人教版九年级数学下册百分闯关习题课件28.2.2.2坡度、方位角与解直角三角形

解：(1)过 D 作 DF⊥EA 的延长线，垂足为 F.由题意得四边形 ABCF 是矩形，∴AF
＝BC＝10 千米．在 Rt△ADF 中，∵∠DAF＝45°，∴AD＝coAs F45° ≈10×1.41≈14(千米)， ∴AD 的长度约为 14 千米
(2)小明应该选择线路①.理由：在 Rt△ADF 中，∵∠DAF＝45°，AF＝10 千米，
9．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，斜坡 AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡度为 12∶5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该 斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 53°时，可确保山体不滑坡．如果改造 时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移动__8__ m 时，才能确保山体不滑坡．(取 tan 53°≈4 )
解：过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E.由题意得 AF⊥BC，DE＝AF.∵斜面 AB 的坡
度
i＝
3∶4，∴
AF BF
＝3 4
，∴设 AF ＝3x 米，则 BF ＝4x 米．在 Rt△ABF 中，AB ＝
AF2＋BF2 ＝ （3x）2＋（4x）2 ＝5x(米).在 Rt△DEC 中，∵∠C＝18°，CD＝20
坡度(角)问题 4．(6 分)拦水坝横断面如图所示，坡角为α，坝高 BC＝10 m，(1)坡面 AB 的长
10 度是__s_in__α___；(2)若 AB 的坡度 i＝1∶ 3 ，则说明 BC∶AC＝_1_∶____3____，此时 A B ＝__2_0_m .
5．(4 分)如图，AB 是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高 AC＝40 3 米，AB ＝80 米，则斜坡 AB 的坡度为____3__∶__1_____．

答案：点B和点C的水平
距离为
40
20 3
3
米.
B
AD 30°
C
当堂练习
1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3 ，坝高
BC=3m，则坡面AB的长度是
( B)
A. 9m B. 6m C. 6 3m D. 3 3m
B
C
A
2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方
向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方
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2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
北
C
43°
A
B
5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽 (精确到0.1米， 3 1.732 ，
2 1.414 ).
解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E、F． 由题意可知
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)．
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12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽 (精确到0.01米， 3 1.732， 2 1.414 ).
解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E，F． 由题意可知
D 12米 C
4米
45°
30°
A
E
F
B
DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)． 在Rt△ADE中， i DE 4 tan 45,
∴BC=AC=12海里，
D
A
∴AF=AC ·cos30°=6 3 (海里)，
60° E 30°
6 3 ≈10.392＞8，
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． B
CF 东
新课讲解
练一练
如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高
速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
课时3 方向角、坡度问题
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
新课讲解
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
新课讲解
练一练
1. 斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 __1__:_1. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.

课堂小结
3.
4.
解直角三角形的应用
——坡度、坡角
知识回顾
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o
Ｂ
(3)边角之间的关系:
a sinA ＝
c
cosA ＝
b c
tanA ＝
a b
c a
Ａ
bＣ
2、30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
斜坡的坡比i=1:1,则坡角是
.
斜坡的坡角为300，则坡比是
.பைடு நூலகம்
坡度越大，坡面就越陡 , 坡角越大。
i=1:1
450
i = 1: 3
300
1、如图所示，堤高 BC=1米，迎
B
水坡AB的长为2米，则斜坡 AB的
坡度i= 1: 3 。 2、如图，水坝横断面是梯形
C
A
ABCD，坝顶宽 BC为3米，坝高4
B
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
h
i＝ l =tanα 它体现了坡比和坡角间的关系.
2.
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 解直角三角形问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形； 3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
1.坡度（或坡比）：
坡度通常写成1： m 的形式. 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 3.坡度与坡角的关系：
1、坡度（或坡比）：
坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比，记作i
2、坡角：坡面与水平面的夹角，记作 3、坡度与坡角的关系：