圆中考题(含答案)

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. 初三中考圆习题

1

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．

2 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD的长为22，求弦AD、AC的长．

4 如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，，连接ECCD，．

（1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BCBDBE，，三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长．

第1题图 A B

D

E O F

C

A B C D ·O

45.

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5 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．

（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

6 如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)OA，，，，点B在第一象限且OAB△为正三角形，OAB△的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．

（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；

（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF△的最大面积？

(第5题) PEDKHGCABFO（第6题） .

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7 如图（18），在平面直角坐标系中，ABC△的边AB在x轴上，且OAOB，

以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(02)，，5AB，A、B两点的

横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根．

（1）求m、n的值；

（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；

（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 如图，在ABC△中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交

ABC△的三边，交点分别是GFE，，点．GECD，的交点为M，且46ME，

:2:5MDCO．

（1）求证：GEFA．

（2）求O的直径CD的长．

（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，

建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．

y

x

图（18） N B

A C

O D M l

l

E A D G B

F

C O M

第25题图 .

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9 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，

点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

10 如图，ABC△接于O，60BAC，点D是BC的中点．BCAB，边上的高AECF，相交于点H．

试证明：

（1）FAHCAO；

（2）四边形AHDO是菱形．

O

C

D B F A

H

E .

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初三（上）中考圆习题答案

1

解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．

又∵OA=OC,

∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．

(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3． OF=213,∴AF=AO+OF=213．

又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC．

而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.

3 .⑴略；⑵85；

4 解：（1）证明：如图3，连接OC． OAOB，CACB，OCAB．AB是O的切线．

（2）2BCBDBE． ED是直径，90ECD．90EEDC．

又90BCDOCD，OCDODC，BCDE．

又CBDEBC，BCDBEC△∽△．BCBDBEBC．2BCBDBE．

（3）1tan2CED，12CDEC．BCDBEC△∽△，12BDCDBCEC．

设BDx，则2BCx．又2BCBDBE，2(2)(6)xxx．

解之，得10x，22x．0BDx，2BD．325OAOBBDOD．

5 解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)

∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)

(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)

∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)

(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.

∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)

6 （1）(20)A，，2OA．作BGOA于G，OAB△为正三角形，

1OG，3BG．(13)B，．连AC，90AOC，60ACOABO，

23tan303OCOA．2303C，．

（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．

30OCD，2tan303ODOC．203D，．

设直线CD的函数解析式为(0)ykxbk， ABC(第22题)

（第6题）

（第6题） .

. 则233203bkb，解得3233kb．直线CD的函数解析式为2333yx．

（3）2ABOA，23OD，423CDOD，233BCOC，四边形ABCD的周长2363．

设AEt，AEF△的面积为S，则333AFt，133sin603243SAFAEtt．

233393733434632Sttt．当936t时，max733128S．

点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt≤≤≤≤，解得1323t≤≤．

936t满足1323t≤≤，AEF△的最大面积为733128．

7 解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(02)，，

由COAB易知AOCCOB△∽△，2COAOBO，

即：4(5)AOAO，解之得：4AO或1AO．OAOB，4AO，

即41ABxx，．由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，

解之5m，3n．

（2）如图（3），过点D作DEBC∥，交AC于点E，

易知DEAC，且45ECDEDC，

在ABC△中，易得255ACBC，，

ADAEDEBCDBEC∥，， ADAEDEECBDDE，，

又AEDACB△∽△，有AEACEDBC，2ADACDBBC，

553ABDB，，则23OD，即203D，，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx． ·········································································

解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由ACDBCDABCSSS△△△，求得253DE y

x

图（3） N B

A C

O D M E

F (0，2) l

l