提公因式法导学案

14.3因式分解

143.1提公因式法

学习目标

1 . 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2 .会用提公因式法进行因式分解.

3 .树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能 力.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、温故知新，导入新课

问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：

(1)2 (x + 3) = ___________________

(2) x2 (3+x) =；

(3) m (a+b+c) = _________________________

2.探索：你会做下面的填空吗?

(1) 2x + 6=()( )；

(2) 3X2+X3=( )( )；

(3) ma+mb+mc= ( ) 2.

3,归纳："回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回 忆”—，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解.（也叫分解因 式）.

4.反思：①分解因式的对象是 ______________ ，结果是 ____________ 的形式.

②分解后每个因式的次数要—（填“高”或"低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：1.公因式的概念.

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a, b, c,宽都是m,用两

个不同的代数式表示这块场地的面积. ①.

② __________________________

⑵填空：①多项式2x+6有 项，每项都含有, 是这个多项式 的公因式.

②3x2+x3有 项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.

2 .提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以,从而将多项式

提公因式法 导学目标:

1从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，2.会用提取公因式法进行因式分解．

重点 提取的公因式是多项式 难点 会用提取公因式法进行因式分解．

导学过程

导学过程

导学

后

反思 知识回忆：

把以下各式分解因式：

(1) mnmn282 (2) abba52+9b

(3) mamama126323 (4) xxx84223

阅读教材P97-

预习中，你发现哪些问题？

1、教材P97“做一做〞

在以下各式等号右边的括号前插入“+〞或“–〞号，使等式成立：

〔1〕2–a= 〔a–2〕

〔2〕y–x= 〔x–y〕

〔3〕b+a= 〔a+b〕

〔4〕〔b–a〕2= 〔a–b〕2

〔5〕–m–n= 〔m+n〕

〔6〕–s2+t2= 〔s2–t2〕

完成教材P98的对应习题

〔1〕15×〔a－b〕2－3y〔b－a〕; 〔2〕〔a－3〕2－〔2a－6〕

;〔3〕〔m＋n〕〔p－q〕－〔m＋n〕〔q＋p〕

2.a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。

教学反思：

6.2. 平行四边形的判定

导学目标: 1．会证明平行四边形的2 种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．

重点 理解平行四边形的这两种判定方法 难点 平行四边形的2 种判定方法的应用 . 自主探究，发现问题：

小组合作，解决问题：

组间交流，展示成果：

运用检测，组内互评： 知识回忆： ABCDEFA1A2A4A3A6A5

导学过程

导学过程

导学

后

反思 一、预习教材，自主探究：

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

14.3.1 提公因式法 导学案

一、知识点梳理

• 提公因式法：将一组代数式的公因式提取出来形成一个因式。

• 提取公因式的步骤：

1. 找出各项的公因式；

2. 将公因式提出，得到一个因式；

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。

二、解题思路

要使用提公因式法，在解题之前首先需要找出各项的公因式，然后将公因式提取出来形成一个因式，最后用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。以下是一个示例，展示了提公因式法的具体步骤。

示例：将代数式3x + 6y的公因式提取出来。

1. 找出各项的公因式。3x和6y的公因式是3。

2. 将公因式提出。将3提取出来形成因式3(x + 2y)。

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。用3(x + 2y)去除3x + 6y得到(x + 2y)。

所以，3x + 6y可以化简为3(x + 2y)。

三、例题解析

例题1

将代数式4ax + 8ay + 12bx + 24by的公因式提取出来。 解题思路： 1. 找出各项的公因式。4ax、8ay、12bx、24by的公因式是4。 2.

将公因式提出。将4提取出来形成因式4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。 3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。用4(ax + 2ay + 3bx + 6by)去除4ax + 8ay + 12bx + 24by得到(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

所以，4ax + 8ay + 12bx + 24by可以化简为4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

例题2

将代数式5ab + 10ac + 15bc的公因式提取出来。

解题思路： 1. 找出各项的公因式。5ab、10ac、15bc的公因式是5。 2. 将公因式提出。将5提取出来形成因式5(ab + 2ac + 3bc)。 3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。用5(ab + 2ac + 3bc)去除5ab + 10ac +

提公因式法

编制 刘小丽 八年级（ ）班 姓名

学习目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2．会用提公因式法进行因式分解.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程:

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

1、学前准备

（1）、15和25的最大公约数是（ ）

15和3的最大公约数是（ ）

（2）、用简便方法计算：

26×+26×= = 。

30×15+30×35= = 。

2、问题引入：

⑴一块草地地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________, ②___________________________

二、 探究

1、请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

(1)x2+x=

(2)x2-1=

归纳：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

练习一 理解概念

1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy；

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

(5) (a－3)(a+3)=a2－9； (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).