2016年四川省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案

数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数22()1i i+等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i -2.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，23log log x x <，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 3.执行如图的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ） A ．5040 B ．120 C ．1440 D ．7204.下列四个命题中正确的是（ ）A ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβ；B ．若直线l ⊥平面α，平面α⊥平面β，则//l 平面β；C ．“两直线12,l l ，与同一平面α所成角相等”的充分不必要条件是“12//l l ”；D ．若直线l 上不同两点,A B 到平面α的距离相等，则//l α.5.从集合{1,2,3,,11} 中任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域{(,)11,9}B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A ．43 B ．72 C ．86 D ．906.已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线围成一个面积为1的三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2 C D ．5 7.函数2()cos (2)3f x x π=-的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数是（ ） A ．奇函数，值域为[0,2] B ．偶函数，值域为[]0,1 C ．偶函数，值域为[0,2] D ．奇函数，值域为[]0,18.“1a <-”是“一元二次方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.若函数()xxf x k a a-=∙-（0a >且1a ≠）在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(0,3]上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)e B ．ln 3(,)3e C ．ln 3(0,]3 D ．ln 31[,)3e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.角α顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，tan 2α=-，点P 在α的终边上，点(3,4)Q --，则OP 与OQ夹角余弦值为____________.12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____________.13.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈，若A B ⊆，则实数k 的取值范围是____________.14.在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且060C ∠=，c ==__________.15.定义在R 上的函数()y f x =，如果函数图象上任意一点都在曲线2y x =上，则下列结论正确的是____________（写出所有正确结论的序号）. ①(0)0f =；②函数()y f x =值域为R ； ③函数()y f x =是奇函数；④函数()y f x =的图象与直线1x =有且仅有一个交点； ⑤函数()y f x =的图象与直线1y =最多有两个交点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设函数()f x m n =∙，其中向量(2cos ,1),(cos 2)m x n x x ==，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()2,1f A b ==，ABC ∆的面积sin sin b c B C ++的值.17.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产生了巨大的威胁，私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此很多城市实施了机动车尾号限行，某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]调查人数 5 10 15 10 5 5 赞成人数469634（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[55,65)，[65,75]的被调查者中各随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“车辆限行”的概率.18.（本小题满分12分）如图，在几何图形ABCDEF 中，//,1AB CD AD DC CB CF ====，060ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD . （1）求证：平面FBC ⊥平面ACEF ；（2）在AB 上确定一点P ，使得平面//FCP 平面AED ； （3）求三棱锥E CDF -的体积.19.（本小题满分12分） 已知函数211()22f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S ，（*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为6+（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C , ①直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标，否则说明理由； ②求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =.（1）求()()(1)g x f x x =--的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x ax x <≤+成立，求a 的取值范围； （3）若0m n >>，试比较()()f m f n m n --与222nm n +的大小，并说明理由.四川省2016年普通高考模拟试题（十）数学（文史类）参考答案一、选择题：1-5.CADCB 6-10.ABACD二、填空题：11.5或5- 12. 43π 13.[ 14. 4 15.①④⑤三、解答题：16.解： （1）由题知：解得263k x k ππππ+≤≤+，k N ∈， 即()f x 的单调递减区间为2[,]63k k ππππ++，k N ∈. （2）由（1）知()2sin(2)126f A A π=++=，即1sin(2)62A π+=， 所以266A ππ+=或56π，得3A π=或0（舍去）. 在ABC ∆中，1sin 2ABC S bc A ∆===2,1,3c b A π===，可得ABC ∆是以C 为直角的三角形，所以1221sin sin 12b c B C ++==++. 17.解：（1）被调查人员年龄的频率分布直方图如图.（2）年龄在[55,65)，[65,75]的被调查者分别有5人，其中赞成“车辆限行”分别有3人和4人，从中各抽取1人的方法数共有25种.设123,,A A A 表示年龄在[55,65)的被调查者中赞成“车辆限行”的三人，1234,,,B B B B 表示年龄在[65,75]的被调查者中赞成“车辆限行”的四人，那么抽取的两人都赞成“车辆限行”的为11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，31A B ，32A B ，33A B ，34A B ，共12种.故抽取两个都赞成“车辆限行”的概率为1225. 18.解：（1）由题知四边形ABCD 为等腰梯形，060ABC ∠=，故AC CB ⊥,又平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以CB ⊥平面ACFE ，且CB ⊆平面FBC , 故平面FBC ⊥平面ACFE .（2）因为//CF AE ，要使平面//FCP 平面AED ，只要让CP //AD . 在等腰梯形ABCD 中，当P 为AB 的中点时，有CP //AD . 所以当P 为AB 的中点时，平面//FCP 平面AED . （3）因为13E CDF D CEF CEF V V S h --∆==，其中h 到D 到平面CEF 的距离. 由题知平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以D 到平面CEF 的距离即为D 到AC 的距离. 在等腰三角形ACD 中，易知D 到AC 的距离为12，所以11111332212E CDF D CEF CEF V V S h --∆===∙∙=.19.解：（1）∵点(,)n n S （*n N ∈）在函数()y f x =的图象上， ∴21122n S n n =+，即22n S n n =+，1n =时11a =； 2n ≥时，212(1)(1)n S n n -=-+-，故12()2n n S S n --=，即n a n =.（2）∵1()2nn b n =,∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+++-+ ， ∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+++-+ . ∴211111[1()]1111111122()()()()1()()12222222212n n n n n n n T n n n +++-=+++-=-=--- . ∴12(2)()2nn T n =-+.20.解：（1）由题可知：3226c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=+⎩，解得：3,a c ==1b =，椭圆方程为2219x y +=. （2）易知直线l 的斜率不可能为0，故可设直线l 的方程为x ky m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ,由2219x y x ky m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22()99ky m y ++=，即222(9)2(9)0k y kmy m +++-=， 由题知：2222122212244(9)(9)02999k m k m km y y k m y y k ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，①以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(3,0)C ,那么11221212(3,)(3,)(3)(3)0AC BC x y x y x x y y ∙=--∙--=--+=，即1212(3)(3)0m ky m ky y y ----+=，221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=，2222292(1)(3)(3)099m kmk k m m k k --++-+-=++，整理得21054720m m -+=，解得12,35m =（舍去3）， 所以直线l 过定点12(,0)5D .②由于直线l 过定点12(,0)5D ，所以121122ABC S CD y y ∆=-==令211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值38，此时k = 21.解：（1）由题知()ln 1(0)g x x x x =-+>，'11()1(0)xg x x x x-=-=>， 令'()0g x >得01x <<，令'()0g x <，得1x >，故函数()g x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减， 所以max ()(1)0g x g ==.（2）因为20,()1x f x ax x ∀><≤+成立，即2ln 1x ax x <≤+，所以ln 1x a x x x <≤+恒成立，由于12x x +≥，所以2a ≤. 令ln ()x h x x =，因为'21ln ()x h x x -=，可知()h x 在(0,)e 上增，(,)e +∞上减.所以max 1()()h x h e e ==，所以1a e>.综上可知：12a e<≤.（3）因为22222()()2122[ln ]f m f n n m mn n m n m n m n n m n ---=--+-+ 2221[ln ]()1m m n m m n n n -=--+ 令1m t n =>，222()ln 1t F t t t -=-+， 所以2222'222212(1)(22)2(1)(242)()(1)(1)t t t t t t t F t t t t t +--∙++--=-=++ 4322222222221(1)(21)(1)(1)t t t t t t t t t t t +--+-+-==++， 当1t >时，可知22'22(1)(21)()0(1)t t t F t t t -+-=>+， 即()F t 在(1,)+∞上单增，所以()(1)0F t F >=，又0m n >>， 所以22211[ln ]()0()1m m n F t m n n m nn--=>--+， 即22()()20f m f n n m n m n -->-+， 所以当0m n >>时，有22()()2f m f n n m n m n ->-+.。

南充市高2016届第一次高考适应性考试数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9. D 10.C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．1 12．13．14．9 15．①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）16．（本题满分12分）解：（I）∵，∴．………………2分又∵，∴，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且，即，∴数列的通项公式为．………………6分（II）由（I）得，∴，…………①………………8分∴．…………②由①-②得………………10分，∴．………………12分17．（本题满分12分）解：由图可知，在20日至30日这11天中，空气质量优良的有7天，重度污染的有4天．（I）由于要游览2天，所以游客应该在11月20日至29日中的某天到达，共有10种选择，其间重度污染的有3天，∴游客到达当日空气重度污染的概率为．………………5分（II）游客停留的两天共有10种选择，分别是：，，，，，，，，，，………………7分其中最多有一天空气重度污染的为，，，，，，，共7种，………………9分∴最多有一天空气重度污染的概率为．………………10分(Ⅲ)由图可知，第26，27，28三天的空气质量指数波动最大，所以方差最大．………………12分18．（本题满分12分）解：（I）………………1分………………3分，………………4分∴的最小正周期是，………………5分的最大值是．………………6分（II）由（I）及得，即．………………7分∵三角形是锐角三角形，∴，即．………………8分∵，∴，即，………………10分O ∴，∴三角形面积的最大值为． ………………12分 19．（本题满分12分） 解：（I ）连接，，连接． ∵四边形是矩形， ∴点是的中点． 又∵点是的中点， ∴是三角形的中位线，且． ………………2分 ∵在平面外，平面，∴平面． ………………4分 （II ）∵侧棱底面， ∴，． ∵，点是的中点，∴． ………………5分∵四边形是矩形，∴， ∴平面． ∵平面，∴，即． ………………6分 ∵平面，平面，， ∴平面，∴． ………………7分又由已知条件知，， ∴平面． ………………8分 (Ⅲ)由（II ）知，平面， ∴是二面角的平面角． ………………9分 又由（II ）知平面，平面，∴． 令（可以是任意正实数），则在等腰中，．又由（II ）知平面，∴． ∴在中，由得， ………………10分 ∴，∴，∴二面角的余弦值为． ………………12分 20．（本题满分13分） 解：（I ）已知函数求导得， ………………1分∵是函数的一个极值点，∴，即，∴．………………4分（II）由（I）得．由题意知，函数的定义域为，且．………………6分令，解得，或．∴当时，，单调递增；当时，，单调递减当时，，单调递增．………………8分∴在时取得极大值，即；在时取得极小值，即．………………9分又当时，；当时，，………………10分∴当，或时，曲线与直线有唯一交点；当，或时，曲线与直线有2个交点；当时，曲线与直线有3个交点；………………13分21．（本题满分14分）解：（I）由，得．………………1分又由得，………………2分∴动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，∴曲线的方程为．………………4分（II）由（I）及题意知．令，则由椭圆方程得，………………6分∴．………………8分(Ⅲ)存在．………………9分设直线的方程为，代入椭圆方程得，即．①………………10分设，则是方程①的两个根，且，∴．………………11分由得，即．………………12分将点的坐标代入椭圆方程得，即，解得．………………13分∴直线的方程为，即或．………………14分。

2016年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．23．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．97．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25]B．[4，25]C．[1，4]D．[5，24]9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=______．12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是______．14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=______．15．设数列{a n}，{b n}，{a n+b n}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{a n+b n}的前n项和S n=______．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点．（1）求证：BB1⊥A1G；（2）求C到平面A1B1C1的距离．18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．19．在数列{a n}中，满足点P（a n，a n）是函数f（x）=3x图象上的点，且a1=3．+1（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．2016年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，再求A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C．2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．3．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数f（x）=sin（x+），令x+=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴为x=，故选：B．4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n＞5时退出循环，输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1不满足条件n＞5，S=1+，n=2不满足条件n＞5，S=1++，n=3不满足条件n＞5，S=1+++，n=4不满足条件n＞5，S=1++++，n=5不满足条件n＞5，S=1+++++，n=6满足条件n＞5，退出循环，输出S的值．由于S=1+++++=．故选：D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．150【考点】分层抽样方法．【分析】根据从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，即可得出结论．【解答】解：∵从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，∴该次测验中90分以下抽取的人数是500﹣100﹣250=150．∴该次测验中90分以下的人数是150．即抽样比k=，则该次测验中90分以下的人数是1500×=450．故选：B．6．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】四面体为边长为6的正方体沿着共点三面的对角线截出的三棱锥．【解答】解：四面体的底面为直角边为6的等腰直角三角形，高为6．∴四面体的体积V==36．故选C．7．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】对|+2|=两边平方，计算出数量积，代入夹角公式计算．【解答】解：∵|+2|=，∴（+2）2=7，即+4+4=7，∵==1，∴=，∴cos＜＞==，∴向量，夹角为60°．故选：C．8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25]B．[4，25]C．[1，4]D．[5，24]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣2），联立，解得B（3，4），化目标函数Z=3x+4y为y=．由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为25．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．【解答】解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列；B错误，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02≤0”C错误，“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f （x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点，则a=﹣4”，为假命题，比如a=0，f（x）=0的根是；D正确，函数f（x）=lnx2是分段函数，分x＞0和x＜0分段可得函数g（x）=．故选：D．10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵=表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故答案：二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=3．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg2+lg25+（）0=lg4+lg25+1=lg100+1=2+1=3．故答案为：3．12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为2．【考点】基本不等式．【分析】因为2a与2b均大于0，所以直接运用基本不等式求最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴，当且仅当2a=2b，即时“=”成立．所以2a+2b的最小值为．故答案为．13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面A1B1CD的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），D（0，0，0），A1（2，0，2），C（0，2，0），=（2，2，0），=（2，0，2），=（0，2，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，∴点B到平面A1B1CD的距离是：d===．∴点B到平面A1B1CD的距离是．故答案为：．14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=．【考点】二倍角的余弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由条件利用两个向量平行的条件求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．【解答】解：∵向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，∴3cos2x﹣5sinx﹣1=0，即3sin2x+5sinx+2=0，求得sinx=﹣2（舍去），或sinx=，则cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=，故答案为：．15．设数列{a n}，{b n}，{a n+b n}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{a n+b n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意，数列{a n+b n}的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，数列{a n}a1=1，a2=2，公比为2，设数列{b n}的公比为q′，{a n+b n}的公比为q，则2+q′=2q，4+q′2=2q2，∴q2﹣4q+4=0∴q=2，∴数列{a n+b n}的首项为2，公比为2，∴S n==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时37200（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据表格的合计数据计算，（2）求出上课时间使用手机的学生人数，除以数据总数得出频率，利用频率代替概率．【解答】解：（1）m=98﹣23﹣55=20，n=m+17=37．（2）上课时间使用手机的人数为23+55=78．∴该校学生上课时间使用手机的概率P==0.39．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点．（1）求证：BB1⊥A1G；（2）求C到平面A1B1C1的距离．【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接GH，由已知得A1H⊥平面BB1C1C，可得A1H⊥BB1，由中位线和条件得BB1⊥HG，由线面垂直的判定定理可证结论成立；（2）取B1C1的中点E，连接HE、A1E，由题意和线面垂直的判定定理、定义得B1C1⊥A1E，求出△A1B1C1的面积，由等体积法求出C到平面A1B1C1的距离．【解答】证明：（1）如图连接GH，∵点A1在平面BB1C1C上的射影H，∴A1H⊥平面BB1C1C，∵BB1BC⊂平面BB1C1C，∴A1H⊥BB1，∵H是BC1的中点，G是CC1的中点，∴HG∥BC，由∠B1BC=90°知，BB1⊥B C，∴BB1⊥HG∵A1H∩HG=H，∴BB1⊥平面A1HG，∴BB1⊥A1G；解：（2）取B1C1的中点E，连接HE、A1E，由∠BB1C1=90°得，HE⊥B1C1，∵A1H⊥平面BB1C1C，∴A1H⊥B1C1，∵A1H∩HE=H，∴B1C1⊥平面A1HE，∴B1C1⊥A1E，∵H是BC1的中点，E是B1C1的中点，∴HE∥BB1，且HE=1，在△A1HE中，A1E==2，∴=•B1C1AB•A1EBC==2，设C到平面A1B1C1的距离为h，由=V A得，×A1E×=×h×，则2×2=h×2，解得h=，∴C到平面A1B1C1的距离是．18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的图象可知，f'（x）=0的两个根为﹣1，2，根据根与系数的关系即可求出a，b的值，并由图象得到单调区间；（2）求出函数f （x ）的极大值和极小值，由函数f （x ）恰有三个零点，则函数的极大值大于0，且同时满足极小值小于0，联立可求c 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，∴f ′（x ）=x 2+2ax +b ，∵f ′（x ）=0的两个根为﹣1，2，∴，解得a=﹣，b=﹣2，由导函数的图象可知，当﹣1＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ＜﹣1或x ＞2时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，故函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（2）由（1）得f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x +c ，函数f （x ）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上是增函数，在（﹣1，2）上是减函数，∴函数f （x ）的极大值为f （﹣1）=+c ，极小值为f （2）=c ﹣．而函数f （x ）恰有三个零点，故必有，解得：﹣＜c ＜．∴使函数f （x ）恰有三个零点的实数c 的取值范围是（﹣，）19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n +1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3． （1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过将点P （a n ，a n +1）代入函数方程f （x ）=3x 化简可知a n +1=3a n ，进而可知数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n =n3n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵点P （a n ，a n +1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，∴a n +1=3a n ，又∵a 1=3，∴数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，∴其通项公式a n =3n ；（2）由（1）可知b n =na n =n3n ，∴S n =1×3+2×32+…+n3n ，3S n =1×32+2×33+…+（n ﹣1）3n +n ×3n +1，错位相减得：﹣2S n =3+32+…+3n ﹣n ×3n +1=3×﹣n ×3n +1=×3n+1﹣，∴S n=×3n+1+．20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．【考点】函数的值；函数恒成立问题．【分析】（1）由f（3）=5得出aln3=﹣5，再求出f（）的值．（2）alnx≥﹣x2．然后讨论lnx的符号分离参数，转化为求﹣得最大值或最小值问题．【解答】解：（1）∵f（3）=10+aln3=5，∴aln3=﹣5．∴f（）=+aln=﹣aln3==．（2）∵x2+alnx+1≥1，∴alnx≥﹣x2．①若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立．②若lnx＞0，即x＞1时，a≥﹣．令g（x）=﹣．则g′（x）=，∴当1＜x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，∴当x=时，g（x）取得最大值g（）=﹣2e．∴a≥﹣2e．③若lnx＜0，即0＜x＜1时，a≤﹣，由②讨论可知g（x）在（0，1）上是增函数，且g（x）＞0，∴a≤0．综上，a的取值范围是[﹣2e，0]．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，利用三角函数，结合勾股定理，求AD的长；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），利用导数确定单调性，即可求出所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，则AO=3，BO=3，BD=6，∴OD==3，∴AD=AO+OD=3+3；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，∴所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），S′=36（2cosα﹣1）（cosα+1），∴0＜α＜，S′＞0，，＜α＜π，S′＜0，∴α=，S取得最大值27．2016年9月28日。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年四川省南充市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B ＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜3} 2．（5分）设i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤04．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．f（x）＝lnx B．f（x）＝﹣x3D．f（x）＝3﹣xC．f（x）＝log x5．（5分）如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m＝（）A．0B．2C．3D．66．（5分）为了得到函数y＝sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y＝sin4x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．45B．36C．30D．68．（5分）春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（）A．16B．8C．8D．1810．（5分）函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）＝0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是（用数字作答）12．（5分）已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ＝．13．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为．14．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝8，||＝3，若点M，N满足＝3，＝2，则•＝．15．（5分）设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S＝{a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S＝{a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x（sin x+cos x）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝1，a＝2，求三角形ABC面积的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD＝DC＝2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．20．（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2＝1，圆F2：（x﹣1）2+y2＝25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+＝？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）＝+k（+lnx）（k为常数）．（1）当k＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．2016年四川省南充市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B ＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜3}【解答】解：（1）∵集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|1＜x＜3}．故选：C．2．（5分）设i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：复数＝＝i（1+i）＝﹣1+i．故选：D．3．（5分）已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．f（x）＝lnx B．f（x）＝﹣x3D．f（x）＝3﹣xC．f（x）＝log x【解答】解：对数函数符合条件f（xy）＝f（x）+f（y），证明如下：设f（x）＝log a x，其中，x＞0，a＞0且a≠1，则f（xy）＝log a xy＝log a x+log a y＝f（x）+f（y），即对数函数f（x）＝log a x，符合条件f（xy）＝f（x）+f（y），同时，f（x）单调递减，则a∈（0，1），综合以上分析，对数函数f（x）＝符合题意，故选：C．5．（5分）如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m＝（）A．0B．2C．3D．6【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m＝30，n＝42，30÷42＝0，余数是30，r＝30，m＝42，n＝30，不满足条件r＝0，42÷30＝1，余数是12，r＝12，m＝30，n＝12，不满足条件r＝0，30÷12＝2，余数是6，r＝6，m＝12，n＝6，不满足条件r＝0，12÷6＝2，余数是0，r＝0，m＝6，n＝0，满足条件r＝0，退出循环，输出m的值为6．故选：D．6．（5分）为了得到函数y＝sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y＝sin4x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：函数y＝sin4x﹣cos4x＝sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，∴为了得到函数y＝sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．45B．36C．30D．6【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体．∴V＝4×3×3﹣＝30．故选：C．8．（5分）春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线x﹣y＝3和直线y﹣x＝3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，∴P＝＝＝．故选：B．9．（5分）已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（）A．16B．8C．8D．18【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x＝ty+m代入y2＝4x，可得y2﹣4ty﹣4m＝0，根据韦达定理有y1•y2＝﹣4m，∵OA⊥OB，∴•＝0，∴x1•x2+y1•y2＝0，从而（y1•y2）2+y1•y2＝0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2＝﹣16，故m＝4．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（1，0），+S△AFO＝×4×（y1﹣y2）+×y1＝y1+∴S△ABO≥8，当且仅当y1＝，即y1＝时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是8，故选：C．10．（5分）函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）＝0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝xf′（x）+f（x），∵当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴则当x＜0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）＝xf（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝（﹣x）[﹣f（x）]＝xf （x）＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）＝0得，g（1）＝0，函数g（x）的图象大致如右图：∵不等式f（x）＜0⇔＜0，∴或，由函数的图象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＜0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是﹣90（用数字作答）【解答】解：（3﹣x）5的展开式中，通项公式是T r+1＝•35﹣r•（﹣1）r•x r，令r＝3，得含x3的项的系数是•32•（﹣1）3＝﹣90．故答案为：﹣90．12．（5分）已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ＝．【解答】解：∵已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•﹣（﹣）•＝，故答案为：．13．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为13．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z＝x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32＝13，故答案为：1314．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝8，||＝3，若点M，N满足＝3，＝2，则•＝9．【解答】解：∵＝3，＝2，∴＝＝，＝，＝＝﹣＝﹣，∴＝＝，＝＝．•＝（）•（）＝﹣＝×82﹣×32＝9．故答案为：9．15．（5分）设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S＝{a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S＝{a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有①②③④（写出所有真命题的序号）．【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．令a＝b≠0，则a﹣b＝0∈S；＝1∈S，故①正确；na∈S，n∈Z，故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S＝{a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；S＝{a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；故答案为：①②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1），又∵a1＝1，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1＝2n，∴a n＝﹣1+2n；（2）由（1）可知b n＝n（a n+1）＝n•2n＝n•2n﹣1，∴T n＝1•20+2•2+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣T n＝1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是T n＝1+（n﹣1）•2n．17．（12分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中抽出（等价于文学院中没有学生入选代表队）的概率为：＝，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1﹣＝；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．X的分布列：和数学期望EX＝1×+2×+3×＝2．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x（sin x+cos x）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝1，a＝2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+sin x cos x＝﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π，f（x）的最大值是．（2）∵f（）＝sin（A﹣）+＝1，∴sin（A﹣）＝，∴A＝．∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴12＝b2+c2﹣bc，∴b2+c2＝12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S＝＝bc≤3．∴三角形ABC面积的最大值是3．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD＝DC＝2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE⊂平面BDE，SA⊄平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）证明：∵SD＝DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC＝C，∴DE⊥平面SBC，又SB⊂平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED＝E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面EFD，∴∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，设AD＝1，则SD＝CD＝2，则SC＝2，SB＝＝3，BD＝＝＝，DE＝，在三角形SDB中，SB•DF＝SD•BD，即DF＝＝＝，在三角形SBC中，sin CSB＝，即EF＝SE＝，在三角形DEF中，cos EFD＝＝＝＝＝，即二面角C﹣SB﹣D的余弦值是．20．（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2＝1，圆F2：（x﹣1）2+y2＝25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+＝？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），动圆P的比较为r，则|PF1|＝1+r，|PF2|＝5﹣r，∴|PF1|+|PF2|＝6，∴动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2＝a2﹣c2＝9﹣1＝8，于是曲线C的方程为：+＝1；（Ⅱ）由（I）可知A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x，y），则+＝1，于是k1k2＝•＝＝＝﹣；（Ⅲ）结论：在曲线C上存在点N，使+＝，且直线l方程为x＝±y+2．理由如下：设过点（2，0）的直线l方程为：x＝my+2，联立直线l与曲线C的方程，消去x，整理得：（9+8m2）y2+32my﹣40＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，∵+＝，∴N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上，∴+＝1，又∵x1+x2＝m（y1+y2）+4＝4﹣＝，∴•+•＝1，整理得：9+8m2＝16，解得：m＝±，于是在曲线C上存在点N，使+＝，且直线l方程为x＝±y+2．21．（14分）设函数f（x）＝+k（+lnx）（k为常数）．（1）当k＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【解答】解：（1）当k＝0时，f（x）＝，f′（x）＝，故f（1）＝e，f′（1）＝﹣e，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e＝﹣e（x﹣1），即切线方程为：ex+y﹣2e＝0；（2）f（x）＝+k（+lnx）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝+k（﹣+）＝（x﹣2），∵k≥0，且x∈（0，+∞），∴＞0，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；（3）由（2）知，f′（x）＝（x﹣2），∵＜0在（0，2）上恒成立，又∵函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，∴h（x）＝e x+kx在（0，2）内存在两个零点，∴y＝e x与y＝﹣kx的图象在（0，2）内有两个交点，作y＝e x与y＝﹣kx的图象如图，相切时，设切点为（x，e x），则＝e x，故x＝1；故k1＝e；k2＝＝，故e＜﹣k＜，故﹣＜k＜﹣e．。

成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题.共60分）一、选择题：（每小题5分.共60分）1. B;2. A;3. D;7. A J8. B；9. Ci 4. A;10. C;5.C；ll.D;6. B；12. A.第II卷（非选择题，共90分）二、填空題：（每小题5分.共20分）| A13. —14. 1 ；15. —；16.8 5三. 解答题：（共70分）17.解：（1 ）f（j-）—3aj：2 + J* — 2. ................ 1 分•.•y* （― 1） = 0・二3“ 一1 — 2 = 0.解得 a = 1. ................ 3分.\/（j ） =/ +：丄2 _2x•/ M） =3尸+a• —2..•./（ 1 ）= —：・/（1） =2. ............... 4分曲线y = /（-r）在点（1,/（D）处的切线方程为Lr 一2、一5=0. ................ 6分2当』变化时./（X）./）的变化情况如下表：.............. 8分..............2 22・・./M）的极小值为八亍）■一房. ....... 9分又 /（一1）=§,/（1）= 一如，....... 11 分, 3 2 22 八・'・/（]）5=八一□=;・/（x）mio=/（-） = --. ............... 12 分18. 解：（1 ）・.・各组数据的频率之和为1,即所有小矩形面积和为1,...（立+ “ +6。

+8u +3u + u） X 20 = 1.解得 a =0. 0025. ................ 3分..・诵读诗词的时间的平均数为.............. 6分（II ）由频率分布直方图，知：0,20）・[80.100） ,[100,120]内学生人数的频率之比为1 ： 3 ： 1.高三数学（文科）匯哀測试奪等答案第1页（共」页）分分分故5人中］0.20）,［80,100）,［100.120］内学生人数分别为1,3,1. ............... 8分 设［0.20）. 80,100）. 100.120］内的5人依次为A 则抽取2人的所有基本事件有 AH ,AC,AD, AE .BC\BD.BE .CD ,CE,DE 共 10 神情况. ....... 10 分 符合两同学能组成一个-Teanr 的情况有A8.AC ・AD,AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“丁“〃产的概率为P=A=M................ 12分10 u19. 解：（1 ）在 AMAC 中.・.・AC = 1,CM=V5\AM =2.，...AC‘ + CM ，-AM'...・由勾股定理的逆定理.得MC ± AC. ............... 1分 又平面AHC 丄平面A （'D.且平面ACD D 平面ABC ACU 平面ACD. (3):.CM 丄平面 ABC. ............... 5 （II ）由（I ）.知CM 丄平面ABC.：.M 到平面A8C 的距离即为CM. ........................... 6 VAC 丄 .且 AC 丄 CM JiM 0 CM = M ・ :.AC 丄平面BCM.又・.・BCU 平面HCM, :.AC 即AABC 为直角三角形. ....... 8分 ・.・M 为AD 中点，..・三梭锥A — BCD 的体积为=V f ,-AW =2矿宀心・....... 10分・.・V A *心=2X :Sq 况• CM=2xlx -i-X 1 X 1 XV3 =專. ............................ 12 分 2。

{1,2,3,4,5}Z A Z中元素的个数为A=A=的元素一一列举出来即可【提示】把集合{【考点】集合中交集的运算D|||DB|||2DA DC ===，，以||1AP =，得13133,222x y x PM MC M BM ⎛⎫⎛⎫-+++== ⎪ ⎪ ，∴，∴2(||4x BM +=∴4()()2max||44BM =2DA DB DC ===，因此采用解析法，即建立直角坐标系，写出点2(x BM =10.【答案】121P x x x =+【提示】先设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点AB AP A=，⊂平面PBD【提示】（Ⅰ）先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；（Ⅱ），先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到222(1)(11)(1)[1]n n e q q -++=++++++2(1)2[1]1n n q qn q -=++++=+-1)555(2)(2)(2224MC MD m m =-++=1212144MA MB AB =5=MA MB MC MD .（Ⅱ）设交点坐标为1122(,),(,x y x y MA MB 用1x ，【答案】（Ⅰ）【提示】（Ⅰ）对()f x 求导，再对a 进行讨论，判断函数的单调性； （Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，从而证明结论；（Ⅲ）构造函数()()()(1)h x f x g x x =-≥，利用导数判断函数()h x 的单调性，从而求解a 的值. 【考点】导数的性质与应用.。

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题数 学（文史类）考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集是实数集R ，}1|{>=x x M ，}2|{<=x x N ，则N M ＝A. {}|12x x ≤≤B. {}12|<>x x x ，或C. {}21|<<x xD. {}|21x x x ，或≥≤ 2．复数3i 21+=z (i 为虚数单位)，则=||zA. i 21+B. i 21-C.5 D. 53．设命题x x x p cos sin 4π,0[:<∈∀），，则p ⌝为A. 000π[0,)sin cos 4x x x ∃∈，≥ B. 000cos sin )4π,0[x x x <∈∃，C. π[0,)sin cos 4x x x ∀∈，≥ D. x x x cos sin )4π,0[>∈∀，4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. 64B. 32C. 16D. 5 5．已知实数y x ,满足2220x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩，，，≤≥≥则y x z 2+=的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 1 6．已知函数x y 3sin =，则下列说法正确的是A. 函数图象关于y 轴对称B. 函数图象关于原点对称7A. 2019B. 2C. 0D. 2-1第4题图O 1 O 2O 第16题图8. 一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于A. 16B. 8C. 24D. 244+9. 在ABC ∆中，C B A ，，的对边分别是c b a ，，，且︒==602B b ，，ABC ∆的面积为3，则=+c aA. 4B. 14C. 2D. 324+10．如图，已知AB 是圆心为C 的圆的一条弦，且29=⋅AC AB ，则=||ABA. 3B. 9C.3 D.3211．如图，矩形ABCD 中，8||=AB ，6||=BC ，O 为坐标原点，H G F E ,,,分别是矩形四条边的中点，T R ，在线段CF OF ,上，kOF OR =，kCF CT =，直线ER 与直线GT 相交于点M ,则点M 与椭圆1916:221=+y x C 的位置关系是A. 点M 在椭圆1C 内B. 点M 在椭圆1C 上C. 点M 在椭圆1C 外D. 不确定12．若1>∈a a ，且R ，函数x x log a a )x (f a x x -+++=1112，则不等式1)2(2<-x x f 的解集是A. )2,0(B. (1,2))1,0(C. ),2()0,(+∞-∞D. ),21()21,(+∞+--∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若函数32)(3+-=x x x f ，则曲线)(x f 在点1=x 处的切线的斜率为 ． 14．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点），（31P 在角α的终边上，则=+)3πsin(α ．15．已知直线03=++ay x 与圆422=+y x O ：相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为 ．16．如图所示，球O 半径为R ，圆柱21O O 内接于球O ，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积π934=V ，则=R ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17．（12分）已知数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且12-=n n a S ，*∈N n . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log +=n n a b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18．（12分）某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为23.商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：（1（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；（3）请根据频率分布表填写22⨯列联表，并判断是否有%90以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.附表及公式：))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22ABCDE F第19题图19. （12分）在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，︒=∠90FAD ，AD EF //，平面⊥ADEF 平面ABCD ， 2==AB AF ，4=BC ，1=EF . （1）求证：DE CD ⊥；（2）求五面体ABCDEF 的体积.20．（12分）已知点)2,1(-M 在抛物线)0(2:2>=p px y E 上. （1）求抛物线E 的方程；（2）直线21,l l 都过点)0,2(，21,l l 的斜率之积为1-，且21,l l 分别与抛物线E 相交于点A ，C 和点B ，D ，设M 是AC 的中点, N 是BD 的中点，求证：直线MN 恒过定点.21．（12分）已知函数x x f ln )(=.（1）求函数x x f y -=)(的单调区间；（2）求证: 函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 232,cos 23y x α(为参数).（1）写出C 的普通方程，求C 的极坐标方程；（2）若过原点的直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 中点D 的极坐标为0π3ρ（，），求D 的直角坐标.23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|24|1f x x x =+-+,2()||||,0g x x m x m m=++-≠其中. （1）解不等式()f x ≤4；（2）设()f x ，()g x 的值域分别为A B ，，若A B ⊆，求实数m 的取值范围．宜宾市2016级高考模拟考试题数 学（文史类）试题参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.1； 14.23； 15. 2±； 16. 1 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）证明： 12-=n n a S∴当1=n 时，1211-=a a ，11=a …………………………………………………………2分1211-=++n n a S ∴ n n n a a a 2211-=++∴n n a a 21=+.…………………………………………………………………………………4分 ∴}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列∴12-=n n a .…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）n a b n n n ===+2log log 212……………………………………………………………………8分∴111)1(111+-=+=+n n n n b b n n ……………………………………………………………10分 ∴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11131212111n n T n 111+-=n 1+=n n.………………………………………………………………………………………12分 18．解：（1）由题知男性顾客共有21053350=⨯人，女性顾客共有14052350=⨯人.按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客63350210105=⨯人，女性顾客42350140105=⨯人.故4)48121898(63=+++++-=x ，2)27111352(42=+++++-=y .………………………………3分 (2)记“随机从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，抽取2人”为事件A ，设男性分别为d c b a ，，，，女性分别为f e ，，则事件A 共包含），（b a ），（c a ），（d a ），（e a ），（f a ），（c b ），（d b ），（e b ），（f b ），（d c ），（e c ），（f c ），（e d ），（f d ），f e (15个可能结果，其中2人均男性有），（b a ），（c a ），（d a ），（c b ），（d b ），（d c 6种可能结果，所以2人均男性的概率=)(A P 52.………………………………………………………………………………7分 (3)由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换手机的有21人，女性顾客中频繁更换手机的有9人，据此可得2×2列联表：所以75.1))()()(()(22=++++-=d b c a d c b a bc ad n K .………………………………………………………………11分 因为706.275.1<，所以没有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”. ……………………12分18. 证明：（1） 四边形ABCD 是矩形 ∴DC AD ⊥平面⊥ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面AD ABCD =，︒=∠90FAD∴⊥FA 平面ABCD ∴⊥FA CDA AD FA = ,⊂AD FA 、面ADEF ∴⊥CD 面ADEF∴DE CD ⊥………………………………………………………………………………………………6分ABCDE F第19题图H （2）作AD EH ⊥于点H ，连接BH ，平面⊥A D E F 平面A B C D且平面 A D E F 平面AD ABCD =∴⊥EH 平面ABCD ︒=∠90FAD ∴EH FA // AD EF //∴四边形AHEF 是矩形1=EF ∴1=AH2=AB ，4=BCEH S AB S V V V BCDH AFEH BCDH E AFEH B ABCDEF ⨯⨯+⨯⨯=+=--四边形四边形多面体3131222)43(3122131⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=31434+=6=………………………………………………12分 20.（12分）解：（1） 点)2,1(-M 在抛物线px y E 2:2=上∴p 222=-）（ ∴解得2=p∴抛物线E 的方程为：x y 42=……………………………………………………………………4分 （2）由21,l l 分别与E 相交于点A ,C 和点B ,D ，且由条件知：两直线的斜率存在且不为零.∴设211+=y m x l ：,222+=y m x l ：由⎪⎩⎪⎨⎧+==2,412y m x x y 得:08412=--y m y ………………………………………………………………7分设),11y x A （,),22y x C （,则1214m y y =+∴12m y M =,又2122m x M +=，即)2,22(121m m M +同理可得: )2,22(222m m N +………………………………………………………………………9分∴212122121)22(2222m m m m m m k MN +=+-+-=）（ ∴)22(12:21211--+=-m x m m m y MN即)]1(2[1:2121m m x m m y MN --+=21,l l 的斜率之积为1- ∴11121-=m m 即121-=m m∴)4(1:21-+=x m m y MN 即直线MN 过定点)0,4(.………………………………………12分21.解：（1）由题意得: )0(111>-=-='x xx x y ……………………………………………………………2分 令0='y 则1=x …….………………………………………………………………………………3分 当10<<x 时，0>'y ，∴函数在），（10上单调递增；……………………………………………4分 当x <1时，0<'y ∴函数在），（∞+1上单调递减；………………………………………………5分 （2）记函数2()e e ln (0)x g x x x =->∴2'e ()e xg x x=-,易知)('x g 单调递增………………………………………………………7分又'2(1)e e 0g =-<,22'2e e (2)e 022g =-=>,∴在），（∞+0上存在一个)2,1(0∈x ,使得: 02'00e ()e 0x g x x =-= 即: 02e e x x =,且2ln 00+-=x x ………………………………………………………………9分当)0(0x x ，∈,有0)('<x g ,)(x g 单调递减; 当),(0+∞∈x x ,有0)('>x g ,)(x g 单调递增.∴02222222200000000021e e ()()e e ln e ln e 2e e 0x x x g x g x x x x x x x -+≥=-=-=+-=> ∴2e e ln 0x x ->∴函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方………………………………………………12分22.解：（1）C 的普通方程22(3)(4x y -+-=∴01734622=+--+y x y x C 的极坐标方程26cos ρρθ--⑵由已知得l 的极坐标方程为3πθ=,代入26cos sin 170ρρθθ--+=，得29170ρρ-+=294170,∴∆=-⨯>1212ππ(,),(,),933A B ρρρρ+=设则 (7)分D 是AB 中点12099π99π,cos ,sin 2223423D D x y ρρρ+∴==∴=== ………..…………..………9分D ∴的直角坐标为9(4. …….……..……….………10分23. 解：（1）33,2()5,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩由()f x ≤4得，22,,33454x x x x <⎧⎧⎨⎨--+⎩⎩或≥≤≤ 72,123x x <即或≤≤≤,()f x ∴≤4的解集为7[1,]3……..………………..………………………………………5分（2）33,2()5,2x x f x x x -⎧=⎨-+<⎩≥，由图象得[3,)A =+∞222()|||||()()|||g x x m x x m x m m m m=++-+--=+，≥当x m =-时取等号 B ∴=2||+m m +∞[，）时A B ⊆ 222||3||||3||3||201||2m m m m m m m∴++-+，，，≤≤≤≤≤m ∴的取值范围]2,1[]1,2[ --………………..………………………………………10分。