压力容器中表面裂纹在高周疲劳下的扩展规律

第４１卷第６期　２０１５年１２月　兰州理工大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖ０【．４１　Ｎｏ．６　

Ｄｅｃ．２０１５　

文章编号：１６７３—５１９６（２０１５）０６—０１６８—０５　

压力容器中表面裂纹在高周疲劳下的扩展规律　李有堂，张洋洋　（兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州　７３００５０）　摘要：以压力容器中普遍存在的表面裂纹为研究对象，运用理论推导和数值模拟的方法，对纵向表面裂纹扩展稳态　形貌进行预测．确定裂纹扩展长度２ｃ与深度ｎ的关系，以期为含有表面裂纹体的压力容器高周疲劳剩余使用寿命　评估提供依据．通过研究表明：在压力容器圆筒形体上存在的纵向裂纹无论初始形貌如何，扩展过程中裂纹形貌趋　于一致，扩展深度ｎ与长度２ｆ之比在０．４１ＮＯ．５之间．在已知裂纹扩展速率的情况下，可以确定形貌的稳态值．　关键词：压力容器；高周疲劳；表面裂纹；裂纹深度　中图分类号；０３４６　文献标识码：Ａ　

Ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋ　ｇｒｏｗｔｈ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｖｅｓｓｅｌ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ—ｃｙｃｌｅ　ｆａｔｉｇｕｅ　ＬＩ　Ｙｏｕ－ｔａｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｙａｎｇ－ｙａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｏ－Ｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｔｅｃｈ．，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００５０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋｓ　ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ　ｉｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｖｅｓｓｅｌｓ　ａｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｂｊ　ｅｃｔ，ｔｈｅ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｍｏｒ—　ｐｈｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｓ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ　１ｅｎｇｔｈ　２ｃ　ｗｉｔｈ　ｄｅｐｔｈ　ａ，ｉｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｉｎ　ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ　ａ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｌｉｒｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｖｅｓｓｅｌ　ｗｉｔｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｈｉｇｈ－ｃｙｃｌｅ　ｆａｔｉｇｕｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｏｆ　１ｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｃｒａｃｋｓ　ｗｉｔｈｉｎ　ｔｈｅ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃ　ｂｏｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｖｅｓｓｅｌｓ　ｗｉｌｌ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｓｔａｂｌｅ　ｉｎ　ｃｒａｃｋ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈａｔｅｖｅｒ　ｔｈｅｉｒ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｍａｙ　ｂｅ．Ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｄｅｐｔｈ　ａ　ｔｏ　ｌｅｎｇｔｈ　２ｃ　ｗｉｌｌ　ｔｅｎｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｆｒｏｍ　０．４１　ｔｏ　０．５．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｏｆ　ｋｎｏｗｎ　ｃｒａｃｋ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｒａｔｅ，ｔｈｅ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｃａｌｌ　ｂｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｖｅｓｓｅｌ；ｈｉｇｈ　ｃｙｃｌｅ　ｆａｔｉｇｕｅ；ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋ；ｃｒａｃｋ　ｄｅｐｔｈ　

压力容器使用广泛，但由于其焊接结构和材料　表面都不可避免存在微小缺陷和表面裂纹，在内部　压力作用下，这些微小表面裂纹很快形成半椭圆形　的初始表面裂纹，随之逐渐扩展，最终导致压力容器　疲劳破坏．据统计，压力容器破坏事故中有７Ｏ　以　上是由疲劳裂纹引起的．在对压力容器剩余寿命预　测和裂纹形貌的确定上，许多学者实验与理论相结　合确定不同初始表面裂纹的扩展形貌．Ｎｅｗｍａｎ　ａｎｄ　Ｒａｊｕ运用Ｃ　一Ｃ＾模型结合Ｐａｒｉｓ公式推导出拉　伸载荷下不同初始裂纹的扩展形貌．Ｗｕ以Ｃｃ一　０．９＂Ｃａ模型推导出的裂纹扩展形貌与众实验相比　较更加符合．Ｉ　ｉｎ等［１］运用多自由度模型对表面疲　收稿日期：２０１４—０３—２６　基金项目：国家自然科学基金（７１４６１０１８），教育部“长江学者和　创新团队发展计划”（ＩＲＴ１１４０）　作者简介：李有堂（１９６３一），男，甘肃定西人，博士，教授，博导．　劳裂纹扩展形貌进行研究；发现在稳态裂纹扩展期　间可以近似维持半椭圆型裂纹形貌．Ｔｏｒｉｂｉｏ等［２］研　究在拉伸载荷下圆棒试样表面裂纹的形貌演化，使　用三参数表达式计算应力强度因子（ＳＩＦ），根据　Ｐａｒｉｓ公式模拟表面裂纹形貌演化．李国义等ｌＬ３］从实　验和理论对抽油杆裂纹形貌进行研究，表明在拉伸　载荷作用下，无论初始化裂纹形貌如何，扩展过程中　裂纹前缘立即椭圆化，并随着裂纹深度的增加，椭圆　两个轴长之比趋于０．８，随后扩展形貌呈现稳定形　势．吴志学＿４］根据Ｐａｒｉｓ疲劳裂纹扩展规律，对拉伸　和纯弯曲疲劳载荷作用下表面裂纹形状及其相应的　ＳＩＦ分布进行数值模拟，数值模拟结果表明虽然裂　纹初始尺寸不同，但随着扩展，裂纹形状和裂纹尖端　的ＳＩＦ分布总是逐渐趋于稳态形式．　上述文献结论均提出扩展稳态的说法，并试图　寻求稳态的条件及结论．但实际中初始裂纹尺寸不　第６期　李有堂等：压力容器中表面裂纹在高周疲劳下的扩展规律　一、

受载情况不同对扩展形貌确定很难实现．在压力　容器寿命预测中要考虑到表面裂纹的穿透情况［５］，　裂纹稳态扩展的短、长轴比对扩展形貌和寿命预测　都很重要Ｅ６－７３，是对压力容器的剩余使用寿命评估的　重要依据，具有实际工程意义．　在循环载荷下疲劳裂纹的裂纹形貌在稳定扩展　区近似为半椭圆形状，因此通过Ｐａｒｉｓ方法根据疲　劳裂纹表面尖端点和裂纹最深处应力强度因子的变　化幅值（△Ｋ）得到扩展速率．在扩展期间，测量表面　裂纹长度可以间接确定裂纹深度，以评估容器使用　寿命．　１压力容器的应力分析　１．１圆筒形体的应力计算　压力容器设计中，在一定条件下可以忽略存在　于器壁中的弯矩．按这一理论计算壳体应力的方法　为无力矩理论．根据回转壳体无力矩理论，在内压Ｐ　的作用下，如图１所示，薄壁圆筒形壳体内会产生轴　向拉力　和环向拉应力　，且两向应力沿壁厚均布．　２）低温下铁素体制的重要压力容器；３）受疲劳载　

荷下的压力容器；４）受核辐射作用的压力容器．　边缘应力存在于不同几何形状壳体的连接处，　如图２所示，边缘力矩Ｍｏ在远离连接处迅速衰减，　影响范围很小．如在连接处或几何形状突变处存在　单一裂纹，则此时裂纹扩展形式较为复杂．　

．／　１　

－ＪＤ　ｌ　

图２接头处结构及所受弯矩　Ｆｉｇ．２　Ｊｏｉｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　

２压力容器中纵向表面裂纹　圆筒形壳体在轴向应力作用下，简化模型如图　３所示．　

Ｆｉｇ．１　Ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋ　ｏｆ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｓｈｅｌｌ　圆筒形壳体轴向拉应力公式为　

（１）　圆筒形壳体环向应力公式为　一　式中：Ｄ为圆筒形壳体的平均直径，Ｄ一（Ｄｉ＋Ｄｏ）／２；　Ｐ为内部压强；　为壁厚．　若在圆筒形压力容器中存在纵向裂纹（直径　Ｄ》厚度￡），围绕裂纹取出足够大的板块，近似视为　无限大板．环向拉应力０＂０对裂纹扩展贡献微小，裂纹　扩展主要由轴向拉应力　决定．　１．２封头处应力分析　回转壳体的不连续处会受到边缘力和边缘力矩　效应．由于边缘效应的局部性，在设计中，一般只在　结构上做局部处理．其次由于边缘应力具有自限性，　实际工程设计中在静载荷作用下一般不考虑边缘效　应的影响，但在下列情况下应考虑边缘效应．　１）塑性较差高强度钢制的重要压力容器；　

图　表面裂纹　Ｆｉｇ．３　Ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｒａｃｋ　

当０＝￣／２时，即在表面半椭圆裂纹最深处，半　无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子　胡表达　式为　

Ｋ（　一Ｍｆ＜　（３）　当０＝０时，即半椭圆表面裂纹表面处应力强度　因子最小．　

。　Ｋ（０）一Ｍ，（。）哿　（４）　

基于上述理论，许多学者进一步用各种方法进　行数值计算，得出了计算半无限大体中半椭圆裂纹　深度方向（　一　／２）应力强度因子的前表面修正系数　的表达式：　

一１＋ｏ．１２（１—０．７５　ａｃ）　（５）　

Ｍｆ（￣／。，一ｌ＋ｏ．１２（１一　）‘　（６）　Ｍ，（　－１．１３＿ｏ．ｏ７（詈）　（７）　兰州理工大学学报　第４１卷　３５　３Ｏ　２５　量２０　１５　ｌ０　５　

ｃ／ｍｍ　图１２稳态裂纹短长轴比　Ｆｉｇ．１２　Ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ－ａｘｉｓｔｏｌｏｎｇ－ａｘｉｓ　ｏｆ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｃｒａｃｋ　

０．８９时裂纹趋于稳态，在以后的扩展过程中将保持　这一短长轴比稳态扩展．　在压力容器圆筒形体中存在的表面裂纹，初始　形貌可能有所不同．文中ＡＮＳＹＳ与Ｆｒａｎｃ３ｄ相结　合，对椭圆形表面裂纹进行模拟．通过改变初始裂纹　短长轴比例模拟不同的实际情况，分别以短长轴比　例为０．６、０．７、０．８、０．９进行模拟，如图１３所示．　

图１３短长轴比的裂纹扩展　Ｆｉｇ．１３　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ　ｗｉｔｈ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ－ａｘｉｓ　ｔｏ　ｌｏｎｇ－ａｘｉｓ　如图１４所示，裂纹短长轴比趋于０．８～０．９之　间，短长轴比小于０．８时裂纹扩展变化明显，大于　０．８后裂纹变化较缓．模拟过程中初始短长轴比　０．９、０．８的裂纹在深度方向扩展６。５　ｍｍ后达到稳　态，此时裂纹短长轴比为０．８５．与理论推导计算出　的理论值０．８９存在着４．４９　的误差，分析此误差的　

Ｏ．９　暴０．８　竣　

０．６　０　ｌ　２　３　４　５　６　７　

裂纹长度／ｒａｍ　图１４裂纹扩展的短长轴比　Ｆｉｇ．１４　Ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ－ａｘｉｓ　ｔｏ　ｌｏｎｇ－ａｘｉｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｃｒａｃｋ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　

原因：首先在理论计算中斜率计算存在误差；其次模　拟过程中坐标点的确定也会带来误差．　

４结论　以压力容器为研究对象，对其表面裂纹的应力　强度因子进行分析，得到裂纹稳态扩展时裂纹长度　深度的估算方法，结论如下：１）压力容器的圆筒形　体上存在表面裂纹，无论初始化裂纹形貌如何，扩展　过程中裂纹前缘立即椭圆化，并随之扩展．在无裂纹　扩展速率的条件下可以确定裂纹扩展稳态形貌短长　轴比在０．８２５～１．０之间，即扩展深度口与长度２ｃ　之比在０．４１＂￣０．５之间．若已知材料裂纹扩展速率　则可以推断其稳态时裂纹短长轴的比值．２）应力强　度因子对裂纹扩展起到推动作用，根据文中所述理　论推导方法，类推不同加载形式下的表面裂纹扩展　规律，对压力容器高周疲劳表面裂纹扩展特性进行　研究．运用理论推导或实验，获得材料的表面裂纹扩　展长度与深度的关系，据此，为防止产生穿透裂纹，　对含有表面裂纹体的压力容器高周疲劳剩余使用寿　命评估提供依据．　参考文献：　［１］ＬＩＮ　Ｘ　Ｂ，ＳＭＩＴＨ　Ｒ　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｃｒａｃｋ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　ｓｕｒ［ａｅｅ　ｃｒａｃｋｅｄ　ｐ１ａｔｅｓ　ＰａｒｔⅡ：Ｃｒａｃｋ　ｐｒｏＩｉｌｅ　ｃｈａｎｇｅ口］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９９，６３（５）；５２３－　５４０．　［２］ＴＯＲＩＢＩＯ　Ｊ，ＭＡＴＯＳ　Ｊ　Ｃ，ＧＯＮＺＡＬＥＺ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｆｌａｗｓ　ｉｎ　ｒｏｕｎｄ　ｂａｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，　２００９，１６（２）：６１８－６３０．　［３］李国义，母丽敏，祖村丑，等．抽油杆螺纹段表面的裂纹形貌　［Ｊ］．大庆石油学院学报，２００７，２９（５）：８６５—８６９．　［４３吴志学．表面裂纹疲劳扩展的数值模拟（１１）口］．应用力学学　报，２００７，２４（３）：４２－４７．　Ｉｓ］郭东，翟振东，刘东坡．存在裂纹的压力容器疲劳断裂分析　［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００７，２４（３）：８７—９０．　［６］赵志平，孙智甲，李有堂．基于虚拟裂纹闭合法分析研究构件应　力强度因子的计算［刀．兰州理工大学学报，２０１５。４１（４）：１６８—　１７２．　［７］王锐锋，李有堂，安虎平．Ｔｉ－６Ａ１－４Ｖ钛合金非比例多轴低周疲　劳寿命预测口］．兰州理工大学学报，２０１３，３９（４）：３７—４１．　［８］陈传尧．疲劳与断裂［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００２；　１】４　】】９