边长是5，故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）原式133122=--=； （2）解不等式480x -，得：2x ，解不等式332x x +>-，得：1x >， 则不等式组的解集为12x <．18．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：21(1)11aa a +÷-- 11(1)(1)1a a a a a +-+-=⋅- 11a a a+=⋅1a =+，当4a =-时，原式413=-+=-．19．【分析】先证四边形ABFE 是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得AB AE =，可得结论．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，又//EF AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，BE 平分ABC ∠， ABE FBE ∴∠=∠，//AD BC ，AEB EBF ∴∠=∠， ABE AEB ∴∠=∠， AB AE ∴=，∴平行四边形ABFE 是菱形．20．【分析】（1）先由B 组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C 这组对应的百分比求出m 的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n 的值； （2）用360︒乘以D 组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB 的测量点的个数所占比例即可． 【解答】解：（1）样本容量为1025%40÷=， 4030%12m ∴=⨯=，40(410128)6n ∴=-+++=，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D 组对应的扇形圆心角的度数是83607240︒⨯=︒， 故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18:00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数为4101240026040++⨯=（个)． 21．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为49． 22．【分析】过A 作AE CD ⊥，垂足为E ．分别在Rt AEC ∆和Rt AED ∆中，由锐角三角函数定义求出CE 和DE 的长，然后相加即可． 【解答】解：如图，过A 作AE CD ⊥，垂足为E ．则50AE m =，在Rt AEC ∆中，tan 28500.5326.5()CE AE m =⋅︒≈⨯=， 在Rt AED ∆中，tan 40500.8442()DE AE m =⋅︒≈⨯=，26.54268.5()CD CE DE m ∴=+≈+=．答：铁塔CD 的高度约为68.5m ．23．【分析】（1）将A 、B 、C 三点分别绕点A 按顺时针方向旋转90︒画出依次连接即可； （2）勾股定理求出AC ，由面积公式即可得到答案； （3）利用相似构造CFD ∆∽△1C ED 即可． 【解答】解：（1）如图：图中△11AB C 即为要求所作三角形； （2）1AC =，由旋转性质知1AC AC =，190CAC ∠=︒，1ACC ∴∆的面积为11522AC AC ⨯⨯=，故答案为：52； （3）连接EF 交1CC 于D ，即为所求点D ，理由如下： 1//CF C E ，CFD ∴∆∽△1C ED ，∴1114CD CF C D C E ==， 115CD CC ∴=，ACD ∴∆的面积1ACC =∆面积的15．24．【分析】（1）连接DO ，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由90BDC ∠=︒，E 为BC 的中点得到DE CE BE ==，则利用等腰三角形的性质得EDC ECD ∠=∠，ODC OCD ∠=∠，由于90OCD DCE ACB ∠+∠=∠=︒，所以90EDC ODC ∠+∠=︒，即90EDO ∠=︒，于是根据切线的判定定理即可得到DE 与O 相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接DO ，如图，90BDC ∠=︒，E 为BC 的中点， DE CE BE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，又OD OC =， ODC OCD ∴∠=∠，而90OCD DCE ACB ∠+∠=∠=︒， 90EDC ODC ∴∠+∠=︒，即90EDO ∠=︒， DE OD ∴⊥，DE ∴与O 相切；（2）由（1）得，90CDB ∠=︒， CE EB =，12DE BC ∴=， 5BC ∴=，4BD ∴==， 90BCA BDC ∠=∠=︒，B B ∠=∠， BCA BDC ∴∆∆∽，∴AC BCCD BD =， ∴534AC =， 154AC ∴=， O ∴直径的长为154． 25．【分析】（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）⨯销量”列出函数表达式即可． （2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值． 【解答】解：（1）根据题意，30010(60)y x =-- y ∴与x 的函数表达式为：10900y x =-+；（2）设每个月的销售利润为w ， 由（1）知：210140045000w x x =-+-，210(70)4000w x ∴=--+，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．26．【分析】【简单应用】证明Rt ABD Rt ACE(HL)∆≅∆，可得结论．【拓展延伸】①结论：AE AD =．如图（2）中，过点C 作CM BA ⊥交BA 的延长线于M ，过点N 作BN CA ⊥交CA 的延长线于N ．证明()CAM BAN AAS ∆≅∆，推出CM BN =，AM AN =，证明Rt CME Rt BND(HL)∆≅∆，推出EM DN =，可得结论．②如图（3）中，结论：2cos(180)AE AD m α-=⋅︒-．在AB 上取一点E '，使得BD CE ='，则AD AE ='．过点C 作CT AE ⊥于T ．证明TE TE ='，求出AT ，可得结论． 【解答】【简单应用】解：如图（1）中，结论：AE AD =．理由：90A A ∠=∠=︒，AB AC =，BD CE =， Rt ABD Rt ACE(HL)∴∆≅∆，AD AE ∴=．故答案为：AE AD =．【拓展延伸】解：①结论：AE AD =．理由：如图（2）中，过点C 作CM BA ⊥交BA 的延长线于M ，过点N 作BN CA ⊥交CA 的延长线于N ．90M N ∠=∠=︒，CAM BAN ∠=∠，CA BA =，()CAM BAN AAS ∴∆≅∆， CM BN ∴=，AM AN =，90M N ∠=∠=︒，CE BD =，CM NM =，Rt CME Rt BND(HL)∴∆≅∆， EM DN ∴=，AM AN =，AE AD ∴=．②如图（3）中，结论：2cos(180)AE AD m α-=⋅︒-．理由：在AB 上取一点E '，使得BD CE ='，则AD AE ='．过点C 作CT AE ⊥于T ． CE BD '=，CE BD =， CE CE ∴='， CT EE ⊥'，ET TE ∴='，cos(180)cos(180)AT AC m αα=⋅︒-=⋅︒-， 22cos(180)AE AD AE AE AT m α∴-=-'==⋅︒-．27．【分析】（1）把(3,0)A -、(5,0)B 代入214y x bx c =++，列方程组求出b ，c 的值； （2）将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点D 的坐标，再用待定系数法求直线BD 的函数表达式；（3）先由10QM QH ⋅<，且0QH ≠，确定t 的取值范围，再用含t 的代数式分别表示点G 、点H 的坐标，由MG HQ =列方程求出t 的值；（4）过点P 作直线1x =的垂线，垂足为点F ，交y 轴于点G ，由PRG DPF ∆∆∽，确定点R 的最低点和最高点的坐标，再求出点R 运动的路径长． 【解答】解：（1）把(3,0)A -、(5,0)B 代入214y x bx c =++， 得930425504b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得12154b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：12-，15.4-（2）2211151(1)44244y x x x =--=--， ∴该抛物线的顶点坐标为(1,4)D -；设直线BD 的函数表达式为y mx n =+， 则504m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得15m n =⎧⎨=-⎩，5y x ∴=-．（3）存在，如图1、图2．由题意得，(6,0)M t -，(3,0)Q t -， 21733(6,)424G t t t ∴--+，(3,8)H t t --；10QM QH ⋅<，且0QH ≠，∴3(8)103(8)10|8|0t t t -<⎧⎪-<⎨⎪-≠⎩，解得143433t <<，且8t ≠； //MG HQ ，∴当MG HQ =时，以G 、M 、H 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，21733|||8|424t t t ∴-+=-； 由217338424t t t -+=-得，218650t t -+=， 解得，15t =，213t =（不符合题意，舍去）； 由217338424t t t -+=-+得，21010t t -+=，解得，15t =+，25t =-（不符合题意，舍去）， 综上所述，5t =或5t =+ （4）由（2）得，抛物线21115424y x x =--的对称轴为直线1x =， 过点P 作直线1x =的垂线，垂足为点F ，交y 轴于点G ， 如图3，点Q 在y 轴左侧，此时点R 在点G 的上方，当点M 的坐标为(6,0)-时，点R 的位置最高， 此时点Q 与点A 重合，90PGR DFP ∠=∠=︒，90RPG FPD PDF ∠=︒-∠=∠， PRG DPF ∴∆∆∽，∴RG PGPF DF=， 3462PG PF RG DF ⋅⨯∴===， (0,4)R ∴；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q 在y 轴右侧且在直线1x =左侧，此时点R 的最低位置在点G 下方， 由PRG DPF ∆∆∽， 得，RG PGPF DF =， PG PFGR DF⋅∴=； 设点Q 的坐标为(r ，0)(01)r <<，则(,2)P r -， 22(1)11111()222228r r GR r r r -∴==-+=--+， ∴当12r =时，GR 的最大值为18，17(0,)8R ∴-； 如图5，为原图象的缩小图，当点Q 在直线1x =右侧，则点R 在点G 的上方， 当点M 与点B 重合时，点R 的位置最高， 由PRG DPF ∆∆∽， 得，RG PGPF DF=， 87282PG PF GR DF ⋅⨯∴===，(0,26)R∴，1717137 426884∴+++=，∴点R运动路径的长为1374．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．87．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）方程+1＝0的解为．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k＝．2三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP ＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD ﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k＝1．2＝4，【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则＝3，∴m＝1，∴P（1，1），＝1，把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：估计该校1200名学生中选择“不了解”的大约有60人．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，∴第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，＝．∴P（组成OK）23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP ＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC ﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝，∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，设PB′＝x．∵AC＝，BC＝CB′＝6，∴AB′＝﹣6＝，∴AP＝AP′＝+x，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝＝+，∵OA＝OC＝，∴0≤x≤，∴≤≤．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD ﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（xC﹣xA）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S 1＝S△NBC＝NH×（xC﹣xB）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，∴S2S＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；1②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴∠FAM＝45°，∵∠AIO＝45°，∴∠FAM＝∠AIO，∴AF∥x轴，∴点F的纵坐标为2，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为和．。

2023年江苏省淮安市中考数学测评试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切2． 文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（ ） A ．18B ．47C ．12D ．143．如图，在△ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③A 2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A ．①②④B ．①③④C ．③③④D ．①②③4．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度5．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c 的值是（ ） A ．a=l, b=4, c=0B ．a=1,b=-4,c=0C ．a=-1,b=-1,c=0D ．a=1,b=-4,c=86．下列各数中，与3 ） A ．23+B ．23C ．23-+D 37．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0°<A<180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ） A ． （-1，3B ． （-13C 3-1）D ．（3-1）8．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．312312126x x -=+ B ．312312126x x -=+ C ．312312126x x -=- D ．312312126xχ-=- 9．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）A ．由①得x=243y -B ．由①得y=234x- C ．由②得x=52y +D ．由②得y=2x-5二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 m(结果用根号表示）11．已知2(1)24|515|0a b c -+-+-=，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是 .12．已知直角梯形的一腰长为cm 10，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm ．13．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．14．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．15．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 ． 16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．17．从A 市开往B 市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价．18．已知A 、B 是数轴上的两点,它们分别表示有理数-2和x,若线段AB 的长是3，则x 的值是-____ ____.19．如图，0C 是平角∠AOB 的平分线，0D 、OE 是∠AOC 和∠BOC 的平分线，图中和∠COD 互余的角有 个．20．水星与太阳的距离约为5．79×102 km ，则这个数为 km ．三、解答题21． 画出下图所示几何体的三视图.22．已对某篮球运动员进行 3 分球投篮测试结果如下表：(1)计算表中投篮 50 次、100 次、150 次、200次的相应的命中频率； (2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？23．如图，已知双曲线xky =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线xky =（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ．(1）求A 0点坐标；（2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； 投篮次数 n 10 50 100 150 200 命中次数 m 4 256590120命中频率0.4(3）试猜想nn nn B A B C 的值（直接写答案）24．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数．25．下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出逆定理． (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．26．求不等式3372384x x +++>-的非正整数解．27．(1)解方程23233x x x-=---；(2)先化简，再求值：2(31)(31)(31)x x x +--+，其中16x =.28．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)32(2)；(2)54[(3)]-；(3)352()x x ⋅；(4)3443()()a a ⋅；(5)23(5)-；(6)24[()]a b +29．在方程38x ay -=中，若32x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，求a 的值. 12a =30．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．B5．B6．D7．D8．A9．D二、填空题10．12没有实数根12．513．128°14．615．正方体16．7 或一117．1018．-5和119．320．57900000三、解答题 21．22．(1)见表格(2)根据反复实验用频率来估计事件概率，一次投蓝的命中概率约为 0.6923．(1)点A 0坐标为(1，0) ；（2）11111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =．投篮次数 n 10 50 100 150 200 命中次数 m 4 25 6590120 命中频率0.40.50. 65 0.60.660°25．(1)有逆定理；平行四边形的两组对边分别相等；(2)无逆定理；(3)有逆定理；若一个三角形一个角的平分线与这个角所对边上的中 线、高互相重合，则这个三角形是等腰三角形26．-l ，027．(1)1x = (2)62x --，-328．(1)62；(2)203；(3)16x ；(4)24a ；(5)65-；(6)8()a b +29．12a =30．连结BD ，并延长BD 到C ，使DC=BD ，连结AC。

2023年江苏省淮安市中考数学综合性测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点2．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、相、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ）A ．116B ．516C ．38D ．583．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A ．矩形B 对角线相等的四边形C ．对角线垂直的四边形D ．平行四边形4．下列图形中，可以折成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(7．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 36 8．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =- 9．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题10．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .11．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）12．如图，∠DCE是平行四边形ABCD的一个外角，且∠DCE=500，则∠A的度数是．13．如图，四边形ABCD是各边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这四条弧长的和是_________．14．点A(x，-2)与点B(3，y)，若关于x轴对称，则x= ，y= ；若关于y轴对称，则x= ，y= ；若关于原点对称，则x= ，y= ．．15．在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．16．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A 逆时针旋转30°至△ADE的位置．则∠DAC= ．18．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同.若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.19． 1、2、3、4、5、6、7、8、9，哪些数字在镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？ . 你还能举出这种例子吗？ .20．A是直线l外一点，B、C是直线l上两点，过点A作直线l的垂线，垂足为D，其中BD=2，CD=4，AD=4，那么△ABC的面积是．21．在6(2)-中，底数是，指数是，运算结果是；在62-中，底数是，指数是；运算结果是．22．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题23．已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．24．是否存在一个有l0个面、26条棱、18个顶点的棱柱?若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说说你的理由．25．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A．B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有 D．E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为 A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？26．利用因式分解计算下列各式：(1)22-⨯+200820074016200787872613+⨯+；(2)2227．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．28．如图，直线AB、CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN=140°，求∠AMD的度数．29．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．某公司第一季度的营业额为a万元，预计本年度每季度比上季度的营业额增长x%，请用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．B9．B二、填空题10．111．2③④⑤⑥12．130°13．614．3，2，-3，-2，-3，215．∠A的平分线16．2.717．1518．519．1,8；0，11，88等20．4或1221．-2，6，64，2，6，-6422．-6米三、解答题23．解：情形一：如左图所示，连接OA，OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB．∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ． ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°．∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°，即弦AB 所对的圆周角为150°24．不存在，若存在n 棱柱，有(n+2)个面，2n 个顶点，3n 条棱25．(1)树状图表示如下：列表表示如下：A B C D(A, D) (B, D) (C, D) E (A, E) (B, E) (C, E)有 6 种可能的结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(B ，E) , ( C, D) , (C, E).(2)因为选中 A 型号计算器有 2种方案， 即(A ，D)，(A ，E)，所以 A 型号计算器被选中的概率是2163= (3)由(2)可知，当选用方案(A ，D)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买 D 型号计算器(40)x -个. 根据题意，得6050(40)1000x x +-=，解得100x =-（不合题意，舍去). 当选用方案(A ，E)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买E 号计算器(40x -)个，根据题意，得6020(40)1000x x +-=，解得5x =，所以4035x -=，所以新华中学购买了5个A 型号计算器.26．(1）10000；(2)127．解 ∵OE 平分∠BON ，∴∠BON=2∠EON=40°∵AO ⊥BC ，∴∠AOB=90°，∴∠AOM=180°-∠AOB-∠BON =180°--90°-40°=50°28．80°甲乙29．530．a(1+x%)万元，a(1+x%)2万元，a(1+x%)3万元。