2019届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三上学期入学考试数学(文)试题

成都龙泉实验中学高2014级高三上期期中考试试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6AB =，那么=⋂B AC U )(A ．∅B ．{}3,4,5C ．{}2,0D ．{}1,6 2.已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知2sin 23α=，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.13 B.12 C.34 D.564.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为A.2(1π++B.2(1π++C.4(1π+D.2(2π+5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为A．24里 B．12里 C．6里 D．3里6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为2C.12D. 17.若变量x，y满足约束条件1211x yx yy+≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y=-的最小值为A.-7B.-1C.1D.28.已知函数cos()6y xπ=-与sin(2)y xϕ=+()2πϕ<，它们的图像有个交点的横坐标为3π，则ϕ的值为A.6πB.6π- C.3πD.3π-9.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则)(+⨯的最小值是A．-2 B．-1 C．1 D．210.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A ． B. C. D.11.将函数sin2y x=的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为A.1cos2y x=+ B. 22siny x= C. 22cosy x= D. sin214y xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭12.在锐角ABC∆中, ,,A B C所对边分别为,,a b c, 且22b a ac-=, 则11tan tanA B-的取值范围为A. (1,)+∞B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知(0,1),((A B C ,则ABC ∆内切圆的圆心到直线1y =+的距离为_____ 14. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生. 15、已知椭圆C ：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F1F2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ．16.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分）已知21,F F 是椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点M 满足20PM F M +=（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O 是以21F F 为直径的圆，一直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点B A ,．当OA OB λ⋅=，且满足4332≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围．18．（本题满分12分）某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．20.（本题满分12分）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数()ln ()f x ax x a R =+∈.(1)若2a =,求曲线()1f x x =在处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间；(3)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在2[0,1]x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==ta y ta x sin 1cos （t 为参数，a ＞0）。

2019届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三12月月考数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于()A ．{1＋3i,1－3i}B ．{3－i}C ．{1＋23i,1－23i}D ．{1－3i}2.若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A.B.C.D.23.设等差数列{na }前n 项的和为nS ，若10,2054==a S ，则=16a A.-32 B.12C.16D.324.设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③④D.①②④5．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（C）A．1080B．480C．1560D．3006.函数],[|,|sinππ-∈+=xxxy的大致图象是7.执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.若函数满足且的最小值为4，则实数的值为()A.1B.2C.3D.11.A 是抛物线()220y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当4AF =时，120OFA ∠=,则抛物线的准线方程是（）A.1x =- B.1y =- C.2x =- D.2y =-12.已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（）A.29B.25C.18D.16第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

【详解】（1）由题意知，参赛选手共有
（人），
所以
，
，
，
.
（2）由（1）知，参加决赛的选手共 人，随机变量 的可能取值为 ， ， ，
，
，
， 随机变量 的分布列为：
因为
，
所以随机变量 的数学期望为 .
20.【答案】（1） y x 1 ；（2） 3 ． 2
【解析】（1）因为 AB AD ， CB CD ，所以对角线 AC 垂直平分线段 BD ． 因为直线 AC 的斜率为 1，则直线 BD 所在直线的斜率为1．
有三个实根：
，
因此，方程
最多有两个实根错误
综上所述，正确的命题有①②
故选 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】C
【解析】
第 1 次判断后 S=1，k=1，
第 2 次判断后 S=2，k=2，
第 3 次判断后 S=8，k=3，
第 4 次判断后 3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.
成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题
数学（理工类）参考答案
1.【答案】A 【解析】 A∩B 中的元素同时具有 A，B 的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得 a＝± 3.故选 A.
2 2.【答案】A 【解析】
，
因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此
，因此
。
故选 A. 3.【答案】D
B x1，y1 ， D x2 ，y2 ， BD 中点 P x0 ，y0 ．
由
x2 3y2
y xn
3
，得
4x2
6nx
3n2
3
0
，
令 48 12n2 0 ，得 n2 4 ，

成都经开区实验中学2019届高三上学期12月月考试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i} 2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A. B. C. D. 23. 设等差数列{n a }前n 项的和为n S ，若10,2054==a S ，则=16aA. -32B. 12C. 16D. 324. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④5．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ C ）A．1080 B．480 C．1560 D．3006. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11.A 是抛物线()220y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当4AF =时，120OFA ∠=,则抛物线的准线方程是（ ）A. 1x =-B. 1y =-C. 2x =-D. 2y =-12.已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A.29B.25C.18D.16第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。