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初一数学基础知识讲义初一数学基础知识讲义1. 数的基本概念- 自然数：1、2、3、4……- 整数：0、-1、-2、-3……- 有理数：可以表示为两个整数的比值，包括整数、分数和小数。
- 实数：包括有理数和无理数。
2. 数的运算- 加法：a + b = c，表示将a和b相加得到c。
- 减法：a - b = c，表示从a中减去b得到c。
- 乘法：a × b = c，表示将a和b相乘得到c。
- 除法：a ÷ b = c，表示将a除以b得到c。
3. 整数运算- 整数加法：整数和整数相加。
- 整数减法：整数减去整数。
- 整数乘法：整数和整数相乘。
- 整数除法：整数除以整数。
4. 分数运算- 分数加法：分数和分数相加。
- 分数减法：分数减去分数。
- 分数乘法：分数和分数相乘。
- 分数除法：分数除以分数。
5. 小数运算- 小数加法：小数和小数相加。
- 小数减法：小数减去小数。
- 小数乘法：小数和小数相乘。
- 小数除法：小数除以小数。
6. 不等式- 大于：a > b，表示a比b大。
- 小于：a < b，表示a比b小。
- 大于等于：a >= b，表示a大于等于b。
- 小于等于：a <= b，表示a小于等于b。
7. 几何图形- 点：没有长度、面积和体积，只有位置。
- 直线：由无数个点连成的无限延长线。
- 线段：直线两个端点之间的部分。
- 射线：一端起始，一端无限延长的直线段。
- 平行线：在同一个平面上，永远不会相交的直线。
- 垂直线：与另一条直线相交，形成90度的角。
初一数学基本知识点总结第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。
(其中a是整数数位只有一位的数)17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的`绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
七年级数学知识点文档在七年级数学中，学生需要掌握一系列的数学知识点，这些知识对于后续的学习和生活起着重要的作用。
本文将对七年级数学学科中的重要知识点进行详细介绍，方便同学们更好地掌握和应用。
一、整数整数是指包括负整数、零、正整数的基本数学概念，是整个数学学科的基础。
在学习整数时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 整数的概念和符号：正整数、负整数、绝对值等基本概念和符号。
2. 整数的加减法：整数的加法和减法运算方法，包括同号数相加和异号数相加的规律等。
3. 整数的乘除法：整数的乘法和除法运算方法，包括有理数的乘法和除法的运算法则等。
二、分数分数是指在数轴上位于0和1之间的有理数，分数加减乘除涉及到数轴上的长度和大小等基本概念，是数学学科中一个重要的知识点。
在学习分数时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 分数的概念和符号：分数的含义，表示方法和基本符号等。
2. 分数的加减法：分数的加法和减法运算方法，包括通分、约分等必要的概念和运算法则。
3. 分数的乘除法：分数的乘法和除法运算方法，包括分数乘法和除法的运算法则，以及分数的分解、化简等。
三、代数基础代数学是有规律性的，通过规律可以发现代数运算中重要的概念和规律。
在学习代数基础时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 代数的概念和符号：代数与数的关系、代数符号等基本概念和符号。
2. 代数式及其运算：什么是代数式？代数式的加减乘除及其性质、乘方等相关的概念和运算法则。
四、几何图形几何图形学是研究几何形状、空间和相互内在关系的数学学科。
在学习几何图形时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 点、线、面的基本概念与判定方法。
2. 常见的几何图形及其特征：正方形、长方形、菱形、正三角形、等边三角形、等腰三角形、直角三角形等常见几何图形的特征、周长、面积计算公式等。
3. 平面图形的认识、基本性质和判定方法，例如几何中著名的正多边形等等。
五、统计与概率统计学是研究收集、分析、解释和处理数据的学科。
七年级全册数学知识点简版全文目录：一、正数、负数和零二、整数基本运算三、小数基本概念四、小数的加减运算五、小数乘法六、小数除法七、比例与比例的应用八、百分数基本概念九、百分数变化及关系式十、图形的基本概念十一、线段、角和三角形十二、图形的仿射变换十三、图形的平移，旋转和对称一、正数、负数和零数的分类：等于零的数叫做“零”，大于零的数叫做“正数”，小于零的数叫做“负数”。
数轴：数轴是用来表示数的直线，其上的点表示数。
二、整数基本运算整数加减法：同号数相加或相减，异号数相减；两个数相加等于其相反数的差。
整数乘法和除法：同号数乘或除得正数，异号数乘或除得负数；零乘任何数都得零，非零数除以零没有意义。
三、小数基本概念小数点：小数点实际上是用来表示整数部分与小数部分的分隔符。
小数的读法：把小数点左边的数字读成整数，右边的数字读成分数。
四、小数的加减运算小数相加：把小数点对齐后相加，不足的位数补零。
小数相减：补齐被减数小数位数与减数相同，将小数点对齐后相减。
五、小数乘法小数乘法：将被乘数与乘数分别除去小数点后，将位数相加，再将小数点移到最右边即为积的小数点。
六、小数除法小数除法：将小数点移动到两个数中尺度位数最多的数中，使整除后尺度更多，再移动回去即为商小数点的位置。
七、比例与比例的应用比例：由两个有联系的数用相同的单位表示时的对应关系。
比例的性质：在比例中，各项成比例，若一项增加或减少，其他也要相应增加或减少。
八、百分数基本概念百分数：以100为基数的分数称为百分数，百分数的百分号可以简写成%。
百分数的基准：通常情况下，我们选定100作为百分数的基准。
九、百分数变化及关系式百分数的变化：百分数的若干倍数和若干分数的百分数之间有着确定的对应关系，也就是变化关系式。
乘方及开方：a^n表示a的n次方，√a表示a的平方根，∛a表示a的立方根。
十、图形的基本概念平面图形的分类：点、线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
七年级数学基础知识(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级数学基础知识第一章有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。
（六）有理数的运算（1）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；3、乘积是1的两个数互为倒数。
（4）有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。
初一数学有理数全章讲义1.1正数和负数知识点归纳一、正数和负数的定义正数：大于0的数叫做正数。
根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
二、具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。
若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
三、0的意义（重点理解）数0既不是正数，也不是负数。
0是正数和负数的分界线。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已经不仅是表示“没有”。
典型例题1、下列说法不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”2、水位上升-0.5cm的意义是（）A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位没有变化D．水位下降了5cm3、下列说法错误的是（）A．-5一定是负数B．在正数前面加上“-”就成了负数C．自然数一定是正数D．-a不一定是负数4、下列说法正确的有（）①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数，也不是负数A.0个B.1个C.2个D3个5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，…第81个数是＿＿，第2005个数是＿＿。
有理数的概念知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习正负数、数轴、相反数、绝对值的概念；核心部分是相反数的概念、数轴和绝对值性质的运用。
知识梳理讲解用时：20分钟【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)(4)C ．只有(2)D ．(1)(2)(3)(4)【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【练习3.1】51 的相反数是（ ）A ．5B ．51C ．51-D.-5 【例题4】当a ≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b ≠0，且0=+bb a a ，求ab ab 的值． 【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值． 【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【练习5.1】已知|a ﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b ＜0，求a ﹣b 的值．【例题6】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a+b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|b ﹣c|+|a+b|﹣|c ﹣a|．【练习6.1】已知a 、b 、c 都是负数，且0x a y b z c -+-+-=，则x + y + z______0．（填“>”、“<”、“=”）．【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．。
初中数学知识点总结(全)doc一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、负整数、零- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则- 有理数的大小比较2. 实数- 无理数的概念：不能表示为分数的实数- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数- 平方根与立方根的概念和计算3. 代数式- 单项式与多项式的概念- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘法运算和分配律- 代数式的除法运算4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 解一元一次方程的应用题- 不等式的概念和性质- 不等式的解集表示- 一元一次不等式和不等式组的解法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法- 二元一次方程组的应用题6. 函数- 函数的概念：变量间的关系- 函数的表示方法：解析式、图像、表格- 线性函数和常函数的概念和图像- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）、按角分类（锐角、直角、钝角三角形）- 特殊三角形的性质：等腰直角三角形、等边三角形- 四边形的分类和性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算公式- 圆的周长和面积计算公式- 扇形和弓形的面积计算- 几何图形的对称性：轴对称和中心对称3. 几何变换- 平移：图形沿直线移动- 旋转：图形绕一点旋转一定角度- 轴对称：图形关于某条直线对称- 相似变换：图形大小和形状按比例变化4. 解析几何- 坐标系的基本概念：直角坐标系、坐标点- 点的位置由坐标确定- 直线的方程：点斜式、斜截式、两点式- 圆的方程：标准式、一般式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：普查和抽样- 数据的描述：平均数、中位数、众数、方差、标准差 - 频数分布表和直方图的绘制2. 概率- 随机事件的概念- 概率的定义：古典概率和几何概率- 事件的可能性和概率的计算- 独立事件和互斥事件的概念四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和公式2. 函数与方程的应用- 利用函数知识解决实际问题- 方程在实际问题中的应用3. 几何综合题- 几何图形的证明- 几何图形与代数计算的结合4. 统计与概率的应用- 利用统计知识解决实际问题- 概率知识在实际问题中的应用以上是初中数学的主要知识点总结，涵盖了数与代数、几何、统计与概率以及综合应用题等四个方面。
人教版初中数学讲义标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、48、定理四边形的内角和等于360°49、49、四边形的外角和等于360°50、50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、51、推论任意多边的外角和等于360°52、52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、75、等腰梯形的两条对角线相等76、76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),86、那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b87、86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例88、87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例89、88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边90、89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例91、90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似92、91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）93、92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似94、93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）95、94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）96、95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似97、96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比98、97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比99、98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方100、99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值101、100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值102、101、圆是定点的距离等于定长的点的集合103、102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合104、103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合105、104、同圆或等圆的半径相等106、105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆107、106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线108、107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线109、108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线110、109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数三、 典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______.说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，“2019”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________．例8． 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2019应在A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列例9．（2019年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449449次“F 运算”的结果是__________．第三讲：与一元一次方程有关的问题一、典型例题例1．若关于x 的一元一次方程2332x k x k--+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27B ．1C ．-1311D ．0 例2．若方程3x-5=4和方程0331=--xa 的解相同，则a 的值为多少？例3.（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad d c b a -=.（1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = . 例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．b a a + B ．b a b + C ．h a b + D ．h a h+ 例5． 小杰到食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
此时，若小李迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。
（提示）题中的等量关系为：小李在A 窗口排队所需时间=转移到B 窗口排队所需时间+21 课外知识拓展：一、含字母系数方程的解法：思考：b ax =是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a ≠0，所以b ax =不是一元一次方程 我们把它称为含字母系数的方程。
例6．解方程b ax =例7．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
例 8． 解方程11x x a ba b ab--+-= 二、含绝对值的方程解法例9． 解下列方程523x -=例10． 解方程21513x --= 26134411第一次 F ②第二次 F ①第三次F ②…例11． 解方程 121x x -=-+ 第四讲：图形的初步认识基本要求：1．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④较高要求：2．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( )A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10 3．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ） A ．40 B.38 C.36 D. 344．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）9A C13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ ） （四）新颖题型16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .第五讲：线段和角一、知识结构图 二、典型问题：（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展： 在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ （二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：MB几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点 典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ ） （A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB1 2 3 6 45c 8425baA ．B ．C ． D．2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ．4．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ） B2a-b C a+b D a-b （三）与角有关的问题1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，则∠A OC =____________度（分类讨论）2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论． 3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，∠求BOD ∠的度数．4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ；（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．互为余角的两个角 （ ）（A ）只和位置有关 （B ）只和数量有关（C ）和位置、数量都有关 （D ）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A.12（∠1＋∠2）B.12∠1C.12（∠1－∠2）D.12∠2 第六讲：相交线与平行线一、知识框架 二、典型例题1.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;A DB M CN②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．如图，若AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则下列结论必定成立．．．．的是（ ） A. CD>AD B.AC<BC C. BC>BD D. CD<BD6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG •平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=______.7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) •A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？ 9. 如图，在44⨯的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是_________．10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) 12．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。
