课时分层作业50 匀速圆周运动的数学模型 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、复习巩固1．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3――→向左平移个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6. 答案：C2．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＋56π且y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，故选C. 答案：C3．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度解析：设y ＝cos 2x 的图象平移φ个单位长度，得到y ＝cos 2(x ＋φ)＝cos(2x ＋2φ)的图象，令φ＝π8，即可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，故y ＝cos 2x 的图象向左平移φ＝π8个单位长度得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，因此，要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度． 答案：B4．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2D.π4解析：由题意知g (x )＝sin(2×12x )＋1＝sin x ＋1.故T ＝2π.答案：A5．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到的解析式为y ＝cos ωx ，则ω＝( )A ．2 B.12 C ．4D.14解析：将y ＝cos x 图象上各点横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝cos 12x ，故ω＝12.答案：B6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ，因为此时函数为偶函数，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋k π，k ∈Z ，验证知选B.答案：B7．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A ．(k π－14，k π＋34)k ∈ZB ．(2k π－14，2k π＋34)，k ∈ZC ．(k －14，k ＋34)，k ∈ZD ．(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z解析：由五点作图知，⎩⎨⎧14ω＋φ＝π254ω＋φ＝3π2，解得ω＝π，φ＝π4，所以f (x )＝cos(πx ＋π4)，令2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故单调减区间为(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z ，故选D.答案：D8．将函数y ＝sin(－2x )的图象向右平移π3个单位长度，所得函数图象的解析式为________．解析：将y ＝sin(－2x )的图象向右平移π3个单位长度，得函数y ＝sin[－2(x －π3)]＝sin(－2x＋23π)的图象． 答案：y ＝sin(－2x ＋23π)9．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ＋4π3的图象， ∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ＋4π3的图象关于y 轴对称， ∴cos ⎝⎛⎭⎫0－φ＋4π3＝±1.∴φ－4π3＝k π，k ∈Z .当k ＝－1时，φ取得最小正值π3.答案：π310．说明y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样变换得到的． 解析：y ＝sin x 的图象――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 的图象――→各点的横坐标缩短到原来的12y ＝－2sin 2x 的图象――→向右平移个单位长度y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象――→向上平移1个单位长度 y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象． 二、综合应用11．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23 B.43 C.32D ．3解析：y ＝sin(ωx ＋π3)＋2――→向右平移个单位长度y 1＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx ＋π3－4π3ω)＋2.∵y 与y 1的图象重合，∴－4π3ω＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝－32k .又∵ω＞0，k ∈Z ，∴k ＝－1时，ω取最小值为32.答案：C12．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 解析：平移后的函数为y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π2＋π3＝ 3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－π＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π，增区间：－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤712π＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，π12≤x ≤712π，故选B.答案：B13．将函数y ＝f (x )图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位长度，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )的函数表达式为________．解析：根据题意，y ＝12sin x 的图象沿x 轴向右平移π2个单位长度后得到y ＝12sin (x －π2)，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝12sin(2x －π2)，此即y ＝f (x )的解析式．答案：y ＝12sin(2x －π2)14．给出下列图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换为函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．解析：可以先平移，再伸缩，故可将y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，故变换序号为④②.也可先伸缩再平移，即先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移2π3个单位长度，故变换序号为②⑥.答案：④②或②⑥15．已知函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，其图象向左平移π6个单位长度后，关于y 轴对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)说明其图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的．解析：(1)将函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)图象上的所有点向左平移π6个单位长度后，所得图象的函数解析式为y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋φ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋φ. 因为图象平移后关于y 轴对称， 所以2×0＋π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝k π＋π6(k ∈Z )．因为φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π6. 所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象． 16．将函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度， 可得函数f (x )的图象；将函数y ＝cos(2x －π6)的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数f (x )和g (x )的图象； (2)判断方程f (x )＝g (x )解的个数．解析：函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数f (x )＝lg(x ＋1)的图象，即图象C 1；函数y ＝cos(2x －π6)的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )＝cos[2(x ＋π12)－π6]＝cos 2x 的图象，即图象C 2.(1)画出图象C 1和C 2的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有5个交点． 即方程f (x )＝g (x )解的个数为5.。

课时分层作业 (五十 ) 函数 y ＝ Asin(x ＋ φ)(建议用时： 60 分钟)[合格基础练 ]、选择题1．下列表示函数 y ＝sin 2x － 3 在区间－2，π上的简图正确的是 (当 x ＝6π时 y ＝ sin 0＝0，排除 C ， 故选 A.]2．把函数 y ＝sin 2x －4π的图象向左平移 8π个单位长度， 所得到的图象对应的 函数是 ( )A ．奇函数 B.偶函数C ．既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数A [y ＝sin 2x －4π＝sin 2 x －8π ，向左平移 8π个单位长度后为 y ＝3．同时具有性质“ (1)最小正周期是 π；(2)图象关于直线 x ＝3π对称； (3)在A [当 x ＝π时，y ＝ sin －3π＝－ 23排除 B 、D.sin 2x ，为奇函数 ．]－6π，3π上单调递增”的一个函数是 ( )证知只有 C 符合要求 ． ]4．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的一部分图象如图所示， 若 A>0，ω>0， |φ|< 2π，则 ( )A ．B ＝4C ．ω＝1B [ 由函数图象可知 f(x) min ＝ 0， f(x) max ＝4. 4－0 4＋0所以 A ＝ 2 ＝ 2，B ＝ 2 ＝2. 2π 5π π由周期 T ＝ω＝4 12－6 知 ω＝2. 由 f 6 ＝4得 2sin 2× 6＋φ＋ 2＝ 4， π π πsin 3＋φ＝ 1，又 |φ|<2，故 φ＝6.]5．已知函数 f(x)＝cos ωx －6π(ω>0)的相邻两个零点的距离为 2π，要得到 y ＝f(x)的图象，只需把 y ＝cos ωx 的图象 ()A ．向右平移 1π2个单位B ．向左平移 1π2个单位A ．y ＝sin 2x＋6 B ． y ＝cos 2x ＋ 3 C ．πy ＝sin 2x － 6D ． y ＝cos2x －6 [ 由(1)知 T ＝π＝2ωπ，2，排除 A. 由(2)(3)知 x ＝，f(x)取最大值 ，验π B ．φ＝6 D ．A ＝4πC ．向右平移 6π个单D ．向左平移 6π个单位A ［由已知得2ωπ＝2×2π，故 ω＝2. ω2y ＝cos 2x 向右平移1π2个单位可得 y ＝cos 2x －12＝cos2x －6的图象．］ 二、填空题6．要得到函数 y ＝sin 21x 的图象，只需将函数 y ＝sin 21x ＋4 的图象向右平移 _________ 个单位．2π ［由于 y ＝sin 12x ＋ 4π＝ sin 21 x ＋2π ，故要得到 y ＝sin 12x 的图象 ，只要将 y＝sin 21x ＋4 的图象向右平移 2π个单位 ．］7．将函数 y ＝sin 3x ＋4π的图象向右平移 8π个单位长度， 再将图象上各点的横 坐标扩大到原来的 3倍（纵坐标不变 ），则所得的函数解析式是 _____π向右平移 8个单位长度y ＝sin x － 8π [y ＝ sin3x ＋4π各点的横坐标扩大到原来的 3倍 πy ＝sin x －8π，ππ8．某同学利用描点法画函数 y ＝Asin （ωx ＋φ）（其中 0<A ≤2,0<ω<2，－2<φ<2） 的图象，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数 ＝ Asin (ωx ＋ φ)的解析式应是 ______ ．y ＝ sin 3π π π x －8 ＋ 4 ＝sin3x －8故所得的函数解析式是 y ＝sin x －纵坐标不变y＝ 2sin 3πx＋6π［在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．根据函数图象的大致走势，可知点 (1,0)不符合题意；又因为 0<A≤ 2，函数图象过 (4，－2)，所以 A＝ 2.因为函数图象过 (0,1)，∴2sin φ＝1，又∵－2<φ<2，∴φ＝6，由(0,1)，(2,1)关于直线 x＝1 对称，知 x＝1 时函数取得最大值 2，因此函数的最小正周期为 6.π∴ω＝3.]三、解答题π9．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< 2)的部分图象如图所示．(1)求函数 f(x)的解析式；(2)如何由函数 y＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数 f(x)的图象，写出变换过程．［解］ (1)由图象知 A＝ 1.f(x)的最小正周期 T＝ 4× 12－6＝π，故ω＝T＝2，将点6π，1 代入 f(x)的解析式得 sin 3π＋φ＝1，π π π又|φ|<2，∴ φ＝6.故函数 f(x)的解析式为 f(x)＝sin 2x＋6 .(2)变换过程如下：所有点的横坐标缩小为原来 1/2倍y＝sin x图象上的――――――――――――――――→ y＝sin 2x的图象，再把 y 纵坐标不变＝sin 2x的图象,向左平移1π2个单位 y＝sin 2x＋6的图象．2π10．已知函数 f(x)＝2cos2ωx－1＋2 3sin ωxcos ωx(0<ω<1)，直线 x＝3是函数f(x) 的图象的一条对称轴．(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知函数 y＝g(x)的图象是由 y＝ f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，然后再向左平移23π个单位长度得到的，若 g 2α＋π3＝65，α∈ 0，2π，求 sin α的值．［解］ (1)f(x)＝cos 2 ωx＋3sin 2ωx＝2sin2 ωx＋6，由于直线 x＝3π是函数 f(x)＝2sin 2ωx＋6π的图象的一条对称轴， 2πππ所以3ω＋6＝kπ＋2(k∈Z)，31解得ω＝2k＋2(k∈Z)，1又0< ω< 1，所以ω＝2，所以 f(x)＝2sin x＋6 .π π π由2kπ－2≤x＋6≤ 2kπ＋2(k∈Z)，2ππ得2kπ－3≤x≤2kπ＋3(k∈Z )，所以函数 f(x)的单调递增区间为 2k π－ 23 ， 2k π＋3π(k ∈Z )． (2)由题意可得 g(x)＝ 2sin 21x ＋23 ＋6π， x即 g(x) ＝2cos 2，D ［当 a ＝0 时，f(x)＝1，是选项 C ，当 a ≠0 时， 2π函数 f(x)＝1＋asin ax 的周期 T ＝|a|， 振幅为 |a|，所以当 |a|<1 时，T>2π.当|a|>1 时 T<2π，由此可知 A ，B 有可能出现 ，D 不可能 ．］2．函数 y ＝sin 2x 的图象向右平移 φ个单位长度 (φ>0)得到的图象恰好关于由 g 2α＋ π66 ＝ 5，得 cos π3 α＋6 ＝5，所以 sin 6＝ 4，sin α＋6π·cos 6π－ cos α＋ ππ6 ·sin 6 ＝45× 3－3×1＝4 3－ 3 2 － 5×2＝101．已知 a 是实数，［等级过关练 ］则函数 f(x)＝1＋asin ax 的部分图象不可能是( 2cos α＋ 3π＝又π π 2 π 故6<α＋6<3，＋ 所以 sin α＝6π－6πx ＝ 6对称，则 φ的最小值是 _______ ．152π [函数 y ＝ sin 2x 的图象向右平移后得到 y ＝sin[2(x －φ)]的图象，而 x ＝6π是π π－ kπ π6－φ＝kπ＋2(k ∈Z )，所以 φ＝ 2 －12(k ∈Z )．又 φ>0当 k ＝－1 5π时 ，φ取得最小值 12π.]3．函数 f(x)＝ 3sin 2x －3π的图象为 C ，则以下结论中正确的是 _______ ．(写 出所有正确结论的编号 )① 图象 C 关于直线 x ＝ 12对称； ② 图象 C 关于点 23π，0 对称；3③ 函数 f(x)在区间 － 1π2，512π内是增函数；π④ 由 y ＝3sin 2x 的图象向右平移 3π个单位长度可以得到图象 C.②③ [f 1π2 ＝3sin 2×1π2－ π3故①错，②正确．π π π令－ 2＋ 2kπ≤ 2x－3≤2＋2kπ，k ∈Z ，π5解得－ 12＋kπ≤x≤12π＋kπ，k ∈Z ，故③正确．函数 y ＝3sin 2x 的图象向右平移 3π个单位长度 ，得到函数 y ＝3sin 2 x －3π＝ 3sin 2x － 23π的图象 ， 故④错 ．]2f3414．函数 y ＝2sin πx － (－2≤x ≤4)的所有零点之和为 _________1－ x18 ［函数 y ＝2sin πx－ (－ 2≤ x ≤4)的零点即1－x 1方程 2sin πx＝ 的根 ，1－x1作函数 y ＝ 2sin x π与 y ＝ 的图象如下：由图可知共有 8 个公共点所以原1－x 函数有 8 个零点 ．1令 t ＝1－x ，则 y ＝ 2sin t π－ t ，t ∈［－3,3］，该函数是奇函数 ，故零点之和为 0.所以原函数的零点之和为 8.］ π5．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|< 2)的一系列对应值如表：xπ －6π 35π 64π 311π 67π 317π 6y－1 1 3 1 －1 1 3(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数 y ＝f(kx)(k>0)的最小正周期为 23π，当 x ∈ 0，3π时， 方程 f(kx)＝m 恰有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围．y ＝ 2sin xπ－ 1－x 2sin π－(1x)－11－x［解］ (1)设 f(x)的最小正周期为 T，则T＝161π－－6π＝2π，由 T＝2ωπ，得ωB＋A＝3，A＝ 2，5ππ5ππ＝ 1，又解得令ω·56π＋φ＝2π，即56π＋φ＝2π，解得φ＝B－A＝－ 1，B＝1， 6 2 6 2－3π，∴ f(x)＝2sin x－3π＋1.(答案不唯一 )(2)∵函数 y＝f(kx)＝2sin kx－3π＋1的最小正周期为23π，且 k>0，∴k＝3.令t＝3x－3π，∵ x∈ 0，3π，∴t∈ －3，23，如图所示，当 sin t＝s 在－3π，23π上有两个不同的实数解时， s∈ 23，1 ，∴当 x∈ 0，3π时，由方程 f(kx)＝m 恰有两个不同的实数解得 m∈[ 3＋1,3)，即实数 m 的取值范围是 [ 3＋ 1,3)．。

第1课时匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin(ωx+φ)的图象分层演练综合提升A级基础巩固1.函数y=3sin 3x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到()A.横坐标不变,纵坐标变为原来的13,纵坐标变为原来的3倍B.横坐标变为原来的13C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的13答案:B的图象,只需将函数y=sin x的图象2.为得到函数y=cos x-π3()个单位长度A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6答案:A3.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数答案:D4.函数y=12sin2x-π4的图象可以看成是把函数y=12sin 2x的图象向右平移π8个单位长度得到的.5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,首先将横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图象与y=12sin x的图象相同,求f(x)的解析式.解:y=12sin x的图象y=12sin(x-π2)的图象y=12sin(2x-π2)的图象,即f(x)的解析式为f(x)=1 2sin(2x-π2).B级能力提升6.用“五点法”作函数f(x)=A sin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=3π2,则x2+x4等于()A.π2B.πC.3π2D.2π解析:由五点法作图原理,知x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=T4,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=3π2.答案:C7.将函数f(x)=lg x的图象记为C1;将函数y=cos2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)作出图象C1和C2,如图所示.(2)由图象可知两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.8.(1)利用“五点法”作出函数y=sin12x+π6在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)说明该函数图象是由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,然后描点作图.1 2x+π6π2π3π22πx-π32π35π38π311π3y0 1 0 -1 0(2)把y=sin x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,得到y=sin(x+π6)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=Sin(12x+π6)的图象.或把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin 12x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度,得到y=sin[12(x+π3)],即y=sin(12x+π6)的图象.C级挑战创新9.多选题将函数f(x)=sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)的图象,则下列判断正确的是()A.函数g(x)的最小正周期是πB .g (x )的图象关于直线x =7π12对称C .函数g (x )在区间-π6,π3上单调递减D .g (x )的图象关于点π3,0对称解析:函数f (x )=sin(2x +π3)的图象向右平移π2个单位长度,得到g (x )=sin(2x -π+π3)=sin(2x -2π3)的图象.所以函数的最小正周期为2π2=π;当x =7π12时,函数的值为g (7π12)=sin(7π6-4π6)=1,所以g (x )的图象关于直线x =7π12对称;当-π6≤x ≤π3时,-π≤2x -2π3≤0,故g (x )在区间[-π6,π3]上先减后增;当x =π3时, g (π3)=0,所以g (x )的图象关于点(π3,0)对称.综上,A 、B 、D 项正确. 答案:ABD10y =sin 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x =π6对称,则φ的最小值为5π12;若得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为π2.解析:平移后函数解析式为y =sin(2x -2φ),因为图象关于直线x =π6对称,所以2×π6-2φ=k π+π2(k ∈Z),所以φ=-kπ2-π12(k ∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为5π;若得到的图象关于原点对称,则122×0-2φ=kπ(k∈Z),所以φ=-kπ(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最2小值为π.2。