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匀速圆周运动知识点复习 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s方向：圆周轨迹的切线方向角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s方向：右手螺旋定则周期T(s)转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等关系：T=1/n4．关系：R v n T t ====ππϕω22 ωππR Rn TR t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度0v ；（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 3. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢R n R T v R v R a a v a 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。
（3）作用：只改变速度大小，不改变方向。
注意：是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。
“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。
即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。
变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。
向心加速度：定义：由向心力产生的加速度特点：特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。
一．经典例题1.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（）A．B.C．D．2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大B．物体所受弹力不变C．物体所受摩擦力减小D．物体所受摩擦力不变总结（1）圆筒模型概述：1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消2.满足方程：（2）规律转速越快，物体越不容易掉下来。
此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。
二．相关练习题1.画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．2.如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内壁的方向以初动能E0水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初动能增加到原来的2倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（）A．1圈B．大于1圈但小于2圈C．2圈D．大于2圈3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．a、b和c三点的角速度相等D．b、c两点的加速度比a点的大4.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（）A．运动周期T A=T BB．线速度v A=v BC．它们受到的摩擦力F fA=F fBD．筒壁对它们的弹力F NA＞F NB5. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′以角速度匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为；若质量为m的物体恰好不沿筒壁下滑，则换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体（填“会”或“不会”）沿筒壁下滑．6.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）A．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C．水会从桶中被甩出是因为水滴受到很大离心力的缘故D．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（）A．物块所受弹力和摩擦力都减小了B．物块所受弹力增大，摩擦力不变C．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了D．物块所受弹力增大，摩擦力减小了8. 如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好9.（2014天津高考真题）【题号：3200000069】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=，圆盘转动的角速度大小ω=．一．相关练习题答案1.答案：解析：小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受力示意图如图所示．2. 答案:B 解析：由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能E 0水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运动，刚好运动一圈停止；当小球的初动能增加到原来的2倍时，根据向心力表达式，可知，球与桶壁的作用力增大，导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大，从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做功，因此根据动能定理，可得，小球在桶内运动的圈数为大于1圈但小于2圈，故B 正确，ACD 错误；故选：B ．．3.答案：AB解析：A 、B 、C 、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，b 、c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不同．故A 、B 错误，C 正确；D 、由a=ω2r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，故D 正确．本题选错误的，故选：AB ．4.答案:B 解析：A 、由题分析可知，A 、B 两物体的角速度相同，周期相同，故A 正确．B 、由v=ωr 知，ω相同，则线速度与半径成正比，A 的半径大，则其线速度大，故B 错误．C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力F fA =F fB ．故C 正确．D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则F N =m ω2r ，m 、ω相等，F与r 成正比，所以可知F NA ＞F NB ．故D 正确．本题选错误的，故选：B ．5.答案:mg ，不会解析：质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：f=mg ．质量为m 的物体恰好不沿筒壁下滑，mg=f ，N=mr ω2，f=μN=μmr ω2；换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的2倍，则最大静摩擦力变为原来的2倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．6.答案：AB 解析：A 、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A 正确．B 、F=ma=m ω2R ，ω增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故B 正确．C 、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故C 错误．D 、水滴从桶中甩出后沿桶的切线方向运动，故D 错误故选：AB7. 答案：B解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N 增大，故B正确，ACD错误．故选：B．8.答案：CD解析：A、C、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，故A错误，C正确；B、D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好．故B错误，D正确；故选：CD．9.答案见二维码。
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（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量） ：（ 1） v s / t （比值法定义）单位— m/s（ 2） 方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量） ：（ 1）/ t （比值法定义）单位— rad/s（ 2） 方向：右手螺旋定则3. 周期 T(s)转速 n(r/s 或 r/min) ：当单位时间取秒时，转速 n 与频率 f 在数值上相等关系： T=1/n4．关系：2vt T 2 nRs 2 R2 Rn RvTt判断：根据 vR ， v 与 R 成正比（ F ）（三） 匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1． 条件：（ 1）初速度 v 0 ；（2） F 合v, F 合F 向 mR2m v 2m v m 4 2R m 4 2 n 2 RRT 22. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（ 2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢a 合v, a 合 a 向 R2v 2v4 2 R 4 2 n 2 RRT 2（3） DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。
【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量 m 、轨道半径 r 、角速度即 F F (m, r , )——控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象） ， DIS 向心力实验器（力传感器——测向心力、光电门传感器——测角速度）【实验过程】 1. 控制小球质量 m 、圆周运动的半径 r 不变，研究向心力 F 与转动角速度之间点的关系；作出F- 抛物线后再作 F2直线，结论 F22. 控制小球质量 m 、转动角速度 不变，研究向心力 F 与转动半径 r 的关系；结论 F r ；3. 控制轨道半径 r 、转动角速度 不变，研究向心力F 与小球质量 m 的关系：结论 Fm ；4. 得到结论： Fmr2例：图（ a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m 的物体随旋转臂一起做半径为r 的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力 F 和牵引杆挡光杆角速度ω 的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。
一．经典例题1.如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A 的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（）A．角速度相同B．线速度相同C．向心加速度相同D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动2.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B都没有滑动）（）A．A、B加速度一样大B．A、B物的静摩擦力一样大C．当圆台转速增加时，B比A先滑动D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动总结1（1）水平转盘模型概述：1.向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心2.满足方程：3.当物体刚要滑动时，有静摩擦力等于滑动摩擦力，从而解出临界角速度（2）规律物体离中心O越远，就越容易甩出去。
如生活中汽车在水平面上的拐弯二．相关练习题1.如图所示，水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，转动的角速度为2rad/s．在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，随圆盘一起做匀速圆周运动而不被甩出，求：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度；（2）金属块受到的静摩擦力．2.如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则（）2A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B．C的向心力最大C．A、B的摩擦力相等D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动3.A、B物体随圆盘一起做匀速圆周运动，A物体受到的沿水平方向的作用力是（）A．圆盘与B对A的摩擦力，两个力都指向圆心B．圆盘与B对A的摩擦力及向心力C．圆盘对A的摩擦力指向圆心，B对A的摩擦力背离圆心D．圆盘对A的摩擦力及向心力4.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，圆盘边缘有一个小物块．当圆盘转动的角速度达到某一数值，再增大时，物块从圆盘边缘滑落到地面．已知圆盘半径R=0.5m，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘中心与地面的距离为h=10m，g=10m/s2．求：（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为多大？35. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）A．木块受四个力的作用B．木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块受到的摩擦力不变D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心6.（2014安徽高考真题）【题号：320000178】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）45A ．rad/sB ．rad/sC ．1.0rad/sD ．0.5rad/s7. 如图所示，物块A 放在水平圆盘上，水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，物块A 与盘保持相对静止．关于物块A ，下列说法中正确的是（ ）A ．处于平衡状态B ．做匀变速曲线运动C ．受到的摩擦力始终指向圆心OD ．受到重力、支持力、摩擦力、向心力共四个力的作用8. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（）A．物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力B．物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力C．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向D．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向一.相关练习题答案1. 答案：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度为3.2m/s2；（2）金属块受到的静摩擦力为1.28N．解析：（1）根据a=ω2r解得a=3.2m/s2（2）金属块随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则有：f=ma=0.4×3.2=1.28N2. 答案:D解析：A、物体做匀速圆周运动，受到重力、支持力、静摩擦力作用，由三个力的合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；6B、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=ma=mω2r，得知：A、B、C的向心力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以C的向心力不是最大．故B错误；C、三个物体所受的摩擦力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以静摩擦力B物体最小．故C错误；D、当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物体．最大静摩擦力分别为：f A=μ•2mg，f B=μmg，f C=μmg；当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故D正确；故选：D．3.答案：C解析：物体B受到重力、A对B的支持力，以及A对B的摩擦力，由A对B的摩擦力提供B做匀速圆周运动的向心力，物体A竖直方向受到重力、圆盘的支持力、B对A的压力，水平方向受到B对A背离圆心的摩擦力和圆盘对A指向圆心的摩擦力，合力提供向心力，故C正确．故选：C4.答案:（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度为2rad/s．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为1.5m解析：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，此时，f max=μmgμmg=mRω27ω=2rad/s（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，v=ωR=1m/sx=vt设水平位移为x，由平抛运动规律得：∴x=m由空间几何关系得s==1.5m5.答案:D解析：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力平衡互相抵消了，只有摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆心的，方向时刻改变，是个变力，所以D正确．故选：D．6.答案见二维码7. 答案：C解析：物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心；A、处于非平衡状态，故A错误；B、做加速度大小不变，方向时刻改变的圆周运动，故B错误；C、物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力，故C正确，D错误；8故选：C．8.答案：AD解析：隔离物体分析，该物体做匀速圆周运动；对物体受力分析，如图，受重力G，向上的支持力N，重力与支持力二力平衡，然后既然匀速转动，就要有向心力（由摩擦力提供），指向圆心的静摩擦力；故选：AD．9。
