湖北省宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期九月月考数学试卷及答案

湖北省宜都市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(5． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅6． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．210．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +12．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2020-2021学年湖北省十堰市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 直线√3x+3y+1=0的倾斜角为( )A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘2. 若圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1，C2：(x−2)2+(y−5)2=16，则C1和C2的位置关系是( )A.外离B.相交C.内切D.外切3. 设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知点A(2,3)，B(−3,−2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2 C.k≥34D.k≤25. 若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A.[4, 6)B.(4, 6)C.[4, 6]D.(4, 6]6. 若直线y=x+b与曲线x=√1−y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为( )A.−√2<b<1或b=√2B.−√2<b≤1或b=√2C.−1<b≤√2或b=−√2D.−1<b≤1或b=−√27. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，直线x=√2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则椭圆的方程为( )A.x22+y2=1 B.x24+y22=1 C.x28+y24=1 D.x26+y23=18. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③二、多选题下列说法正确的是( )A.方程yx−2=1表示一条直线B.到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2C.方程(x2−1)2+(y2−4)2=0表示四个点D.a>b是ac2>bc2的必要不充分条件椭圆C：x216+y212=1的右焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则|PF|的值可能是( )A.1B.3C.4D.8在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，下列选项中，圆C的面积可以是( )A.4π5B.3π4C.(6−2√5)πD.5π4我们通常称离心率为√5−12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( )A.|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列B.∠F1B1A2=90∘C.PF1⊥x轴，且PO//A2B1D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2三、填空题若直线ax+y+1=0和直线x+a(a+1)y+1=0互相垂直，则a的值为________.过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，则|MN|=________．给出以下四种说法：①对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x−1>0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③“m=−1”是“直线l1：mx+(2m−1)y+1= 0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．则上述说法中正确的是________.已知椭圆C：x24+y23=1，若椭圆C上有不同的两点关于直线l：y=x+m对称，则m的取值范围为________.四、解答题已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．设圆的方程为x2+y2−4x−5=0.(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3, 1)，求直线AB的方程．已知椭圆C的两焦点分别为F1(−2√2,0)，F2(2√2,0)，长轴长为6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点(0, 2)且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度.已知圆C的圆心在直线y=−2x上，且与直线y=1−x相切于点(2,−1)，直线l:y=x+b与圆C交于A，B两点．(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l，使以AB为直径的圆过点P(2,−2)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．已知椭圆x2a+y2b=1(a>b>0)过点M(0, 2)，离心率e=√63．(1)求椭圆的方程；(2)设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(1,32)，且离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点Q(1,−32)是椭圆上的点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省十堰市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题意可得y=−√33x−13，则斜率是−√33，设倾斜角为θ，则tanθ=−√33．又因为0∘≤θ<180∘，所以θ=150∘.故选A.2.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1与圆C2：(x−2)2+(y−5)2=16得：圆C1：圆心坐标为(−2, 2)，半径r=1；圆C2：圆心坐标为(2, 5)，半径R=4．两个圆心之间的距离d=√(−2−2)2+(2−5)2=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断两条直线平行的判定【解析】由a2−1＝0，解得a＝±1．经过验证即可判断出结论．【解答】解：当a=1时，两直线分别为x+y−1=0和x+y+1=0，满足两直线平行. 当a=0时，两直线分别为y=1和x=−1，不满足两直线平行.∴a≠0，若两直线平行，则−a1=−1a，解得a2=1，则a=±1，所以“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”充分不必要条件. 故选A．4.【答案】A【考点】斜率的计算公式直线的斜率【解析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：如图所示，PA的斜率k=3−12−1=2，直线PB的斜率k=−2−1−3−1=34，结合图象可得，直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤34.故选A．5.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x−3y−2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x−3y+3=0相交那么圆也肯定与4x−3y−7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x−3y−2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x−3y+3=0不相交；同时如果圆与4x−3y−7=0的距离小于等于1那么圆与4x−3y−7=0和4x−3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x−3y−7=0相交，与4x−3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为(3, −5)，到直线4x−3y−2=0的距离是5，与直线4x−3y−2=0距离是1的直线有两个，为4x−3y−7=0和4x−3y+3=0，圆心到直线4x−3y−7=0距离为√16+9=4，圆心到直线4x−3y+3=0距离是√16+9=6．如果圆与直线4x−3y+3=0相交，那么圆也肯定与直线4x−3y−7=0相交，交点个数等于四个，于是圆上点到4x−3y−2=0的距离等于1的点不止两个，不符合题意，所以圆与直线4x−3y+3=0不相交；显然圆与直线4x−3y+3=0相切，有三交点，不符合题意，故不相切；圆与直线4x−3y+3=0相离无交点，此时圆只能与直线4x−3y−7=0相交才有两个交点，所以4<r，又因为圆与直线4x−3y+3=0相离，所以r<6.综上，4<r<6.故选B.6.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】曲线x=√1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=√1−y2恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=√1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A(0, 1)时，求得b=1；当直线y=x+b经过点B(1, 0)时，求得b=−1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得√2=1，求得b=−√2，或b=√2（舍去）．综上所述，b的取值范围是−1<b≤1或b=−√2.故选D．7.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：设直线x=√2与椭圆在第一象限的交点为A(√2,y0)，因为OA⊥OB，所以y0=√2，即A(√2,√2)，由{2a2+2b2=1,ca=√22,a2=b2+c2,可得a2=6，b2=3，故所求椭圆的方程为x26+y23=1．故选D.8.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离平面直角坐标系与曲线方程曲线与方程基本不等式简单线性规划二元一次不等式（组）与平面区域【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2+y2=1+|x|y，易知该图形关于y轴对称，如图所示：∴ xy ≠0时，x 2+y 2≥2√x2y 2=2|x ∥y|， 即1+|x|y ≥2|x||y|.y >0时，有|x ∥y|≤1； y <0时，有|x||y|≤13. ∴ x 2+y 2≤2恒成立，故|x|,|y|的可能整数取值有且仅有0，1.代入原式可得：A(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,−1),E(−1,0),F(−1,1)， 符合要求，∴ ①正确；∵ x 2+y 2≤2，∴ ②正确；在第一象限时，x >0,y >0，曲线方程为x 2+y 2−xy −1=0. 设P 1(s,1),P 2(1,t)，其中s ∈[0,1],t ∈[0,1]， 将P 1代入方程左侧，得s 2−s ， ∵ s ∈[0,1],∴ s 2−s ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0， ∴ P 1与原点同侧，y =1在方程下方， 将P 2代入方程左侧得t 2−t ， ∵ t ∈[0,1],∴ t 2−t ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0， ∴ P 2与原点同侧，x =1在方程左侧， ∴ S ABCD 小于第一象限心形面积. 在第四象限时，x >0,y <0， 曲线方程为x 2+y 2−xy −1=0.设Q(p,p −1)，将Q 代入方程左侧得p 2−p ， ∵ p ∈[0,1],∴ p 2−p ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0，∴ Q 与原点同侧，y =x −1在曲线上方. ∵ 曲线关于y 轴对称， ∴ 心形面积大于S CDEF ， ∴ ③不正确. 故选C .二、多选题 【答案】 C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用 【解析】A.yx−2=1，x ≠2化为y ＝x −2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)； B ．到x 轴的距离为2的点的轨迹方程为y ＝±2，即可判断出正误； C ．方程(x 2−1)2+(y 2−4)2＝0可得：{x 2=1y 2=4，解出即可判断出正误；D ．由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c ＝0时，即可判断出正误． 【解答】解：A .yx−2=1化为y =x −2，其中x ≠2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)，因此不正确； B ．到x 轴的距离为2的点的轨迹方程为y =±2，因此不正确；C ．由方程(x 2−1)2+(y 2−4)2=0可得：{x 2=1,y 2=4,解得x =±1，y =±2，表示四个点，正确；D ．由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c =0时，因此a >b 是ac 2>bc 2的必要不充分条件，正确． 故选CD . 【答案】 B,C【考点】椭圆的标准方程 【解析】 无【解答】解：由题意可得a =4，c =√16−12=2， 则a −c ≤|PF|≤a +c ，即2≤|PF|≤6. 故选BC ． 【答案】 A,C,D 【考点】 圆的切线方程点到直线的距离公式 【解析】 无【解答】解：如图所示，因为AB 为直径，∠AOB =90∘，（其中O 为坐标原点）， 所以点O 在圆C 上，由O 向直线2x +y −4=0作垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆C 与直线2x +y −4=0的切点时，圆C 的半径最小， 此时圆的直径为点O (0,0)到直线2x +y −4=0的距离d =√22+12=4√55， 此时圆的半径为r =12d =2√55， 所以圆C 面积的最小值为S min =πr 2=π⋅(2√55)2=4π5． 又3π4<4π5，故B 错误； (6−2√5)π>4π5，5π4>4π5，故ACD 正确．故选ACD ． 【答案】 B,D【考点】 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 椭圆的定义 【解析】【解答】解：∵ C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ A 1(−a,0)，A 2(a,0)，B 1(0,b )，B 2(0,−b )，F 1(−c,0)，F 2(c,0)， 对于A:|A 1F 1|，|F 1F 2|，|F 2A 2|为等比数列， 则|A 1F 1|⋅|F 2A 2|=|F 1F 2|2， ∴ (a −c )2=(2c )2， ∴ a −c =2c ，∴ e =13，不满足条件，故A 错误； 对于B ：∵ ∠F 1B 1A 2=90∘， ∴ |A 2F 1|2=|B 1F 1|2+|B 1A 2|2， ∴ (a +c )2=a 2+a 2+b 2， ∴ c 2+ac −a 2=0， 即∴ e 2+e −1=0，解得e =√5−12或e =−√5−12（舍去），故B 正确；对于C ：PF 1⊥x 轴，且PO//A 2B 1， ∴ P (−c,b 2a )，∵ k PO =k A 2B 1，即b 2a−c =b−a ，解得b =c . ∵ a 2=b 2+c 2，∴ e =c a =2c=√22，不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆过焦点F 1，F 2，即四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆的半径为c ， ∴ ab =c√a 2+b 2， ∴ c 4−3a 2c 2+a 4=0，∴ e 4−3e 2+1=0，解得e 2=3+√52（舍去）或e 2=3−√52，∴ e =√5−12，故D 正确. 故选BD ．三、填空题【答案】 −2或0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】根据两直线平行求参数即可. 【解答】解：因为直线ax +y +1=0与直线x +a (a +1)y +1=0互相垂直， 所以a ×1+a (a +1)=0， 解得a =0或a =−2． 故答案为：−2或0． 【答案】 4【考点】直线和圆的方程的应用 两点间的距离公式【解析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可． 【解答】解：由题意可得直线kx −y +1−2k =0过定点M(2,1)， (x +1)2+(y −5)2=9的圆心为(−1, 5)，半径为3.定点M 与圆心的距离为：√(2+1)2+(1−5)2=5.过定点M 的直线：kx −y +1−2k =0与圆：(x +1)2+(y −5)2=9相切于点N ，则|MN|=√52−32=4. 故答案为：4. 【答案】 ②【考点】命题的真假判断与应用 命题的否定 两条直线垂直的判定 【解析】①利用命题的否定即可判断出正误； ②利用充分必要条件定义即可判断出；③对m 分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出． 【解答】解：①对于命题p:∃x 0∈R ，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x −1≥0，故①不正确； ②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件，故②正确；③充分性：当m =−1时，直线l 1：−x −3y +1=0，直线l 2：3x −y +3=0，两直线斜率乘积k 1⋅k 2=−1，两直线垂直，故充分性成立；必要性：直线l 1：mx +(2m −1)y +1=0与直线l 2：3x +my +3=0垂直，则3m +m(2m −1)=0，化简得m =0或−1，故必要性不成立，故③错误. 故答案为：②． 【答案】(−√77,√77) 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】【解答】 解：方程x 24+y 23=1可化为3x 2+4y 2=12，设椭圆上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)关于直线l ：y =x +m 对称， 设AB 中点为M (x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22，y 0=y 1+y 22，y 0=x 0+m ，由3x 12+4y 12=12，3x 22+4y 22=12，两式相减整理得y 1−y 2x1−x 2=−34⋅x 1+x 2y1+y 2，由AB ⊥l 及x 0=x 1+x 22，y 0=y 1+y 22得y 1−y 2x1−x 2=−1，x 1+x 2y1+y 2=x 0y 0，∴ −1=−34⋅x 0y 0，即y 0=34x 0，代入y 0=x 0+m ，解得x 0=−4m ，y 0=−3m ，即M (−4m,−3m ).因为M (−4m,−3m )在椭圆内部， ∴ 3(−4m)2+4(−3m)2<12，即m 2<17，解得−√77<m <√77. 故答案为：(−√77,√77). 四、解答题【答案】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式， 得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【考点】点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的点斜式方程 【解析】（1）由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化为一般式．（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．【解答】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式，得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【答案】解：(1)将x 2+y 2−4x −5=0配方得(x −2)2+y 2=9, ∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r =3． (2)设直线AB 的斜率为k ，圆心为C ． 由题意可得CP ⊥AB ， ∴ k CP ⋅k =−1.又k CP =1−03−2=1，∴ k =−1．∴ 直线AB 的方程为y −1=−1(x −3)， 即：x +y −4=0. 【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程 斜率的计算公式【解析】（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径； （2）利用CP ⊥AB ，求出AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程． 【解答】解：(1)将x 2+y 2−4x −5=0配方得(x −2)2+y 2=9, ∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r =3． (2)设直线AB 的斜率为k ，圆心为C ． 由题意可得CP ⊥AB ， ∴ k CP ⋅k =−1.又k CP =1−03−2=1，∴ k =−1．∴ 直线AB 的方程为y −1=−1(x −3)， 即：x +y −4=0. 【答案】解：(1)∵ F 1(−2√2,0)，F 2(2√2,0)， 焦点在x 轴上，设椭圆方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ c =2√2，又长轴长为6，即2a =6，a =3， ∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 29+y 2=1；(2)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由(1)可知椭圆方程为x 29+y 2=1①， 由题易得AB 的方程为y =x +2，② 由{y =x +2，x 29+y 2=1，化简并整理得10x 2+36x +27=0，∴ x 1+x 2=−185，x 1x 2=2710， 又|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+12⋅√(−185)2−4×2710=6√35，∴ 线段AB 的长度为6√35. 【考点】根与系数的关系直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）由c =2√2，a =3，b 2=a 2−c 2=1，即可求得椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得线段AB 的长度．【解答】解：(1)∵ F 1(−2√2,0)，F 2(2√2,0)，焦点在x 轴上，设椭圆方程：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ c =2√2，又长轴长为6，即2a =6，a =3， ∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 29+y 2=1；(2)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由(1)可知椭圆方程为x 29+y 2=1①，由题易得AB 的方程为y =x +2，②由{y =x +2，x 29+y 2=1，化简并整理得10x 2+36x +27=0，∴ x 1+x 2=−185，x 1x 2=2710，又|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+12⋅√(−185)2−4×2710=6√35，∴ 线段AB 的长度为6√35【答案】解：(1)由题意设圆心的坐标为C (a,−2a )， ∵ 圆C 经过点(2,−1)且与直线y =1−x 相切， ∴ √(a −2)2+(−2a +1)2=2，化简得a 2−2a +1=0， 解得a =1.∴ 圆心C (1,−2)，半径r =√(1−2)2+(−2+1)2=√2， ∴ 圆C 的方程为(x −1)2+(y +2)2=2.(2)设过AB 的圆方程为(x −1)2+(y +2)2−2+λ(x −y +b )=0， 化简为x 2+y 2+(λ−2)x +(4−λ)y +3+λb =0， 又∵ 所求的圆以AB 为直径，所以圆心(1−λ2,λ2−2)在直线y =x +b 上， 且圆过点P (2,−2)，∴ {λ2−2=1−λ2+b,22+(−2)2+2(λ−2)−2(4−λ)+3+λb =0,解得{λ=−12−√52,b =−72−√52, 或{λ=−12+√52,b =−72+√52.故存在直线l 的方程为2x −2y −7−√5=0或2x −2y −7+√5=0满足题意． 【考点】直线和圆的方程的应用 圆的标准方程 点到直线的距离公式 两点间的距离公式【解析】（1）根据点与点的距离公式，直线与圆的距离公式，点与直线的距离确定圆的方程． （2）根据直线与圆的位置关系设圆的方程确定直线． 【解答】解：(1)由题意设圆心的坐标为C (a,−2a )， ∵ 圆C 经过点(2,−1)且与直线y =1−x 相切， ∴ √(a −2)2+(−2a +1)2=2，化简得a 2−2a +1=0， 解得a =1.∴ 圆心C (1,−2)，半径r =√(1−2)2+(−2+1)2=√2， ∴ 圆C 的方程为(x −1)2+(y +2)2=2.(2)设过AB 的圆方程为(x −1)2+(y +2)2−2+λ(x −y +b )=0， 化简为x 2+y 2+(λ−2)x +(4−λ)y +3+λb =0， 又∵ 所求的圆以AB 为直径，所以圆心(1−λ2,λ2−2)在直线y =x +b 上，且圆过点P (2,−2)，∴ {λ2−2=1−λ2+b,22+(−2)2+2(λ−2)−2(4−λ)+3+λb =0,解得{λ=−12−√52,b =−72−√52, 或{λ=−12+√52,b =−72+√52.故存在直线l 的方程为2x −2y −7−√5=0或2x −2y −7+√5=0满足题意． 【答案】解：(1)由题意得b =2,ca =√63结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=12 所以，椭圆的方程为x 212+y 24=1．(2)由{x 212+y 24=1，y =x +1，得x 2+3(x +1)2=12，即4x 2+6x −9=0，经验证Δ>0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．所以x 1+x 2=−32，x 1⋅x 2=−94，|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√2(x 1−x 2)2=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2] =3√102因为点M 到直线AB 的距离d =√2=√22， 所以S △AMB =12×|AB|×d =12×3√102×√22=3√54．【考点】椭圆中的平面几何问题 椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）利用椭圆过点M(0, 2)，离心率e =√63，求出几何量，即可得到椭圆的方程； （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M 到直线AB 的距离，即可求S △AMB ． 【解答】解：(1)由题意得b =2,ca =√63结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=12 所以，椭圆的方程为x 212+y 24=1．(2)由{x 212+y 24=1，y =x +1，得x 2+3(x +1)2=12，即4x 2+6x −9=0，经验证Δ>0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．所以x 1+x 2=−32，x 1⋅x 2=−94， |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√2(x 1−x 2)2=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2] =3√102因为点M 到直线AB 的距离d =2=√22， 所以S △AMB =12×|AB|×d =12×3√102×√22=3√54．【答案】解：(1){e =ca =12，1a 2+94b 2=1,a 2=b 2+c 2， 解得{a =2，c =√3，c =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)∵ ∠APQ =∠BPQ ，则直线PA 与PB 的斜率之和为0. 令A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，令直线PA 的斜率为k ,则直线PB 的斜率为−k ，则l AP 的方程为y =k (x −1)+32， {y =k(x −1)+32，x 24+y 23=1， ⇒(4k 2+3)x 2−(8k 2−12k )x +4k 2−12k −3=0， 则x 1+1=8k 2−12k 4k 2+3，同理：x 2+1=8k 2+12k 4k 2+3，则x 1+x 2=8k 2−64k 2+3, x 1−x 2=−24k4k 2+3，又∵ y 1=k (x 1−1)+32, y 2=−k (x 2−1)+32.则k AB =y 1−y2x 1−x 2=k(x 1−1)+32−[−k(x 2−1)+32]x 1−x 2=k(x 1+x 2)−2kx 1−x 2，∴ k AB =k⋅8k 2−64k 2+3−2k −24k 4k 2+3=−12−24=12(定值).【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】此题暂无解析【解答】解：(1){e =ca =12，1a2+94b 2=1,a 2=b 2+c 2， 解得{a =2，c =√3，c =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)∵ ∠APQ =∠BPQ ，则直线PA 与PB 的斜率之和为0. 令A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，令直线PA 的斜率为k ,则直线PB 的斜率为−k ，则l AP 的方程为y =k (x −1)+32，{y =k(x −1)+32，x 24+y 23=1， ⇒(4k 2+3)x 2−(8k 2−12k )x +4k 2−12k −3=0， 则x 1+1=8k 2−12k 4k 2+3，同理：x 2+1=8k 2+12k 4k 2+3，则x 1+x 2=8k 2−64k 2+3, x 1−x 2=−24k4k 2+3，又∵ y 1=k (x 1−1)+32, y 2=−k (x 2−1)+32.则k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1−1)+32−[−k(x 2−1)+32]x 1−x 2=k(x 1+x 2)−2kx 1−x 2，∴ k AB =k⋅8k 2−64k 2+3−2k −24k 4k 2+3=−12−24=12(定值).。

湖北高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.成等比数列，其中则（）A．B．C．D．或2.已知集合，，则( )A．B．C．D．3.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，,,则顶点的坐标为( )A．（2,2）B．(-2,2)C．(2,-2)D．(-2,-2)4.远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：( )A．64B．128C．63D．1275.在中则的值为（）A．B．C．D．6.给出下列命题，其中正确的是( )A．若,则；B．若,则；C．若,则；D．若,则.7.某市环保局为增加城市的綠地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资100万元；方案B为第一年投资10 万元，以后每年都比前一年增加10万元。

则按照方案B经过多少年后，总投入不少于方案A的投入。

答曰：( )A．4B．5C．9D．108.锐角使同时成立，则的值为( )A．B．C．D．9.已知，则( )A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上单调递减( )A．B．(-C．D．2.设等差数列的前n项和为已知则3.若，则4.5.已知关于的不等式，对一切实数都成立，则的取值范围是6.在中分别为角所对的边,已知，且的面积为，则三、解答题1.(本题满分12 分)（1）计算，（2）已知,求sin的值。

2.(本题满分12 分)已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.（Ⅰ）试用，，表示前项和；（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

3.(本题满分12 分)如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，如果这时气球的高度米，求河流的宽度.4.(本题满分12 分)已知（Ⅰ）将化成的形式；（Ⅱ）求的最小正周期和最大值以及取得最大值时的的值；（Ⅲ）求的单调递增区间。

5.（本题满分13 分）据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km处的热带风暴中心，正以每小时20km的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响多长时间？（精确到0.1h）6.（本题满分14分）在等差数列中，已知。

【详解】
（1）∵ ，由正弦定理得 ，
三、解答题
17．已知函数
（1）求它的单调递增区间；
（2）若 ，求此函数的值域.
【答案】（1） （ ）；（2） .
【解析】（1）化简 ，再根据正弦函数的单调增区间代入求解即可．
（2）根据（1）的结果 ，再根据 求出 的范围结合 的值域为 ，即可求出结果．
【详解】
（1）
由 ，
得 ， .
故此函数的单调递增区间为 （ ）.
15．如图，四边形 中， ， ， .将四边形 沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，则在四面体 中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1） ；（2） 与平面 所成的角为30°；（3）四面体 的体积为 ；（4）二面角 的平面角的大小为45°.
【答案】（1）（4）
【解析】根据翻折前后的数量关系和位置关系分析即可判断.
A．最B．美C．逆D．行
【答案】B
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意，把“致”放到正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，看“致”的相对面．
【详解】
把正方体的表面展开图再折成正方体，如图，面“致”与面“美”相对，“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是“美”．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，考查学生的空间想象能力，注意正方体是空间图形，从相对面入手、分析求解．
12．已知 （ ）.给出下列判断：
①若 ， ，且 ，则 ；
②若 在 上恰有9个零点，则 的取值范围为 ；
③存在 ，使得 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
④若 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
其中，判断正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4