《第7讲：分式方程》复习课件

可列方程是( C )


－50＝


B.


＋50＝


D.
A.
C.


－50＝




＋50＝


16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值

－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－

A.－1
B.0
C.1
D.2


7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(

－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )

（1）（2022·玉林）
−1
=
−1
；
2−2
解：方程两边同时乘最简公分母 2 − 1 ，得 2 = − 1 .
解得 = −1 .
检验：当 = −1 时， 2 − 1 ≠ 0 .
所以原分式方程的解为 = −1 .
要点梳理
典题精析
备考练习
27
第7讲
分式方程

（2）
2−1
要点梳理
典题精析
备考练习
22
第7讲
分式方程
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量
的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
解：设购买实心球个，则购买绳子3条.
根据题意，得7 × 3 + 30 = 510.
解得 = 10.
所以3 = 30.
答：购买了绳子30条，实心球10个.
所以原分式方程的解为 = −1．
要点梳理
典题精析
备考练习
9
第7讲
分式方程
3−
（2）（2022·贺州）
−4
=
1
4−
− 2.
解：方程两边同时乘最简公分母 − 4 ，得 3 − = −1 − 2 − 4 .
去括号，得 3 − = −1 − 2 + 8 .
解得 = 4 .
检验：当 = 4 时， − 4 = 0 .
不要弄错符号，不要漏乘没有分母的项;（2）最后不要忘记验根.
答题模板
评分标准
−2
解：去分母，得 2 + − 3 = ______.
去分母正确，得2分；
2 + − 3 = − 2

1.分式方程的解法： 用去分母法解分式方程的一般步骤： (1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化 成整式方程； (2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是 0，使最简公分母不为 0 的根是原方程的根，使 最简公分母为 0 的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最 简公分母.
解：设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A 型机器人每小时搬运(x＋20)千克，
原料，依题意得x1＋20200＝1 0x00，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， 则x＋20＝100＋20＝120. 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型
机器人每小时搬运100千克原料．
3．(2020·吉林)甲、乙二人做某种机械零件．已 知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与 乙做 60 个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个 数．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x＋6) 个零件，
根据题意得x9＋06＝6x0，解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做12个零件．
第一轮 考点突破
第二章 方程与不等式(组)
第7讲 分式方程及应用
1.(2020·盐
城
)分
式
方
程
x－1 x
＝
0
的解为
x＝
___1_____．
2．(2020·湘潭)解分式方程：x－3 1＋2＝x－x 1.
解：去分母得，3＋2(x－1)＝x，解得x＝－1， 经检验，x＝－1是原方程的解，所以原方程的 解为x＝－1.
解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x兆，
由题意得6x00－61050x＝140，解得x＝4， 经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意， 则5G的下载速度是15×4＝60(兆)．

第九章分式
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0