第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成
m
n
（0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质：
① (0)||(0)
a a a a a ≥⎧=⎨
-≤⎩ ② 非负性 2
(||0,0)a a
≥≥
③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】：
1、若||||||
0,a b ab ab
a b ab
+-
则
的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求2
20062007()()()x
a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b
5、已知2
(3)
|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么
,,
a b b c c a
b c c a a b
------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，
b a
，b 的形式，求2006
2007a
b +。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=
+++++则32
1ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且2007
2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算：
59173365129
132********
+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc
的值。
5、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________。 6、结合数轴求得23
x x -++的最小值为_____，取得最小值时x 的取值范围为____________。
第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义
① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】：
1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-
（2）若0x ，化简
|||2|
|3|||
x x x x ---
2、设0a ，且||
a
x a ≤
，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =
（5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b
4、若|
5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？
6、设a
b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
7、abcde 是一个五位数，a b c
d
e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
8、设1232006,,,
,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++
2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =+++
+2342005()a a a a +++
+,试比较M 、N 的大小。
三、【课堂备用练习题】： 1、已知
()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-+
+-求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2
(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。 3、如果0abc ≠，求
||||||
a b c a b c
++的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ （1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-
5、化简下式：
||||x x x
-
