第一讲 数系扩张--有理数(一）
一、【典型例题解析】:
1、若||||||
0,a b ab ab a b ab
+-
则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方
３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b
5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6
６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么
,,
a b b c c a
b c c a a b
------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示
为０，b
a ,
b 的形式,求20062007a b +。
8、
三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且
||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=
+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。
1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６
2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1)
3、计算:59173365129
132********
+++++
- ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足
||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
第二讲 数系扩张--有理数(二)
二、【典型例题解析】：
１、 （1）若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++-
（2)若0x
，化简
|||2|
|3|||
x x x x ---
2、设0a
,且||
a
x a ≤
，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数,下列各式对吗?若不对，应附加什么条件?
（１）||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b = （３）||||;a b b a -=- （4)若||a b =则a b = (5)若||||a b ，则a b (6）若a b ,则||||a b
4、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。
5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C,如果
||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置?
6、设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
７、
abcde 是一个五位数,a b
c
d
e ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最
大值。 ８、设1232006,,,
,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++
2342006()a a a a +++
+,1232006()N a a a a =+++
+2342005()a a a a +++
+,试比
较M 、Ｎ的大小。
三、【课堂备用练习题】： １、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-+
+-求()f x 的最小值。
２、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
３、如果0abc ≠，求||||||
a b c a b c
++
的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ (1)
|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+-
（2)|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-
５、化简下式:||||
x x x
-
第三讲 数系扩张-－有理数
1、计算:237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118
⨯-⨯-÷+⨯+÷ ２
、
111111111
1
(1)()(1)23
1996234
199723
1997
---
-
⨯++++
-----111
1
()234
1996
⨯++++
3、计算：①223
2(2)|3.14|| 3.14|(1)
π
π-+----
---
②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--
4、化简：111
()(2)(3)(9)122389
x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯并求当2,x =9y =时
的值。
５、计算：222222222131411
2131411n n S n ++++=++++---- 6、比较1234248162n n n
S =+++++与2的大小。
7、计算：3323
200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001
-⨯+----÷++-
８、已知a 、b 是有理数,且a b ,含23a b c +=,23a c x +=,23
c b
y +=，请将
,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。
三、【备用练习题】：
1、计算(１)1111142870130208++++ （2）22
2
1335
99101
++
+
⨯⨯⨯
2、计算:1111
11
200720062005200412323
23
-+-+
-
