课时分层作业50匀速圆周运动的数学模型函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、复习巩固1．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3――→向左平移个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6. 答案：C2．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＋56π且y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，故选C. 答案：C3．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度解析：设y ＝cos 2x 的图象平移φ个单位长度，得到y ＝cos 2(x ＋φ)＝cos(2x ＋2φ)的图象，令φ＝π8，即可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，故y ＝cos 2x 的图象向左平移φ＝π8个单位长度得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，因此，要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度． 答案：B4．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2D.π4解析：由题意知g (x )＝sin(2×12x )＋1＝sin x ＋1.故T ＝2π.答案：A5．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到的解析式为y ＝cos ωx ，则ω＝( )A ．2 B.12 C ．4D.14解析：将y ＝cos x 图象上各点横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝cos 12x ，故ω＝12.答案：B6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ，因为此时函数为偶函数，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋k π，k ∈Z ，验证知选B.答案：B7．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A ．(k π－14，k π＋34)k ∈ZB ．(2k π－14，2k π＋34)，k ∈ZC ．(k －14，k ＋34)，k ∈ZD ．(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z解析：由五点作图知，⎩⎨⎧14ω＋φ＝π254ω＋φ＝3π2，解得ω＝π，φ＝π4，所以f (x )＝cos(πx ＋π4)，令2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故单调减区间为(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z ，故选D.答案：D8．将函数y ＝sin(－2x )的图象向右平移π3个单位长度，所得函数图象的解析式为________．解析：将y ＝sin(－2x )的图象向右平移π3个单位长度，得函数y ＝sin[－2(x －π3)]＝sin(－2x＋23π)的图象． 答案：y ＝sin(－2x ＋23π)9．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ＋4π3的图象， ∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ＋4π3的图象关于y 轴对称， ∴cos ⎝⎛⎭⎫0－φ＋4π3＝±1.∴φ－4π3＝k π，k ∈Z .当k ＝－1时，φ取得最小正值π3.答案：π310．说明y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样变换得到的． 解析：y ＝sin x 的图象――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 的图象――→各点的横坐标缩短到原来的12y ＝－2sin 2x 的图象――→向右平移个单位长度y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象――→向上平移1个单位长度 y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图象． 二、综合应用11．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23 B.43 C.32D ．3解析：y ＝sin(ωx ＋π3)＋2――→向右平移个单位长度y 1＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx ＋π3－4π3ω)＋2.∵y 与y 1的图象重合，∴－4π3ω＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝－32k .又∵ω＞0，k ∈Z ，∴k ＝－1时，ω取最小值为32.答案：C12．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 解析：平移后的函数为y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π2＋π3＝ 3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－π＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π，增区间：－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤712π＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，π12≤x ≤712π，故选B.答案：B13．将函数y ＝f (x )图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位长度，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )的函数表达式为________．解析：根据题意，y ＝12sin x 的图象沿x 轴向右平移π2个单位长度后得到y ＝12sin (x －π2)，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝12sin(2x －π2)，此即y ＝f (x )的解析式．答案：y ＝12sin(2x －π2)14．给出下列图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换为函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．解析：可以先平移，再伸缩，故可将y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，故变换序号为④②.也可先伸缩再平移，即先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移2π3个单位长度，故变换序号为②⑥.答案：④②或②⑥15．已知函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，其图象向左平移π6个单位长度后，关于y 轴对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)说明其图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的．解析：(1)将函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)图象上的所有点向左平移π6个单位长度后，所得图象的函数解析式为y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋φ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋φ. 因为图象平移后关于y 轴对称， 所以2×0＋π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝k π＋π6(k ∈Z )．因为φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π6. 所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象． 16．将函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度， 可得函数f (x )的图象；将函数y ＝cos(2x －π6)的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数f (x )和g (x )的图象； (2)判断方程f (x )＝g (x )解的个数．解析：函数y ＝lg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数f (x )＝lg(x ＋1)的图象，即图象C 1；函数y ＝cos(2x －π6)的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g (x )＝cos[2(x ＋π12)－π6]＝cos 2x 的图象，即图象C 2.(1)画出图象C 1和C 2的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有5个交点． 即方程f (x )＝g (x )解的个数为5.。

第1课时匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin(ωx+φ)的图象分层演练综合提升A级基础巩固1.函数y=3sin 3x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到()A.横坐标不变,纵坐标变为原来的13,纵坐标变为原来的3倍B.横坐标变为原来的13C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的13答案:B的图象,只需将函数y=sin x的图象2.为得到函数y=cos x-π3()个单位长度A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6答案:A3.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数答案:D4.函数y=12sin2x-π4的图象可以看成是把函数y=12sin 2x的图象向右平移π8个单位长度得到的.5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,首先将横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图象与y=12sin x的图象相同,求f(x)的解析式.解:y=12sin x的图象y=12sin(x-π2)的图象y=12sin(2x-π2)的图象,即f(x)的解析式为f(x)=1 2sin(2x-π2).B级能力提升6.用“五点法”作函数f(x)=A sin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=3π2,则x2+x4等于()A.π2B.πC.3π2D.2π解析:由五点法作图原理,知x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=T4,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=3π2.答案:C7.将函数f(x)=lg x的图象记为C1;将函数y=cos2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)作出图象C1和C2,如图所示.(2)由图象可知两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.8.(1)利用“五点法”作出函数y=sin12x+π6在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)说明该函数图象是由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,然后描点作图.1 2x+π6π2π3π22πx-π32π35π38π311π3y0 1 0 -1 0(2)把y=sin x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,得到y=sin(x+π6)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=Sin(12x+π6)的图象.或把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin 12x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度,得到y=sin[12(x+π3)],即y=sin(12x+π6)的图象.C级挑战创新9.多选题将函数f(x)=sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)的图象,则下列判断正确的是()A.函数g(x)的最小正周期是πB .g (x )的图象关于直线x =7π12对称C .函数g (x )在区间-π6,π3上单调递减D .g (x )的图象关于点π3,0对称解析:函数f (x )=sin(2x +π3)的图象向右平移π2个单位长度,得到g (x )=sin(2x -π+π3)=sin(2x -2π3)的图象.所以函数的最小正周期为2π2=π;当x =7π12时,函数的值为g (7π12)=sin(7π6-4π6)=1,所以g (x )的图象关于直线x =7π12对称;当-π6≤x ≤π3时,-π≤2x -2π3≤0,故g (x )在区间[-π6,π3]上先减后增;当x =π3时, g (π3)=0,所以g (x )的图象关于点(π3,0)对称.综上,A 、B 、D 项正确. 答案:ABD10y =sin 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x =π6对称,则φ的最小值为5π12;若得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为π2.解析:平移后函数解析式为y =sin(2x -2φ),因为图象关于直线x =π6对称,所以2×π6-2φ=k π+π2(k ∈Z),所以φ=-kπ2-π12(k ∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为5π;若得到的图象关于原点对称,则122×0-2φ=kπ(k∈Z),所以φ=-kπ(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最2小值为π.2。

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用一、知识梳理1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈R振幅 周期 频率 相位 初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：x0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A3.函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的两种途径注意：1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋π2，k ∈Z 确定；对称中心由ωx ＋φ＝k π，k ∈Z 确定其横坐标．二、基础检测题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin )4(π-x 的图象是由y ＝sin )4(π+x 的图象向右平移π2个单位长度得到的．( ) (2)将函数y ＝sin ωx 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx －φ)的图象．( ) (3)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( )(4)由图象求函数解析式时，振幅A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．( ) 题组二：教材改编2．为了得到函数y ＝2sin )32(π-x 的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．]函数y ＝2sin )321(π-x 的振幅、频率和初相分别为( )A ．2,4π，π3B ．2，14π，π3C ．2，14π，－π3D ．2,4π，－π34．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，则这段曲线的函数解析式为__________________________．题组三：易错自纠 5．要得到函数y ＝sin )34(π-x 的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度6．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为________．三、典型例题题型一：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换 典例 已知函数y ＝2sin )32(π+x .(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y ＝2sin )32(π+x 的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．思维升华：(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z ＝ωx ＋φ计算五点坐标． (2)由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．跟踪训练：(1)若把函数y ＝sin )6(πω-x 的图象向左平移π3个单位长度，所得到的图象与函数y ＝cos ωx 的图象重合，则ω的一个可能取值是( )A ．2 B.32 C.23 D.12(2)把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移π4个单位长度，得到的函数图象的解析式是________．题型二：由图象确定y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式典例 (1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则y ＝________________.(2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ))2,0(πϕω<>的部分图象如图所示，则y ＝f )6(π+x 取得最小值时x 的集合为________．思维升华：y ＝A sin(ωx ＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 跟踪训练 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B )2,0,0(πϕω<>>A 的部分图象如图所示，将函数f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，得到函数g (x )的图象关于点)23,3(π对称，则m 的值可能为( )A.π6B.π2C.7π6D.7π12 题型三：三角函数图象性质的应用 命题点1：三角函数模型典例 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin )6(ϕπ+x ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10 命题点2：函数零点(方程根)问题典例 已知关于x 的方程2sin 2x －3sin 2x ＋m －1＝0在),2(ππ上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是____________．引申探究：本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m 的取值范围是__________． 命题点3：三角函数图象性质的综合 典例 已知函数f (x )＝3sin )32(πω+x (ω>0)的图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位长度得到函数g (x )的图象恰好经过点)0,3(π-，求当m 取得最小值时，g (x )在]127,6[ππ-上的单调递增区间．思维升华：(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题． (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质时可将ωx ＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．跟踪训练 (1)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ))2,0(πϕω≤>的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点)21,2(-，则函数f (x )的解析式为__________．四、反馈练习1．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin )322(π+x ，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 22．若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8D.5π43．若函数y ＝sin(ωx －φ))2,0(πϕω<>在区间],2[ππ-上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝－2π3C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝－2π34．函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象至少向右平移的单位长度是( ) A.π2 B.2π3 C.π3D.π45．将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象沿着x 轴向右平移a (a >0)个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则a 的最小值是( )A.π6B.π3C.π2D.2π3 6．函数f (x )＝sin(2x ＋φ))2(πϕ<的图象向左平移π6个单位长度后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f (x )在]2,0[π上的最小值为( )A ．－32B ．－12C.12D.327．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是______________． 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ))20,0(πϕω<<>的部分图象如图所示，已知图象经过点A (0，1)，B )1,3(-π，则f (x )＝________.9．已知函数f (x )＝cos )33(π+x ，其中x ∈],6[m π，若f (x )的值域是]23,1[--，则m 的取值范围是________． 10．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________． 11．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ))2,0,0(πϕω<>>A 的图象过点P )0,12(π，图象上与点P 最近的一个最高点是Q )5,3(π.(1)求函数的解析式；(2)求函数f (x )的单调递增区间． 12．将函数f (x )＝sin(2x ＋θ))2(πϕ<的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后，得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P )23,0(，则φ的值为________． 13．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f )61(的值为________．.15．设函数f (x )＝sin )6(πω-x ＋sin )2(πω-x ，其中0＜ω＜3.已知f )6(π＝0. (1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在]43,4[ππ-上的最小值．。