高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教B版选修2-1

第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第一章常用逻辑用语测试题一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数C 真命题的个数一定是偶数D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝0 7、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分）13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是15、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，构成它的两个简单命题分别是_____________________________________。

1.2.1“且”与“或”自我小测1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是( )A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝a x(a＞1)是增函数D．函数y＝ln x是减函数2．下列命题为假命题的是( )A．3是7或9的约数B．两向量平行，其所在直线平行或重合C．菱形的对角线相等且互相垂直D．若x2＋y2＝0，则x＝0，且y＝03．如果命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，那么( )A．命题p，q都是假命题B．命题p，q都是真命题C．命题p，q有且只有一个是真命题D．以上答案都不正确4．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的点P(x，y)可能是( )A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1)5．已知命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a＞0，且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，那么函数y＝f(x)的图象关于点(3,0)对称，则( )A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假 C．p真q假 D．p假q真6．“3≥3”是__________形式的命题，它是__________命题(填“真”或“假”)．7．设命题p：3≥2，q：32∈[23，＋∞)，则命题“p∨q”“p∧q”中，真命题是__________．8．命题p：等腰三角形有两条边相等；q：等腰三角形有两个角相等．由命题p，q构成的“且”命题是__________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”)．9．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－m≥0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若命题p∧q 为真命题，求实数m的取值范围．10．已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝log a(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y ＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同交点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．参考答案1. 解析：选项A 是由“或”联结构成的新命题，是“p ∨q ”形式的命题；选项B 可写成“2是方程x 2－4＝0的根且是方程x －2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B 是“p ∧q ”形式的命题；选项C ，D 不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p ∧q ”形式的命题．答案：B2. 解析：选项A 是由“3是7的约数”与“3是9的约数”构成的“或”命题，其中“3是9的约数”为真，故是真命题；B 为真命题；C 是由“菱形的对角线相等”与“菱形的对角线互相垂直”构成的“且”命题，其中，“菱形的对角线相等”为假，故是假命题；D 为真命题．答案：C3. 解析：因命题“p ∨q ”是真命题，故p ，q 中至少有一个是真命题，因命题“p ∧q ”是假命题，故p ，q 中至少有一个是假命题，所以p ，q 中有且只有一个是真命题．答案：C4. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－9. 答案：C5. 解析：命题p 显然为真，而对命题q ，当函数y ＝f (x －3)关于原点对称时，函数y ＝f (x )的图象应关于点(－3,0)对称，所以为假．答案：C6. 答案：p ∨q 真7. 答案：p ∨q ，p ∧q8. 答案：等腰三角形有两个角相等且有两条边相等 真9. 解：因为p ∧q 为真命题，所以命题p ，q 都为真命题．由p 是真命题，得m ≤x 2在[1,2]上恒成立．因为x ∈[1,2]，所以m ≤1.由q 是真命题，得Δ＝m 2－4＜0，即－2＜m ＜2.所以－2＜m ≤1，即所求实数m 的取值范围是(－2,1]．10. 解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于相异两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 真q 假或p 假q 真．①若p 真，且q 假，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，且曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴不交于相异两点，则a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. ②若p 假，且q 真，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，且曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于相异两点，则a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.。

第一章 常用逻辑用语1．1 命题与量词1．1．1 命 题一、学习目标了解命题的概念，会判断一些命题的真假 二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列语句不是命题的是( ) A ．地球是太阳系的行星 B ．等腰三角形的两底角相等 C ．今天会下雪吗? D ．正方形的四个内角均为直角 2．下列命题中，真命题的是( ) A ．{O /}是空集B ．{x ∈N ｜｜x －1｜＜3}是无限集C ．空集是任何集合的真子集D ．x 2－5x ＝0的根是自然数 3．给出以下四个命题：①5≤5，②{1，2}{2}；③平行四边形的四条边都相等；④长方形的对角线互相垂直，其中为真命题的是( ) A ．①、② B ．③、④ C ．①、③ D ．②、④ *4．关于x 的方程(x 2－1)2－｜x 2－1｜＋k ＝0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (二)填空题分别在横线上填“对”或“错” 5．“矩形的对角线互相平分”是真命题______． 6．“两组对边平行的四边形是平行四边形．”是假命题______． 7．“0是最小的自然数．”是真命题______． 8．“有四条腿的物品都是桌子．”是真命题______． 9．“2是无理数吗?”不是命题______．(三)解答题10判断下列命题的真假(1)12是48和36的最大公约数；( ) (2)无理数是π；( )(3)三角形内角和等于180°；( ) (4)9的算术平方根是－3( )11．已知a ，b 均为非零实数，且a ＜b ，判断下列命题的真假． (1)a 2＜b 2 (2)a 2b ＜ab 2(3)ba ab 2211< (4）baa b <*12．已知三个不等式：ab ＞0，bc －ad ＞0，0>-bda c (其中a ，b ，c ，d 均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，试确定组成的正确命题的个数．完成时间成功率 札记1．1．2 量 词一、学习目标理解全称量词与存在量词的意义，正确地判断全称命题、存在性命题的真假，会用自然语言、符号语言表示两种命题．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列命题中真命题的个数为( )(1)∃x ∈R ，x 2＞x (2)∀x ∈R ，x 2＞x (3)∃x ∈Q ，x 3－8＝0 (4)∀x ∈R ，x 2＋2＞2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( ) A ．所有奇数都是质数 B ．∀x ∈Z ，x ∈Q C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 3．下列存在性命题中假命题的个数是( )①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列命题中的假命题是( )A ．存在实数α 和β ，使cos (α ＋β )＝cos α cos β ＋sin α sin βB ．对任意实数α 和β ，都有cos (α ＋β )≠cos α cos β ＋sin α sin βC ．对任意实数α 和β ，都有cos (α ＋β )＝cos α cos β －sin α sin βD ．存在实数α 和β ，使cos (α ＋β )＝cos α cos β －sin α sin β (二)填空题5．已知四个命题(1)∃x ∈Z ，x 2＝3；(2)∃x ∈R ，x 2＝3；(3)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0；(4)∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0．其中真命题的个数为______ 6．“若f (x )是奇函数，则f (0)＝0”是真命题还是假命题______． 7．“有的实数没有对数”是真命题还是假命题______． 8．“对任意自然数n ，均有2n ＞2n ＋1”是真命题还是假命题______． 9．“函数y ＝tan x 是增函数”是真命题还是假命题______． (三)解答题：10．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词 (1)有的集合没有真子集；(2)三角形中两边之和大于第三边11．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来．(1)有的实数不能作除数；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(3)任意实数的绝对值均不小于零．12．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假(1)末位是0的整数，可以被2整除；(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(3)自然数都是正整数；(4)有些三角形不是等腰三角形；(5)周期函数都有最小正周期．完成时间成功率札记1．2 基本逻辑联结词1．2．1 “且”与“或”一、学习目标了解逻辑联结词“且”与“或”的含义，能够判断一些含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．命题p ：函数f (x )＝2x 的值域为[0，＋∞)，命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．则( )A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 2．在命题“x ＝±2是方程x 2－4＝0的根”中，使用的逻辑联结词的情况是( ) A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．无法判断 3．如果xy ＝0，则下列叙述正确的是( ) A ．x ＝0且y ＝0 B ．x ＝0或y ＝0 C ．x ≠0且y ≠0 D ．x ≠0或y ≠0 4．设命题p ：1是质数，命题q ：4是有理数，且有下列判断： (1)q 为真 (2)p 为真 (3)p ∧q 为真 (4)p ∨q 为真 则判断正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (二)填空题分别指出下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”形式的命题的真假 5．p ：π是有理数，q ：π是实数 p ∧q 为______，p ∨q 为______． 6．p ：O /⊆{0}，q ：O /＝{0}p ∧q 为______，p ∨q 为______． 7．p ：1∈{1，2}，q ：{1}⊂{1，2} p ∧q 为______，p ∨q 为______． 8．p ：2是偶数，q ：1是质数 p ∧q 为______，p ∨q 为______． 9．p ：0是偶数，q ：0是自然数 p ∧q 为______，p ∨q 为______．(三)解答题10．判断下列命题的真假 (1)3≤4； (2)π≤3；(3)4.12>且8.13<；(4)3＋3＝6或3＋4＝6．11．判断下列命题的真假．(1)方程x 2－3x －4＝0的判别式大于或等于0；(2)x2－3x－4＝0的解为x＝4或x＝－1；(3)x2－3x－4＝0的解为x＝4且x＝－1；(4)3或5是12的约数．12．设命题p：数列{2n＋1}为等差数列，命题q：数列{2n＋1}为等比数列，证明命题p ∨q和p∧q均为真命题．完成时间成功率札记1．2．2 “非”(否定)一、学习目标了解逻辑联结词“非”的含义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假，会对全称命题、存在性命题进行否定二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知命题p：｜x－1｜≥2，q：x∈Z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x构成的集合为( )A．{x｜x≥3或x≤－1，x∉Z} B．{x｜－1≤x≤3，x∉Z}C．{－1，0，1，2，3} D．{0，1，2}2．已知全集U＝R，如果命题p：3∈A∪B，则命题“非p”是( )A．非p：3∉A B．非p：3∈C U BC．非p：3∉A∩B D．非p：3∈(C U A)∩(C U B)3．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则( )A．⌝p：∃x∈R，cos x≥1B．⌝p：∀x∈R，cos x≥1C．⌝p：∃x∈R，cos x＞1D．⌝p：∀x∈R，cos x＞14．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 (二)填空题：分别判断下列命题的非的真假5．p：∃x∈R，x2－2x＋1＜0______．6．q：至少存在一个菱形不是正方形______．7．r：∀x∈R，x2＋x＋1＞0______．8．s：∀x∈R，x3＋8≠0______．9．m：有四条腿的物品未必都是桌子______．(三)解答题10．写出下列命题的非．(1)不是每一个人都会开车；(2)存在一个三角形是正三角形；(3)至少存在一个实数x使x2－2x－3＝0成立；(4)正数的对数不全是正数．11．写出下列命题的非，并判断非命题的真假：(1)p：奇数是质数；(2)发光的全是金子；(3)对任意整数k，kπ都是函数y＝｜sin x｜的周期．12．写出对下列词语的否定；(1)至少n个；(2)最多n个；(4)大于；(5)所有的；(6)任意的．完成时间成功率 札记1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3．1 推出与充分条件、必要条件一、学习目标(1)了解“如果p 则q ”形式的命题，并能判断命题的真假，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．x ＝1是x 2＝1的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设a ，b 均为实数，则“a 2＋b 2＝0”是“a ＝0”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜－1 D ．a ＞1 4．命题“2x 2－5x －3＜0”的一个必要不充分条件是( )A ．321<<-x B ．421<<-x C ．213<<-x D ．021<<-x (二)填空题5．若A 是B 的充分条件，则⌝A 是⌝B 的______条件． 6．a sin ≠21是≠a 6π的______条件．7．设a ，b ，c ∈R ，则a ＞b 是ac 2＞bc 2的______条件． 8．条件甲：“a ＞1”是条件乙：“a a >”的______条件．9．已知p ：｜2x －3｜＜1，q ：x (x －3)＜0，则p 是q 的______条件．10．分别在下面各题的横线中填上适当的符号(⇔⇐⇒,,)(1)sin α ＝sin β ______α ＝β ； (2)x ＞5______x ＞3；(3)x 2－2x －3＞0______x ＞3；(4)在三角形ABC 中，A ＞B ______cos A ＜cos B ． 11．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0．，且p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．12．已知p ：43|212|>--x ，q ：2x 2＋9x －18＜0．试问⌝p 是⌝q 的什么条件．完成时间成功率 札记1．3．2 命题的四种形式一、学习目标了解一个命题的逆命题，否命题与逆否命题的概念，会写出一些命题的逆命题，否命题与逆否命题，并能判断真假．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．命题：“若x 2≤1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( ) A ．若x 2＞1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2≤1C ．若x ＞1，或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2＞12．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为( ) A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，则内错角不相等C ．内错角不相等，则两直线不平行D ．内错角不相等，则两直线平行3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真4．命题“若a ＞b ，则a －b ＞0”的逆否命题为( ) A ．若a －b ＞0，则a ＞b B ．若a ≤b ，则a －b ≤0 C ．若a ＞b ，则b ＜a D ．若a －b ≤0，则a ≤b (二)填空题5．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为____________． 6．命题“若a ＞1，则a ＞0”的否命题为____________．7．命题“全等三角形的面积相等”的逆否命题为___________．8．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题的真假为______． 9．命题“若M ∪N ＝N ，则M ⊆N ”的否命题为___________________． (三)解答题10．给出下列命题：①命题“若b 2－4ac ＜0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)无实根”的否命题； ②命题“△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a ＞b ＞0，则033>>b a ”的逆否命题．其中真命题的序号为______．11．分别写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题，逆命题和否命题12．写出命题“若xy ＝0则x ＝0或y ＝0”的逆命题、否命题、逆否命题．完成时间成功率 札记单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( ) A ．“ac ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件 B ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件 C ．“ac ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件 2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( ) A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 *3．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“xy＞0”是“｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．在下列结论中，正确的是( )①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件③“p∨q”为真是“⌝p”为假的必要不充分条件④“⌝p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题6．函数f(x)＝x｜x＋a｜＋b是奇函数的充要条件是__________________．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝2的充要条件是____________．8．将命题“有一个正整数，既是奇数，又是质数”用符号“∃，⇒，∧”表示为___ ___________________________________________________________________.9．将命题“任一整数，或者是奇数或者是偶数”用符号∀，⇒，∨表示为_________ __________________________________________________________________.三、解答题10．求使不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3＞0对任意实数x均成立的充要条件．11．已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．12．若关于x的三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少一个方程有实数解，求实数a的取值范围．参考答案第一章 常用逻辑用语1．1 命题与量词1．1．1 命题1．C 2．D 3．A 4．A (提示：设t ＝｜x 2－1｜，考虑方程t 2－t ＋k ＝0有两个相等的实数根，有零根，有一个正根一个负根，有两个正根这四种情况进行分析)5．对 6．错 7．对 8．错 9．对10．(1)真 (2)假 (3)真 (4)假11．只有(3)是真命题12．任意两个不等式作为条件，另一个不等式作结论，所得到的命题都是真的，所以可以组成3个真命题1．1．2 量 词1．B 2．B 3．A 4．B5．2 6．假 7．真 8．假 9．假10．(1)存在性命题，存在量词为“有的”(2)全称命题，全称量词为“任意”11．(1)存在性命题．∃x ∈R ，x 不能作除数；(2)全称命题．∀x ∈R ，x x =1；(3)全称命题．∀x ∈R ，｜x ｜≥0．12．(1)全称命题(真) (2)全称命题(真) (3)全称命题(假) (4)存在性命题(真)(5)全称命题(假)1．2 基本逻辑联结词1．2．1 “且”与“或”1．D 2．C 3．B 4．B5．假、真 6．假、真 7．真、真 8．假、真 9．真、真10．(1)真 (2)假 (3)真 (4)真11．(1)真 (2)真 (3)假 (4)真12．分别用等差等比数列的定义证明命题p ，q 均为真命题，所以命题p ∧q 和命题P ∨q 均为真命题1．2．2 “非”(否定)1．D 2．D 3．C 4．C5．真 6．假 7．假 8．真 9．假10．(1)所有的人都会开车 (2)任意的三角形都不是正三角形 (3)对任意实数x 都有x 2－2x －3≠0 (4)正数的对数都是正数11．(1)奇数不全是质数(真) (2)发光的不全是金子(真) (3)存在整数k ，使k π不是函数y ＝｜sin x ｜的周期(真)12．(1)最多n －1个 (2)至少n ＋1个 (3)不都是 (4)不大于(5)某个(6)某些1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3．1 推出与充分条件、必要条件1．A 2．A 3．C 4．B5．必要 6．充分 7．必要 8．充要 9．充分10．(1)⇐ (2)⇒ (3)⇐ (4)⇔11．由x 2－8x －20＞0，得x ＜－2或x ＞10由x 2－2x ＋1－a 2＞0得x ＜1－α 或x ＞1＋α由⎪⎩⎪⎨⎧<+->->.10121,0a a a ，可得0＜a ＜3．当1－a ＝－2时，即a ＝3时也适合．∴a 的取值范围是(0，3]．12．由43|212|≤--x 得21327≤≤x ． 由2x 2＋9x －18≥0得x ≤－6或23≥x ． ∵),23[]6,(]213,27[+∞--∞⊆ ，∴⌝P 是⌝q 的充分条件． 1．3．2 命题的四种形式1．D 2．C 3．D ．4．D5．若两条直线互相平行，则它们垂直于同一条直线6．若a ≤1，则a ≤07．面积不相等的两个三角形不是全等三角形8．真命题9．若M ∪N ≠N ，则M N10．①②③11．原命题的逆否命题：不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数；逆命题是：能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数；否命题是：各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除．12．解：逆命题：若x ＝0或y ＝0， 则xy ＝0否命题：若xy ≠0， 则x ≠0且y ≠0．逆否命题：若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0．单元达标1． B 2．C 3． B 4．A 5．B6．a ＝b ＝0 7．4a ＋b ＝0 8．∃x ∈N ＋⇒(x ∈{质数})∧(x ∈{奇数})9．∀x ∈Z ⇒(x ∈{奇数})∨(x ∈{偶数})10．当⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+,0)54(12)1(16,054222a a a a a 即1＜α ＜19时符合条件． 当a ＝1时，也符合条件经检验，不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(α －1)x ＋3＞0对任意实数x 均成立的充要条件为a ∈[1，19)．11．｜x －4｜≤6解得－2≤x ≤10．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)解得1－m ≤x ≤1＋m 由⎩⎨⎧-≤-≥+,21,101m m 解得m ≥9，即实数m 的取值范围为[9，＋∞)． 12．设三个方程得判别式分别为△1，△2，△3，令⎪⎩⎪⎨⎧<∆<∆<∆,0,0,0321解得23-＜a ＜－1 所以，a 的取值范围为),1[]23,(+∞---∞。