3.策略博弈与纳什均衡
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问题:博弈论三种均衡的异同结合工作实践举一个例子,谈以下三种均衡的异同,1、占优策略均衡,2、纳什均衡,3、混合策略纳什均衡。
国企办公室当中的智猪博弈。
“大猪”们辛辛苦苦加班,工资一分也不多拿,“小猪”们一边逍遥自在,工资一分也不少拿,这种情况在国企办公室里比比皆是。
很遗憾,我就是“大猪”们中的一员,因为我们什么都缺,尤其缺能干的人,就是不缺人。
严格占优均衡(DSE)、重复剔除占优均衡(IEDE)、纯策略纳什均衡(PNE)、混合策略纳什均衡(MNE),前一个均衡是后一个均衡的特例,后一个均衡是前一个均衡的扩展,即DSE是IEDE的子集,IEDE是PNE的子集,PNE是MNE的子集。
他们的区别如下:1、占优策略“不管你怎么做,我所做的都是我能做得最好的。
”其他人无论采取什么策略,目前你采取的策略就是最优的,永远不会改变。
2、纳什均衡:在一种策略组合上,其他人不改变策略时,那么你就不会改变策略,因为目前最优。
★“给定你的做法后,我所做的是我能做得最好的。
”★“给定我的做法后,你所做的是你能做得最好的。
”★如果你有占优策略, 你可以使用此策略, 以不变应万变;★如果你没有占优策略, 你必须随机应变。
在达到了纳什均衡之后, 所有参与者都没有动机想再变了。
纳什均衡是常态,帕累托最优几乎不存在。
经典案例:囚徒困境。
3、混合策略纳什均衡由所有参与人的混合策略构成的纳什均衡。
有些博弈不存在纳什均衡,或者纳什均衡不唯一,如猜硬币博弈。
要想为博弈方的选择和博弈结果做明细的预测,就要用到混合策略纳什均衡。
混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策,其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值,否则,一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略,这意味着原初的状态不是一个均衡。
博弈论的主要均衡概念及其比较
均衡概念是博弈论的核心概念,它指的是一种状态,在这种状态下,双方玩家的策略都是最优的,没有一方可以通过改变自己的策略而获得更好的结果。
主要的均衡概念有:
1、纳什均衡:纳什均衡是博弈论中最重要的均衡概念,它是由美国经济学家纳什提出的,它是指当双方玩家的策略都是最优的,没有一方可以通过改变自己的策略而获得更好的结果,即每个玩家都没有动力改变自己的策略。
2、Nash-Subgame均衡:Nash-Subgame均衡是由美国经济学家纳什提出的,它是指在一个博弈中,每个玩家都有一个最优的策略,这种策略可以使每个玩家获得最大的利益,且每个玩家都不会改变自己的策略,从而使得博弈的结果是一个稳定的状态。
3、博弈树均衡:博弈树均衡是由美国经济学家John Nash提出的,它是指在博弈树中,每个玩家都有一个最优的策略,这种策略可以使每个玩家获得最大的利益,且每个玩家都不会改变自己的策略,从而使得博弈的结果是一个稳定的状态。
纳什均衡和Nash-Subgame均衡是两种最重要的均衡概念,它们都是基于每个玩家都有一个最优的策略,而博弈树均衡则是基于博弈树模型的均衡概念。
它们之间的区别在于,纳什均衡和Nash-Subgame均衡是针对一般情况的均衡概念,而博弈树均衡是针对博弈树模型的均衡概念。
纳什均衡纳什均衡,又称为非合作赛局平衡,是博弈论的一个重要概念,以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益,则此策略组合被称为纳什均衡点。
1.基本定义假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。
纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态。
2. 具体分类纳什均衡可以分成两类:“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。
要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡,要先说明纯战略和混合战略。
所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
特别地是,纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。
战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。
混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。
混合战略博弈均衡中要用概率计算,因为每一种策略都是随机的,达到某一概率时,可以实现支付最优。
因为机率是连续的,所以即使战略集合是有限的,也会有无限多个混合战略。
当然,严格来说,每个纯战略都是一个“退化”的混合战略,某一特定纯战略的机率为1,其他的则为0。
故“纯战略纳什均衡”,即参与之中的所有玩家都玩纯战略;而相应的“混合战略纳什均衡”,之中至少有一位玩家玩混合战略。
并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡,例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡,而没有纯战略纳什均衡。
不过,还是有许多赛局有纯战略纳什均衡(如协调赛局,囚徒困境和猎鹿赛局)。