09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展讲义教材

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09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展

m2
a0
2m 2
ae
2m 2
M不等于2
• 大作业与课堂讨论
• 在位移控制加载条件下，K a曲线的斜率总是负值，因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P, T
b
a
b
设在载荷的作用下，试件的位移为，
•
总的位移(即试验
机加载点位移为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时，保持试验机加载点的总位移 T为常数：
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时K a KR a ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随稳定值。
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一旦达到K IC就很容易发生失稳
扩展，除非K a随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材料（如玻璃）以及在平面应变条件下的高强低韧金属，作为一次近似，通常可以采用上图所示的这种关系。
K

疲劳讲座疲劳裂纹扩展

金属疲劳理论与分析系列讲座金属疲劳裂纹扩展Crack Growth（LEFM-Based Life Prediction）（LEFM B d Lif P di ti）Crack Growth BehaviorsＭｏｄｅｌｉｎｇＰｒｏｄｉｃｔｉｎｇ北京航空航天大学航空推进系第六讲Fatigue Crack Growth and LifePrediction Methodologies Prediction Methodologies-Cyclic loads and simple growth models-Crack closure-Newman’s model-Variable amplitude loadsV i bl lit d l d北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Long Crack Growth北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack (continued)北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Open Load北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Closure北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系。

材料疲劳裂纹的扩展

第六章疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
第六章疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
右示意图表示的典型柔度曲线对多种合金都是适用的。
第五节疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展之前所讨论的是延性固体的I型疲劳裂纹扩展问题，现在开始研究复合型裂纹扩展。
第五节疲劳裂纹的扩展 5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
5.8.1 复合型疲劳断裂图
高桦等人（1985）研究了几种铁合金和有色金属疲劳裂纹的扩展，他们用两种不同几何形状的试样进行双轴加载，一种是单边缺口试样受非对称的四点弯曲循环加载，另一种是含倾斜中心裂纹板试样承受双轴拉伸。
第六章疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程
6.1 疲劳裂纹的闭合效应还有其它的解释导致疲劳裂纹闭合的理论：（ⅰ）在疲劳裂纹内部形成的腐蚀层(氧化物诱发的裂纹闭合)；
（ⅱ）疲劳断裂面的显微粗糙(裂纹面粗糙诱发的裂纹闭合)；
（ⅲ）渗入裂纹内的粘性流体(粘性流体诱发的裂纹闭合)；（ⅳ）应力或应变诱发的裂纹顶端相变(相变诱发的裂纹闭合)。
5.7.3 钝化扩展机制（第Ⅰ阶段）
第5节疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.5 钝化扩展机制（第Ⅱ阶段）
第5节疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.6 钝化扩展机制
( a ) 裂纹钝化扩展模型；( b ) 铜单晶疲劳裂纹扩展实例
第五节疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
通过III型疲劳裂纹扩展的研究，发现了延性固体材料裂纹扩展具有下列基本特征：在高幅循环扭转作用下，发生纯扭转裂纹扩展(径向)，它导致平面断口形貌，如图(b)所示；

疲劳裂纹扩展PPT演示课件

3、扩展速率参数C, m的确定
实验
a =a0 R=0
记录ai、Ni
(K)i=f (,ai)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小二乘法C,
m?
第三节疲劳裂纹扩展寿命预测
一、基本公式
应力强度因子： K f a
二、疲劳裂纹扩展控制参量
CCT
CT
a (mm)
1>2> 3
a0
R=0
N
给定a， , da/dN ；给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度 K=f(,a)，即：
da/dN=(K,R,…)
展性能的基本参
数。
三种破坏形式:
微解理型低速率
条纹型稳定扩展
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -5 ~-6
-9
条纹为主
10
微解理为主
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式： da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量；疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，故控制参量K定义为：
K=Kmax-Kmin
R＞0
K=Kmax
R＜0
应力比
R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax；与K相比，R的影响是第二位的。
三、疲劳裂纹扩展速率FCGR

第09讲：裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算

{
}
n
= C (1 − R ) K max
M
{
}
n
M = M2

式中 C , M , n 为实验确定的常数，Walker公式也是一个幂函数式，对描述裂纹速率特性的中间区域是很适合的。 Walker公式考虑了负应力比影响，适用面较广。
6
Forman公式公式
C ( ∆K ) da = dN (1 − R ) K C − ∆K
9
注意事项
上述公式中材料常数C、n不能完全互换不能完全互换；不能完全互换材料常数必须与公式适用范围相匹配匹配；匹配许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算量纲的换算；量纲的换算应用时要考虑环境的影响；
10
本讲内容
1 2 3 4
恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型疲劳裂纹扩展寿命计算
28
改进的Willenberg模型改进的模型
为了考虑裂纹扩展中的应力松弛效应以及负载加速效应，张振邦提出了改进的Willenberg模型。有效超载塑性区式中： (Ry )OL
(R )
y
OL
eff
= (1 + λ R eff
2
)(R y )OL
1 K OLmax = απ σ ys
3030恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性疲劳裂纹扩展寿命计算3131裂纹扩展寿命的计算疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用下由某一长度扩展到另外一长度的加载次数
第9讲裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
作业 1、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些，、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些，简述这些公式的特点和适用范围。简述这些公式的特点和适用范围。 2、无限大钢板含有2a=42mm的穿透裂纹；承受、无限大钢板含有的穿透裂纹；的穿透裂纹 ∆σ=100MPa的载荷，材料的临界裂纹尺寸的载荷，的载荷 ac=225mm,试验测得裂纹扩展速率表达式试验测得裂纹扩展速率表达式 da/dN=2×10-7(∆K)3mm/周，试估算该钢板的疲劳 × 周寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。次循环后的裂纹尺寸。寿命和经次循环后的裂纹尺寸

第10章疲劳裂纹扩展

断裂力学电子教案
§10-2 疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展分三个阶段： 1）裂纹沿滑移带扩展（过程短）， 2）裂纹沿与载荷垂直方向扩展（过程长）， 3）裂纹快速扩展到断裂。
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
第（2）阶段断口上有明显的疲劳条纹
断裂力学电子教案
这种疲劳条纹的形成可以用裂尖钝化模型来解释：在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化，增加了新表面；在受压过程中新表面合拢形成新裂纹，再经历第二次循环。
原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞效应（ Overload Delay Effect）。
断裂力学电子教案
Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基准应力（Baseline stress）造成的裂纹扩展只能在这个大的原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（Overload Stress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩展了。
断裂力学电子教案
第十章疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-1 材料疲劳的概念
材料或结构在交变载荷重复作用下萌生裂纹而断裂的过程称为材料疲劳。
疲劳名义应力比材料的屈服极限低很多，疲劳断裂常常是突然发生的，所以疲劳破坏比一次加载破坏危险。
疲劳载荷谱常常是随机的，为简化讨论，我们只研究恒幅疲劳情况。

第8章疲劳裂纹扩展.

低、中、高速率三个区域：低速率区：有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1- R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc，扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是描述疲劳裂纹扩展性能的基本参数。
三种破坏形式:
微解理型低速率
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -9 -5 ~-6
10
条纹为主微解理为主
条纹型稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
第八章疲劳裂纹扩展
第一节疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区疲劳扩展区瞬时断裂区
疲劳海滩标记：宏观、肉眼可见
疲劳条纹：微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹：铝合金断面上的疲劳条纹×12000倍
疲劳裂纹扩展研究需求理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展；实验手段：高倍电镜、电液伺服疲劳机，电火花切割机等研究可能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT

疲劳裂纹扩展

称为疲劳裂纹扩展速率， ∆N 称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂
Paris等对等对A533钢在室温下，针对 R = K min K max = 0.1 的情况钢在室温下，等对钢在室温下收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
3、疲劳破坏过程
疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四个阶段：个阶段：（1）裂纹成核阶段）交变应力作用滑移金属的挤出和挤入
形成微裂纹的核
3、疲劳破坏过程
（2）微观裂纹扩展阶段）图4-2
也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，着滑移面扩展，这个面与主应力约成45°的剪应力作用面。着滑移面扩展，这个面与主应力约成 °的剪应力作用面。深入表面较浅，大约十几微米，深度在0.05mm以内，非单以内，深入表面较浅，大约十几微米，深度在以内一裂纹（3）宏观裂纹扩展阶段）也称为裂纹扩展的第二阶段，也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度a在应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度在 0.01mm < a < ac （ ac 为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段为裂纹临界尺寸）
糙粗区
动画演示：动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂板的疲劳裂纹扩展.swf 纹扩展
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
σ 最早的“无限寿命”设计，最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 r = min 不发生疲劳破坏。内，不发生疲劳破坏。 σ max σmax 以最大应力为纵坐标，以最大应力为纵坐标，循环 S-N曲曲次数(寿命)为横坐标，次数(寿命)为横坐标，将疲 σmax 1 劳试验结果描绘成的曲线，劳试验结果描绘成的曲线， σmax 2 应力—寿命曲线称为应力寿命曲线或称为应力寿命曲线或S—N σ−1 曲线。曲线。

第十四讲--疲劳裂纹扩展

第十四讲疲劳裂纹扩展上节回顾Dugdale模型（带状屈服模型）裂纹尖端张开位移（COD）无限大板的COD，有限宽板的CODCOD准则J积分，J积分的守恒性，J积分准则平面应力断裂的R阻力曲线1．疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展的定量表示用da/dN，称为裂纹扩展速率，表示每个循环裂纹长度的平均增量。

da/dN-ΔK曲线与S-N、ε-N曲线类似，描述疲劳裂纹扩展规律的曲线为da/dN-ΔK曲线只有在拉伸应力作用下裂纹才能扩展，则疲劳裂纹应力强度因子幅度定义为ΔK = K max-K min R > 0ΔK = K max R < 0基本da/dN-ΔK曲线：R = 0的da/dN-ΔK曲线双对数坐标下da/dN-ΔK曲线的形状疲劳裂纹扩展的三个区域Array一般情况下，da/dN-ΔK曲线在双对数坐标上可分为三个区域1区：低速率区，该区内ΔK的微小降低，da/dN急剧下降。

存在ΔK的一个下限值ΔK th，该值处裂纹扩展速率近似为零，ΔK th称为门槛值。

ΔK th受R的影响较大。

2区：中速裂纹扩展区，裂纹扩展速率一般在10-9~10-5m/C范围内。

中速裂纹扩展区的da/dN-ΔK在双对数坐标上近似为线性关系。

3区：高速扩展区，即K max K C时，裂纹快速扩展，其寿命通常不考虑。

其上限值以铅垂渐近线表示2．裂纹扩展速率公式1）低速率区一般是进行裂纹不扩展设计ΔK < ΔK th2）中速裂纹扩展区，Paris公式Paris 对具有中心穿透裂纹平板拉伸实验数据归纳，对中速裂纹扩展区（2区）提出的经验关系式m K C dNda)(∆= C ，m ：材料常数m 不随构件的形状和荷载性质（拉伸或弯曲）改变，C 与材料性能相关。

由于存在门槛值ΔKth ，Donahue 等（Donahue ，1972）建议如下修正公式m th K K C dNda)(∆-∆= 3）高速扩展区可由下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变的应力强度因子 ys T E K σ00637.0max =K maxT ：R = 0时的最大循环应力作用下的应力强度因子3．da /dN 的理论公式塑性钝化模型C. Laird (1967)的观测结果裂纹尖端载循环荷载下出现反复钝化和重新尖锐化的交替过程。

疲劳裂纹扩展.

疲劳裂纹扩展.第五章疲劳裂纹扩展§5.1 概述前面介绍的内容为静载荷作用下的断裂准则。

构件在交变应力作用下产生的破坏为疲劳破坏，疲劳破坏的应力远比静载应力低。

一、疲劳破坏的过程1）裂纹成核阶段交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→形成微裂纹的核（一般出现于零件表面）。

2）微观裂纹扩展阶段微裂纹沿滑移面扩展，这个面是与正应力轴成45°的剪应力作用面，是许沿滑移带的裂纹，此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为10-5mm每循环,裂纹尺寸＜0.05mm。

3）宏观裂纹扩展阶段裂纹扩展方向与拉应力垂直，为单一裂纹扩展，裂纹尺寸从0.05mm扩展至临a，扩展速率为10-3mm每循环。

界尺寸c4）断裂阶段a时，产生失稳而很快断裂。

当裂纹扩展至临界尺寸c工程上一般规定：①0.1mm～0.2mm裂纹为宏观裂纹；②0.2mm～0.5mm，深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹。

N）宏观裂纹扩展阶段对应的循环因数——裂纹扩展寿命。

（pN）以前阶段对应的循环因数——裂纹形成寿命。

（i二、高周疲劳和低周疲劳高周疲劳：当构件所受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹的疲劳寿命较长。

（应力疲劳）低周疲劳：当构件所受的局部应力已超过屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹在塑性区中扩展，裂纹的疲劳寿命较小。

（应变疲劳）工程中一般规定N≤105为低周疲劳。

f三、构件的疲劳设计1、总寿命法测定S－N曲线（S为交变应力，N为应力循环周次）。

经典的疲劳设计方法是循环应力范围（S－N）曲线法或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。

在这些方法中通过控制应力幅或应变幅来获得初始无裂纹的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数和应变循环数。

N=Ni +Np(Ni萌生寿命，Np扩展寿命)2、损伤容限法（疲劳设计的断裂力学方法）容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。

疲劳寿命定义为从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹循环数。

第5章疲劳断裂第3节疲劳裂纹扩展

16
疲劳寿命的估算
采用稳定扩展阶段寿命估算总寿命
17
环境对第2扩展阶段的影响
1968年发现的现象：在潮湿空气中铝合金能够形成清晰的疲劳条纹，但在真空中却不能形成疲劳条纹。 1983年发现在真空中铝合金疲劳裂纹扩展速率低于潮湿空气条件在2024Al，7075Al，TC4中也有类似现象。上述材料共同的特点是在潮湿空气中能够形成氧化膜。
23
新形成的裂纹面附近金属发生弹性恢复
可以解释应力比、瞬时过载对疲劳裂纹扩展的 24 影响
3.2.2 氧化物诱发的裂纹闭合
潮湿气氛在新形成的表面形成氧化物，氧化物诱发裂纹闭合
25
3.2.3 裂纹面粗糙诱发裂纹闭合
应力场强度因子低，裂纹张开角度小；粗晶粒引起裂纹面呈现锯齿形状；晶界，第二相，载荷突然变化引起裂纹偏折。
18
19
3.1.3 疲劳裂纹第3阶段扩展
断裂时裂纹长度取决于材料的断裂韧性此时裂纹长度已经较大，因此δK较大，此时裂纹扩展速率很快，试验环境对扩展速率影响不大。断口上有疲劳条纹，还可能有韧窝或结理断裂刻面，而韧窝或解理断裂对组织敏感，因此这一阶段扩展速率对材料组织十分敏感。从机制上有交变应力作用下的塑性锐化机制，也有单调加载条件下的微孔聚集机制
9
材料的组织
欠时效态：位错能够剪切GP区，位错容易运动，滑移容易进行；容易形成单滑移；在遇到晶界后滑移改变方向；使得裂纹运动方向改变。过时效态：位错只能绕过析出相，形变时往往形成双滑移，裂纹扩展平直。
10
11
欠时效时材料强度较低，但门槛值大。但材料的强度低，其疲劳强度（σ-1）小。门槛值适用于疲劳裂纹扩展，尤其是低应力强度因子范围的疲劳裂纹扩展。疲劳强度主要适用于疲劳裂纹萌生。

裂纹扩展准则课件

裂纹扩展准则的重要性
在工程结构中，裂纹是常见的损伤形式，而裂纹的扩展将导致结构的失效。因此，了解裂纹扩展的规律对于预防结构损伤、评估结构安全性和寿命至关重要。
通过裂纹扩展准则，工程师可以预测结构的剩余寿命，制定合理的维护和修复策略，确保结构的安全性和可靠性。
裂纹扩展准则的历史与发展
早期的裂纹扩展准则主要基于实验观察和经验，随着材料科学和计算技术的发展，现代的裂纹扩展准则更加依赖于理论和数值模拟。
02
裂纹扩展准则的应用价值在于，通过预测结构裂纹的扩展趋势，可以为结构的维护和加固提供科学依据，避免因盲目维修或忽视潜在隐患而导致的安全事故。
03
裂纹扩展准则在工程实践中具有广泛的应用前景，不仅可用于桥梁、建筑等传统领域，还可应用于航空航天、核工业等高风险领域，提高国家基础设施的安全性和稳定性。
生物医学工程
在生物医学工程领域，裂纹扩展准则可用于研究骨骼、牙齿等生物材料的断裂行为，为医疗器械的设计和优化提供依据。
微纳尺度应用
随着微纳技术的不断发展，裂纹扩展准则在微纳尺度下的应用前景广阔，可用于研究微纳器件的可靠性问题和寿命预测。
05
结论
裂纹扩展准则的重要性和应用价值
01
裂纹扩展准则是评估结构安全性和剩余寿命的关键因素，对于预防重大事故和保障公共安全具有重要意义。
复合装甲
在复合装甲的设计与评估中，裂纹扩展准则是研究复合装甲抗冲击性能的重要手段，有助于提高装甲的防护能力和降低坦克等装备的战损率。
纤维增强复合材料
在纤维增强复合材料的制造和使用过程中，裂纹扩展准则是研究其力学性能和损伤容限的重要工具，有助于优化复合材料的结构和性能。
在其他领域的应用

疲劳裂纹扩展相关概念要点35页PPT

疲劳裂纹扩展相关概念要点
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
23、一切节省运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

第八章疲劳裂纹扩展

m≠2
(8-10) m=2
方程(8-8)和(8-9)或(8-10)式, 是疲劳裂纹扩展寿命估算的基本方程。利用这
二个方程，可以按不同的需要，进行抗疲劳断裂设计。
8.2.2 Paris公式的应用
利用前节所述之基本公式，进行抗疲劳断裂设计计算的主要工作包括： ---已知载荷条件Δσ，R，初始裂纹尺寸a0，估算临界裂纹尺寸ac和剩余寿命Nc。 ---已知载荷条件Δσ，R, 给定寿命Nc，确定ac及可允许的初始裂纹尺寸a0。 ---已知a0，ac，给定寿命Nc, 估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力σmax。
度ΔK定义为： ΔK=Kmax-Kmin ΔK=Kmax
R＞0 R＜0
（8-2）
153
___________________________疲劳断裂讲义____________________________
8.1.2 疲劳裂纹扩展速率
由a∼N 曲线中任一裂纹尺寸ai处的斜率，即可知其扩展速率(da/dN)i；同时，由已知载荷Δσ和ai，还可以计算相应的ΔKi。这样就由由a∼N 曲线得到了一组[ΔKi ，(da/dN)i]数据，进而可绘出da/dN-ΔK曲线。
。对于含裂纹无限大板，f=const.，在恒幅载荷作用下，由Paris公式有：
积分得到：
∫ ∫ aC
da
= N C dN
a0 C ( fΔσ πa ) m 0
⎧
NC
=
⎪⎪C( fΔσ ⎨
⎪
⎪⎩
π
1 )m (0.5m
−
1)
[
a
1
0.5 m 0
−1
−
1 a 0.5m−1
C
]
1

疲劳裂纹扩展PPT文档共60页

39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
疲劳裂纹扩展
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。

疲劳裂纹扩展相关概念要点35页PPT

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60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
疲劳裂纹扩展相关概念要点
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克

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K P3 , a K P2 , a K P1 , a
a
• 与K-R曲线相切的点对应的SIF即为裂纹失稳时的SIF K ，* 它对应的载
荷记为P *。对于小于 P 的* 载荷(如P1和 P)2，如果它们对应的曲线K a 与曲
线 K R的垂直段相交(如P1和 P)2，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲线虽然与倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
K aP
f(a)P
C(a)E 8b a3, f(a)23ab32
•
在位移控制加载条件下，C M 则 0：
•
得：K
aP
2
3Pb32
Ka
K a T K a P f(a )C C ((a a ))P f(a )P P C (a ) C f( (a a ) )
K a4 3Pb322Ka
下的临界应力强度因子。 • 对K于S 给S 定的一个状态，要使
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展随遇扩展失稳扩展
度因子必须达到当前状态下的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控制的加载，也可以是位移控制的
• 裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安全评价是很重要的一个问题。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
Kss
KR a
KcБайду номын сангаас
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
T C (a ) C M P c o n st
即：
P,
试验机引起的位移增量
C (a )P , M C M P
试件的柔度
试验机的柔度
d T C ( a ) C M d P C ( a ) P d a 0
• 故可得：
C(a)Pda
dPC(a)CM
将应力强度因子表示为：
dKf(a)dPf(a)Pda
• 在给定的温度、给定平面应 • 在达到裂纹扩展的条件后，
力或平面应变的情况下，一
裂纹扩展的稳定性取决于应
般线认，为与K裂R 纹a的是初材始料尺的寸特a征无曲
力强度因子随裂纹尺寸的变化曲线的斜率 K 与a K-R曲
关。随着 a 的增加，K R值上升，线的斜率的相对大小，即：
并逐渐趋近于定常扩展条件
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值，因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P,T
b
a
b
设在载荷的作用下，试件的位移为，
•
总的位移(即试验
机加载点位移
为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时，保持试验机加载点的总位移 T为常数：
注意:
• 在该图中讨论 P P的* 曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a 。则载荷在加到 P 时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a 0 ，则K-R曲线不在图中
所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初始尺寸。
• 在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展的状态，即K-R曲线中K s s 对应的水平段，因为在达到该阶段之间，裂纹即已失稳。
•如果某一裂纹在当前状态下已经扩
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时KaKRa ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随稳定值。
裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻
力曲线或K-R曲线，如上图所
示，图中假设a a，rp a ， ➢对于大多数材料（如中低强的金属材
即满足小范围屈服的条件，K场料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩仍然控制着裂纹尖端的行为。展，需要增大应力强度因子。
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力
逐渐增大。
Kc
• 在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，
在不同的载荷下系列的应力强度因子
P随1,可P2,以变PK3,计化算的a 得曲到线一
将这些K 1 曲a 线,K 绘2入a ,KK -3 Ra 曲,线的图中，如图所
示。
a0
K P*,a
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
P
•
在裂载纹荷扩控展制时加不P载变的，条则件有下：，CM 在
•
对于如图所示的双悬臂梁试件，有：
K aT
裂纹扩展稳定性分析
结论：
在位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定
的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳，
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
C
D KR a
C
展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，
如果
K a
则L 该Ka裂R 纹在扩展一个微小
的尺寸后K，R a的增量不足以抵抗扩展引
起的K 的增大，于是裂纹发生失稳扩展，
A P a0
a
如图中曲线3所示。
•
如可果能是Ka不L 稳定Ka则R 的裂，纹称可为能随是遇稳扩定展的，，可也以
第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展
裂纹扩展
裂纹扩展的稳定性分析
• 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存在裂纹状的缺陷。
• 缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大，则这样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载作用下裂纹发生失稳扩展，则将导致结构的失效。

09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展讲义教材

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