苏教版数学高一《单调性》 名师教案 江苏省高邮

设计意图
• 因题目比较简单，不详细讲解，只用多媒体演示 其图象的变化情况。但要讲清：
•
①单调区间的开闭
•
②增、减区间的表示
•
③图象升、降的看法
(四)数学运用
例1:作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间
(1)yx22
y
2
(2)y1(x0) x
y
O x
O
x
提问:能不能说,函数 f (x) 1 (x≠0)在定义域(-∞,0) ∪(0,+∞)上是
O
x1
x2
x
y
yf(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单 调减函数的概念吗？
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： [4，14] 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这 一特征？
(一)问题情境
设计意图
• 以气温曲线引出函数的单调性，通 过生活实例感受函数单调性的意义，培 养学生的识图能力与数形语言转化的能 力。
(二)学生活动
问题1:观察下列函数的图象,并指出图象的变化趋势.
y
y
y
O
x
f(x)2x2
幂函数
背景 函数 应用
概念 表示 性质

5.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。

体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度．为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．4．在“学以致用”阶段．首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．（2）判断并证明函数的单调性．探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜．请你运用所学的数学知识解释这一现象．设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识．探究题是为培养学生运用数学的意识（从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束），感受数学的实用性和人文性．9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由．（举例或者画图）（1）设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增；（2）设函数的定义域为R，若对任意，且，都有，则是递增的；（3）反比例函数的单调递减区间是．设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答．若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（题（3）可追问怎么修改）．通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解．例题：判断并证明函数的单调性．。

新课教学探究函数的导数与函数的单调性的关系函数增减性的定义是什么？教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性写出课题显示多媒体判断函数xexf x-=)(在),0(+∞上的单调性利用作图工具GGB来研究。

首先作出函数xexf x-=)(的图像，在),0(+∞上任意选学生思考、并举手回答学生得出函数的平均变化率的符号学生观察点在区间),0(+∞上利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数让学生观察平均变化率的符号与函数单调性的联系运用逼近的思想可以有平均变化率得到瞬时变化率，瞬时变化率可以描述函数在其附近的变化情况，因此我们可以试着用瞬时变化率即导数来研究函数的单调性研究函数在),0(+∞上的单调性取一个点根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义作图工具GGB，使点在),0( 上运动，观察其导数值的变化情况然后在负数区间选取一点，观察该点的切线斜率的变化动态展示导函数图像的形成过程提问：是否具有一般性呢运动回答导数的几何意义学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况学生观察导数的变化情况回顾导数的几何意义，通过切线的斜率的值得到导数让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系让学生能了解单调性与函数的导数符号有关让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系让学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关让学生再次观察归纳总结内容讲授显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：分组完成任务并讨论，函数的单调性与导数正负的关系1 画出函数的图像;2 求出导函数并画出导函数的图像;3 观察函数的单调性与导数正负的关系引导学生思考并提出以下问题：能不能自己给出一个函数来验证？提问：从以上的分析中，总结出函数的单调性与导数正负的关系观察图像得出函数图像与导函数图像的对比思考并试图验证学生分组讨论通过在做图纸上画图的方式来得到相应的结论并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，了解函数的增减与函数的导数符号有关激发学生的自主探究欲望让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力通过实例让学生例题讲解结论总结板书总结的结论定理：一般地，函数)(xfy=在某个区间),(ba内1 如果恒有)(xf'>0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递增；2 如果恒有)(xf'<0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递减。

单调性一、教学目标11结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间,或已知函数在某个区间单调，会求参数的取值范围2培养学生用数学语言进行概括的能力3通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立数学自信心二、教学重点、难点重点：利用导数判断函数的单调性难点：1函数的单调性与导数的关系;2提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力三、教学过程【引入】写出下列函数的单调区间：1、=2＋32、=2－4＋33、f= 1 x4、f=35、f=23-627【探究一】画出函数=2－4＋3的图象，观察图象上各点处的切线讨论发现：函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；在区间（2，∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数正结论1：一般地,设函数=f在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′>0, 则f为增函数;如果f′0；求f减区间——令f′1y xx=+lnxyx=2()(2)xf x e x x=-+()2,(0,)f x x cosx xπ=+∈0；求f减区间——令f ′21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),f x lnx =1()3()ag x ax a R x -=+-∈()()()x f x g x ϕ=+21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭3()f x x =()f x '3()f x x =-()f x '()0f x '≥()0f x '≤()0f x '≥()0f x '≤21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭0, 则f 为增函数; 如果f ′()0f x '≥()0f x '≤0求f 减区间——令f ′<0应用2：已知f 递增——()0f x '≥恒成立已知f 递减——()0f x '≤恒成立作业：完成学案。