高中数学人教A版选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列

5
4×3×2×1
1
P(X=4)=
= ,
5×4×3×2
5
4×3×2×1×1
1
P(X=5)=5×4×3×2×1 = 5.
所以 X 的分布列为
X
1
1
P
5
2
3
1
5
4
1
5
5
1
5
1
5
探究一
探究二
探究三
素养形成
离散型随机变量的分布列的性质
例2设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.2
0.1
0.1
0.3
当堂检测
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,求X的分布列;
(2)求出赢钱(即X>0时)的概率.
探究一
探究二
探究三
素养形成
解:(1)依题意,
当取到2个白球时,随机变量X=-2;
当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;
当取到2个黄球时,随机变量X=0;
当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;
4
m
求2X+1的分布列.
解:由分布列的性质知,
0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.
当X=0,1,2,3,4时,2X+1=1,3,5,7,9,
故2X+1的分布列为
2X+1
P
1
0.2
3
0.1
5
0.1
7
0.3
9
0.3
探究一
探究二
探究三
素养形成

离散型随机变量及其分布列(三)重难点易错点解析题一：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(Ⅱ)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.题二：下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.金题精讲题一：某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.(Ⅰ)求当天商品不进货的概率；(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.题二：某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(II)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.题三：经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润500元，未售出的产品，每t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X (单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若X∈[100，110)，则取X= 105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110)的概率)，求利润T的数学期望.离散型随机变量及其分布列(三)讲义参考答案重难点易错点解析题一：(Ⅰ) 平均数为354，方差为1116(Ⅱ) Y的分布列为EY=19.题二：(Ⅰ)2 13(Ⅱ) X的分布列为EX=13金题精讲题一：(Ⅰ) 0.3(Ⅱ) X的分布列：数学期望：4题二：(I) 2 9(II) Y的分布列数学期望：46题三：(Ⅰ)80039000,[100,130]65000,(130,150]x xTx-∈⎧=⎨∈⎩(Ⅱ)0.7 (Ⅲ)T的数学期望为59400。

2．1 离散型随机变量及其分布列
知识导图
学法指导
1.随机变量表示随机试验的结果． 2．类比函数来学习随机变量，它们之间既有联系又有区别．事 实上，本章的内容与《数学 1》中函数的内容具有一致性，都是先 一般性了解随机变量(函数)的概念和性质，然后将其具体化为两点 分布、超几何分布、二项分布、连续的正态分布(指数、对数、幂 函数、三角函数、数列)，这样的学习有利于更好地认识随机变量．
【解析】 (1)A 的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机 变量，D 中概率值是一个定值而非随机变量，只有 B 满足要求．
【答案】 (1)B
(2)下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明 理由．
①北京机场一年中每天运送乘客的数量； ②北京某中学办公室一天中接待家长来访人数； ③2018 年除夕收看春节联欢晚会的人数； ④2018 年 3 月 15 号，收看两会开幕式的人数．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解析：根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是 离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列 出．①②④中的 X 可能取的值，可以一一列举出来，而③中的 X 可 以取某一区间内的一切值，属于连续型的．
答案：B
3．一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，编号为 1,2,3,4,5,6,7,8， 现从中随机取出 3 个篮球，以 ξ 表示取出的篮球的最大号码，则 ξ ＝8 表示的试验结果有________种．
{Y＝3}表示掷出的两枚骰子的点数相差 3，其包含的基本事件 有(1,4)，(4,1)Y＝4}表示掷出的两枚骰子的点数相差 4，其包含的基本事件 有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)．
{Y＝5}表示掷出的两枚骰子的点数相差 5，其包含的基本事件 有(1,6)，(6,1)．

解：设事件A “甲袋中取到红球”，B “从乙袋中取到红球”.
则从甲乙两袋中取到的都是红球即为事件AB
其中P（A） 1 ，P（B） 1 ； 又事件A、B相互独立
2 所以P（AB）
2 P（A）P（B）
1
1
1
.
22 4
[规律总结]
规律总结：一般地，若事件A、B相互独立，则积事件AB的概率满足 P（AB） P（A）P（B）.
A. 1
B. 7
C. 11
D. 1
2
36
48
6
[提炼升华]
条件概率与全概率公式
随机变量
离散型随机变量 连续型随机变量
条件概率公式
P（B |
A）
P（AB） P（A）
概率的乘法公式 P（AB） P（A）P（B | A）
全概率公式
n
P（B) P(A i）P（B | Ai）. i 1
贝叶斯公式 分布列
由条件概率的定义知，对任意两个事件A与B，若P（A） 0, 则P（AB） P（A）P（B | A）.我们称上式为概率的乘法公式.
当且仅当事件 A与B相互独立时，有 P（B | A） P（B），此时P（AB） P（A）P（B）.
[典型例题]
例：甲袋中装有3个红球和3个白球，乙袋中装有2个红球和2个白球. 问题3：从甲袋中任取一球放 入乙袋中，再从乙袋中 任取一球，则两次 取到的都是红球的概率 是多少？
P（Ai
|
B）
P(A i）P（B | P（B）
A
） i
P(A
i）P（B
|
A
）
i
n
.
P(A
k）P（B
|
A
）