2-3-1提公因式、公式法(一).讲义学生版

14.3.1 提公因式法说课稿一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点•提公因式法的基本概念和运用方法；•多项式的因式分解。

2. 教学难点•利用提公因式法进行复杂多项式的因式分解。

三、教学过程1. 导入（5分钟）引入提公因式法的概念和意义。

通过举例说明提公因式法的应用场景，如化简分式、求多项式的最大公因式等。

通过这些例子，激发学生对提公因式法的兴趣和学习的动力。

2. 知识讲解（20分钟）2.1 提公因式法的基本概念和运用方法提公因式法是一种将一个多项式表达式分解为两个因式的方法。

通过提取出多项式中的公因式，将多项式分解为乘法形式。

例如，对于多项式7x + 14y，我们可以提取出公因式7，得到7(x + 2y)。

通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。

2.2 多项式的因式分解在提公因式法的基础上，我们可以进一步利用提公因式法进行多项式的因式分解。

例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2)。

通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。

3. 实例演练（25分钟）在讲解完提公因式法的基本概念和运用方法后，通过多个实例让学生进行实践操作。

从简单的例子开始，逐渐增加难度，让学生逐步掌握提公因式法的运用技巧。

示例1：将多项式3x + 9分解为公因式和提公因式。

解：3x + 9 = 3(x + 3)示例2：将多项式a^2 - 4a进行因式分解。

解：a^2 - 4a = a(a - 4)示例3：将多项式2x^3 + 4x^2 + 6x进行因式分解。

解：2x^3 + 4x^2 + 6x = 2x(x^2 + 2x + 3)4. 板书总结（5分钟）将提公因式法的基本概念和运用方法进行总结，并通过板书的形式呈现给学生。

重点标记提公因式法的关键步骤和注意事项，以便后续复习和巩固。

专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式。

知识点01 因式分解的概念【知识点】因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法例1．（2024·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．43222186?3x y x y x y -=- C ．221(2)1x x x x ++=++ D ．2269(3)a a a -+=-【即学即练】1．（2024·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数例2．（2024·山东中区·初二期中）已知多项式x 2+ax ﹣6因式分解的结果为（x +2）（x +b ），则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣2C ．2D ．4【即学即练】1．（2024·贵州铜仁·初二期末）多项式26x mx ++可因式分解为()()23x x --，则m 的值为 （ ） A ．6B ．5±C ．5D ．5-2．（2024·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知,,m n p 为实数，若1,4x x -+均为多项式32x mx nx p+++的因式，则2286m n p --+=__________.【知识拓展3】错题正解例3．（2024·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____． 【即学即练】1．（2024·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a ，分解结果为(x+1)(x+9)，则a -b 的值是__________．知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法【知识点】①提公因式法：pa +pb +pc =p (a +b +c )；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法．1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也提取公因式法、公式法内容分析知识结构知识精讲模块一：提取公因式法叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面， 将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式．（3）写成m 与a b c ++的乘积形式． 6、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净； （2）视“多”为“一”； （3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．例题解析（1）()()22x y x y x y +-=-；（2）()322x x x x x x +-=+；（3）()23232x x x x +-=+-；（4）()()111xy x y x y +++=++．【例2】 指出下列各式中的公因式： （1）43224832a a b a b -，，； （2）2318m m a a -，； （3）()()()23369a b a b a b ++-+，，．【例3】 分解因式： （1）2368a a -； （2）322618m m m -+-； （3）2124ad bd d --+．【例4】 分解因式： （1）32228x y x y +；（2）22462a b ab ab --；（3）3121326m n m n m n x y x y x y -+--+．【例5】 分解因式：23229632x y x y xy ++．【例6】 把下列各式分解因式： （1）()()43x x y x y +-+；（2）()()2343x x y y x -+-；（3）()()()()32522322x y x y -----．【例7】 把下列各式分解因式： （1）()()68a m n b m n -+- ；（2）()()23m x y n y x -+-；（3）()()22a b x y ab x y -+-；（4）()2a b a b --+ ．【例8】 把下列各式分解因式： （1）()()33113510m m ab a b a b b a +----；（2）()()()223222122418ab x y a b y x ab y x -+-+-．【例9】 分解因式：()()93168a x yb y x -+-．【例10】 分解因式：()()()222224168xy z x y z xyz z x y xy z x y +----+--．【例11】 先化简再求值：()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =．【例12】 已知3210x x x +++=，求100999897x x x x +++的值．【例13】 试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．1、平方差公式：()()22a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． 2、完全平方公式： ()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．【例14】 把下列各式分解因式：模块二：公式法例题解析知识精讲（1）2119x -；（2）22114100m n -； （3）422591616x y -+．【例15】 把下列各式分解因式： （1）214a a --- ； （2）22269x y xyz z -+．【例16】 分解因式：（1）()()2222a b a b +--； （2）()()227216a b a b --+；（2）（3）()()2294a b c d a b c d +++--+-．【例17】 分解因式 （1）3312x x -；（2）2654a b b -；（3）()()3922x y x y ---．【例18】 分解因式：4416168125m n -．【例19】 把下列各式分解因式：（1）229991001-；（2）22119910022⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例20】 把下列各式分解因式：（1）2(2)10(2)25x y y x -+-+； （2）3241616m m m -+-．【例21】 分解因式：()()222248416x x x x ++++．【例22】 把下列各式分解因式：（1）()222224x y x y -+； （2）()()22114m n mn --+．【例23】 分解因式：1144n n n x x x +--+．【例24】 已知()222410a b a b +--+=，求()20062a b +的值．【例25】 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除．师生总结【习题1】 观察下列从左到右的变形：（1）()()3322623a b a b ab -=-； （2）()ma mb c m a b c -+=-+；（3）()22261266x xy y x y ++=+； （4）()()22323294a b a b a b +-=-． 其中是因式分解的有__________（填括号）．【习题2】 分解因式：（1）22242x y xy xy -++； （2）23364xy x y xy -+-；（3）423322222452790x y z x y z x y z -++．随堂检测【习题3】 分解因式：（1）2292416x xy y -+； （2）2844a a --．【习题4】 分解因式：（1）()()x a b y a b +++； （2）()()222a x y b x y ---； （3）()()233x y y x --+-； （4）()()()2x a b y b a a b -+---．【习题5】 不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．【习题6】 求代数式的值：()()()()()()22322132212123x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-．【习题7】 分解因式：()()()()()322x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----．【习题8】 分解因式（1）()()222391x x +--； （2）()()2222223553a b a b --+-．【作业1】 下面从左到右的变形哪些是因式分解？（1）()23632x xy x x y -=-； （2）()()225525x y x y x y -+=-； （3）()()2222a b c a b a b c -+=+-+； （4）221xy x y x xy y x y ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．【作业2】 分解因式：（1）22624a x ax +；（2）223mn m n m n -+-； （3）29363m n mn n -+-；（4）322443151020x y x y x y -+-．【作业3】 分解因式：（1）()2211a b b b b -+-+-； （2）()()()3x a b y b a b a -+---；课后作业（3）()()23x a b y b a ---； （4）()()()262x y x y x y +--+．【作业4】 利用因式分解计算：（1）23.98 3.98 3.97-⨯；（2）81031010⨯-．【作业5】 分解因式：（1）()()222169m n m n --+；（2）()()224252m n m n -++-．．【作业6】 分解因式：（1）211216mm-+；（2）()()()()222232333x x x x++++++．。

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。

一、 热身练习1. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？为什么？ (1)3(2)36x x +=+(2)226333(21)ax ax a a x x -+=-+ (3)22432(1)222x x x x x x -+=-+ (4)232534xy x y x y -+2(534)xy x x y =-+序号：07 初中数学备课组 教师：年级：初一 日期: 上课时间：学生：学生情况：主课题： 因式分解——提公因式法、公式法教学目的：1. 理解因式分解的概念；2. 理解多项式的公因式的概念，掌握运用提取公因式法，分解形如ma mb mc ++（m 不仅可以表示单项式也可以表示多项式）的多项式；3. 熟练掌握公式法，包括平方差公式，完全平方公式；4. 初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。

教学重点：1. 掌握运用提取公因式法，公式法把多项式因式分解。

教学难点：1.确定多项式中各项的公因式及平方差公式、完全平方公式和理解因式分解的意义．2. 填空：(1)y x -=-( )； (2)n m --=-( )； (3)()x b a -=( )()a b -； (4)()()x y y x +-()x y =-+( )； (5)23()y x -3=-( ) (6)33()a y x --=( )3()x y - 3.运用平方差公式因式分解，直接填写结果： (1)22a b -= (2)21a -= (3)24b -= (4)29m -= (5)216n -= (6)225a -= (7)236b -= (8)2116y -= 4.先提取公因式，再用平方差公式把下列多项式分解因式：(1)21182x -； (2)3225a ab -； (3)334x y xy -； (4)422414a b a b -.二、 知识精要一、 因式分解的概念(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解得四种方法(讲义)➢课前预习1.平方差公式:___________________________;完全平方公式:_________________________;_________________________.2.对下列各数分解因数:210=_________; 315=__________;91=__________; 102=__________.3.探索新知:(1)能被100整除吗？小明就是这样做得:所以能被100整除.(2)能被90整除吗？您就是怎样想得？(3)能被哪些整式整除？➢知识点睛1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解得四种方法(1)提公因式法需要注意三点:①___________________________;②___________________________;③___________________________.(2)公式法两项通常考虑_____________,三项通常考虑_____________.运用公式法得时候需要注意两点:①___________________________;②___________________________.(3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法,首先找____________,然后再考虑____________或者_____________.(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式得结构,其原理就是:3.因式分解就是有顺序得,记住口诀:“___________________”;因式分解就是有范围得,目前我们就是在______范围内因式分解.➢精讲精练1.下列由左到右得变形,就是因式分解得就是________________.①; ②;③; ④;⑤; ⑥;⑦.2.因式分解(提公因式法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3);解:原式=(4); (5).解:原式= 解:原式=3.因式分解(公式法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5);解:原式=(6);解:原式=(7); (8);解:原式= 解:原式=(9); (10).解:原式= 解:原式=4.因式分解(分组分解法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5); (6).解:原式= 解:原式=5.因式分解(十字相乘法):(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5); (6);解:原式= 解:原式=(7); (8).解:原式= 解:原式=6.用适当得方法因式分解:(1); (2);解:原式= 解:原式=(3); (4);解:原式= 解:原式=(5);解:原式=(6).解:原式=【参考答案】➢课前预习1.2.210=7×5×3×2;315=7×5×3×3;91=13×7;102=17×3×23.(2)∴能被90整除∴能被1,m,m+1,m-1,m(m+1),m(m-1),(m+1)(m-1),m (m+1)(m-1)整除➢知识点睛1.把一个多项式化成几个整式得积得形式2.(1)①公因式要提尽②首项就是负时,要提出负号③提公因式后项数不变(2)平方差公式,完全平方公式①能提公因式得先提公因式②找准公式里得a与b(3)公因式,完全平方公式,平方差公式3.一提二套三分四查,有理数➢精讲精练1.④⑥⑦2.(1)(2)(3)(4)(5)3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 4.(1)(2)(3)(4)(5)(6) 5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 6.(1)(2)(3)(4)(5)(6)。

板块一：公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定. 一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+- 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【例1】 因式分解：a ab ab +-22，结果正确的是（ ）A ．)2(-b aB ．2)1(-b aC ．2)1(+b aD ．)2(-b ab【考点】因式分解【难度】1星【题型】选择【关键词】2010年，延庆二模，公式法，提取公因式法【解析】根据题意可知：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-，所以选择B【答案】B【例2】 分解因式：44a b -【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++【答案】22()()()a b a b a b -++【例3】 分解因式：2249()16()m n m n +--【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答 例题精讲提公因式法、公式法【关键词】公式法【解析】原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++【答案】(113)(311)m n m n ++【巩固】 分解因式：22()()a b c d a b c d +++--+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++【答案】4()()a c b d ++【巩固】 因式分解：224(2)y z x --【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】224(2)(22)(22)y z x y z x y z x --=+--+【答案】(22)(22)y z x y z x +--+【例4】 分解因式：481y -【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】422281(9)(9)(9)(3)(3)y y y y y y -=+-=++-【答案】2(9)(3)(3)y y y ++-【例5】 分解因式：229()4()m n m n --+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】229()4()m n m n --+22[3()][2()]m n m n =--+(5)(5)m n m n =--【答案】(5)(5)m n m n --【巩固】 分解因式：22122x y -+ 【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法 【解析】2222111122()2()()2422x y x y x y x y -+=--=-+- 【答案】112()()22x y x y -+-【巩固】 分解因式：22(32)16x y y --【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】22(32)16x y y --22(32)(4)x y y =--(32)(36)x y x y =+-3(32)(2)x y x y =+-【答案】3(32)(2)x y x y +-【例6】 分解因式：44()()a x a x +--【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】442222()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤⎡⎤+--=+--++-⎣⎦⎣⎦[][]22()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤=+--++-++-⎣⎦222222(22)8()x a a x ax a x =⋅⋅+=+ 【答案】228()ax a x +【例7】 分解因式：4232y -【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】442222322(16)2(4)(4)2(4)(2)(2)y y y y y y y -=-=+-=++-【答案】22(4)(2)(2)y y y ++-【巩固】 分解因式：81644x - 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法 【解析】884411164(2561)(161)(161)444x x x x -=-=+- 4224211(161)(41)(41)(161)(41)(21)(21)44x x x x x x x =++-=+++- 【答案】421(161)(41)(21)(21)4x x x x +++-【巩固】 分解因式：75()()a b b a -+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法，提取公因式法【解析】7575525()()()()()()1()(1)(1)a b b a a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+-=---=---=--+--⎣⎦【答案】5()(1)(1)a b a b a b --+--【例8】 分解因式：2243()27()x x y y x ---【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法，提取公因式法【解析】2243()27()x x y y x ---2242223()27()3()9()x x y x y x y x x y ⎡⎤=---=---⎣⎦[][]223()3()3()3()(43)(23)x y x x y x x y x y x y x y =-+---=----【答案】23()(43)(23)x y x y x y ----【例9】 利用分解因式证明：712255-能被120整除．【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】要证明712255- 能被120整除，就是在712255-分解的因式中是否含有120．()()()()727121214121221212112555555551551512451205⎡⎤-=-=-=-=+-=⨯=⨯⎣⎦【答案】见解析【例10】 分解因式：2844a a --= ；【考点】因式分解【难度】2星【题型】填空【关键词】公式法【解析】解首先把原式“理顺”，也就是将它的各项按字母a 降幂(或升幂)排列，从而有2844a a --2484a a =-+-24(21)a a =--+24(1)a =--按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施(简单的往往是有用的)，值得注意．【答案】24(1)a --【巩固】 分解因式：2292416x xy y -+=【考点】因式分解【难度】2星【题型】填空【关键词】公式法【解析】2292416x xy y -+2(34)x y =-【答案】2(34)x y -【例11】 分解因式：3269x x x -+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】淄博市中考，公式法【解析】322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=-【答案】2(3)x x -【巩固】 分解因式：2363x x -+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】太原市中考，公式法【解析】()()22236332131x x x x x -+=-+=-【答案】()231x -【例12】 已知 3.43 3.14x y ==，，求221222x xy y ---值 【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，密云二模，公式法【解析】原式()()2221144222x xy y x y =-++=-+，当 3.43 3.14x y ==，时，原式()21 6.86 3.14502=-+=- 【答案】50-【例13】 分解因式：22224946a b c d ac bd -+-++【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】应用公式法【解析】2222224946(2)(3)(23)(23)a b c d ac bd a c b d a c b d a c b d -+-++=+--=++-+-+【答案】(23)(23)a c b d a c b d ++-+-+【巩固】 分解因式2222_________________a ab b c -+-=.【考点】因式分解【难度】2星【题型】填空【关键词】哈尔滨中考，公式法【解析】222222()()()a ab b c a b c a b c a b c -+-=--=-+--【答案】()()a b c a b c -+--【例14】 分解因式：22222()4x y x y +-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】22222222222()4(2)(2)()()x y x y x y xy x y xy x y x y +-=+-++=+-【答案】22()()x y x y +-【巩固】 分解因式：222224()a b a b -+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】222222222224()(2)(2)()()a b a b ab a b ab a b a b a b -+=--++=--+【答案】22()()a b a b --+【例15】 分解因式：2222()4()4()m n m n m n +--+-；【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】[]222222()4()4()()2()(3)m n m n m n m n m n n m +--+-=+--=-；【答案】2(3)n m -【例16】 分解因式：22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +-+-+-；【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】[]2222(5)2(5)(3)(3)(5)(3)16()m n n m n m n m m n n m m n +-+-+-=+--=+【答案】216()m n +【例17】 分解因式：44222()4p q p q +-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】4424444224422222222()4(2)(2)()()p q p q p q p q p q p q p q p q +-=+++-=+-22222()()()p q p q p q =+-+ 【答案】22222()()()p q p q p q +-+【例18】 分解因式：222()4()4x x x x +-++；【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；【答案】22(1)(2)x x -+【例19】 分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-【答案】2(225)x y +-【例20】 分解因式：()()222248416x x x x ++++【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】(24x +)相当于公式中的a ，4x 相当于公式中的b ．()()222248416x x x x ++++=()()()()2242222424416442x x x x x x x ++⋅+⋅+=++=+ 【答案】()42x +【巩固】 已知2244241a ab b a b ++--+=2m ，试用含a 、b 的代数式表示m ．【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】由原题可得()2221a b m +-=，进而可求解．∵22244241a ab b a b m ++--+=，∴()2221a b m +-=，∴21m a b =--+或21m a b =+-【答案】21m a b =--+或21m a b =+-【例21】 化简：22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】公式法【解析】解题指导：化简就是要去掉式子中的括号，结果表示成一个多项式．22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-22()[()][()]()[()][()]a b c a b c a b a b a b c a b c =+--+-+-+++-22222222()()()()()()a b c a b a b a b a b a b c =+⋅-+-+-+--⋅2()()c a b a b a b a b =⋅++-+-+222c a b =⋅⋅24abc = 【答案】24abc【例22】 在实数范围内分解因式：224x -；【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式()(2222222x x x x ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦【答案】(2x x【巩固】 在实数范围内分解因式：264m m -+【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式()(222695333m m m m m =-+-=--=-+--【答案】(33m m -+-【巩固】 在26a -+【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式)223a a -+=-2a【例23】 在实数范围内分解因式：42514a a --【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式()()(()222722a a a a a =-+=+-+【答案】(()22a a a +【例24】 分解因式：66a b +【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】公式法【解析】66a b +2323()()a b =+22222222()[()()]a b a a b b =+-+224224()()a b a a b b =+-+【答案】224224()()a b a a b b +-+【例25】 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零【考点】因式分解【难度】3星【题型】选择【关键词】江苏镇江中考，公式法【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<【答案】B【例26】 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】第14届，“五羊杯”竞赛试题，公式法【解析】原式()()()()()()()33323322332152332x y x y x y x y x y x y x y =-+---+-=----⎡⎤⎣⎦【答案】()()()152332x y x y x y ----【巩固】 分解因式：22(23)9(1)x x +--【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】[][]22(23)9(1)(23)3(1)(23)3(1)5(6)x x x x x x x x +--=+--++-=-【答案】5(6)x x -【例27】 分解因式：22222223(2)273(2)(3)a a b a b a a b b ⎡⎤+-=+-⎣⎦【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】2222222223(2)273(2)(3)3(24)(22)12(2)()a a b a b a a b b a a b a b a a b a b ⎡⎤+-=+-=+-=+-⎣⎦【答案】212(2)()a a b a b +-【巩固】 分解因式：222222(35)(53)a b a b --+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式22222222222222(53)(35)(53)(35)(53)(35)a b a b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=---=----+-⎣⎦⎣⎦222222(88)(22)16()()()a b a b a b a b a b =-+=+-+【答案】2216()()()a b a b a b +-+【例28】 分解因式：2222x y z yz ---【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】岳阳市中考，公式法【解析】2222x y z yz ---22222(2)()()()x y z yz x y z x y z x y z =-++=-+=++--【答案】()()x y z x y z ++--【巩固】 已知()222410a b a b +--+=，求()20062a b +的值．【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式因式分解可得()2210a b +-=，进而可得，210a b +-=，即21a b +=．∵()222410a b a b +--+=，∴()2210a b +-= ∴210a b +-=，∴()20062006211a b +==【答案】1【例29】 分解因式：22222(91)36a b a b +--【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】原式2222(91)(6)a b ab =+--2222(916)(916)a b ab a b ab =+-++--22(3)1(3)1a b a b ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b =+++--+--【答案】(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b +++--+--【例30】 若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】公式法【解析】由 444222222a b c a b b c c a ++=++，得 4442222222()2()a b c a b b c c a ++=++故 422442244224(2)(2)(2)0a a b b b b c c c c a a -++-++-+=即 222222222()()()0a b b c c a -+-+-=得 2222220,0,0a b b c c a -=-=-=，即 222a b c ==又由a ，b ，c 为正数，即得a b c ==【答案】a b c ==【例31】a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且2220,a b c ab bc ac ++---=则三角形ABC 是怎样的三角形? 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】2220a b c ab bc ac ++---=，所以2222222220a b c ab bc ac ++---=所以222222(2)(2)(2)0a b ab b bc c c ac a +-+-++-+=，即222()()()0a b b c c a -+-+-= 0a b -=，0b c -=，0c a -=；a b =，b c =，c a =；三角形ABC 是等边三角形【答案】ABC 是等边三角形1. 分解因式：()()22114m n mn --+ 【考点】因式分解【难度】5星【题型】解答【关键词】应用公式法【解析】()()22222222221141421(2)m n mn m n m n mn m n mn m n mn --+=--++=++-+-22(1)()(1)(1)mn m n mn m n mn m n =+--=+-+++- 【答案】(1)(1)mn m n mn m n +-+++-2. 分解因式：()()4(1)x y x y y +-+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答 课后练习【关键词】应用公式法【解析】22222244(44)(2)(2)(2)x y y x y y x y x y x y =-+-=--+=--=-++-【答案】(2)(2)x y x y -++-3. 分解因式：34xy xy -；【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】2007年，十堰中考，公式法【解析】324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+【答案】(2)(2)xy y y -+4. 分解因式：22()()a x y b y x -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法，提取公因式法【解析】2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+【答案】()()()x y a b a b --+5. 因式分解：22()a b c +-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】公式法【解析】22()()()a b c a b c a b c +-=+-++【答案】()()a b c a b c +-++6. 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】设两个连续奇数是21n -和21n +（n 是整数），则()()2221218n n n +--=，所以原命题成立【答案】见解析7. 分解因式：2242x x -+= ；【考点】因式分解【难度】2星【题型】填空【关键词】深圳市中考，公式法【解析】2222422(21)2(1)x x x x x -+=-+=-【答案】22(1)x -8. 分解因式：244ax ax a -+= ；【考点】因式分解【难度】2星【题型】填空【关键词】泸州市中考，公式法【解析】22244(44)(2)ax ax a a x x a x -+=-+=-【答案】2(2)a x -9. 分解因式：2222(3)2(3)(3)(3)x x x x -+--+-；【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】22222222(3)2(3)(3)(3)(6)(2)(3)x x x x x x x x -+--+-=+-=-+；【答案】22(2)(3)x x -+10. 分解因式：22229()6()()a b a b a b ++-+-.【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】[]22222229()6()()3()()(42)4(2)a b a b a b a b a b a b a b ++-+-=++-=+=+.【答案】24(2)a b +11. 分解因式：66a b -【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】公式法【解析】66a b -3232()()a b =-3333()()a b a b =+-2222()()()()a b a ab b a b a ab b =+-+-++或66a b -2323()()a b =-224224()()a b a a b b =-++4224()()()a b a b a a b b =+-++2222()()()()a b a ab b a b a ab b =+-+-++ 【答案】2222()()()()a b a ab b a b a ab b +-+-++12. 分解因式：523972x x y -【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法【解析】523972x x y -2339(8)x x y =-2339[(2)]x x y =-2229(2)(24)x x y x xy y =-++【答案】2229(2)(24)x x y x xy y -++。

第04讲因式分解综合1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系．2.了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式．7.能说出平方差公式，完全平方公式的特点．3.能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．4.理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解．5.在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．6.在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．知识点2：公因式像多项式pa+ pb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p叫做这个多项式各项的公因式注意：公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．知识点4：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2知识点5：提公因式与公式法综合（1）提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）知识点5：十字相乘法1.x²+ (p+q)x+pq=（x+p）（x+q）2.在二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1⨯a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1⨯c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)．【题型1因式分解的定义】【典例1】（2023秋•海门市校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】（2023春•玄武区期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）【题型2公因式】【典例2-1】（2023春•榆阳区期末）多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．【典例2-2】（2023春•大竹县校级期末）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】（2023春•礼泉县期中）多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】（2023春•巴州区月考）多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】（2023春•开江县校级期末）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．【题型3提公因式】【典例3】（2022秋•白云区期末）分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】（2023春•常德期中）因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】（2022秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．【题型4因式分解-平方差】【典例4】（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝．【变式4-1】（2023•武威一模）因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】（2022秋•洞口县期末）因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】（2023春•东源县期末）把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【题型5因式分解-完全平方】【典例5】（2023•通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】（2023春•亳州期末）因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】（2023•前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝．【题型6提公因式与公式法综合】【典例6】（2023春•海曙区期中）分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】（2023春•娄星区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】（2022秋•武汉期末）因式分解：（1）2x3y﹣2xy3；（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】（2023•肃州区校级开学）分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】（2022秋•兴城市期末）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【题型7十字相乘法】【典例7】（2023春•银海区期中）阅读理解：用“十字相乘法”因式分解：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．a1c2+a2c1＝b．例如：2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）．求：（1）x2﹣x﹣6；（2）3x2+5x﹣12．【变式7-1】（2023春•岳阳期末）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法（如图）．第一步：二次项2x2＝x•2x；第二步：常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），画“十字图”验算“交叉相乘之和”；第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项﹣x．即2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）；像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．运用结论：（1）将多项式x2﹣x﹣2进行因式分解，可以表示为x2﹣x﹣2＝；（2）若3x2+px+5可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数p的所有可能值．【变式7-2】（2023春•子洲县期末）阅读下列材料：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如：①x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；②x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．根据材料，把下列式子进行因式分解．（1）x2﹣6x+8；（2）x2﹣2x﹣15；（3）（x﹣4）（x+7）+18．【变式7-3】（2022秋•沙洋县校级期末）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．（1）填空：式子x2+7x+10的常数项10＝×，一次项系数7＝+，分解因式x2+7x+10＝．（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．1．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）3．（2023•台湾）下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9 4．（2023•内蒙古）分解因式：x3﹣4x＝．5．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝．6．（2023•眉山）分解因式：x3﹣4x2+4x＝．7．（2023•浙江）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：．．8．（2023•哈尔滨）把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是．9．（2023•株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝．10．（2023•金昌）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．11．（2023•赤峰）分解因式：x3﹣9x＝．1．（2023春•渭滨区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．（2023春•尤溪县期末）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab 3．（2022秋•江夏区期末）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab2 4．（2023•衡山县二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1 5．（2023春•富川县期末）多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（）A．3a2b2B．﹣15a3b3C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 6．（2023春•宣汉县校级期末）把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（）A．m＝﹣14，n＝7B．m＝14，n＝﹣7C．m＝14，n＝7D．m＝﹣14，n＝﹣77．（2023春•新昌县期末）已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣6B．3C．6D．±6 8．（2023春•安乡县期末）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 9．（2023•沈河区模拟）因式分解：﹣4y2+4y＝．10．（2023春•临漳县期末）仔细观察下图，各块图形面积之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2＝．11．（2023春•中宁县期末）分解因式：2a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝．12．（2022秋•荔湾区期末）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．13．（2023春•渠县校级期末）分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）14．（2023春•单县期末）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）15．（2022秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．16．（2023春•长春期末）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14）．17．（2023春•台儿庄区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得．故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．仿照上面的方法解答下面问题：已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．。