3形体的三面投影图;基本形体的投影及尺寸标注

3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。

1．棱锥体的特征 底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的三角形。
2．棱锥体的投影特征
底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于 顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形。
例4-2 绘制正五棱锥的三面投影图，如图4-3所示。
正五棱锥的底 面为正五边形，侧 表面为五个相同的 等腰三角形，通过 顶点向底面作垂线， 垂足在底面正五边 形的中心，此垂线 长度为正五棱锥的 高。将正五棱锥放 入三面投影体系中， 底面平行于H面， 且底边AB平行于V 面。侧表面SAB为 侧垂面，其余四个 侧表面为一般位置 平面，如图4-3a所 示。
如图4-13所示，过点A做纬圆。因纬圆是平行于H面的水平投影，所以其 在V面上的投影应为一条平行于OX轴的直线，过a′作一条水平线1′2′，1′2′即 过点A的水平纬圆的V面投影。
以1′2′为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。
过a′在纬圆的水平投影上得出a，再由a′和a求得a″。
4.2.3 球的投影
球体是圆以自身的任意一条直径为轴旋转一周而形成。
1．球的特征 所有的素线均为大圆。 2．球投影的特征 三个投影均为圆，直径相等并等于球直径的圆。
例4-8 绘制球的三面投影图，如图4-10所示。
将球放在三面投影体系中，为 了更好地理解球的三面投影的特点， 我们在球上标注A、B、C三个点， 如图4-10a所示。
上的投影k，再画出
K在W面上的投影k″；
M点在水平面
D1A1B1C1上，因此 先画出M在V面上的
投影m′，再画出M在
（b）已知点在四棱柱上的位置 图4-5 四棱柱体表面上的点
W面上的投影m″；L 在侧棱BB1上，画出 L在H、W面上的投
影l、l″。
例4-5 已知三棱柱表面上直线AB、BC在V面上的投影 a′b′、b′c′，求AB、BC在另外两个面上的投影，如图a所示。

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

第2章 投影的基本知识
图2-16 点的三面投影与坐标的关系
第2章 投影的基本知识 (2) 过a′作OZ轴的垂线交OZ轴于aZ，在垂线上自aZ向右
量取10 mm得a″(a″也可由a通过作圆弧或45°斜线求得)。 a、a′、a″为A点的三面投影。 例2.2 已知B点的正面投影b′和水平投影b，求该点的侧
第2章 投影的基本知识 三视图的配置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图
在主视图的正右方，如图2-8(a)所示。 画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时按上
述方法展开，即按投影关系配置视图时，也不需要说明视图名 称，最后得到的三视图如图2-8(b)所示。
第2章 投影的基本知识
图2-8 物体的三视图
第2章 投影的基本知识
图2-14 三棱锥的三视图和立体图
第2章 投影的基本知识
如图2-15(a)所示，设有一空间点A，由点A分别向H、V和W 面投影，可得到A点的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。 图中每两条投影线确定一个平面，它们与三投影轴分别相交于 aX、aY和aZ，以空间点A、三个投影a、a′和a″以及aX、aY、aZ 和原点O为顶点可构成一个长方体。
第2章 投影的基本知识
图2-4 不同形体可以得到相同的投影
第2章 投影的基本知识 1．三投影面体系 通常选用三个互相垂直相交的投影面，建立一个三投影面
体系，如图2-5所示。三个投影面分别称为：正立投影面，简 称正面，以V表示；水平投影面，简称水平面，以H表示；侧立 投影面，简称侧面，以W表示。三个投影面之间的交线OX、OY、 OZ称为投影轴，三根互相垂直的投影轴的交点O称为原点。
第2章 投影的基本知识
图2-1 中心投影法
第2章 投影的基本知识 2．投影法的种类 1) 中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图2-1所

其相对位置； 2）应使视图上的虚线尽可能少一些； 3）应合理利用图纸的幅面；
（3）确定投影图数量 当正面投影选定以后，组合体的形 状和相对位置还不能完全表达清楚，需要增加其他投影进行补 充。
为了便于看图，减少画图工作量，在保证完整、清楚地表 达物体形状、结构的前提下，尽量减少投影图的数量。
3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅按选定的比例，根据组合体
的长、宽、高计算出三个视图所占的面积并在视图之间留出标 注尺寸的位置和适当的间距。依次选用合适的标准图幅。
（2）布图、画基准线 先 固定图纸，画出图框和标题栏。 然后根据视图的数量和标注尺 寸所需的位置，把各视图匀称 地布置在图幅内。对于一般形 体，应先根据形体总的长、宽、 高尺寸，画出各视图所占范围，
定投影图数量等。
（1）确定安放位置 一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。 为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面
（2）选择正面投影 正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图，所以在
视图分析的过程中应重点考虑。其选择的原则为： 1）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及
体）的投影，以及它们之间的相互位置关系；对各基本形体间 邻接表面处于相切、共面或相交时产生的线、面的投影，用线、 面的投影性质予以重点校核，纠正错误，补充遗漏。无错误后， 可按规定的线型进行加深。
形体分析
分析该形体由哪些个基本形体组成， 每个形体的形状尺寸以及相对位置。
视图选择
选择最能表达形体形状特征的投影作 为形体的主视图，兼顾考虑其它视图
尺寸一般标注在反映实形的投影上，并尽可能集中注写在 一两个投影的下方或右方，必要时才注写在上方或左方。
一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。

基础埋置深度 室内外高差
室外地面地坪
室内地坪 防潮层
基础放脚
基础底面标高
基础埋置深度 200 冰冻深度
H
基础埋置深度 200 地下水位
升高幅度
2、影响基础埋深的因素
（1）建筑物的用途及基础构造的影响 （2）作用在地基上的荷载大小和性质的影响 （3）工程地质和水文地质条件的影响 （4）地基土冻胀和融陷的影响 （5）相邻建筑基础埋深的影响
形体1
形体2
例三:求出下列形体的第三投影
l’
2
l’
3
l’1
形体分析: 形体一为四棱柱 形体二为圆柱体 形体三为圆柱体
六、剖面图与断面图
假想的剖切平面
P
此线为面与体的交线
V
剖面图
P
断面图
(一)剖面图与断面图的概念
1、剖面图： 假想用剖切平面（P）剖开物体，将处在观察者和剖切平面
之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。
窗主要用做采光、通风和眺望。
二、基础构造
（一）基础与地基
1、基础： 将结构所承受的各种作用传到地基上的结构组成部分称为基础。 基础是房屋建筑的重要组成部分，它承受建筑物上部结构传来的 全部荷载，并将这些荷载连同自身重量一起传到地基。
2、地基： 为支承基础上的土体或岩体称为地基。
地基不属于建筑物的组成部分，但它对保证建筑物的坚固耐久具有非常重要 的作用。
综合型：由基本形体叠加和被截割而成的组合形体。
叠加型
截割型
作图方法： 叠加法 、截割法 、综合法 、坐标法
综合型
例1：根据形体的轴侧图画出三面投影图。（比例1：1）
形体3 形体1
作图步骤:

b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。

(b)

⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影

m′
m"
m
3.3.4 圆环
1. 圆环面的形成
圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的 直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半 表面称为内环面。
2. 圆环的视图及分析
圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的 轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨 迹的投影。
截交线具有下列基本性质：
1)截交线是截平面与形体表 面的共有线，截交线上的 点是截平面与形体表面的 共有点； 2)由于形体是有一定的范围 的，因此截交线应为封闭 的平面图形。
3.4.1 平面与平面形体相交
平面形体的表面是由 若干个平面图形所组成的， 所以它的截交线均为封闭 的、直线段围成的平面多 边形。 1)用一个截平面截切平面 形体时： 截交线的每一条边 都是棱面与截平面的交线， 各顶点都是棱线与截平面 的交点。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
3. 圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。 例：已知圆球面上的M点 的V面投影m ′，求M点的 其他两面投影。 在球面上过M点作平 行于V面的辅助圆的方法 求点。过m作辅助圆的H 面投影，作出圆的V面投 影，按点的投影规律作 出m和m"。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同 面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
例：已知正六棱柱 的表面上的M点的 m′，N点的n″,求各 点的另两面投影。
（n′）
m″
n

房屋构造与识图习题答案卜洁莹徐勇鹏主编机械工业出版社房屋构造与识图习题答案主编卜洁莹徐勇鹏副主编牛佳刘卓参编姜轶高会艳贾凇陈越乔博主审严峻机械工业出版社2前言本习题答案与卜洁莹、徐勇鹏主编的房屋构造与识图习题集配套使用。

本习题答案由卜洁莹、徐勇鹏任主编，牛佳、刘卓任副主编，姜轶、高会艳、贾凇、陈越参编，严峻主审。

由于成书时间仓促和编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，恳请读者在使用过程中给予指正并提出宝贵意见。

3目录第一章房屋建筑制图的基本知识第二章投影的基本知识第三章立体的投影第四章剖面图和断面图第五章民用建筑概述第六章基础与地下室第七章墙体第八章楼地层第九章屋顶第十章楼梯第十一章窗与门第十二章变形缝第十三章民用建筑工业化第十四章工业建筑第十五章房屋建筑工程图的基本知识第十六章建筑施工图4第一章房屋建筑制图的基本知识1.1线形练习1.完成图形中左右对称的各种图线。

2.在空白位置抄绘下列图形。

561.2图样的比例及尺寸标注按给定比例量取尺寸，并标注在图上（尺寸数字取整数）。

7第二章投影的基本知识2.1三面投影图1.将立体图的图号填入对应的H 面投影图括号内。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（4）（2）（1）（7）（6）（5）（10）（3）（9）（8）82.将立体图的图号填入对应的V 、W 面投影图括号内。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）（5）（3）（4）（2）（1）93.根据立体图将投影图中的漏线补齐。

104.已知形体的两面投影图及其立体图，补画其第三面投影。

（1）（2）（3）（4）115.已知形体的立体图，画出其三面投影图（从立体图上量取尺寸）。

（1）（2）12（3）（4）132.2点的投影1.已知A 、B 两点的立体图，求作其投影图。

2.已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和立体图。

143.已知空间点A （25，10，20）作三面投影图和立体图（单位mm ）。

主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
宽
3.三视图之间的方位对应关系
上 左 右 后
上
前
下 后 左
前 右
下
主视图反映：上、下
、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常 见 的 基 本 几 何 体 平面 基本体
如图，正方体的三视图都是正方形。
正视图
左视图
俯视图
例
如图，圆柱的主 视图和左视图都是长 方形，俯视图是圆。
主视图
左视图
俯视图
1.说出圆锥和球的三视图各是什么图形.
( 第1题 )
( 第1题 )
( 第2题 )
2.已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如 图.请画出它的三视图.
在生活和生产实践中,我们经常需要运用 三视图来描述物体的形状和大小,如图3-17所 示就是图形3-16所示的热水瓶的三视图.
图3-16
图3-17
从图3-16、图3-17可以看出,在三视图中, 主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺 寸, 通常称之为“长对正”；主视图和左视图 共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为 “高平齐”；俯视图和左视图共同反映了物体 前后方向的尺寸，通常称之为“宽相等” “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图 必须遵循的法则.在画三视图时,我们一般先画 主视图,再把左视图画在主视图的右边,把俯视 图画在主视图的下面.
（3）.根据长对正，高平齐，宽相等的原则找出 三个视图中的对应关系，重现实体 看下面的几个例子
圆柱轮廓素线
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。

反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质

3-7、补绘基本形体的第三投影
（1）
（2）
班级 （3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6） 45
第三章 基本形体——补绘基本形体的第三投影 3-8、补绘基本形体的第三投影 （1）
（2）
班级
（3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6）
46
第三章 平面立体表面上的点
第三章 基本形体—— 三视图的投影 3-1、画三棱柱的投影图。
3-3、画出右下图的投影图。
3-5、画出圆台的三面投影。
班级
学号
3-2、画出六棱柱的投影图。
参考使用,交流学习 1548138554 姓名
3-4、画出半圆拱的三面投影。
3-6、画半圆拱的三面投影。
44
第三章 基本形体—— 补绘基本形体的第三投影
f'
b
ｃｄ
df
(e)
(f)
e
a
3-17、正六棱柱被正垂面 P 截断，补全截断体的 H 面投影，作出 3-18、完成平面体被平面截切后的水平投影并作出侧面投影。 截断体的 W 面投影及断面的真形。
49
第三章 平面体的截交线 3-19、补全有缺口的三棱柱的 H 面投影和 V 面投影。
班级
参考使用,交流学习 1548138554
1'
(3')
(3'')
2'
1'' 2''
3
1' 2
3-14、画出三棱柱的 V 面投影，并补全三棱柱表面上的折线 FACEDBF 的 H 面投 影及 V 面投影。

建筑形体的表达方法第一节建筑形体投影图的画法我们日常生活中见到的建筑物或其构件都是由我们前面讲过的各种基本形体所形成，在作形体投影图时，分析建筑物的形成方法对建筑图的表达和识读是很有帮助的。

一、建筑形体的形成方法分析图6—1中的建筑物和建筑构件，不难看出这些建筑物或构件通常的形成方法有三种，即叠加法、切割法和混合法。

(1)叠加法：由若干个基本体叠加形成建筑的方法，如图6—1中的(a)图。

(2)切割法：由基本体切去一部分或几部分后形成建筑的方法，如图6—1中的(b)图。

(3)混合法：在建筑形体或构件的形成过程中既有叠加又有切割的形式，如图6-1中的(c)图。

二、建筑形体投影图的画图步骤1．形体分析在画建筑形体投影图之前，首先应对建筑形体进行形体分析，所谓的形体分析是指分析建筑形体由哪些基本体，采用什么形成方式形成，如图6-2中的肋式杯形基础，此基础可以看作是由底板、杯口和肋板组成。

底板为四棱柱，杯口由四棱柱切去一个四棱台形成，肋板是六块梯形块(四棱柱)。

在整个形成过程中，以叠加为主，底板和杯口以及肋板都是叠加，而杯口是切割而成。

因此，在这个基础中，既有叠加，又有切割，该基础为混合式建筑形体。

2．确定建筑形体的安放位置作投影图时，建筑形体安放位置不同，形体投影图表达的效果就不同，而作投影图的目的是为施工人员施工读图所用。

因此，作出的投影图应尽量使施工人员易读为准，这就要求在作建筑形体或构件投影图时，首先应确定形体的摆放位置以及投影方向。

确定形体的摆放位置时应注意以下几点：(1)将反映建筑物外貌特征的立面平行于正立投影面。

(2)让建筑形体或构件处于工作状态，如梁应水平放置，柱子应竖直放置，台阶应正对识图人员，这样识图人员较易识图。

(3)尽量减少虚线，过多的虚线既不易进行尺寸标注，也不易识图。

3．确定投影图的数量用几个投影图才能完整地表达建筑形体的形状，需根据建筑形体的复杂程度来确定。

图6-3表示的室外台阶是由三块踏步板叠加而成的，旁边靠着的栏板是五棱柱，在投影图中，侧面投影可以比较清楚地反映出台阶的形状特征，因此，用正面投影和侧面投影即可将台阶表达清楚。

2.1 棱柱
化工制图基础
2.1.1 棱柱及其表面点的投影 1. 棱柱的概念
棱柱是由两个平行的多边形底面和几 个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧 棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
2. 棱柱的投影 （1） 分析 如图,为一正六棱 柱，其顶面、底面均 为水平面，它们的水 平投影反映实形，正 面及侧面投影重影为 一直线。
Ⅵ
Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅶ
6 1
Ⅳ Ⅷ
7 3
5
Ⅱ
例2
化工制图基础 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ 、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
a' d' e'
Z
a"
b'
c'
A
D
E
b"
d" e" c"
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
化工制图基础
棱柱的前后两个侧棱面为正平面。其它四个侧 棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面 Z 投影和侧面投影均为类似形。
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a b
B
C e Y
s’ 3 s 3 1
b’ c’
2
1
a’
2
a(c)
y

3.几个平行的剖切平面 当机件上需要表达的内部结构排列在不同层面上时，可 采用平行的剖切平面剖切。
作此类剖视图应注意以下几点： ⑴不应在剖视图中画出剖切平面的转折线 ⑵剖切的结构应完整 ⑶当结构具有公共中心线时允许剖切平面在中心线处转折 ⑷应按例图图示作出标注。
4.复合的剖切平面
若采用旋转剖或阶梯剖尚不能将机件的内部结 构表达清楚时，可将两种方法相结合剖切机件。
5. 剖切柱面
剖切面一般为平面，如果需要也可采用柱面剖切面。
标注时应加注“展开”二字。
三、剖视图的种类 一般按剖开机件的范围大小不同，剖视图可分为全剖视 图、半剖视图和局部剖视图三种。
1.全剖视图
用剖切面将机件完全剖开所得到的剖视图称为全剖 视图。 全剖视图适用于机件的外形简单或复杂的外形 另有视图表达清楚。
3.局部剖视图
用剖切平面局部地剖开机件所得的剖视图 称为局部剖视图。 局部剖视图的适用情况： ⑴需要表达的内部结构范围较小 ⑵需要保留外形而不宜采用全剖视图 ⑶因机件对称位臵有一轮廓线而不适 合采用半剖视图。
局部剖视图画法： 用波浪线表示局部剖视图的范围，将虚线改画为实线再 画上剖面线。 当被剖切的结构为回转体时，允许将该结构的中心线代 替波浪线。 通常省略局部剖视图的标注。
移出断面图的标注方法： 1.当断面图画在剖切线的延长线上时，对称的图形可省 略标注，若不对称应标注剖切符号及投射方向箭头。 2.当断面图未放臵在剖切位臵的延长线上时，应标注剖 切符号和表示断面图名称的字母。
三、重合断面图 剖切后将断面图重叠在视图上的断面图称为重合断面图。 重合断面图多用于表达机件上形状较为简单的断面。 重合断面图画法： 重合断面图的轮廓线用细实线绘制，且不得影响视图中 的轮廓线。 对称的重合断面图可省略标注，如不对称应作出标注。

习题P19: 1、2
画组合体的视图的方法与步骤
基本概念 形体分析法： 根据组合体的形状，将其分解成若 干部分，弄清各部分的形状和它们的相 对位置及组合方式，分别画出各部分的 投影。
面形分析法： 视图上的一个封闭线框，一般情况 下代表一个面的投影，不同线框之间的 关系，反映了物体表面的变化。
画图步骤及要领
主视图
高
左视图
长
宽
俯视图
宽
2.三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
二、三视图的特性
三视图之间的度量对应关系 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
25
40%
5
30%
5
标题（P7）
4.布置视图、画底稿线：
布局（按前面计算） 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板 5. 检查、加深
表面平齐， 应无线。 标题栏（P7）
例：求作轴承座的三视图
1. 形体分析 — 分块（基本体）。
凸台
为相交
圆筒
组合方式：底版、支撑板、肋板、为叠加， 支撑板、与圆筒为相切， 圆筒与肋板左、右侧面为相交，
垂直面的投影具有积聚性和类似性
一般位置面的投影具有类似性
线面分析法 q’ r’ t’
q”
r” t”
P’
p”
r t
q R p T
Q P
例 线面分析法读三视图
一个正垂面切割
两个铅垂面切割

Ⅱ
例14 补全切口三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析： (1) 两个截平面都与 SAB及 SAC 棱 面 相 交 ， 其 中 水 平 截面与棱锥的底面平行， 它与棱锥的交线 DE//AB ， DF//AC； (2) 由于两截平面同时垂直 与V面，所以它们的交线 EF为正垂线。
G F D A C
S
E B
c
a
例5-5 圆柱表面取点
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
截交线的性质 ： (1) 共有性：是截平面与立体表面的共有线； (2) 封闭性：是封闭的平面多边形。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例9 已知带V形切口棱柱的正面投影，补全它的水平 投影和侧面投影。
分析： (1) 本例可以看作是一个四棱柱 先用两个侧垂面切出V形槽， 再用一个正垂面切去左上角； (2) 侧垂截平面与顶面的交线一 级两侧垂截平面的交线是侧垂线， 正垂截平面与顶面的交线(BF)和 左棱面的交线(AG)为正垂线，与 前、后棱面的交线 (AB 、 GF) 为 正平线； (3) 正垂截平面与两侧垂截平面 的交线 (CD 、 DE) 为一般位置直 线。 (4) 只要求这些交线的水平投影 和侧面投影，即可补全 V形切口 的棱柱的相应投影。
YE YF
Ⅰ
Ⅱ

(1) 作基本体四棱台的三面投影
YH
(2) 作切口的积聚性投影 (3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影 (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性