新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

.§1.1.1 命题及四种命题学习目标1.掌握命题、真命题及假命题的概念；2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 .学习过程一、课前准备复习 1：什么是陈述句？.复习 2：什么是定理?什么是公理 ?.二、新课导学※ 学习探究1.在数学中 ,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中.的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线 a // b ，则直线a和直线 b 无公共点；（2）247（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2（ 4）若 x 1 ，则 x 1 ；（ 5）两个全等三角形的面积相等；（6） 3能被2整除.其中真命题有，假命题有.2.命题的数学形式：“若p，则q，”命题中的p 叫做命题的， q 叫做命题的.※ 典型例题例 1：下列语句中哪些是命题? 是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（ 4 ）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）( 2)22；（6 ） x 15 .命题有，真命题有.假命题有.例 2 指出下列命题中的条件p 和结论 q ：（1 ）若整数a能被 2 整除，则a是偶数；（2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论 q ：（ 2 ）条件p：结论 q ：变式：将下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断真假：（1 ）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2 ）负数的立方是负数；（3 ）对顶角相等 .※动手试试1.判断下列命题的真假：（ 1 ）能被6整除的整数一定能被 3 整除；（2 ）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3 ）二次函数的图象是一条抛物线；（4 ）两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三角形 ..2.把下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断数 .它们的真假 .（ 1）（ 2 ）互为（ 1）（ 3）互为(1)等腰三角形两腰的中线相等；（ 1）（ 4 ）互为（ 2）（ 3）互为(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.例3 命题：“已知a、 b 、c、 d 是实数，若子a b,c d ，则a cb d”.写出逆命题、否命题、逆否命题 .变式：设原命题为“已知 a 、b是实数，若 a b 是小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（ 1 ）无理数，则 a 、b都是无理数”，写出它的逆是否是陈述句；（2 ）是否可以判断真假.命题、否命题、逆否命题.3.四种命题的概念（1 ）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做, 其中一个命题叫做原命题为：“若p ，则 q ”则逆命题为：，“”.※ 动手试试(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个判断它们的真假：命题叫做, 其中一个命题叫做命题, 那么（ 1）若一个整数的末位数是0 ，则这个整数能被另一个命题叫做原命题的. 若原命题 5 整除；为：“若，则q ，”则否命题为：“”（ 2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形p（ 3 ）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做, 其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若 p ，则 q ”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（ 1）若 f ( x) 是正弦函数，则 f ( x) 是周期函数；（ 2）若 f ( x) 是周期函数，则 f ( x) 是正弦函数；（ 3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；的两个角相等；（ 3 ）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升：※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？（ 4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A. x20B. 正弦函数是周期函数C. x {1,2,3,4,5}D. 1252.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N，那么M N MB.如果 M N N，那么M NC.如果M N，那么M N MD. M N N，那么N M3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（） .A.能被 5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（ 1） 2 2 是有理数（ 2 ）2100是个大数（ 3 ）好人一生平安（ 4 ） 968 能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于 y 轴对称”写成“若 p ，则q ”的形式，则 p ：，q：课后作业1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（ 1）若a,b都是偶数，则a b 是偶数；（ 2）若 m0 ，则方程 x 2有实数根 .x m 02.把下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1 ）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2 ）矩形的对角线相等 .§1.1.2 四种命题间的相互关系学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化 .学习过程一、课前准备复习 1：四种命题命题表述形式原命题若 p ,则 q逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填 (1)（2）（ 3）空格 .复习 2 ：判断命题“若 a0 ，则20 有实x x a根”的逆命题的真假 .二、新课导学※ 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（ 1）若 f ( x) 是正弦函数，则 f ( x) 是周期函数；（ 2）若 f ( x) 是周期函数，则 f ( x) 是正弦函数；（ 3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；（ 4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数 .（1）（2）互为（1）（3）互为.（1）（4）互为（2）（3）互为.通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例 1 以“若x2 3 x 2 0 ，则 x 2 ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性..通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.(2).练习：判断下列命题的真假.(1) 命题“在 ABC 中，若 AB AC ，则C B ”的逆命题；（ 2 ）命题“若ab 0 ，则 a 0 且 b0 ”的否命题；（ 3 ）命题“若 a 0 且 b 0 ，则 ab0 ”的逆否命题；（ 4 ）命题“若 a 0 且 b 0 ，则 a 2 b 20 ”的逆命题 .反思：（ 1 ）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断 .※ 典型例题例 1 证明 :若 x2y20 ，则 x y 0 ..变式：判断命题“若 x2y20 ，则 x y 0 ”是真命题还是假命题？22，则练习：证明：若 a b 2 a 4b 3 0a b 1 .例 2 已知函数 f (x) 在 (, )上是增函数 , a,b R ,对于命题“若a b 0 ，则f ( a) f ( b) f ( a).”f ( b(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2)写出其逆否命题 ,并证明你的结论 .2.命题“如果 x a 2b2，那么 x 2ab ”的逆否命题是（）A. 如果 x a2 b 2，那么 x2abB. 如果 x2ab ，那么 x22a bC. 如果 x2ab ，那么 x a2 b 2D. 如果 x22，那么 x2aba b三、总结提升：※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10分）计分：1.命题“若 x0且 y0，则 xy 0”的否命题是（） .A. 若 x0, y0，则 xy0B. 若 x0, y0 ，则 xy0※ 动手试试C. 若x, y至少有一个不大于 0 ，则 xy1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所0 ，或等于0，则 xy 0D. 若x, y至少有一个小于对的角也不相等 .命题“正数 a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是2.正数，则它的平方根等于0”的（） .A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 等价命题3.用反法证明命题“2 3 是无理数”时，假设正确的是（） ..A. 假设 2 是有理数B. 假设3 是有理数C. 假设 2 或 3 是有理数学习目标D. 假设 23 是有理数1. 理解必要条件和充分条件的意义；4. 若 x21 的逆命题是1 ，则 x2. 能判断两个命题之间的关系 .否命题是5.命题“若，则 2 a2 b1 ”的否命题为a b学习过程一、课前准备课后作业复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.1. 已 知 a,b 是 实 数 ， 若 x 2axb 0 有 非 空 解2集，则 a 4b 0 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 p ，则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假 .2. 证明：在四边形ABCD 中，若ABCDACAB AC.，则§1.2.1 充分条件与必要条件二、新课导学※ 学习探究探究任务： 充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若x a 2 b 2 ，则 x 2 ab ”（ 1）判断该命题的真假；（ 2）改写成“若 p ，则 q ”的形式，则P ：q ：.（3 ）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：.2. 1. 命题“若ab 0 ,则 a0 ”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P ：q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p ，则 q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推出 q ,记作 p q ,并且说p是q的,q是p 的试试：用符号“”与“ ”填空：（ 1） x2y2x y ；（ 2）内错角相等两直线平行；（ 3）整数a能被 6 整除 a 的个位数字为偶数；（ 4） ac bc a b .※ 典型例题例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q的充分条件？（ 1）若 x 1 ，则 x24x 3 0 ；（ 2 ）若 f (x) x ，则 f ( x) 在 ( ,) 上为增函数；（ 3）若x为无理数，则x2为无理数 .（ 2 ）若 x 5 ，则 x 10例 2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 1 ）若x y ，则x2y2；（2 ）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3 ）若 a b ，则 ac bc练习：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（1 ）若 a 5 是无理数，则a是无理数；（2 ）若 ( x a)( x b) 0 ，则x a .小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练 1. 判断下列命题的真假.（ 1） x 2 是 x2 4 x 40 的必要条件；（ 2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；练习：下列“若P，则 q ”的形式的命题中，哪些命（ 3） sin sin是的充分条件；题中的 p 是 q 的充分条件？（ 4） ab0 是 a0 的充分条件 .（ 1 ）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；※ 知识拓展设 A, B 为两个集合 , 集合 AB ，那么 x A 是x B 的条件， xB 是 xA 的条件 .学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 在平面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（） .练 2. 下列各题中， p 是 q 的什么条件？（ 1） p ： x1 ， q ： x 1A. 平行四边形对角线相等x 1 ；（ 2） p ： | x 2 | 3 ， q ： 1 x B. 四边形两组对边相等5 ；（ 3） p ： x2 ， q ： x 3C. 四边形的对角线互相平分3 x ；D. 四边形的对角线垂直（ 4 ） p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等R ，下列各式中哪个是“ xy0 ”的必要条腰三角形 .2. x, y件？（ ）.A. x yB. x 2 y 2 0C. x y 0D. x 3y 33.平面// 平面的一个充分条件是（）.A. 存在一条直线 a, a // , a //B. 存在一条直线 a, a, a //C. 存在两条平行直线 a, b,a , b , a // , b //D. 存在两条异面直线 a, b,a , b, a // , b //4. p : x 2 0 , q ： ( x2)( x 3) 0 ， p 是 q 的条件 .5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，三、总结提升 条件 .p 是 q 的※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究 课后作业的问题是什么？1. 判断下列命题的真假（1）“22b”是“b ”的充分条件；a a（ 2 ）“|a|| |22b ”是“b ”的必要条件.a2.已知 A{ x | x 满足条件 p} ， B { x | x 满足条件复习 2：p：一个四边形是矩形q ：四边形的对角q} .线相等 . p是q的什么条件 ?(1)如果 A B ,那么 p 是 q 的什么条件?(2)如果 B A ,那么 p 是 q 的什么条件?二、新课导学※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a是6的倍数， q ：整数a是2 和3 的倍数 .那么p是q的什么条件 ? q又是 p 的什么条件?§1.2.2充要条件学习目标1.理解充要条件的概念；2.掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性 . 新知：如果p q ,那么p与q互为试试：下列形如“若p ，则 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？（1 ）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线 a 与平面平行；（2 ）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a 与平面垂直.学习过程一、课前准备反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真（预习教材 P11~ P12，找出疑惑之处）命题 .复习 1：什么是充分条件和必要条件 ?※ 典型例题例 1 下列各题中 ,哪些p是q的充要条件 ?.(1)p : b0, q : 函数 f ( x)ax2bx c 是偶函数；例2已知：O 的半径为 r ，圆心 O 到直线的距(2)p : x0, y 0,q : xy0离为 d .求证 : d r 是直线 l 与 O 相切的充要(3)p : a b， q : a c b c条件 .变式：下列形如“若p ，则 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是 q 的充要条件?(1)p : b0 , q : 函数 f ( x)ax2bx c 是偶函数；(2)p : x0, y 0,q : xy0(3)p : a b ，q : a c b c小结：判断是否充要条件两种方法（ 1） p q 且 q p ；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化 .练习：在下列各题中, p是q的充要条件 ?(1)p : x23x 4, q : x3x4(2)p : x30 ,q : ( x3)( x4) 0(3)p : b24ac0(a0) ,q : ax2bx c0(a0)(4)p : x1是方程 ax2bx c0 的根q : a b c0变式：已知：O 的半径为 r ，圆心O 到直线的距离为 d ，证明 :(1)若 d r ，则直线 l 与 O 相切 .(2)若直线 l 与O 相切 ,则 d r小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性 .※ 动手试试练 1. 下列各题中p 是 q 的什么条件？（ 1 ）p： x 1 ，q： x 1x 1 ；（ 2 ）p： | x 2 | 3 ，q： 1 x 5 ；（ 3 ）p： x 2 ，q： x 33x ；（ 4 ）p：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形 ..3. 设p： b 24ac 0( a 0) ，q：关于x的方程ax2bx c 0( a 0) 有实根，则p是q的练 2. 求圆 ( x a )2( y b)2r 2经过原点的充要条（） .件 . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.25x 30的一个必要不充分条件是（） .2 x1x3 B.1A.x212C. 3D. 1 x6x25. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1). x 3 是 x 5 的(2). x 3 是 x22x 3 0 的( 3). 两个三角形全等是两个三角形相似的三、总结提升课后作业※ 学习小结1.证明： a2b 0 是直线 ax 2 y 3 0和直线这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的x by 20 垂直的充要条件 .问题是什么？2.求证：ABC 是等边三角形的充要条件是※ 知识拓展222a,b,c 是ABCa b c ab ac bc ，这里设 A、B为两个集合，集合 A B 是指的三边 .x Ax B，则“x A ”与“x B ”互为件 .学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.下列命题为真命题的是（）.A. a b 是 a 2b2的充分条件B. | a || b | 是 a 22b 的充要条件C. x2 1 是 x 1 的充分条件D.是 tan tan的充要条件2.“”是“M N ”的（）.x M N xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件.§1.3 简单的逻辑联结词学习目标1.了解“或“”且”“非”逻辑联结词的含义；2.掌握 p q, p q,p 的真假性的判断；3.正确理解p的意义，区别p 与 p 的否命题；4.掌握 p q, p q,p 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断.学习过程一、课前准备（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处）复习 1：什么是充要条件?复习 2 ：已知 A { x | x 满足条件p} , B{ x | x 满足条件 q}(1) 如果A B ,那么 p 是 q 的什么条件；(2) 如果B A ,那么 p 是 q 的什么条件；(3) 如果A B ,那么 p 是 q 的什么条件.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12 能被 3 整除；（2） 12 能被 4 整除；（3） 12 能被 3 整除且能被 4 整除 .新知： 1. 一般地 ,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q p q真真真真假假假真假假假假试试：判断下列命题的真假：（1）12 是 48 且是 36 的约数；（2 ）矩形的对角线互相垂直且平分 .反思： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)27 是 7 的倍数；（2）27 是 9 的倍数；（3）27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 .新知： 1. 一般地 ,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q p q真真真真假真假真真假假假试试：判断下列命题的真假：（1） 47是 7 的倍数或 49是 7 的倍数；.（ 2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（ 1 ）1 既是奇数，又是素数；（2）2 和 3 都是素数 .反思： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?小结：p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的(1) 35 能被 5 整除；真假的判断.（ 2） 35 不能被 5 整除；例2判断下列命题的真假(1) 22；(2) 集合A是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两新知： 1. 一般地 ,对一个命题的全盘否定就得到一个三角形全等.个新命题，记作“，” 读作“”或“”.2.规定：p p真假变式：如果p q 为真命题，那么p q 一定是真假真命题吗？反之， p q 为真命题，那么p q 一定是真命题吗？试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1） 2+2=5 ；2（ 2） 3 是方程 x 90 的根；（3）( 1)21反思：p 的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断 .※ 典型例题例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（ 1 ）p：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（ 2 ）p：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（ 3）p： 35 是 15 的倍数，q： 35 是 7 的倍数小结： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（ 1 ）p： y sin x 是周期函数；（ 2 ）p： 32（ 3 ）空集是集合 A 的子集.小结： p 的真假性的判断，关键在于 p 的真假的判断 .三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的.问题是什么？※ 知识拓展阅读教材第 18 页 ,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交“”并”“补”的关系.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10分）计分：1.“或q 为真命题”是“ 且q为真命题”的（）.p pA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题P：在ABC 中，CB 是 sin C sin B的充要条件；命题q ：a b 是 ac2bc2 的充分不必要条件，则（） .A. p真q假B. p假q假C.“p或q”为假D. “p且q”为真3.命题：（ 1 ）平行四边形对角线相等；（ 2 ）三角形两边的和大于或等于第三边；（ 3 ）三角形中最小角不大于 60 ；（ 4）对角线相等的菱形为正方形 . 其中真命题有（）.A.1B.2C.3D.44.命题p： 0不是自然数，命题q ：是无理数，在命题“p 或q”“ 且q”“非p”“非q”中假命题p是，真命题是.5. 已知p： | x2x | 6 ，q： x Z , p q, q 都是假命题，则 x 的值组成的集合为2.判断下列命题的真假：（1） 5 2 且 73（2）7 8（3） 3 4 或 34§1.4 全称量词与存在量词学习目标1.掌握全称量词与存在量词的的意义；2.掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断 .课后作业1. 写出下列命题，并判断他们的真假：学习过程（ 1）p q ，这里 p ：4{2,3}， q ：2{2,3} ；一、课前准备（ 2）p q ，这里 p ：4{2,3}， q ：2{2,3} ；（预习教材 P21~ P23，找出疑惑之处）(3)p q ，这里 p ：2是偶数， q ：3不是素复习 1 ：写出下列命题的否定, 并判断他们的真数；假：(4)p q ，这里 p ：2是偶数， q ：3不是素数.（ 1 ） 2 是有理数；（ 2） 5 不是 15 的约数（ 3 ）8 7 15 （4 ）空集是任何集合的真子集.新知： 1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：x M , p( x) ，读作：复习 2：判断下列命题的真假，并说明理由： 2. 短语““””在逻辑中通常叫做存（ 1 ）p q ，这里 p ：是无理数，q ：是实在量词，并用符号“”表示，含有数；的命题，叫做特称称命题 .（ 2 ）p q ，这里 p ：是无理数，q ：是实其基本形式x0M , p( x0 ) ，读作：数；试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命(3)p q ，这里 p ：2 3 ，q： 8715；题 ,如果是 ,用量词符号表示出来 .(4)p q ，这里 p ：2 3 ，q： 8715 .(1) 中国所有的江河都流入大海；（ 2 ）0 不能作为除数；（ 3 ）任何一个实数除以 1 ，仍等于这个实数；（ 4 ）每一个非零向量都有方向 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题： 1.下列语名是命题吗？（1）与（ 3），（2 ）与（ 4 ）之间有什么关系？反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应（ 1） x 3 ；注意全称命题和存在命题的结构形式.（ 2） 2 x 1 是整数；※ 典型例题（ 3）对所有的x R, x 3 ；例 1 判断下列全称命题的真假：（ 4）对任意一个x Z ， 2 x1是整数 .（ 1）所有的素数都是奇数；（ 2） x R, x211 ；（ 3）对每一个无理数x ，x2也是无理数.2.下列语名是命题吗？（1 ）与（ 3 ），（ 2 ）与（4）之间有什么关系？(1)2x 1 3 ；(2)x 能被2和3整除；（ 3）存在一个00x R ，使 2 x1 3 ；（ 4）至少有一个 x0Z ， x0能被2和3整除.变式：判断下列命题的真假：.（ 1）x(5,8),f (x) x24x20（ 2）x(3,), f (x)x24x20小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中每一个元素x 验证p( x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个 x x0，使得 p(x0 ) 不成立即可 .例 2 判断下列特称命题的真假：（ 1）有一个实数x0，使 x02 2 x030 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数 .变式：判断下列命题的真假：(1) a Z , a23a2(2) a 3,a23a2小结：要判定特称命题“x0M , p( x0 ) ”是真命题只要在集合M 中找一个元素x0，使 p( x0 )成立即可；如果集合M 中，使P( x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（ 1）每个指数都是单调函数；（ 2）任何实数都有算术平方根；（ 3 ）x { x | x 是无理数 }， x2是无理数 .练 2. 判定下列特称命题的真假：（ 1） x0R, x0 0 ；（ 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（ 3） x0{ x | x 是无理数 }， x02是无理数 .三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑 ,是用数学的方法研究推理过程的一门学问 . 德国启蒙思想家莱布尼茨（ 1646 —1716 ）是数理逻辑的创始人。

椭圆及其标准方程（一）导学案【学习要求】1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.【学法指导】1．通过自己亲自动手尝试画图，发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力.2．通过经历椭圆方程的化简，增强战胜困难的意志并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性，养成扎实严谨的科学态度【知识要点】1．椭圆：平面内与两个定点F 1，F 2的 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 2. 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 标准方程 焦点a 、b 、c 的关系探究点一 椭圆的定义问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2 动点P 到两定点A 、B 的距离之和|P A |＋|PB |＝2a (a >0且a 为常数)的轨迹一定是椭圆吗？探究点二 椭圆的标准方程问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.问题2 建系时如果焦点在y 轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3 椭圆方程中的a 、b 以及参数c 有什么意义，它们满足什么关系？例1 （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝⎛⎭⎫52，－32，求它的标准方程； （2）若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.跟踪训练1 （1）已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 24＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P 1(6，1)，P 2(－3，－2)两点，求椭圆的标准方程.例2 已知方程x 2k －4－y 2k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为__________.跟踪训练2 若方程x 2m －y 2m 2－2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数m 的取值范围是 ( )A ．m >0B ．0<m <1C ．－2<m <1D ．m >1且m ≠ 2探究点三 椭圆的定义及标准方程的应用例3 已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，椭圆上有一点P 满足∠PF 1F 2＝90°(如图).求△PF 1F 2的面积.跟踪训练3 已知椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆两焦点F 1、F 2的连线夹角为直角，则|PF 1|·|PF 2|＝________【当堂检测】1．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．82．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( )A ．－9<m <25B ．8<m <25C ．16<m <25D ．m >83．椭圆x 216＋y 232＝1的焦距为________.4．已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆x 24＋y 29＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________【课堂小结】1．平面内到两定点F 1，F 2的距离之和为常数，即|MF 1|＋|MF 2|＝2a ， 当2a >|F 1F 2|时，轨迹是椭圆；当2a ＝|F 1F 2|时，轨迹是一条线段F 1F 2； 当2a <|F 1F 2|时，轨迹不存在.2．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解. 3．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.【拓展提高】1．已知P 是椭圆13422=+y x 上的点，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点，212121=⋅PF PF PF PF ，则21PF F ∆的面积为（ ） A ．33B ．3C ．32D ．33 2．已知椭圆的两焦点为P F F ),0,1()0,1(21、-为椭圆上一点，且21212PF PF F F += （1）求此椭圆方程（2）若点P 在第二象限，21012,120F PF PF F ∆=∠求的面积3．如果点),(y x M 在运动过程中总满足关系10)3()3(2222=+++-+y x y x ，点M 的轨迹是 ，它的方程是4． 椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，求P 点横坐标的取值范围。

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

抛物线的几何性质一、温故而知新(1)平面内，到定点F 的距离与到定直线l 的距离比为常数e 的点的轨迹,(定点F 不在定直线l 上) 当01e <<时,是______; 当1e >时,是________; 当1e =时,是________.(2)抛物线的标准方程①开口向右22(0)y px p => ②开口向左22(0)y px p =-> ③开口向上22(0)x py p => ④开口向下22(0)x py p =-> 二、几何性质(以22(0)y px p =>为例)(1)范围(2)对称性(3)顶点 (4)离心率(5)通径归纳总结(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率是确定的，为１,⑸、抛物线的通径为2P, 2p 越大，抛物线的张口越大. 三、典例精析例１.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -,求它的标准方程,并用描点法画出图形. 解法一:解法二:例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm ,灯深40cm ,求抛物线的标准方程和焦点位置.四、课堂练习（1）已知点A (2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5, 则p =（2）抛物线24y x =的弦AB 垂直x 轴，若|AB|=则焦点到AB 的距离为 （3）已知直线2x y -=与抛物线24y x =交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 __ 五、总结归纳 (1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率(5)通径(6)光学性质。

双曲线及其标准方程导学案【学习要求】1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程. 2．掌握双曲线的标准方程.3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【学法指导】本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的定义及标准方程.【知识要点】1．双曲线的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距. 2探究点一 双曲线的定义问题1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F 1，F 2上，把笔尖放在点M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？问题2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？问题3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a <|F 1F 2|?问题4 已知点P (x ，y )的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P 的轨迹是什么图形？ （1）6)5()5(2222=+--++y x y x ；（2）6)4()4(2222=+--++y x y x（3）方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分 探究点二 双曲线的标准方程问题1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？问题2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？问题3 如图，类比椭圆中a ，b ，c 的意义，你能在y 轴上找一点B ，使|OB |＝b 吗？例1 （1）已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和⎝⎛⎭⎫94，5，求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程.跟踪训练1 （1）过点(1,1)且ba＝2的双曲线的标准方程是 ( )A ．12122=-y x B ．y 212－x 2＝1 C ．x 2－y 212＝1D ．x 212－y 2＝1或y 212－x 2＝1（2）若双曲线以椭圆x 216＋y 29＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_______探究点三 与双曲线定义有关的应用问题例2 已知双曲线的方程是x 216－y 28＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，求|ON |的大小(O 为坐标原点).跟踪训练2 如图，从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 3例3 已知A ，B 两地相距800 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.跟踪训练3 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P 处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA 、PB 送到矩形灾民区ABCD 中去，已知PA ＝100 km ，PB ＝150 km ，BC ＝60 km ，∠APB ＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送药较近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.【当堂检测】1．已知A (0，－5)、B (0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为 ( ) A ．双曲线或一条直线 B ．双曲线或两条直线 C ．双曲线一支或一条直线 D ．双曲线一支或一条射线2．若k >1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 3．双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为 ( )A ．7B ．23C ．5或25D ．7或234．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结】1．双曲线定义中||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)不要漏了绝对值符号，当2a ＝|F 1F 2|时表示两条射线.2．在双曲线的标准方程中，a >b 不一定成立.要注意与椭圆中a ，b ，c 的区别.在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.3．用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a ，b ，c 的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx 2＋ny 2＝1 (mn <0)的形式求解.【拓展提高】1．已知方程12522=---k y k x 的图形是双曲线，那么k 的取值范围是（ ）A ．k >5B ．k >5，或22<<-kC ．k >2,，或2-<kD ．22<<-k2．===-212221121625,PF PF y x F F P ，则上一点，且为焦点的双曲线是以点（ ） A ．2 B ．22 C ．4或22 D ．2或223．已知双曲线14922=-y x ，B A 、为过左焦点1F 的直线与双曲线左支的两个交点，2,9F AB =为右焦点，则△B AF 2的周长为4．是双曲线上的一点，且，点的两个焦点分别是已知双曲线P F F y x 2122,13=-__________602121的面积等于，则PF F PF F ∆=∠5．根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）过点P )415,3(，Q )5,316(-且焦点在坐标轴上； （2）c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上．（3））的双曲线。

高二数学选修1-2第一章《统计案例》学案1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课标转述：①通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及初步应用 ②通过对现行案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重、难点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 学习过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. {⎧⎨⎩确定关系两个变量间的关系相关不确定关系不相关复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： → → →3.最小二乘法：线性回归模型ˆy bx a=+，其中 ˆb=ˆa=二、学习新知： 1.例题分析：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y,做散点图: y40150 155 160 165 170 175 180 x由图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，可以用线性回归模型ˆy bx a=+来刻画。

由最小二乘法计算：121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx =-其中1111,n ni ii i x x y y n n ====∑∑经计算得：ˆ0.849,85.712ba==- 于是得线性回归方程得：0.84985.712y x =-所以，对于身高为172cm 得女大学生，由回归方程可以预报其体重为ˆ0.84917285.71260.316()ykg =⨯-=0.849b =得意义是什么？②身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解释以下原因么？2.随机误差和残差⑴引入线性回归模型：Y=bx+a+e解释变量x ，预报变量y，随机误差 e产生随机误差的项e的原因是什么？练习反馈研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.101.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21流速ym/s（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m 时水的流速是多少？三、课后小结：四、课后作业：p9 习题1.1 第1题高二数学选修1-2第一章《统计案例》学案1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用课标转述：①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。

含有全称量词的命题，叫做——————。

例如：⑴对任意，是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量x 的语句用、、表示，变量x 的取值范围用M 表示。

全称命题“对M 中任意一个x ，有成立”。

简记为：，读作：任意x 属于M ，有成立。

2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。

含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。

例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。

特称命题“存在M 中的一个x ，使成立”。

简记为：，读作：存在一个x 属于M ，使成立。

3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。

书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容n ∈N 21n +()p x ()q x ()r x ()p x x M ∀∈()p x ()p x ()p x x M ∃∈()p x ()p x课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），． 探究二：判断下列存在性命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数． （三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）{是无理数}，是无理数；（3）课后练习1．下列命题中为全称命题的是（ () ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对为奇数．11,2≥+∈∀x R x x 2x {}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,20x 032020=++x x x ∀∈x x |2x 2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|12,2+∈∀x Z x（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于轴对称”的否定是（） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于轴对称；（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于轴对称；（C ） 存在一个偶函数的图象关于轴对称；（D ） 存在一个偶函数的图象不关于轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于；（B ）所有三角形，内角和都等于；（C ）所有三角形，内角和都不等于；（D ）很多三角形，内角和不等于．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．0,≤∈∃x R x y y y y y ο180ο180ο180ο180ο180全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。

2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程学习目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程；2.理解椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。

基础感知预习教材，完成下列问题：（1）平面内的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两焦点之间的距离叫做椭圆的（2）椭圆的标准方程：当焦点在x轴时，标准方程为；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为（3）集合语言：点集P=｛M｜|MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|｝当2a=|F1F2|时，轨迹是当2a<|F1F2|时，轨迹是合作学习例 1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0）（2,0），并且经过点（2.5,-1.5）,求它的标准方程。

例2.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x 轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？例3.设点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0）,直线AM、BM相交于点M,且他们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程？当堂检测课后练习2.2.2 椭圆的简单几何性质 班级 姓名 小组学习目标1.掌握椭圆的几何性质2.椭圆的几何性质的实际应用 基础感知合作学习例1.求椭圆16x 2+25y 2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点、顶点坐标例2.点M （x,y ）与定点F （4,0）的距离和它到直线425x 的距离之比是常数54,求点M 的轨迹方程当堂检测《师说》随堂自测限时训练（1）班级姓名小组1.焦点在x轴上，a=6,c=1的椭圆的标准方程为:2.已知椭圆的方程为m2x2+16y2=16m2,焦点在x轴上，则m的取值范围:3.过点（-3,2）且与4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程为:4.已知椭圆的方程是25x2+a2y2=25a2,它的两个焦点分别是F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1，则三角形ABF2的周长为:5.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是:6.已知两定点F1（-1,0）F2（1,0）,动点P满足:|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,求:（1）点P的轨迹方程（2）若∠F1PF2=120。

安阳县二中分校“四步教学法”导学案
A nya ngxian erzhong fenxiao sibujiaoxuefa daoxuean
课题：第一章常用逻辑用语（复习）
设计人：审核人：
班级：________ 组名：________姓名：________ 时间：________
一、自主学习：（1０分钟完成）
1 学习目标
1. 命题及其关系
（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；
（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
一、课前准备
复习1：
复习2：
1.什么是命题?其常见的形式是什么?什么是真命题?什么是假命题?
2.有哪四种命题?他们之间的关系是怎样的?
3.什么是充分条件、必要条件和充要条件？
4你学过哪些逻辑联结词?四逻辑联结词联结而成的命题的真假性怎样?
5.否命题与命题的否定有什么不同?
6.什么是全称量词和存在量词?。

文案大全§1.1.1 命题及四种命题1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.. 复习2：什么是定理?什么是公理? . 二、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 . 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中： （1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点； （2）247+= （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除. 其中真命题有 ，假命题有 . 2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 . ※ 典型例题 例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （52；（6）15x >.命题有 ，真命题有 .假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p 和结论q ：（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p ： 结论q ：（2）条件p ：结论q ：变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等. ※ 动手试试 1.判断下列命题的真假： （1） 能被6整除的整数一定能被3整除； （2） 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3） 二次函数的图象是一条抛物线；（4） 两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假. (1) 等腰三角形两腰的中线相等； (2) 偶函数的图象关于y 轴对称； (3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（1）若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数；（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是正弦函数，则()f x不是周期函数；（4）若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数.（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为例 3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若子,a b c d==，则a c b d+=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知a、b是实数，若a b+是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.※动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称. 三、总结提升：※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A.20x> B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x∈ D.125>2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N⊆，那么M N M⋂=B.如果M N N⋂=，那么M N⊆C.如果M N⊆，那么M N M⋃=D.M N N⋃=，那么N M⊆3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）2是有理数（2）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：，q：1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若,a b都是偶数，则a b+是偶数；（2）若0m>，则方程20x x m+-=有实数根.2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：文案大全文案大全（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等.§1.1.2 四种命题间的相互关系1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.复习2：判断命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.二、新课导学 ※ 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数； （2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数； （3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为 . （1）（4）互为 （2）（3）互为 .通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例1 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.系：（1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC ∆中，若A B A C >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.文案大全反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※ 典型例题例1 证明:若220x y +=，则0x y ==.变式：判断命题“若220x y +=，则0x y ==”是真命题还是假命题？练习：证明：若222430a b a b -+--≠，则1a b -≠.例 2 已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.※ 动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A.如果22x a b <+，那么2x ab <B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+C.如果2x ab <，那么22x a b <+D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <三、总结提升： ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤ 2. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3.设正确的是（ ）.A.是有理数B.C.D.+4. 若1x >，则21x >的逆命题是 否命题是5.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为1. 已知,a b 是实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b-≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2.证明：在四边形ABCD中，若AB CD AC CD+<+，则AB AC<.§1.2.1 充分条件与必要条件1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系..复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二、新课导学※学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若22x a b>+，则2x ab>”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： .2. 1.命题“若0ab=,则0a=”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p q⇒,并且说p是q 的 ,q是p的试试：用符号“⇒”与“”填空：（1）22x y=x y=；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac bc=a b=.※典型例题例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x=，则2430x x-+=；（2）若()f x x=，则()f x在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数.文案大全文案大全练习：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x >，则10x >例 2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？ （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >练习：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若5a +是无理数，则a 是无理数； （2）若()()0x a x b --=，则x a =.小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：1x =，q：1x -= （2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q：3x -（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈是x A ∈的 条件.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.文案大全A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂ 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.1. 判断下列命题的真假 （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件； （2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.2. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q . (1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?§1.2.2 充要条件1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.一、课前准备（预习教材P 11~ P 12，找出疑惑之处） 复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件?二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件? 新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？ （1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行； （2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※ 典型例题例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+文案大全变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件? (1) p :234x x =+ , q:x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --= (3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根 q :0a b c ++=例 2 已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d .求证:d r =是直线l 与O 相切的充要条件.变式：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，证明:(1)若d r =，则直线l 与O 相切. (2)若直线l 与O 相切,则d r =小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练1. 下列各题中p 是q 的什么条件？ （1）p ：1x =，q：1x -= （2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；（3）p ：2x =，q：3x -；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.练 2. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B∈⇔∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为文案大全※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）.A.132x -<<B.102x -<<C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.§1.3简单的逻辑联结词1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断；3. 正确理解p ⌝的意义，区别p ⌝与p 的否命题；4. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.1416复习1：什么是充要条件?复习2：已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件； (2) 如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件； (3) 如果A B =,那么p 是q 的什么条件.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除； （2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.文案大全试试：判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断. 探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数； （2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；（2） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断. 探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”. 试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假： （1）2+2=5；（2）3是方程290x -=的根； （31-反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断. ※ 典型例题例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例2 判断下列命题的真假 (1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假： （1）p ：sin y x =是周期函数； （2）p ：32<（3）空集是集合A 的子集.文案大全小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“并”“补”的关系.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真 3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.A.1B.2C.3D.44.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为 1. 写出下列命题，并判断他们的真假： （1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； （2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； (3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数； (4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数. 2.判断下列命题的真假：（1）52>且73> （2）78≥ （3）34>或34<§1.4 全称量词与存在量词1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.2123复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1是有理数；（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由： （1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数； (3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠； (4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.文案大全二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：全称量词的意义 问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）3x >； （2）21x +是整数； （3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※ 典型例题 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数. 变式：判断下列命题的真假： （1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=- 小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试 练1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数都是单调函数；文案大全（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假： （1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家 莱布尼茨※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.A.0个B.1个C.2个D.4个 3.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)2,11x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=； （3）,x Z ∃∈x 能被2和3整除； （4）2,230x R x x ∃∈++=A.0个B.1个C.2个D.4个 4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使2330xy ++<成立：1. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数； （4）梯形的对角线相等.2. 判断下列全称命题的真假： (1)有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （3）有的菱形是正方形.§1.4.3含一个量词的命题的否定1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.2425 复习1：判断下列命题是否为全称命题： （1）有一个实数α，tan α无意义； （2）任何一条直线都有斜率；复习2：判断以下命题的真假：文案大全（1）21,04x R x x ∀∈-+≥ （2）2,3x Q x ∃∈=二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈， 它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：00,()x M p x ∃∈， 它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈.试试：1.写出下列命题的否定： （1）,n Z n Q ∀∈∈； （2）任意素数都是奇数； （3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题.※ 典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数； （2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥(2) p ：所有的正方形都是矩形.例2 写出下列特称命题的否定： (1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形； (3) p ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤；(2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.小结：全称命题的否定变成特称命题.※ 动手试试练1. 写出下列命题的否定： (1) 32,x N x x ∀∈>；(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (3) 2000,10x R x x ∃∈-+≤；(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.练 2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在y轴上都有截矩；（2）每个二次函数都与x轴相交；（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒；（4）存在一个四边形没有外接圆.三、总结提升※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※知识拓展英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x=对称”的否定是（）.A. 原函数与反函数的图象关于y x=-对称B. 原函数不与反函数的图象关于y x=对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x=对称D. 存在原函数与反函数的图象关于y x=对称2.对下列命题的否定说法错误的是（）.A. p：能被3整除的数是奇数；p⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p：有的三角形为正三角形；p⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p：2,220x R x x∃∈++≤；p⌝：2,220x R x x∀∈++>3.命题“对任意的32,10x R x x∈-+≤”的否定是（）.A. 不存在32,10x R x x∈-+≤B. 存在32,10x R x x∈-+≤C. 存在32,10x R x x∈-+>D. 对任意的32,10x R x x∈-+>4. 平行四边形对边相等的否定是5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是.1. 写出下列命题的否定：（1）若24x>，则2x>；（2）若0,m≥则20x x m+-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.第一章常用逻辑用语（复习）1. 命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词文案大全。

§3.2 立体几何中的向量方法知识点一用向量方法判定线面位置关系(1)设a、b分别是l1、l2的方向向量，判断l1、l2的位置关系：①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)．②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)．(2)设u、v分别是平面α、β的法向量，判断α、β的位置关系：①u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，)．②u＝(0,3,0)，v＝(0，－5,0)．(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，判断直线l与α的位置关系．①u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)．②u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)．解(1)①∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，∴a＝－b，∴a∥b，∴l1∥l2.②∵a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.(2)①∵u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，)，∴u·v＝3－2－1＝0，∴u⊥v，∴α⊥β.②∵u＝(0,3,0)，v＝(0，－5,0)，∴u＝－v，∴u∥v，∴α∥β.(3)①∵u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)，∴u·a＝－6＋8－2＝0，∴u⊥a，∴l⊂α或l∥α.②∵u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)，∴u＝－a，∴u∥a，∴l⊥α.知识点二利用向量方法证明平行问题如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.证明方法一如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M (0,1，)，N (,1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，于是=（，0，），设平面A1BD的法向量是n=（x，y，z）.n＝(x，y，z)．则n·＝0，得取x＝1，得y＝－1，z＝－1.∴n＝(1，－1，－1)．又·n＝(,0，)·(1，－1，－1)＝0，方法二∵ =∴∥，又∵MN⊄平面A1BD.∴MN∥平面A1BD.知识点三利用向量方法证明垂直问题在正棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求证：平面GEF⊥平面PBC；(2)求证：EG是PG与BC的公垂线段．证明(1)方法一如图所示，以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．令PA＝PB＝PC＝3，则A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)、E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)、P(0,0,0)．于是＝(3,0,0)，＝(3,0,0)，故＝3，∴PA∥FG.而PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC，又FG⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PBC.方法二同方法一，建立空间直角坐标系，则E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)．＝(0，－1，－1)，＝(0，－1，－1)，设平面EFG的法向量是n＝(x，y，z)，则有n⊥，n⊥，∴令y＝1，得z＝－1，x＝0，即n＝(0,1，－1)．而显然=（3，0，0）是平面PBC的一个法向量.这样n·= 0,∴n⊥即平面PBC的法向量与平面EFG的法向量互相垂直，∴平面EFG⊥平面PBC.（2）∵=（1，1，1），=（1，1，0），=（0，3，3），∴·=11= 0，·=33 = 0，∴EG⊥PG，EG⊥BC，∴EG是PG与BC的公垂线段.知识点四利用向量方法求角四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值．解(1)如图所示，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D—xyz，∵∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．由PD⊥面ABCD得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角．∴∠PAD＝60°.在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝2．∴P(0,0,2)．（2）∵＝(2,0，－2)，=（2，3，0）∴cos〈,〉=∴PA与BC所成角的余弦值为．正方体ABEF－DCE′F′中，M、N分别为AC、BF的中点(如图所示)，求平面MNA 与平面MNB所成二面角的余弦值．解取MN的中点G，连结BG，设正方体棱长为1.方法一∵△AMN，△BMN为等腰三角形，∴AG⊥MN，BG⊥MN.∴∠AGB为二面角的平面角或其补角．∵AG=BG=,，设〈，〉=θ，2＝2＋2·＋2，∴1＝()2＋2××cosθ＋()2.∴cosθ＝，故所求二面角的余弦值为．方法二以B为坐标原点，BA，BE，BC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系B－xyz则M(，0，)，N (,,0)，中点G(，，)，A(1,0,0)，B(0,0,0)，由方法一知∠AGB为二面角的平面角或其补角．∴＝(，－，－)，＝(，－，－)，∴ cos<, >==,故所求二面角的余弦值为．方法三建立如方法二的坐标系，∴即取n1＝(1,1,1)．同理可求得平面BMN的法向量n2＝(1，－1，－1)．∴cos〈n1，n2〉＝,故所求二面角的余弦值为知识点五用向量方法求空间的距离已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．解如图所示，以C为原点，CB、CD、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz.由题意知C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(4,2,0)，F(2,4,0)，G(0,0,2)．＝(0,2,0)，＝(－2,4,0)，设向量⊥平面GEF，垂足为M，则M、G、E、F四点共面，故存在实数x，y，z，使= x+ y+ z，即= x（0，2，0）+y（2，4，0）+z（4，0，2）=（2y4z，2x+4y，2z）.由BM⊥平面GEF，得⊥,⊥，于是·＝0，·＝0，即即，解得∴＝(－2y－4z,2x＋4y,2z)＝∴||＝即点B到平面GEF的距离为．考题赏析(安徽高考)如图所示，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求异面直线AB与MD所成角的大小；(2)求点B到平面OCD的距离．解作AP⊥CD于点P.如图，分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立平面直角坐标系．A(0,0,0)，B(1,0,0)，P (0，，0)，D (－，，0)，O(0,0,2)，M(0,0,1)．(1)设AB与MD所成角为θ，∵＝(1,0,0)，＝(－，，－1)，∴cos =．∴θ＝．∴AB与MD所成角的大小为．（2）∵=（0,，），=（，，）,∴设平面OCD的法向量为n = ( x, y , z ),则n·=0，n·= 0.得取z=，解得n = (0,4,).设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量n上的投影的绝对值.∵=（1，0，2），∴d＝,∴点B到平面OCD的距离为,1．已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A．(，，－) B．(，－，)C．(－，，) D．(－，－，－)答案 D＝(－1,1,0)，是平面OAC的一个法向量．＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)∴令x＝1，则y＝1，z＝1∴n＝(1,1,1)单位法向量为：＝± (,，)．2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )A．60°B．45°C．30°D．90°答案 B3．设l1的方向向量a＝(1,2，－2)，l2的方向向量b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝( ) A．1 B．2 C．D．3答案 B解析因l1⊥l2，所以a·b＝0，则有1×(－2)＋2×3＋(－2)×m＝0，∴2m＝6－2＝4，即m＝2.4．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确答案 A解析因v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.5．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案 C解析设〈，〉=θ，·=（++·= ||2= 1，cosθ=,所以θ=606．若异面直线l1、l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于( )A．B．C．－D．答案 B解析设异面直线l1与l2的夹角为θ，则cosθ＝7．已知向量n＝(6,3,4)和直线l垂直，点A(2,0,2)在直线l上，则点P(－4,0,2)到直线l的距离为________．答案，解析=（6，0，0），因为点A在直线l上，n与l垂直，所以点P到直线l的距离为8．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．答案或，解析设n1＝(1,0，－1)，n2＝(0，－1,1)则cos〈n1，n2〉＝〈n1，n2〉＝．因平面α与平面β所成的角与〈n1，n2〉相等或互补，所以α与β所成的角为或．9．已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)和D(－5，－4,8)，则顶点D到平面ABC的距离为________．答案11解析设平面ABC的一个法向量为n =（x,y,z）则令x=1,则n = (1,2,),=（7，7，7）故所求距离为,10．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：PB⊥平面DEF.证明(1)如图建立空间直角坐标系，设DC＝a，AC∩BD＝G，连结EG，则A(a,0,0)，P(0,0，a)，C(0，a,0)，E (0，，)，G (，，0)．于是=（a，0，a），=（，0，）,∴= 2，∴PA∥EG.又EG平面DEB.PA平面DEB.∴PA∥平面DEB.(2)由B(a,a,0),得=(a, a, a),又=（0, ,）,∵·=∴PB⊥DE.又EF⊥PB，EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD.11．如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP与CC′所成角的大小；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．解如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），= (0,0,1).连结BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设= (m,m,1) (m>0),由已知〈,〉= 60,由·= ||||cos〈,〉,可得2m =解得m =，所以＝(，，1)，(1)因为cos〈,〉=(2)所以〈,〉= 45,即DP与CC′所成的角为45.(2)平面AA′D′D的一个法向量是= (0,1,0).因为cos〈,〉=所以〈,〉= 60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30.12. 如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.平面PBD⊥平面PAC，(1)求点A到平面PBD的距离;(2)求异面直线AB与PC的距离.(1)解以AC、BD的交点为坐标原点，以AC、BD所在直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），P（3，0，2）.设平面PBD的一个法向量为n1=（1，y1，z1）.由n1⊥，n1⊥，可得n1=（1，0，）.（1）=（，0，0），点A到平面PBD的距离,,13.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC = 2a，BB1 = 3a，D为A1C1的中点，在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，请说明理由.解以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.假设存在点F，使CF⊥平面B1DF，并设=λ=λ（0，0，3a）=（0，0，3λa）（0<λ<1），∵D为A1C1的中点，∴D(，,3a)＝(，,3a)－(0,0,3a)＝(,，0)，=∵CF⊥平面B1DF，∴CF⊥, ⊥,即解得λ＝或λ＝∴存在点F使CF⊥面B1DF，且当λ=时，||=,|| = a当λ=，|| =,|| = 2a.14．如图(1)所示，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为eq \r(3)的等腰梯形．将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图(2)．(1)证明：AC⊥BO1；(2)求二面角O—AC—O1的余弦值．(1)证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则相关各点的坐标是A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,1, )、O1(0,0, )．·＝－3＋·＝0.所以AC⊥BO1.（2）解因为·=+ ·＝0.所以BO1⊥OC.由（1）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一个法向量.设n=（x，y，z）是平面O1AC的一个法向量，由取z= ，得n=（1，0，）.设二面角O-AC-O1的大小为θ，由n 、的方向可知θ=〈n,〉，所以cosθ= cos〈n ，〉=即二面角O—AC—O1的余弦值是.。

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

高中数学选修2一1教案
教学目标：
1. 掌握数列的定义和基本性质，理解数列的概念和实质。

2. 学习并掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够熟练应用。

3. 能够解决实际问题中的数列应用题。

教学重点：
1. 等差数列和等比数列的定义和性质。

2. 等差数列和等比数列的求和公式和应用。

3. 实际应用中的数列问题解决。

教学难点：
1. 等差数列和等比数列的应用题目解决。

2. 能够灵活运用求和公式解决问题。

教学过程：
一、导入：
通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生理解数列的定义和基本性质。

二、讲解：
1. 等差数列和等比数列的概念和基本性质。

2. 等差数列的通项公式和求和公式。

3. 等比数列的通项公式和求和公式。

三、练习：
1. 让学生完成一些基础的等差数列和等比数列的题目。

2. 练习应用题目，让学生灵活运用求和公式解决实际问题。

四、拓展：
引导学生思考更复杂的数列问题，如特殊数列、递归数列等，拓展数列应用的范围。

五、总结：
总结本节课的重点内容，强化学生对数列的理解和应用能力。

六、作业：
布置相关的数列练习题作为课后作业，以巩固学生对数列的掌握。

七、反馈：
下节课开始前对上节课的内容进行复习和总结，及时纠正学生的错误和提出问题。

以上为本教案的主要内容，希望老师们在教学过程中能灵活运用，使学生真正理解数列的概念和应用。