高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测(十二) 事件的相互独立性 Word版含解析
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课时跟踪检测（十二） 事件的相互独立性
层级一 学业水平达标
．袋内有个白球和个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，用表示“第二次摸得白球”，则与是( )
．互斥事件 ．相互独立事件
．对立事件 ．不相互独立事件
解析：选 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，与不是相互独立事件．故选．
．若()＝，()＝，()＝，则事件与的关系是( )
．事件与互斥 ．事件与对立
．事件与相互独立 ．事件与既互斥又独立
解析：选 因为()＝，所以()＝，又()＝，()＝，所以有()＝()()，所以事件与相互独立但不一定互斥．
．打靶时，甲每打次可中靶次，乙每打次可中靶次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
．．
．．
解析：选 由题意知甲＝＝，乙＝，所以＝甲·乙＝．
．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为．和．，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
．． ．． ．． ．．
解析：选 设事件表示：“甲击中”，事件表示：“乙击中”．由题意知，互相独立．故目标被击中的概率为＝－(·)＝－()()＝－．×．＝．．
．从甲袋内摸出个红球的概率是，从乙袋内摸出个红球的概率是，从两袋内各摸出个球，则等于( )
．个球不都是红球的概率
．个球都是红球的概率
．至少有个红球的概率
．个球中恰好有个红球的概率
解析：选 至少有个红球的概率是×＋×＋×＝．
．有甲、乙两批种子，发芽率分别为．和．，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是．
解析：所求概率＝．×．＋．×．＝．．
答案：．
．已知()＝．，()＝．，当事件，相互独立时，(∪)＝，()＝．
解析：∵，相互独立，∴(∪)＝()＋()－()·()＝．＋．－．×．＝．．()＝()＝．．
答案：． ．
．设两个相互独立的事件，都不发生的概率为，发生不发生的概率等于发生不发生的概率，则事件发生的概率()＝．
解析：由已知可得(\\((－((((－(((＝()，(((－(((＝(((－(((，))
解得()＝()＝．
答案：
．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和．求：
()甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率．
()至少有一个气象台预报准确的概率．
解：记“甲气象台预报天气准确”为事件，“乙气象台预报天气准确”为事件．显然事件，相互独立且()＝，()＝．
()()＝()()＝×＝．
()至少有一个气象台预报准确的概率为
＝－()＝－()()＝－×＝．
．已知，，为三个独立事件，若事件发生的概率是，事件发生的概率是，事件发生的概率是，求下列事件的概率：
()事件，，只发生两个；
()事件，，至多发生两个．
解：()记“事件，，只发生两个”为，则事件包括三种彼此互斥的情况，··；··；··，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得()＝(··)＋(··)＋(··)＝＋＋＝，∴事件，，只发生两个的概率为．
()记“事件，，至多发生两个”为，则包括彼此互斥的三种情况：事件，，一个也不发生，记为，事件，，只发生一个，记为，事件，，只发生两个，记为，
故()＝()＋()＋()＝＋＋＝．
∴事件，，至多发生两个的概率为．
层级二 应试能力达标
．在某段时间内，甲地下雨的概率为．，乙地下雨的概率为．，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )
．． ．．
．． ．．
解析：选 ＝(－．)(－．)＝．．
．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
