山西省汾阳中学2017-2018学年高二下学期期中考试文数试卷(PDF版无答案)

临汾一中2018--2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的. 1．已知集合}42|{<<-=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=)(B C A R A ．)4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2．若复数z 满足i i z =-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=zA ． i +1B ． i -1C ．i --1D ．i +-13．小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815B ．18C ．115D ．1304．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于 A ．︒30B ．60C ．120 D ．1505．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的焦距为10，点)1,2(P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为 A ．152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．1802022=-y x 6．若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后关于原点对称，则ω的最小值为A ．211B ．25C ．21D ．237．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ． 44B ．32C ．17610+D ．17622+8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >>B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数=)(x f xx x cos 2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的图象大致为10．已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =A ．1024B ．1023C ．2048D ．204711．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A． B ．53 C ．45D ．5212．已知函数()f x 是定义在R 其导函数为'()f x ，'()2()0xf x f x +>2)1f =2()2x f x <成立的实数x的集合为A．(,2)(2,)-∞+∞B ．(2,2)C ．(-∞D ．)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知向量=a （–3，4）,=b （2m ，4）,若向量23-a b 与b 共线，则实数m ＝_________．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z +-=2的最大值是．15．已知b a ,为正实数且1=ab ，若不等式My bx a y x >++))((对任意正实数y x ,恒成立，则M 的取值范围是．16．已知，⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,12)(x x x x x f 则方程[]3)(=x f f 的根的个数是．三．解答题：本大题共6小题，共计70分. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,b c a A 22cos +=．（1）求B ；（2）若2,19==a b ，求c 及ABC ∆的面积S ． 18．（本小题满分12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据．（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中()()()x b y ax n xy x n yx x x y yx x b a x b yni ini ii ni ini iiˆˆ,ˆ,ˆˆˆ2121121-=--=---=+=∑∑∑∑====）19．（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于B A ,的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22==AD AB ． （1）求证：EC EA ⊥；（2）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1=EF ，求三棱锥ADF E -的体积．20．（本小题满分12分）已知直线2y x p =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点,O 是坐标原点．（1）求证:OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点，求ABF ∆的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数4ln 3)(2++=x m x x f ，且)(x f 在1=x 处的切线方程为nx y =. （1）求)(x f 的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数)(43)(21x f x e x g x -++=-，证明：1)(≥x g .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧==,sin ,cos 3.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)(6R ∈=ρπθ.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为0cos 8=+θρ，直线l 与1C 在第一象限的交点为A ,与2C 的交点为B （异于原点），求AB.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设关于x 的不等式a x x <-+-|3||4|． （1）若5=a ，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a 的取值范围．。

沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。

”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。

”上述推理用的是（ ）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与＂推理与证明＂中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①-综合法，②-分析法 B ．①-分析法，②-综合法 C. ①-综合法，②-反证法 D ．①-分析法，②-反证法4.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==.”时，假设为（ ） A.x ，y 都不为0B.x y ≠且x ，y 都不为0C.x y ≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为05．极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ). A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 ６.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0=0f x '，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中（ ）A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确7.已知点P 的直角坐标)32,2(--，则它的一个极坐标为（ ）A ．(4，3π) B ．(4，34π) C ．(-4，6π)D ．(4，67π)8．已知0x >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+ ，则a 的值为( ) A ．2n B ．n n C ．2n D ．222n -9.实数a ，b =，2c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.－111. 函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．201812.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好； ③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数i z -=12（i 为虚数单位）的共轭复数是_________.14. 直线2sin 20cos20x t y t =-︒⎧⎨=︒⎩(t 是参数)的倾斜角是__________.15. 具有线性相关关系的变量y x ,，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为23ˆ3ˆ-=x y，则m 的值是_________.16.若,,a b c 均为实数，则下面五个结论均是正确的：①ab ba =；②()()ab c a bc =；③()a b c ac bc +=+；④若ab bc =，且0b ≠，则a c =；⑤若0ab =，则0a =或0b =.对向量,,a b c ，用类比的思想可得到以下五个结论： ①a b b a ⋅=⋅；②()()a b c a b c ⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅；④若a b b c ⋅=⋅，且0b ≠，则a c =； ⑤若0a b ⋅=，则0a =或0b =.其中结论正确的序号为________________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知复数11(59)224z i i =--+．（1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程220x mx n ++=的一个根，求实数,m n 的值．18.（本小题满分12分)若下列方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：关”？并写出简要分析．附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad nK ++++-=2220.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数．在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程； （2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为()3,0，求PA PB +的值．21. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，11a =，133nn na aa +=+. （1）求2a ，3a ，4a ； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明你的结论.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的直角坐标方程为：y x =，曲线C 的方程为22:12x C y +=，现建立以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l 极坐标方程，曲线C 的参数方程；（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若83MA MB ∙=，求点M 轨迹的直角坐标方程．沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、BCADC ABBDC DC二、13.1i -； 14. 110； 15.4； 16.①③. 三、17．（本小题满分10分） 解：（1）()1159224z i i =--+i 21+-=∴z =（2）∵复数z 是方程220x mx n ++=的一个根22(12)0m i n ∴⨯+-++=（-1+2i)整理得，()0826=-++--i m n m由复数相等的定义，可得，60280m n m --+=⎧⎨-=⎩解得，4,10m n ==18.（本小题12分）解：假设三个方程均无实根，则有解得即．所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．19. （本小题12分） 解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝230(24168)12182010⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．20. （本小题满分12分）解：（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，从而可得224x y y +=，即2240x y y +-=， 故圆C 的直角坐标方程为()4222=-+y x直线l 的普通方程为30x y +-=．（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得4222)223(22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-t t ，整理得09252=+-t t ．由于，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，∴又直线l 过点()0,3P ，故由上式及t 的几何意义得2521=+=+t t PB PA ．21. （本小题满分12分）解：（1）由已知得，2313314a ⨯==+，333343534a ⨯==+，433135=32635a ⨯==+（2）猜想32n a n =+ 证明：由133n n na a a +=+得， 131111111333n n n n n n n a a a a a a a +-=-=+-=+又11111a == ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公差的等差数列. ∴1121(1)33n n n a +=+-=故 32n a n =+.22.（本题12分）（1）直线斜率为1，直线l 的极坐标方程为4πθ=()R ∈ρ可得曲线参数方程为（θ为参数）（2）设点00(,)M x y 及过点M 的直线为由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-= 38=∙MB MA∴3823222020=-+y x ，即：220026x y +=， ∴2226x y +=,即表示一椭圆取y x m =+代入2212xy +=得：2234220x mx m ++-=.由0≥∆得m ≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =.。

沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为（ ）A ．1B ． -iC ．1-D ．i2. 函数1()f x x=在点（1,1）处的切线方程为：（ ） A. 20x y -+= B. 20x y --= C. 20x y ++= D. 20x y +-= 3.定积分0⎰的值等于（ ）A.2π B. 4π C. 12 D. 144.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成图形面积是（ ） A ．4 B ．2C ．D ．36. 函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A. (,0)-∞B. 1(0,)3C. 1(,)3+∞D. (,0)-∞和1(,)3+∞7、函数1()sin 2f x x x =-的图象大致是（ ）8. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A.0x R ∃∈，0()0f x =B.函数()y f x =的图象是中心对称图形C.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )A. 12B. 13C. 14D. 1510.已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，26B.24，26C.12，0D.6，811.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．2a ≤ C ．2a < D ．3a ≤12. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠； ③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为（ ）A ．(1,2)(3,)+∞B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第n 个不等式为 14、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 ________．15. 曲线ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________16．若函数32()1f x x x mx =+++在R 上无极值点，则实数m 的取值范围是_________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知复数226(m 56)3m m z m i m --=++++（1）m 取什么值时，z 是实数？ （2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12分) 已知函数21()ln 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值.19. （12分） 数列{}n a 中，)1(1+=n n a n ，前n 项的和记为n S ．（1）求321,,S S S 的值，并猜想n S 的表达式； （2）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 20. (12分)如图计算由直线y ＝6－x ，曲线y ＝8x 以及x 轴所围图形的面积．21、(12分)已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．22. (12分) 已知函数32()f x x ax bx c =+++在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求,a b 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若对[1,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围．沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14.1)22)(12(+++k k k1516.13m ≥三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17.（本小题满分10分） （1）解当时，z 为实数 5分（2）解：当时，z 为纯虚数 10分18. （本小题满分12分）(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝（x ＋1）（x －1）x， …………………………………………3分所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12． …………………………………………8分(2)由(1)可知函数f (x )在上为增函数，……………………………………9分 ∴f (x )min ＝f (1)＝21，f (x )max ＝f (e)＝1e 212-．……………………………………12分19. （本小题满分12分）（1）∵)1(1+=n n a n ，∴2111==a S ，3221212=+=+=a S a a S ，43323=+=a S S ∴猜想1+=n nS n ． （2）证明：①当1=n 时， 2111==a S ，猜想成立；②假设当k n =时，猜想成立，即：1+=k kS k ； ∴当1+=k n 时，)2)(1(1111++++=+=++k k k k a S S k k k ()()11121)2)(1()1(2+++=++=+++=k k k k k k k ∴1+=k n 时猜想成立∴由①、②得猜想1+=n nS n 得证． 20.解：作出直线y ＝6－x ，曲线y ＝8x 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组⎩⎨⎧y ＝6－x ，y ＝8x ，得直线y ＝6－x与曲线y ＝8x 交点的坐标为(2,4)， 直线y ＝6－x 与x 轴的交点坐标为(6,0)． 若选x 为积分变量，所求图形的面积 S ＝S 1＋S 2＝2⎰＋()dx x ⎰62-6＝6222023216328⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯x x x ＝163＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫6×6－12×62－⎝ ⎛⎭⎪⎫6×2－12×22＝163＋8＝403. 21.解析：（1）()121f x x x a '=--+，∵()00,1f a '=∴=，．（2）()()2ln 1f x x x x=+--所以问题转化为()23ln 12b x x x=+-+在[]0,2上有两个不同的解，从而可研究函数()()23ln 12g x x x x=+-+在[]0,2上最值和极值情况．∵()()()()45121x x g x x +-'=-+,∴()g x 的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2．∴()()()max min 11ln 2,002g g g x g ==+==，又()21ln3g =-+，∴当11ln3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭时，方程有两个不同解．22.解 (1)f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（－1）＝0，f′（2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f(x)＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f′(x)＝3x 2－3x －6.令f′(x)<0，解得－1<x<2； 令f′(x)>0，解得x<－1或x>2. ∴f(x)的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．∴x ∈时，f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较大者． f(－1)＝72＋c ，f(3)＝－92＋c.∴当x ＝－1时，f(x)取得最大值．要使f(x)＋32c<c 2，只需c 2>f(－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c<－1或c>72.∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞.。