武汉理工大学应用数学系模式分析研究室王展青应用数理统计武汉24页PPT

1 2
μiΣ 1μi , i
1, 2,
, k ，判别规则简化为
24
x l ,
若Ilx
cl
max
1ik
Iix
ci
这里Ii′x+ci为线性判别函数。 ❖ 当组数k=2时，可将上式写成
x x
1 2
, ,
若I1x c1 I2 x c2 若I1x c1 I2 x c2
❖ 它等价于(5.2.3)式的判别规则：
16
出现误判率低估的原因
❖ 同样的样本信息被重复使用。判别函数自然对构造 它的样本数据有更好的适用性，以致出现偏低的误 判率。
17
❖ (2)划分样本
➢ 将整个样本一分为二，一部分作为训练样本，用于构造 判别函数，另一部分用作验证样本，用于对该判别函数 进行评估。误判概率用验证样本的被误判比例来估计， 其估计是无偏的。
判别规则为
x l,
若d
2
x,
l
min
1ik
d
2
x,
i
❖ 该判别规则不受变量单位的影响。
❖ 若Σ1=Σ2=⋯=Σk=Σ，则上述判别规则可简化。
d2(x,πi)=(x−μi)′Σ−1(x−μi)=x′Σ−1x−2μi′Σ−1x+μi′Σ−1μi
=x′Σ−1x−2(Ii′x+ci)
其中 Ii
Σ 1 μi , ci
第五章 判别分析
❖ §5.1 引言 ❖ §5.2 距离判别 ❖ §5.3 贝叶斯判别 ❖ §5.4 费希尔判别
1
判别分析的目标
❖ 目标1（预测方面）：分类（或分配）。 在已知历史上用某些方法已把研究对象分成若干组 （亦称类或总体）的情况下，来判定新的观测样品 应归属的组别。

《应用多元统计》PPT课 件
欢迎来到《应用多元统计》课程PPT介绍！在本课程中，我们将探索多元统 计分析的定义、应用领域、常用的多元统计方法以及多元统计软件的介绍。
课程介绍
我们将介绍《应用多元统计》这门课程的主要内容和学习目标，帮助大家了解本课程的重要性和应用价值。
ห้องสมุดไป่ตู้
多元统计分析的定义
多元统计分析是一种研究多个变量之间关系和相互影响的统计方法。通过多元统计分析，我们可以发现隐藏在 数据背后的模式和结构。
Tableau
Tableau是一款流行的数据可视 化软件，可以将复杂的数据呈现 出直观的可视化图表。
实例分析：基于多元统计的数据分析
1
数据收集
收集涉及多个变量的数据，为后续分析
数据清洗
2
做准备。
对数据进行清洗和处理，剔除异常值和
缺失值，确保数据的准确性。
3
多元统计方法应用
运用所学的多元统计方法，在数据中寻
结果解读和展示
4
找模式和关联，得出结论。
对分析结果进行解读，并使用数据可视 化工具将结果呈现给他人。
总结和讨论
在本课程中，我们学习了多元统计分析的定义、应用领域、常用方法和使用 的软件。多元统计可以帮助我们深入理解数据，并从中挖掘有价值的信息。
• 主成分分析 • 聚类分析 • 判别分析 • 因子分析 这些方法可以帮助我们将复杂的数据降维处理，提取出关键信息，作出更准确的决策。
多元统计软件的介绍
SPSS
SPSS是一个功能强大的统计分 析软件，广泛应用于多元统计研 究和数据分析。
R
R是一个开源的数据分析软件， 提供丰富的统计分析和可视化功 能。
多元统计分析的应用领域

中间距离将类Gp与Gq类合并为类Gr，则任意的类Gk和Gr的距 离公式为
Dk2r

1 2
Dk2p

1 2
Dk2q

D
2 pq
(1／4 0)
(5.15)
设Dkq＞Dkp，如果采用最短距离法，则Dkr = Dkp，如果采用 最长距离法，则Dkr = Dkq。如图5.2所示，(5.15)式就是取它 们（最长距离与最短距离）的中间一点作为计算Dkr的根据。
聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问 题。通常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类是对样 品进行分类处理，R型聚类是对变量进行分类处理。
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量 二 变量相似性的度量
一、样品相似性的度量
在聚类之前，要首先分析样品间的相似性。Q型聚类分析， 常用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有p个指标 （变量）从不同方面描述其性质，形成一个p维的向量。如 果把n个样品看成p维空间中的n个点，则两个样品间相似程 度就可用p维空间中的两点距离公式来度量。两点距离公式 可以从不同角度进行定义，令dij 表示样品Xi与Xj的距离，存 在以下的距离公式：
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
dij

处置〔treatment〕与处理水平的结合〔treatment combinations）
处理和处理水平的结合都是指实验中一个特定的﹑
独特的实验条件．
主效应〔main effects〕与交互作用〔interaction）
实验中由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的
主效应．在一个多因素实验中，一个因素的不同水平对另
例：
虚拟变量
原变量
汉族1 藏族1 回族1 说明：1表示是，0表示否
汉族〔1）
1
0
0 是汉族，而非藏族，也非回族
藏族〔2）
0
1
0 是藏族，而非汉族，也非回族
回族〔3）
0
0
1 是回族，而非汉族，也非藏族
其他民族〔4） 0
0
0
非汉族，非藏族，也非回族，因 而是其他民族
回归分析与方差分析
方差分析主要用于探讨不同来源的变异对总变异的影响 大小，从而确定自变量对因变量的重要性。使用方差分 析应满足的基本假设为：总体正态分布；变异是可加的； 各处理内及实验组内部的方差一致。扩大组间差异，减 小组内差异。
共同作用变量
被作用变量A 被作用变量B
作用变量 被作用变量
（变量A） （变量B）
中介变量
(1) 在共同作用假设模型中，两个变量相关显 著的原因在于他们都受同一变量的影响。 如果这个起共同作用的变量不存在，即排 除共同作用变量的效应，则两个分析变量 的相关系数应为0。
(2) 在中介变量假设模型中，两个变量相关显 著的原因在于变量A通过中介变量影响了变 量B 。在排除中介变量的效应后，两个变 量的相关系数显著逐渐降低或为0。
MANOVA Y BY A(1,2) B(1,2) C(1,2) /DESIGN= B WITHIN A(1) /DESIGN= B WITHIN A(2) /DESING= B WITHIN C(1) /DESING= B WITHIN C(2) /DESING= B WITHIN A(1) WITHIN C(1) /DESING= B WITHIN A(1) WITHIN C(2) /DESING= B WITHIN A(2) WITHIN C(1) /DESING= B WITHIN A(2) WITHIN C(2).