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匀速圆周运动基本模型归纳总结圆筒模型

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一．经典例题
1.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a在圆筒的内壁上，
它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（）
A．
B.
C．
D．
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角
速度ω增大以后，下列说法正确的是（）
A．物体所受弹力增大
B．物体所受弹力不变
C．物体所受摩擦力减小
D．物体所受摩擦力不变
总结
（1）圆筒模型概述：
1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消
2.满足方程：
（2）规律
转速越快，物体越不容易掉下来。

此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。

二．相关练习题
1.画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．
2.如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内
壁的方向以初动能E0水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初
动能增加到原来的2倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（）
A．1圈
B．大于1圈但小于2圈
C．2圈
D．大于2圈
3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．b、c两点的线速度始终相同
C．a、b和c三点的角速度相等
D．b、c两点的加速度比a点的大
4.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（）
A．运动周期T A=T B
B．线速度v A=v B
C．它们受到的摩擦力F fA=F fB
D．筒壁对它们的弹力F NA＞F NB
5. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′以角速度匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为；若质量为m的物体恰好不沿筒壁下滑，则换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体（填“会”或“不会”）沿筒壁下滑．
6.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）
A．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C．水会从桶中被甩出是因为水滴受到很大离心力的缘故
D．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动
7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当
圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（）
A．物块所受弹力和摩擦力都减小了
B．物块所受弹力增大，摩擦力不变
C．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了
D．物块所受弹力增大，摩擦力减小了
8. 如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）
A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大
D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
9.（2014天津高考真题）【题号：3200000069】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在
A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=，圆盘转动的角速度大小ω=．
一．相关练习题答案
1.答案：
解析：
小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受
力示意图如图所示．
2. 答案:B 解析：
由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能E 0水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运
动，刚好运动一圈停止；当小球的初动能增加到原来的
2倍时，根据向心力表达式，可知，球与桶壁的作用力增大，
导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大，从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做
功，因此根据动能定理，可得，小球在桶内运动的圈数为大于
1圈但小于2圈，故B 正确，
ACD 错误；故选：B ．．
3.答案：AB
解析：
A 、
B 、
C 、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度
相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，b 、c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不
同．故A 、B 错误，C 正确；
D 、由a=ω2
r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，故D 正确．
本题选错误的，故选：
AB ．
4.答案:B 解析：
A 、由题分析可知，A 、
B 两物体的角速度相同，周期相同，故A 正确．
B 、由v=ωr 知，ω相同，则线速度与半径成正比，A 的半径大，则其线速度大，故B 错误．
C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力
F fA =F fB ．故C 正确．
D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则F N =m ω2
r ，m 、ω相等，F
与r 成正比，所以可知F NA ＞F NB ．故D 正确．本题选错误的，故选：
B ．
5.答案:mg ，不会解析：
质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：f=mg ．
质量为m 的物体恰好不沿筒壁下滑，
mg=f ，N=mr ω2
，f=μN=μmr ω2
；
换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的
2倍，则最大静摩擦力变为原
来的2倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．
6.答案：AB 解析：
A 、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A 正确．
B 、F=ma=m ω2
R ，ω增大会使向心力
F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水
滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故
B 正确．
C 、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故
C 错误．
D 、水滴从桶中甩出后沿桶的切线方向运动，故D 错误
故选：AB
7. 答案：B
解析：
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，
对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图
其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，
支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N 增大，故B正确，ACD错误．
故选：B．
8.答案：CD
解析：
A、C、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒
内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，故A错误，C正确；
B、D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的
增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心
运动，加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好．故B错误，D正确；
故选：CD．
9.答案见二维码。

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六种圆周运动模型课件

六种圆周运动模型课件


实例分析
火车转弯
火车在转弯时，由于重力和铁轨的支持力的 作用，沿着铁轨做圆周运动。为了防止火车 脱轨，火车转弯处的铁轨外轨高于内轨，使 火车受到一个指向内侧的离心力。
自行车转弯
自行车在转弯时，为了保持平衡，骑车人需 要向内侧倾斜身体，同时施加一个向心力， 使自行车沿着弯道做圆周运动。
06
复合圆周运动
$a_{n} = frac{v^{2}}{r}$
离心加速度公式
$a_{e} = frac{v^{2}}{r}$
向心力公式
$F_{n} = mfrac{v^{2}}{r}$
离心力公式
$F_{e} = c{v^{2}}{r}$
实例分析
匀速圆周运动
速率不变，向心力和离心力平衡 ，合力为零。
变速圆周运动
速率变化，向心力和离心力不平 衡，合力不为零。
03
竖直面内的圆周运动
定义与特点
定义
物体在竖直平面内沿圆周运动，通常 称为竖直面内的圆周运动。
特点
物体受到重力和绳子的拉力作用，拉 力方向始终沿着圆周的切线方向，重 力方向始终竖直向下。
公式与定理
公式
向心力公式 $F_{n} = mfrac{v^{2}}{r}$，其中 $F_{n}$ 是向心力，$m$ 是物体 的质量，$v$ 是物体的线速度，$r$ 是圆周运动的半径。
定理
向心加速度公式 $a_{n} = frac{v^{2}}{r}$，其中 $a_{n}$ 是向心加速度，$v$ 是 物体的线速度，$r$ 是圆周运动的半径。
实例分析
实例1
过山车在竖直面内的圆周运动，向心力由重力和过山车轨道 的支持力提供，向心加速度由重力加速度和过山车速度决定 。
人教版高一物理必修二圆周运动的典型模型归纳总结

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巩固练习
答案：A
F拉
l
F向
mg
答案：CD
平抛+圆周运动模型
水流星（无支撑）
过山车（无支撑）
（二）杆模型（有支撑）
能过最高点的条件： v 0
匀速圆周问题的解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象。 (2)找出物体做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合 力 F 合。 (5)根据向心力公式 F＝ma＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝mvω， 选择一种形式确定物体所需要的向心力。 (6)根据 F 合＝F 建立方程求解。
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根 据牛顿第二定律有 Fa－Fb′＝mω2R Fb＝Fb′ 解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
(2)当v大于 gR tan时受到指向内侧的摩擦力（或压力）
(3)当v小于 gR tan时受到指向外侧的摩擦力（或压力）
3.拱形桥问题
（1）凸形路面 N
v
a向
G
G
N
m
v2
r
N G m v2 （失重）
r
注：当 v gr
时汽车对桥的压力为零。
（2）凹形路面 N
a向
v
G
v2 N G m
r v2 N Gm G r
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】

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高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】高三物理匀速圆周运动知识点总结(实用)经了解，有关的质点沿圆周运动，如果是在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。

那么，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。

内容导航高三物理匀速圆周运动知识点总结怎么快速提高物理成绩高中物理有哪些学习技巧高三物理匀速圆周运动知识点总结1.运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度(初速度不为零)总是服从一个恒定的大小，方向垂直于速度方向，并且在速度方向的同一侧。

2.计算公式1)v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2)ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)3)T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n4)n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π5)Fn(向心力)=mrω2=mv2/r=mr4π/T2=mr4π2n26)an(向心加速度)=rω2=v2/r=r4π2/T2=r4π2n27)vmin=√gr(过最高点时的条件)8)fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-(有杆支撑)9)fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+(有杆)3.匀速圆周运动的物理量线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位：m/s。

④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。

⑦边缘相连接的物体，线速度相同。

角速度ω①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位：rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

物理圆筒模型归纳总结

物理圆筒模型归纳总结

物理圆筒模型归纳总结物理圆筒模型是在物理学中常用的一种模型。

它可以帮助解释很多关于圆筒形物体的物理现象和问题。

本文将对物理圆筒模型进行归纳总结，以帮助读者更好地理解这一模型的应用。

一、基本原理物理圆筒模型是基于对圆筒形物体的几何形状及物理特性的分析建立的。

圆筒可以看作是由一个圆、一个矩形和两个圆端面组成的。

在物理学中，我们主要关注圆筒的体积、表面积、质量和密度等方面。

1. 圆筒的体积圆筒的体积可以通过以下公式来计算：V = πr²h其中，V表示圆筒的体积，r表示圆筒的底面半径，h表示圆筒的高度。

2. 圆筒的表面积圆筒的表面积可以分为两部分：底面积与侧面积。

底面积即圆的面积，可以通过πr²计算；侧面积为矩形的面积，可以通过2πrh计算。

所以，圆筒的表面积S可以由以下公式表示：S = 2πrh + 2πr²3. 圆筒的质量圆筒的质量与其体积和密度有关。

质量m可以通过以下公式计算：m = ρV其中，ρ表示圆筒的密度。

二、圆筒的应用物理圆筒模型在现实生活和工程实践中有广泛的应用。

以下是几个例子：1. 水桶的承重能力当我们想要确定一个圆筒形水桶的最大承重能力时，可以利用圆筒的质量和体积来进行计算。

在已知水桶的密度和尺寸的情况下，我们可以根据圆筒的体积和密度计算出水桶的质量，然后根据所要承受的重力加速度来确定水桶的最大承重能力。

2. 管道的液体流量圆筒形管道在液体流动中也有重要的应用。

通过分析管道的尺寸和流速，可以使用物理圆筒模型来计算液体的流量和压力变化。

这对于设计和维护管道系统非常重要。

3. 圆筒的密封性能物理圆筒模型可以用于研究圆筒形容器的密封性能。

通过分析圆筒的结构和材料属性，可以提出改进措施以提高圆筒的密封性能。

这对于液体储存和运输非常关键。

4. 圆筒的声学性能在声学研究中，物理圆筒模型也有广泛的应用。

圆筒形物体对声波的传播和反射有一定的影响。

通过对圆筒的声学特性进行建模和分析，可以得出关于声音传播的相关结论。