优化建模与LINGO第10章

设xi 表 示 按 第i种 办 法 下 料 的 原 材 料 的根 数, 则问题的线性规划模型为 :
min f 0.1x1 0.3x2 0.9x3 0x4 1.1x5 0.2x6 0.8x7 1.4x8
2 x1 x2 x3 x4 100
s.t
.
x1
2x2 3x3 3x5 2x6 x7 x3 3x4 2x6 3x7 4
有7个地址 :中商( A1 ), 亚贸( A2 ), 司门口( A3 ), 武广( A4 ), 步 行街( A5 ), 二十一世纪( A6 ), 汉商( A7 ), 并规定 : 武昌至多2 个, 汉口汉阳至少1个, 若选Ai , 投资bi元, 每年可获利ci元, 总投资不超过b元,问如何选择地址使公司的年利润最大?
nn
m
每件工作只派1人
n
xij 1
（j 1,2,..., n）
s.t .
i 1 n
xij
1
j1
（i 1,2,..., n）
每个人只派做1件
xij 0或1 （i, j 1,2,..., n）
【例4】 选址问题
某公司拟定在在武昌, 汉口, 汉阳建立专卖店,拟议中
【例2】 运输问题
有两个粮库A1 , A2向三个粮站B1 , B2 , B3调运大米, 两个粮库现存大米分别为4吨,8吨, 三个粮站至少需要 大 米 分 别 为2,4,5吨, 两 个 粮 库 到 三 个 粮 站 的距 离(单 位 : 公里)如下,问如何调运使运费最低。
距离 粮站
粮库
B1 B2 B3
2万元 /吨.问如何安排计划, 可使利润最大?
原单材位料消耗 产品
Ⅰ
Ⅱ
现有原 材料
A1
21 8

第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。

Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。

第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。

主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。

例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。

“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。

“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。

“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。

Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。

本例中此值均为0。

SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。

目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别
向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
决策变量：ci j (料场j到工地i的
运量）~12维
26
mi n
cij [(x j ai )2 ( y j bi )2 ]1/ 2
j 1 i1
2
s.t.
cij di , i 1,..., 6
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
end
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余 2)
0.000000
48.000000
种
时间无剩余 3)
0.000000
2.000000
资 源
加工能力剩余40
4)
40.000000
0.000000
不变！
结果解释
影子价格有意义
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 时约束右端的允
OBJ COEFFICIENT RANGES
许变化范围
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
(目标函数不变)
例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1<=10”
但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模 型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。
14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name
15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name
LINGO求解举例 — 例：选址问题

问题一：LP 问题在lindo 和lingo 中不同的输入形式（1）将目标函数的表示方式从“MAX ”变成了“MAX=”（2）“ST ”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”(英文状态下)（5）模型结束标志“END ”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL ：”开始时才能以“END ”结束）。

（6）英文状态下!后面的文字为说明文字，不参与模型的求解。

问题二：状态窗口的参数解释variable adj 异变的，变量的 n 变量问题三优化建模的实例：1. 线性规划模型2. 二次规划模型3. 非线性规划模型目标函数：()()∑∑--==+=216122min j i bi yi ai xi cij f 约束条件:6,5,4,3,2,1,21∑===j i di cij∑==<=612,1,i j ej cij4. 整数规划模型（线性0-1规划模型是特殊的线性整数规划）1) 目标函数：7654321min x x x x x x x z ++++++=2) 约束条件: ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++.5076543,5065432,5054321,5074321,5076321,5076521,5076541x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x)7,,2,1(0 =>=i xi问题四Lindo中灵敏性分析的报告窗口的解释：问题五：lingo基本用法1.lingo中语句的语句顺序不重要2.“@”开头的都是函数的调用，lindo中限定整数：“GIN X1”和“GIN X2”在lingo中变成了“@GIN（X1）”和“@GIN（X2）”；lingo中整数变量函数（@BIN、@GIN）和上下限定的函数（@FREE、@SUB、@SLB）;而0-1变量函数与lindo中INT不同，用@BIN表示。