江苏省淮安市2020年中考数学试卷解析版

2020年淮安市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108° 8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ， ∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1），∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2， ∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ， ∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则(x +2)2+(x +2)2=(3√2)2，∴x ＝1，∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1， 故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）． 【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4＝3+1﹣2＝2；（2）x+12x ÷（1+1x ） =x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅x x+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324， 解得：{x =12y =18． 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ，∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ，∵CN ＝BN ，∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6，∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ，∴BM ＝CM ，∴∠B ＝∠MCB ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC BA =BM BC ， ∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325，∴AM BM =325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC AB=BM BC =CM AC ∴69=BM 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5，∴69=5AC ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD 方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM 与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题9．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题17．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108° 8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．学习Q 群11316493755．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ， ∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1），∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2， ∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ， ∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则(x +2)2+(x +2)2=(3√2)2，∴x ＝1，∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1， 故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）． 【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4＝3+1﹣2＝2；（2）x+12x ÷（1+1x ） =x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅x x+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324， 解得：{x =12y =18． 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ，∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ，∵CN ＝BN ，∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6，∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ，∴BM ＝CM ，∴∠B ＝∠MCB ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC BA =BM BC ， ∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325，∴AM BM =325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC AB=BM BC =CM AC ∴69=BM 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5，∴69=5AC ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．12y x=B ．12y x=-C ．2y x= D ．2y x=-2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．2C ．1或2D ．06．如果两个数的积为零，那么这两个数（ ）A ． 都为0B ．至多有一个为 0C ．不都为0D ．至少有一个为0二、填空题7．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．8．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．9．一水池内储水 20m3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m3/h)，规定放水时间不得超过10h，则 T关于W的函数解析式为，自变量W的取值范围．10．生物兴趣小组在温箱里培育 A．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x（℃）的范围是≤≤，B种菌种的生长温度 y（℃）的范围是3436x3538≤≤，那么温箱里的温度T（℃）应y该设定的范围是．11．如图，(1)直线BD截直线AB、CD得到内错角为，同位角为，同旁内角为；(2)直线AB,CD被直线BC所截得到内错角为．12．把多项式322-+分解因式，结果为 .44x x y xy13．二元一次方程270y=-．-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3x yl14．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．15．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为．16．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．三、解答题17．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？18．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m，一同学站在门内，在离门角 B点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.20．已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE＝2EC，BE，CD交于点F，求证：BE＝4EF．ABCDE F21．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?22．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.23．解不等式： (1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据左图填写下表（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．25． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =26．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)27．如图．已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． (1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN 的长度． (2)若AC+BC=a ，求线段MN 的长度．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 8585九(2班8580(3)在(1)中“点C 在线段AB 上”，若改为“点C 在直线AB 上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN 的长度．28．利用计算器计算： 441 3343- 1115结果保留3个有效数字) 358-结果保留3个有效数字)352结果保留3个有效数字)29．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？30．(1)试比较下列各组数的大小：12-与23-，23-与34-，34-与45-，45-与56-，1n n -+与12n n +-+ (2)你能模仿上面(1)得出21n n +-+与1n n+-两者的大小关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．D二、填空题7．相交8．19．1620T，W≥2W10．35≤T≤36(1)∠7与∠ABD,∠1与∠4，∠4与∠ABD ；(2)∠2与∠C12．2(2)x x y -13．13,-514．1，215．216．0.08,150三、解答题 17． (1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70； (4)圆心角应是003600.7252⨯≈．18．9：1119．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ．20．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°22．EF =，GH=cm ，MN=cm23．(1)x<-1；(2)x>224．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些． (3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．25．21a -，2425- 26．22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 227．(1)5 (2)12a (3)5或228．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29629．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.30．(1)1223->-，2334->-，3445->-，4556->-，112n n n n +->-++ (2)211n n n n++->-+。

江苏省淮安市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1. ( 2分) （2020·淮安）2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2. ( 2分) （2020·淮安）计算的结果是（）A. B. t C. D.3. ( 2分) （2017·宜宾）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2019七下·阜宁期中）六边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5. ( 2分) （2020·淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A. 10B. 9C. 11D. 87. ( 2分) （2020·淮安）如图，点A，B，C在圆O上，，则的度数是（）A. B. C. D.8. ( 2分) （2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（共8题；共8分）9. ( 1分) （2019·零陵模拟）分解因式：=________．10. ( 1分) （2020·淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.11. ( 1分) （2020·淮安）已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则________.12. ( 1分) （2020·淮安）方程的解为________.13. ( 1分) （2020·淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.14. ( 1分) （2017八下·钦北期末）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为________．15. ( 1分) （2020·灌南模拟）二次函数的图像的顶点坐标是________.16. ( 1分) （2020·淮安）如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，.过点C作边的垂线交反比例函数（）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则________.三、解答题（共11题；共93分）17. ( 10分) （2020·淮安）计算：（1）（2）18. ( 7分) （2020·淮安）解不等式.解：去分母，得.……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.19. ( 5分) （2020·淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20. ( 6分) （2020·淮安）如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，与相交于点O，且.（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形.21. ( 11分) （2020·淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22. ( 6分) （2020·淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.（1）第一次摸到字母的概率为________；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率.23. ( 5分) （2020·淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得，，千米，求A、B两点间的距离.（参考数据：，，结果精确到1千米）.24. ( 11分) （2020·淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.25. ( 10分) （2020·淮安）如图，是圆O的弦，是圆外一点，，交于点P，交圆O于点D，且.（1）判断直线与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积.26. ( 11分) （2020·淮安）（1）（初步尝试）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为，则与的数量关系为________；（2）（思考说理）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为，求的值.（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为.①求线段的长；②若点O是边的中点，点P为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点A的对应点为点，与交于点F，求的取值范围.27. ( 11分) （2020·淮安）如图①，二次函数的图象与直线l交于、两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.（1）________，________；（2）若点N在点M的上方，且，求m的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.①记的面积为，的面积为，是否存在m，使得点N在直线的上方，且满足？若存在，求出m及相应的、的值；若不存在，请说明理由.②当时，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而根据定义解答即可.2.【答案】B【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的除法法则,底数不变，指数相减计算即可.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】根据多边形内角和定理得：（6－2）×180°＝720°.故答案为：C.【分析】n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为（6－2）×180°＝720°.5.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：因为关于原点对称的一组坐标横纵坐标分别互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故答案为：C.【分析】根据关于原点对称的一组坐标横、纵坐标分别互为相反数即可解答.6.【答案】A【考点】众数【解析】【解答】在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10，故答案为：A.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，代表数据的一般水平。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.计算t3÷t2的结果是（）A. t2B. tC. t3D. t53.下列几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.六边形的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （-3，2）C. （-3，-2）D. （-2，-3）6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A. 10B. 9C. 11D. 87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（）A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2-4=______．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=-x2-2x+3的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AC=BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y=（x＞0）图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：（1）|-3|+（π-1）0-；（2）÷（1+）．18.解不等式2x-1＞．解：去分母，得2（2x-1）＞3x-1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF______（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为______；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27.如图①，二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线l交于A（-1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b=______，n=______；（2）若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1-S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞-1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可.【解答】解：2的相反数为：-2．故选B.2.【答案】B【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：（6-2）×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【解析】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（-3，-2）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，∴∠ABO=∠BAO=（180°-∠AOB）=36°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2-x2=（x+2-x）（x+2+x）=4x+4，若4x+4=205，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】（m+2）（m-2）【解析】解：m2-4=（m+2）（m-2）．故答案为：（m+2）（m-2）．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10.【答案】3×106【解析】解：3000000=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【解析】解：依题意有（1+3+a+10）÷4=5，解得a=6．故答案为：6．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=-2【解析】解：方程+1=0，去分母得：3+x-1=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解．故答案为：x=-2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=AB=8，故答案为：8．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，代入求出即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】（-1，4）【解析】解：∵y=-x2-2x+3，=-（x2+2x+1-1）+3，=（x+1）2+4，∴顶点坐标为（-1，4）．故答案为：（-1，4）．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．【解析】解：把A（-1，-4）代入y=中得，k1=4，∴反比例函数y=为，∵A（-1，-4）、B（-4，-1），∴AB的垂直平分线为y=x，联立方程驵，解得，或，∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，∴D（-2，-2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞-2），则，∴x=1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y=（x＞0）中，得k2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y=，再与直线y=x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y=（x＞0）求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．17.【答案】解：（1）|-3|+（π-1）0-=3+1-2=2；（2）÷（1+）===．【解析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【解析】解：（1）去分母，得：4x-2＞3x-1，移项，得：4x-3x＞2-1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】是【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO=EO，又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】60名108【解析】解：（1）24÷40%=60（名），360°×=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×=60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22.【答案】【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=．（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC=8千米，∠CAD=30°，∠CAD=90°，∴CD=AC•sin∠CAD=4千米，AD=AC•cos∠CAD=4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD=4千米，∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=4千米，∴AB=AD+BD=6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD 的长，在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，∠CBD=45°可得出BD=CD，再结合AB=AD+BD 即可求出A、B两点间的距离．本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24.【答案】80【解析】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240-80）÷80=（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y=80x-40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125（小时），12：00-8：00=4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB==，∴图中阴影部分的面积=S△OBC-S扇形OBD=1×-=-．【解析】（1）根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB==，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【解析】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN∥AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．（2）如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴=，∴=，∴BM=，∴AM=AB-BM=10-=，∴==．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴==∴=，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴=，②如图③-1中，∵∠A=∠A′=∠MCF，∠PFA′=∠MFC，PA=PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴=，∵CM=5，∴=，∵点P在线段OB上运动，OA=OC=，AB′=-6=，∴≤PA′≤，∴≤≤．（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出==，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出=，因为CM=5，推出=即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】1 -2【解析】解：（1）将点A（-1，2）代入二次函数y=-x2+bx+4中，得-1-b+4=2，∴b=1，∴二次函数的解析式为y=-x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y=-x2+x+4中，得n=-9+3+4=-2，故答案为：1，-2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+a，由（1）知，点B（3，-2），∵A（-1，2），∴，∴直线AB的解析式为y=-x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y=-x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，-m+1），N（m，-m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN=3，∴-m2+m+4-（-m+1）=3，∴m=0或m=2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，∴直线CD的解析式为y=-x+1+4=-x+5，令y=0，则-x+5=0，∴x=5，∴C（5，0），∵A（-1，2），B（3，-2），∴直线AC的解析式为y=-x+，直线BC的解析式为y=x-5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，-m2+m+4），K（m，-m+），H（m，m-5），∴NK=-m2+m+4+m-=-m2+m+，NH=-m2+9，∴S2=S△NAC=NK×（x C-x A）=（-m2+m+）×6=-3m2+4m+7，S1=S△NBC=NH×（x C-x B）=-m2+9，∵S1-S2=6，∴-m2+9-（-3m2+4m+7）=6，∴m=1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m=1-；∴S2=-3m2+4m+7=-3（1-）2+4（1-）+7=2-1，S1=-m2+9=-（1-）2+9=2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL=OI，∴∠ALD=∠OLI=45°，∴∠AOD+∠OAB=45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG=∠OAB，∴∠AOD+∠ABG=45°，∵∠FBA=∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD-∠BFC=45°，∴∠FBG=∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（-1，2），∴直线OA的解析式为y=-2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y=-2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM=∠MSF=90°，∵点M在直线AB上，m＞-1，∴M（m，-m+1），∴A（-1，2），∴MQ=m+1，设点F（n，-2n+10），∴FS=-2n+10+m-1=-2n+m+9，由旋转知，AM=MF，∠AMF=90°，∴∠MAQ+∠AMQ=90°=∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ=∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS=MQ，∴-2n+m+9=m+1，∴n=4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y=x①，∵二次函数的解析式为y=-x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B 坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN=3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1-S2=6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS=MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108°8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ，∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1）， ∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ，∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x ＝1， ∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2020•淮安）计算： （1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4； （2）x+12x÷（1+1x ）．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4 ＝3+1﹣2 ＝2； （2）x+12x÷（1+1x ）=x+12x ÷x+1x =x+12x ⋅xx+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1． …（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）． A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1， 移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1， 合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ． （1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：△AOF ≌△COE ， ∴FO ＝EO ， 又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； 故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； （2）60×25%＝15（人）， 补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为13；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13，故答案为：13；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时）， ∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时）， 4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ， ∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°， ∴MN ∥AC ， ∵CN ＝BN ， ∴AM ＝BM ． 故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6， ∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ， ∴BM ＝CM ， ∴∠B ＝∠MCB ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△BCM ∽△BAC ， ∴BC BA =BM BC ，∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325， ∴AM BM=325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ， ∴∠BCM ＝∠A ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△BCM ∽△BAC ， ∴BC AB =BM BC =CM AC∴69=BM6，∴BM ＝4， ∴AM ＝CM ＝5， ∴69=5AC，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

江苏省淮安市2020年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义求解即可．【解题过程】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【知识考点】同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解题过程】解：t3÷t2＝t．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解题过程】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．【解题过程】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【总结归纳】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【知识考点】关于原点对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解题过程】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．8【知识考点】众数．【思路分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．【解题过程】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．【总结归纳】本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【解题过程】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【知识考点】平方差公式．【思路分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可．【解题过程】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解题过程】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．【知识考点】算术平均数．【思路分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【解题过程】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．方程+1＝0的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．【解题过程】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA ＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．【总结归纳】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解题过程】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【思路分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．【解题过程】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则＝（3）2，∴m＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；二次根式的化简求值．【思路分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的化简可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【解题过程】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【总结归纳】本题考查分式的混合运算、零指数幂、绝对值的性质、二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解题过程】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【知识考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【思路分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【思路分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．【解题过程】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．【总结归纳】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．【总结归纳】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．答：A、B两点间的距离约为11千米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．【解题过程】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【知识考点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB ⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．【解题过程】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，。

2020年江苏淮安数学中考试题一、选择题（共8小题）说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

题序一二三四五六七八总分得分1、（2020•淮安）3的相反数是（）A、﹣3B、﹣C、D、32、（2020•淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（）A、B、C、D、3、（2020•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科学记数法可表示为（）A、4.8×104B、4.8×105C、4.8×106D、4.8×1074、（2020•淮安）如图所示的几何体的主视图是（）A、B、C、D、5、（2020•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm6、（2020•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A、29B、28C、24D、97、（2020•淮安）不等式的解集是（）A、x＜﹣2B、x＜﹣1C、x＜0D、x＞28、（2020•淮安）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A、y＞1B、0＜y＜lC、y＞2D、0＜y＜2二、填空题（共10小题）9、（2020•淮安）计算：a4•a2=a6．10、（2020•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．11、（2020•淮安）分解因式：ax+ay=a（x+y）．12、（2020•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．13、（2020•淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是x=±2．14、（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．15、（2020•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于2π．16、（2020•淮安）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为600．17、（2020•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）18、（2020•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于3+．三、解答题（共10小题）19、（2020•淮安）（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．20、（2020•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．21、（2020•淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．22、（2020•淮安）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？23、（2020•淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．24、（2020•淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？25、（2020•淮安）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．26、（2020•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、（2020•淮安）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．28、（2020•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是1．当t=3时，正方形EFGH的边长是4．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？答案与评分标准一、选择题（共8小题）1、（2020•淮安）3的相反数是（）A、﹣3B、﹣C、D、3考点：相反数。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）A ．10B ．9C ．11D ．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．27°C ．36°D ．108° 8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B ．2．（3分）（2020•淮安）计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 5【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B ．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C ．5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020•淮安）方程3x−1+1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程3x−1+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD=12AB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=k1x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y=k1x中得，k1＝4，∴反比例函数y =k 1x 为y =4x ， ∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1），∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2， ∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1x （x ＜0）的图象于点D ， ∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2x （x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则(x +2)2+(x +2)2=(3√2)2，∴x ＝1，∴P （1，1），把P （1，1）代入y =k2x （x ＞0）中，得k 2＝1， 故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4；（2）x+12x ÷（1+1x ）． 【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4＝3+1﹣2＝2；（2）x+12x ÷（1+1x ） =x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅x x+1=12．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A ．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324， 解得：{x =12y =18． 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C 选项对应的圆心角为 108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人）， 答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A 、O 、K ．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A 的概率为 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK ”的概率．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=1 9．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ， ∴MN 垂直平分线段BC ，∴CN ＝BN ，∵∠MNB ＝∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ，∵CN ＝BN ，∴AM ＝BM ．故答案为AM ＝BM ．（2）如图②中，∵CA ＝CB ＝6，∴∠A ＝∠B ，由题意MN 垂直平分线段BC ，∴BM ＝CM ，∴∠B ＝∠MCB ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC BA =BM BC ， ∴610=BM 6，∴BM =185， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝10−185=325，∴AM BM =325185=169．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB ＝CB ′＝6，∠BCM ＝∠ACM ， ∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠A ，∵∠B ＝∠B ，∴△BCM ∽△BAC ，∴BC AB=BM BC =CM AC ∴69=BM 6，∴BM ＝4，∴AM ＝CM ＝5，∴69=5AC ，∴AC =152．②如图③﹣1中，∵∠A ＝∠A ′＝∠MCF ，∠PF A ′＝∠MFC ，P A ＝P A ′，∴△PF A ′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM ＝5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA ＝OC =154，AB ′=152−6=32，∴32≤P A ′≤154， ∴310≤PF FM ≤34．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y ＝﹣x 2+bx +4的图象与直线l 交于A （﹣1，2）、B （3，n ）两点．点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线1于点M ，交该二次函数的图象于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）b ＝ 1 ，n ＝ ﹣2 ；（2）若点N 在点M 的上方，且MN ＝3，求m 的值；（3）将直线AB 向上平移4个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C 、D （如图②）． ①记△NBC 的面积为S 1，△NAC 的面积为S 2，是否存在m ，使得点N 在直线AC 的上方，且满足S 1﹣S 2＝6？若存在，求出m 及相应的S 1，S 2的值；若不存在，请说明理由． ②当m ＞﹣1时，将线段MA 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MF ，连接FB 、FC 、OA ．若∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2， ∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2， 故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2）， ∵A （﹣1，2），∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5， 过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0）， ∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5）， ∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9， ∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7， S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+√3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1−√3；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），设点F （n ，﹣2n +10），∴FS ＝﹣2n +10+m ﹣1＝﹣2n +m +9， 由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴∠MAQ +∠AMQ ＝90°＝∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ ＝∠FMS ，∴△AQM ≌△MSF （AAS ），∴FS ＝MQ ，∴﹣2n +m +9＝m +1，∴n ＝4，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.计算t3÷t2的结果是()A. t2B. tC. t3D. t53.下列几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A. 10B. 9C. 11D. 87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2−4=______．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程3x−1+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(1)|−3|+(π−1)0−√4；(2)x+12x ÷(1+1x).18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B的值；与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PF的取值范围．MF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)、B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1)b=______，n=______；(2)若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②)．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA.若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.B解：2的相反数为：−2．2.B解：t3÷t2=t．3.B解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，4.C解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．5.C解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)．6.A解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，7.C解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，×(180°−∠AOB)=36°，∴∠ABO=∠BAO=128.D解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，，不为整数，不符合题意；若4x+4=205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464若4x+4=502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4=520，即x=129，符合题意．9.(m+2)(m−2)解：m2−4=(m+2)(m−2)．10.3×106解：3000000=3×106，11.6解：依题意有(1+3+a+10)÷4=5，解得a=6．12.x=−2解：方程3x−1+1=0，去分母得：3+x−1=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．13.8解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=12AB=8，14.5解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．15. (−1,4)解：∵y =−x 2−2x +3， =−(x 2+2x +1−1)+3， =(x +1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)． 16. 1解：把A(−1,−4)代入y =k 1x中得，k 1=4，∴反比例函数y =k 1x为y =4x ， ∵A(−1,−4)、B(−4,−1)，∴AB 的垂直平分线为y =x ，联立方程驵{y =4xy =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC =BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k 1x(x <0)的图象于点D ，∴D(−2,−2)，∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k 2x(x >0)图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为(m,m)(m >−2)，则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x =1， ∴P(1,1)， 把P(1,1)代入y =k 2x(x >0)中，得k 2=1，17. 解：(1)|−3|+(π−1)0−√4 =3+1−2=2； (2)x+12x÷(1+1x) =x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅xx+1=12．18. A解：(1)去分母，得：4x −2>3x −1， 移项，得：4x −3x >2−1， 合并同类项，得：x >1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；19. 解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20. 是(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE ，∴△AOF≌△COE(ASA)(2)解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由(1)得：△AOF≌△COE ， ∴FO =EO ， 又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；21. 60名 108解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； (2)60×25%=15(人)， 补全条形统计图如图所示：(3)1200×360=60(人)，答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22.13解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为13，故答案为：13；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P(组成OK)=19．23.解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC=8千米，∠CAD=30°，∠CAD=90°，∴CD=AC⋅sin∠CAD=4千米，AD=AC⋅cos∠CAD=4√3千米≈6.8千米．在Rt △BCD 中，CD =4千米，∠BDC =90°，∠CBD =45°，∴∠BCD =45°，∴BD =CD =4千米，∴AB =AD +BD =6.8+4≈11千米．答：A 、B 两点间的距离约为11千米．24. 80解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)，∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)， 12：00−8：00=4(小时)，4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25. 解：(1)CB 与⊙O 相切，理由：连接OB ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵CP =CB ，∴∠CPB =∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A +∠APO =90°，∴∠OBA +∠CBP =90°，即：∠OBC =90°，∴OB ⊥CB ，又∵OB 是半径，∴CB 与⊙O 相切；(2)∵∠A =30°，∠AOP =90°，∴∠APO =60°，∴∠BPD =∠APO =60°，∵PC =CB ，∴△PBD 是等边三角形，∴∠PCB =∠CBP =60°，∴∠OBP =∠POB =30°，∴OP =PB =PC =1，∴BC =1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD =12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．26.AM=BM解：(1)如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN//AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA =BMBC，∴610=BM6，∴BM=185，∴AM=AB−BM=10−185=325，∴AMBM =325185=169．(3)①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCAB =BMBC=CMAC∴69=BM6，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴69=5AC，∴AC=152．②如图③−1中，∵∠A=∠A′=∠MCF，∠PFA′=∠MFC，PA=PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴PFFM =PA′CM，∵CM =5， ∴PF FM =PA′5， ∵点P 在线段OB 上运动，OA =OC =154，AB′=152−6=32， ∴32≤PA′≤154， ∴310≤PFFM ≤34． 27. 1 −2解：(1)将点A(−1,2)代入二次函数y =−x 2+bx +4中，得−1−b +4=2， ∴b =1，∴二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，将点B(3,n)代入二次函数y =−x 2+x +4中，得n =−9+3+4=−2， 故答案为：1，−2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +a ，由(1)知，点B(3,−2)， ∵A(−1,2)，∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y =−x +1，由(1)知，二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，∵点P(m,0)，∴M(m,−m +1)，N(m,−m 2+m +4)，∵点N 在点M 的上方，且MN =3，∴−m 2+m +4−(−m +1)=3，∴m =0或m =2；(3)①如图1，由(2)知，直线AB 的解析式为y =−x +1，∴直线CD 的解析式为y =−x +1+4=−x +5，令y =0，则−x +5=0，∴x =5，∴C(5,0)，∵A(−1,2)，B(3,−2)，∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y =x −5，过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC于H，∵点P(m,0)，∴N(m,−m2+m+4)，K(m,−13m+53)，H(m,m−5)，∴NK=−m2+m+4+13m−53=−m2+43m+73，NH=−m2+9，∴S2=S△NAC=12NK×(x C−x A)=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，S1=S△NBC=12NH×(x C−x B)=−m2+9，∵S1−S2=6，∴−m2+9−(−3m2+4m+7)=6，∴m=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或m=1−√3；∴S2=−3m2+4m+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1，S1=−m2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴I(1,0)，L(0,1)，∴OL=OI，∴∠ALD=∠OLI=45°，∴∠AOD+∠OAB=45°，过点B作BG//OA，∴∠ABG=∠OAB，∴∠AOD+∠ABG=45°，∵∠FBA=∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD−∠BFC=45°，∴∠FBG=∠BFC，∴BG//CF，∴OA//CF，∵A(−1,2)，∴直线OA的解析式为y=−2x，∵C(5,0)，∴直线CF的解析式为y=−2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM=∠MSF=90°，∵点M在直线AB上，m>−1，∴M(m,−m+1)，∴A(−1,2)，∴MQ=m+1，设点F(n,−2n+10)，∴FS=−2n+10+m−1=−2n+m+9，由旋转知，AM =MF ，∠AMF =90°，∴∠MAQ +∠AMQ =90°=∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ =∠FMS ，∴△AQM≌△MSF(AAS)，∴FS =MQ ，∴−2n +m +9=m +1，∴n =4，∴F(4,2)，∴直线OF 的解析式为y =12x①，∵二次函数的解析式为y =−x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

2020年江苏省淮安市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且22cos 22A <<，则∠A 的范围是（ ） A ．30°<∠A<45° B ． 60°<∠A <90° C ．30°<∠A <60° D ．0°<∠A <30°2． 下列关于二次函数2132y x =-+与213()2y x =-- 的图象关系说法错误的是（ ） A ． 开口方向、大小相同 B ．顶点相同C ． 可以相互平移得到D ． 对称轴不同3．如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠DB ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB4．如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图是（ ）5． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 6．下列各式运算正确的是（ ） A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=-- C ．33110()()a b b a +=-- D ．22110()()a b b a +=-- 7．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π-cm 28．一个两位数，若十位上的数字为x ，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（ ）A ． 21x -B ．111x -C ．1110x - 29x + 9．如果两数的和为负数，那么（ ）A ．两数都是负B ．一数为负，一数为0C ．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D ．以上三种都有可能10．在-3，+3，12-，-4.7，-0.1，0，2中，最大的数是（ ）A ． -0.1B ． 0C ．-4.7D ．+3 11．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）A ．27B ．56C ．43D ．30二、填空题12．如图是一个圆柱体，它的俯视图是 (填图形的名称即可）．13．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．15．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．17．在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ． 18． 在直角坐标系内.点 P(-2，26)到原点的距离为 ．19．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．20．直六棱柱的其中一条侧棱长为5 cm ，那么它的所有侧棱长度之和为 cm ． 21．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE=cm.22．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？23．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .24．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．25．若2(2)30a b ++-= ，则a b = .三、解答题26．某学生在一学年的6次测试中的数学、语文两科的成绩分别如下(单位：分)：数学：80，75，90，64，88，95；语文：84，80，88，76，79，85．试估计该学生是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定．27．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）BA28．现规定一种新运算“↑、↓”：ba b a↑=，aa b b↓=，如1010m m↓=，求2(3)(2)x x↑⋅↓．8x29．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？(2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.图 7图 6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．A5．D6．C7．C8．B9．D10．D11．B二、填空题12．圆13．75°14．500y x =15．3016．60°17．418．．202y x =-20．3021．322．轴对称变换，旋转变换，相似变换，平移变换23．4+6-724．-6，-625．-8三、解答题26．语文成绩稳定27．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略28．8x29．解: (1）C品牌；(2）略（B品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略30．x=1a=-，13。