高中数学人教版版必修五演示课件第一章解三角形复习课

第 3 页 高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt

1、复习目标：1、进一步熟识正余弦定理内容;2、能够应用正余弦定理进行边角关系的互相转化;3、能够利用正余弦定理推断三角形的样子;4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。复习重点：利用正余弦定理进行边角互换难点：1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求。正、余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决几类有关三角形的问题?〔1〕已知两角和任一边。AAS〔2〕已知两边和一边的对角。SSA变形：〔1〕已知三边求三个角；〔SSS〕〔2〕已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(SAS)余弦定理的作用〔3〕推断三角形的样子，求三角形

2、的面积a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC解三角形中常用的关系式:DCBA12角平分线性质DCBA圆内接四边形对角互补由余弦定理易得:三角形面积计算公式cbaABCcbaaab练习题圆半径A2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形C3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的样子是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定A4、在△ABC中，以下命题正确的选项是C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角D、满足a=18,b=20

3、,A=150o的△ABC肯定不存在5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三 第 4 页 角形或直角三角形C〔事实上，C为钝角，只有C项适合〕D6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于A、30oB、60oC、120oD、150oA、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形DC等腰三角形10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC是_______________钝角三角形等腰三角形锐例2、已知圆内接四边形ABCD的边

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc等，变形： 222cos2bcabc等，

8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=))()((cpbpapp

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，则：

①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．

11、三角形的四心：

正弦定理和余弦定理

1．1.1 正弦定理

(1)直角三角形中的边角之间有什么关系？

(2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？

(3)解三角形的含义是什么？

预习课本P2～3，思考并完成以下问题 [新知初探]

1．正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C.

[点睛] 正弦定理的特点

(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．

(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．

(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化．

2．解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦定理适用于任意三角形 ( )

(2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立 ( )

(3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解 ( )

解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．

(2)正确．由正弦定理知asin A＝bsin B，即bsin A＝asin B.

(3)错误．在△ABC中，已知a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a，b，A的值来定．

答案：(1)√ (2)√ (3)×

2．在△ABC中，下列式子与sin Aa的值相等的是 ( )

A.bc B.sin Bsin A

C.sin Cc D.csin C

解析：选C 由正弦定理得，asin A＝csin C，

所以sin Aa＝sin Cc.

3．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于

( )

第1课时 解三角形应用举例—距离问题

一、教材分析

本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。

二、学情分析

距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。

三、教学目标

（一）知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。

（二）过程与方法

通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。

（三）情感、态度与价值观

提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。

1 四、教学重难点

重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。

难点：测量方法的寻找与计算。

五、教学手段

计算机，PPT，黑板板书。

六、教学过程（设计）

教 学

环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图

（一）

课前回顾

（预计

时间2

分钟）

同学们，我们首先来回顾一下本章所学的几个重要知识点。

1）三角形常用公式：

π=++CBA

正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===

2）正弦定理应用范围：

1. 已知两角和任意边，求其他两边和一角。