第9章、ARMA模型和ARIMA模型计量经济学的重点在于解释，而不是预测。
但是，对于某些具体的问题，人们对预测的兴趣仍然很大。
如对GDP、人口等宏观经济变量的预测：什么时候超英赶美。
常见的4种预测模型为：1.单方程回归模型2.联立方程回归模型3.ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）4.V AR模型（向量自回归模型）前面两种预测模型的特点：优点：经济学理论作为计量分析的基础。
缺点：Lucas批判（Lucas Critique）指出，使用历史数据估计的计量模型的参数依赖于历史的宏观经济政策。
如果宏观经济政策发生变动，这些参数也会变动。
据此而实施的预测必然误差很大，特别是长期预测。
例子：根据过去几年数据建立的IS－LM模型，难以预测中国宏观调控后和利率提高后的宏观经济。
后面两种预测模型的特点：优点：Box－Jenkins方法的重点不是寻找解释y的解释变量，而是使用滞后的y来构造生产y的动力系统。
所使用的y是平稳序列，即y的均值、方差和自协方差与时间的绝对水平无关，那么分布特征不变，可以适用不同经济环境。
短期预测能力较强。
缺点：为预测而预测。
是泛理论的（a－theoretic），缺乏经济理论基础，很难解释计量结果的经济含义。
当然可以整合这两类方法的优点。
ARMAX模型。
§1、ARIMA模型ARIMA模型(自回归积分移动平均模型，autoregressive integrated movingaverage) 推广了如下模型：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
1、AR 模型 （1）定义称平稳序列y t 服从AR(p)模型，如果可以表示为11...t t p t p t y y y μααε−−=++++其中t ε是白噪声（均值为0，同方差，无自相关）。
AR 模型的特点：除了滞后的y 之外，没有其他的解释变量。
（2）AR 模型的平稳条件记L 为滞后算子(lag operator)，Ly t ＝y t －1。
空间计量方法模型空间经济计量模型主要解决回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构问题（Anselin ，1988）。
长期以来，在主流的经济学理论中，空间事物无关联及均质性假定的局限，以及普遍使用忽视空间效应的普通最小二乘法 (OLS)进行模型估计，使得在实际应用中往往存在模型的设定偏差问题，进而导致经济学研究得出的各种结果和推论不够完整、科学，缺乏应有的解释力(吴玉鸣，2007)。
空间计量经济学 (Anselin ，1988)理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。
几乎所有的空间数据都具有空间依赖性或空间自相关性的特征，空间依赖的存在打破了大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设。
也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关、相对应的空间相关。
根据空间计量经济学方法原理，空间计量分析的思路如下：首先采用空间统计分析Moran 指数法检验因变量是否存在空间自相关性；如果存在空间自相关性，则以空间计量经济学理论方法为基础，建立空间计量经济模型，进行空间计量估计和检验。
1.空间自相关性检验空间相关性存在与否，实际应用研究中常常使用空间自相关指数Moran’I ，其计算公式如下所示：∑∑∑∑==-==---=ni nj ijj ni nj i ijW S Y Y Y Y WI Moran 11211,)()( （3）其中，∑∑=-=-=-=ni i n i i Y n Y Y Y n S 1121;)(1，i Y 表示第i 地区的观测值；n 为地区总数(本文为28)；ij W 为二进制的邻接空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻接标准或距离标准，其目的是定义空间对象的相互邻接关系，便于把地理信息系统(GIS)数据库中的有关属性放到所研究的地理空间上来对比。
一般邻接标准的ij W 为：⎩⎨⎧=不相邻；区域和当区域相邻；区域和当区域j i j i W ij 01 。
名词解释1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的连续型随机变量：一些随机变量是连续的8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ）9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ）11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1）14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-ˆˆ）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μˆ落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与ˆ是一致的 有效性：如果Y μˆ的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~ˆ比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m ini -Y ∑=最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSSSSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ；②从联合总体中抽取的，，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布；③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定）（条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差26、异方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定）（条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且依赖于χ，则称 误差项i μ是异方差27、遗漏变量偏差：指OLS 估计量中存在的偏差，它是在回归变量X 与遗漏变量相关时产生的28、多元回归模型：n ...1i ...i k i k i 22i 110i ，，，=+X ++X +X +=Y μββββ；1β代表在其他影响Y 的因素2X 不变的 前提下，1X 变化一个单位所导致Y 的变化量29、调整2R （2R ）:是2R 的一种修正形式，由于加入新变量后2R 不一定增大，即22ˆ211-k -n 1-n 1Y s s TSS SSR R μ-=⨯-= 30、虚拟变量陷阱：如果有G 个二元变量，且每个观测都只属于其中一类，又如果回归中包含截距项以及所有G 个二 元变量，则会因为完全多重共线性而无法进行回归31、控制变量：回归中保持某些因素不变的回归量32、二次回归模型：i 2i 2i 10i ncome ncome core est μβββ+++=I I S T 33、非线性回归函数：i k i i 2i 1i ...f μ+X X X =），，，（Y ，i=1，...，n ；其中f （k i i 2i 1...X X X ，，，）为非线性回归函数 34、多项式回归模型：i r i r 2i 2i 10i ...μββββ+X ++X +X +=Y35、双对数模型：i i 10i ln ln μββ+X +=Y ）（）（填空题1、 计量经济学提供了利用观测数据（而非实验数据）或者来自现实世界不太完美的实验数据估计因果效应的方法2、 截面数据 是多个个体在同一时间点上收集到的数据；时间序列数据是一个个体在多个时间点上收集到的数据；面板数据 是多个个体分别在多个时间点上收集到的数据3、 随机变量Y 的期望值（也可称为均值，μY ）记作E （Y ），是变量的概率加权平均值；Y 的方差为[]2)(2Y Y E μσ-=Y ,Y 的标准差是方差的平方根4、 两个随机变量X 和Y 的联合概率由它们的联合概率分布所表示；给定X=χ下Y 的条件概率分布是指给定X 取值为χ的条件时，Y 的概率分布5、 正态分布随机变量具有钟形概率密度；若要计算有关正态随机变量的概率，首先需要对其标准化，然后再查阅附录表1的标准正态累积分布表6、 简单随机抽样可以产生n 个随机观测值1Y ，...，n Y ，它们是独立分布的7、 样本均值n 1...Y Y Y Y ，，的估计量；当是总体均值μ为独立分布时，有： ①Y 的抽样分布均值为n 22Y=Y Y σσμ，方差为；②Y 是无偏的；③根据大数定律，Y 是一致的； ④根据中心极限定理，当样本容量较大时，Y 的抽样分布是近似正态的8、 t 统计量可以用来计算和原假设相关的p 值；较小的p 值意味着原假设是错误的9、 Y μ的95%置信区间是指在95%全部可能样本中包含Y μ真值的区间10、样本相关系数是总体相关系数的估计量，它度量了两个变量之间的线性关系—它们的散点图究竟有多近似于一条直线11、总体回归线X X +是10ββ的函数，表示Y 的均值：斜率1β表示X 变化一个单位时对应Y 的预期变化；截距0β决定了回归线的水平（或高低）12、利用样本观测数据(i i Y X ，),i=1，2，... ，n 使用普通最小二乘法可以估计总体回归线；回归截距和斜率的OLS 估计量分别记为10ˆˆββ和 13、2R 和回归标准误差（SER ）度量了i Y 与总体回归线的接近程度；其中2R 的取值范围为0到1；2R 取值较大表明i Y 接近总体回归线；回归标准误差是回归误差的标准差的估计量14、线性回归模型中有三个重要假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的，，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布；③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距；若这些假设成立，则OLS 估计量10ˆˆββ和是①无偏的②一致的③大样本时服从正态分布 15、对回归系数的假设检验类似于对总体均值的假设检验，都是利用t 统计量来计算p 值，从而确定是接受还是拒绝 原假设；类似于总体均值的置信区间，回归系数的95%置信区间为估计量±1.96标准误差16、如果三个最小二乘假设成立，回归误差同方差并且服从正态分布，则利用同方差适用标准误差计算的t 统计量在原假设下服从学生t 分布；当样本容量足够大时，学生t 分布和正态分布之间的差异可忽略不计17、若遗漏变量（1）与回归中的回归变量相关；（2）是Y 的决定因素之一，则会产生遗漏变量偏差（同时满足）18、多元回归模型是包含多个回归变量的线性回归模型，，，k 21...X X X ，每个回归变量都对应一个回归系数 ，，，，k 21...βββ其中系数1β表示在其他回归变量不变的情况下，1X 变化一个单位时Y 的预期变化，其他回归系数的解释与之类似19、可通过OLS 估计多元回归中的系数；当满足四个最小二乘假设时，OLS 估计量是无偏一致估计量，并且在i 大样本 下服从正态分布①给定i k i i 2i 1...μ时，，，X X X 的条件均值为零，即0...k i i 2i 1i =X X X ），，，（μE ；②从联合分布中抽取的i Y ),...i k i i 2i 1，，，，（X X X =1，...，n 满足独立同分布； ③不存在大异常值，即具有及，，i k i i 1...Y X X 非零有限四阶距； ④不存在完全多重共线性20、在多元回归中，当某个回归变量是其他回归变量的完全线性组合时就产生了完全多重共线性，通常是有选择回归变量时的错误引起的，因此处理完全多重共线性的方法是改变回归变量集21、回归标准误差、22R R 及都表示多元回归模型的拟合优度22、当系数涉及多个约束时的假设称为联合假设，可利用F 统计量进行检验23、在非线性回归中，总体回归函数的斜率依赖于一个或多个解释变量的取值24、两个变量的乘积项称为交互项，在回归中加入交互项可以使其中一个变量的回归斜率依赖于另一个变量的取值计算题P41 2.2 使用表2-2中的概率密度计算E（Y）和E（X）Pr（X=0）=0.30 Pr（X=1）=0.70Pr（Y=0）=0.20 Pr（Y=1）=0.78E（X）=0*0.30+1*0.70=0.70E（Y）=0*0.22+1*0.78=0.782.6下面的表格给出了基于2008年美国适龄人口从业状况和接受大学教育的联合分布（1）E（Y）=0*0.046+1*0.954=0.954（2）失业率=Pr（Y=0）=0.046（3）E（Y丨X=1）=0*Pr（Y=0丨X=1）+1*Pr（Y=1丨X=1）=0.332/0.341=0.9736E（Y丨X=0）=0*Pr（Y=0丨X=0）+1*Pr（Y=1丨X=0）=0.622/0.659=0.94385（4）大学毕业生的失业率=1-E（Y丨X=1）=1-0.9736=0.0264非大学毕业生的失业率=1-E（Y丨X=0）=1-0.94385=0.5615（5）Pr（X=1丨Y=0）=0.009/0.046=0.196Pr（X=0丨Y=0）=0.037/0.046=0.804（6）P（X=Xi，Y=Yi）=P（X=Xi）*P（Y=Yi）独立反之不独立P71 3.8对1000个随机抽取的高三学生安排一项新版的SAT测试。
1、完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量1x ，2x ，…，k x 是相互独立的，如果存在02211=+++ki k i i x c x c x c ，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。
2、虚假序列相关：由于随机干扰项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误时而导致的序列相关。
3、残差项：是指对每个样本点，样本观测值与模型估计值之间的差值。
4、多重共线性：在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
5、无偏性：是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。
6、工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
7、结构分析：经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。
8、虚假回归（伪回归）：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数。
9、异方差性：即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差。
10、计量经济学：它是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
11、计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
12、截面数据：是一批发生在同一时间截面上的数据。
13、回归分析：是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知和设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
14、随机误差项：观察值围绕它的期望值的离差就是随机误差项。
15、最佳线性无偏估计量（高斯-马尔可夫定理）：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯-马尔可夫定理。
