新人教A版高中数学必修二全册同步课时分层练习
课时分层作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )
A．①是棱柱B．②不是棱锥
C．③不是棱锥D．④是棱台
B[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]
2．下列说法正确的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]
①②
3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
①②③④
A．①②B．②③
C．③④D．①④
B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定
A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]
5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形B．三角形
C．三角形或四边形D．不可能为四边形
C[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．]
①②
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
10[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.]
8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
3[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]
三、解答题
9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
10．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
[解](1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．
(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．
①②
③
[能力提升练]
1．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )
A．三棱柱B．三棱台
C．三棱锥D．四棱锥
B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．
10 [在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]
课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的结构特征
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列几何体中是旋转体的是 ( )
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A ．①和⑤
B ．①
C ．③和④
D ．①和④
D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]
2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )
① ②
A ．圆锥、棱柱
B ．圆锥、棱锥
C ．球、棱锥
D ．圆锥、圆柱
B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]
3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．顶角为30°等腰三角形
D ．其他等腰三角形
A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，则r ＝a 4，故轴截面是边长为a 2的等边三角形．]
4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A ．一个棱柱中挖去一个棱柱
B ．一个棱柱中挖去一个圆柱
C ．一个圆柱中挖去一个棱锥
D ．一个棱台中挖去一个圆柱
B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]
