2013年巴中市通江中学中考数学模拟试卷(二)及答案(解析版)

2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。

2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。

3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。

5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。

6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。

2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。

9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

A .C .D .B .2013年江苏中考数学模拟试卷二第Ⅰ卷 (选择题共24分一.选择题(本大题共8题,每题3分,共24分。

下列四个选项中,只有一个选项是符合题意的1.3-的倒数是(A .13B .13-C .3D .3-2.下列图形:其中是中心对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.淮安市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4.如图所示的几何体的主视图是5.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是A .12cm 2B .96cm 2C .48cm 2D .24cm 26.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107.已知a ,b 为实数,则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.如图,直线0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于,(,,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为[来源:学科网ZXXK]A.-5B.-10C.5D.10[来源:学§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷 (非选择题共126分二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上........ 9.计算a 3·a 4的结果▲10.如图(十九,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。

2013年江苏省南通市中考数学试题及答案解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】A ．2B ．1C ．－2D ．－42．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 3．下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A ．4B ．3C ．2D ．15．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数x 2y x 1+=-中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞－2D ．x ≥―2 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹MN 是【 】A ．以点B 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DC 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于【】A ．4B ．3.5C ．3D ．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k= ▲ 。

2013年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣42．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105 3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x6÷x3＝x2C．x•x3＝x4D．（xy3）2＝xy6 4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4中，自变量x的取值范围是（）6．（3分）函数y=√x−1A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2̂是（）7．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MNA．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧8．（3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是AB̂的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则k＝．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于度．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B 的值是．15．（3分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．16．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4√2cm，则EF+CF的长为cm．18．（3分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3|；（2）先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m ＝1．20．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，5），B （4，2），C （﹣1，0）三点． （1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为 ，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为 ． （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积．21．（8分）某水果批发市场将一批苹果分为A ，B ，C ，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%． 回答下列问题：（1）这批苹果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度．22．（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下： 第一次 第二次 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23．（8分）若关于x的不等式组{x2+x+13＞03x+5a+4＞4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP 与OC的延长线相交于点P，若P A=6√3cm，求AC的长．26．（8分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y ＝ax2+bx．在x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？27．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=√3，BC＝3，△DEF是边长为a （a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=14，当a＝2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．28．（13分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y=18x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32＝0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y=64x的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA＝0．2013年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣4【解答】解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选：D．2．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105【解答】解：85 000＝8.5×104．故选：A．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x6÷x3＝x2C．x•x3＝x4D．（xy3）2＝xy6【解答】解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3＝x3，本选项错误；C、x•x3＝x4，本选项正确；D、（xy3）2＝x2y6，本选项错误．故选：C．4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选：C．5．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．6．（3分）函数y=x+2√x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．7．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN̂是（）A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB于点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画弧MN，交前弧于点F，作射线BF即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．故选：D．8．（3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5（cm）∴扇形的半径为5cm，故选：B．9．（3分）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5＝1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5＝0.5小时，故原说法正确．故选：A．10．（3分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是AB̂的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是AB̂的中点，∴DO⊥AB，AF＝BF，∵AB＝4，∴AF＝BF＝2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，FO=12AC＝1.5，∴DO＝2.5，∴DF＝2.5﹣1.5＝1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CEDE =ACFD，∴CEDE =31=3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则k＝2．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），∴k＝1×2＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于70度．【解答】解：∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是34．【解答】解：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝2， ∴AB ＝2CD ＝4， 则sin B =ACAB =34． 故答案为：34．15．（3分）已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ． 【解答】解：∵一组数据5，8，10，x ，9的众数是8， ∴x 是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8， ∴这组数据的方差是：15[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．故答案为：2.8．16．（3分）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为 ﹣2＜x ＜﹣1 ．【解答】解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0）， 又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ， 当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4√2cm，则EF+CF的长为5cm．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6cm，∴EC＝9﹣6＝3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6cm，BG＝4√2cm，∴AG=√AB2−BG2=2（cm），∴AE＝2AG＝4cm；∵EC∥AD，∴EFAE+EF =ECAD=FCFC+CD=39=13，∴EFEF+4=13，FCFC+6=13，解得：EF＝2（cm），FC＝3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．18．（3分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．【解答】解：∵x ＝2m +n +2和x ＝m +2n 时，多项式x 2+4x +6的值相等， ∴二次函数y ＝x 2+4x +6的对称轴为直线x =2m+n+2+m+2n 2=3m+3n+22， 又∵二次函数y ＝x 2+4x +6的对称轴为直线x ＝﹣2， ∴3m+3n+22=−2，∴3m +3n +2＝﹣4，m +n ＝﹣2，∴当x ＝3（m +n +1）＝3（﹣2+1）＝﹣3时， x 2+4x +6＝（﹣3）2+4×（﹣3）+6＝3． 故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3|；（2）先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m ＝1．【解答】解：（1）√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3| =√6÷√2÷1﹣3 =√3−3；（2）(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4=m+2−1m+2•(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1，当m ＝1时，原式=−12．20．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，5），B （4，2），C （﹣1，0）三点． （1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 （1，﹣5） ，点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为 （4，﹣2） ，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为 （1，0） ． （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积． 【解答】解：（1）∵A （﹣1，5），∴点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为（1，﹣5）． ∵B （4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′＝|﹣5﹣0|＝5，B′D＝|4﹣1|＝3，∴S△A′B′C′=12A′C′•B′D=12×5×3＝7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．21．（8分）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．【解答】解：（1）1200÷30%＝4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200＝1000（kg ）， 将条形图补充为：（3）10004000×360°＝90°．故C 等级苹果所对应扇形的圆心角为90度． 故答案为：4000，90．22．（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下： 第一次 第二次 12341 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） ① （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 （3，2） ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现， ∴小明的试验是一个不放回试验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：812=23；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：816=12，∵23＞12∴小明获胜的可能性大． 故答案为：不放回；（3，2）．23．（8分）若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：解x2+x+13＞0，得x ＞−25；解3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，得x ＜2a ， ∴不等式组的解集为−25＜x ＜2a ．∵关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32．24．（8分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAD ＝∠CAE ． 求证：四边形BCDE 是矩形．【解答】证明：∵∠BAD ＝∠CAE ， ∴∠BAD ﹣∠BAC ＝∠CAE ﹣∠BAC ， ∴∠BAE ＝∠CAD ， ∵在△BAE 和△CAD 中 {AE =AD∠BAE =∠CAD AB =AC∴△BAE ≌△CAD （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠CDA ，BE ＝CD ， ∵DE ＝CB ，∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴BE ∥CD ， ∵AE ＝AD ， ∴∠AED ＝∠ADE ， ∵∠BEA ＝∠CDA ， ∴∠BED ＝∠CDE ， ∵BE ∥CD ，∴∠CDE +∠BED ＝180°， ∴∠BED ＝∠CDE ＝90°， ∴四边形BCDE 是矩形．25．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P ，若P A =6√3cm ，求AC 的长．【解答】解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠BAC ＝2∠B ，∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°， ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，AC ＝OA ， ∵P A 是⊙O 切线， ∴∠OAP ＝90°，在Rt △OAP 中，P A ＝6√3cm ，∠AOP ＝60°， ∴OA =PAtan60°=√3cm√3=6cm ， ∴AC ＝OA ＝6cm ．26．（8分）某公司营销A 、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在二次函数关系y ＝ax 2+bx ．在x ＝1时，y ＝1.4；当x ＝3时，y ＝3.6．信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y ＝0.3x ．根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A 、B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）∵当x ＝1时，y ＝1.4；当x ＝3时，y ＝3.6， ∴{a +b =1.49a +3b =3.6， 解得{a =−0.1b =1.5，所以，二次函数解析式为y ＝﹣0.1x 2+1.5x ；（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10﹣m ）吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W ＝﹣0.1m 2+1.5m +0.3（10﹣m ）＝﹣0.1m 2+1.2m +3＝﹣0.1（m ﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m ＝6时，W 有最大值6.6，∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．27．（13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =√3，BC ＝3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，DE ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T ． （1）求证：点E 到AC 的距离为一个常数； （2）若AD =14，当a ＝2时，求T 的值；（3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T ．【解答】解：（1）由题意得：tan A =BCAC =√3=√3， ∴∠A ＝60°． ∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠A ＝60°．如答图1所示，过点E 作EH ⊥AC 于点H ，则EH ＝DE •sin ∠CDE ＝a •√32=√32a ． ∴点E 到AC 的距离为一个常数．（2）若AD=14，当a＝2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE＝60°，由（1）知∠CDE＝60°，∴∠ADM＝180°﹣∠MDE﹣∠CDE＝60°，又∵∠A＝60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM＝AD=1 4．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG＝∠ADM＝60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG＝MG＝DM=1 4．∴GE＝DE﹣DG＝2−14=74．∵∠MGD＝∠E＝60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE＝MG=14，MN＝GE=74．∴T＝DE+DM+MN+NE＝2+14+74+14=174．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤√32，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T ＝3a ；②若√32＜a ≤√3，点E 在△ABC 内部，点F 在△ABC 外部，在如答图4所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，过点M 作MG ∥AC 交DE 于点G ．与（2）同理，可知△ADM 、△DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形． ∴DM ＝DG ＝NE ＝AD =√32，MN ＝GE ＝DE ﹣DG ＝a −√32，∴T ＝DE +DM +MN +NE ＝a +√32+（a −√32）+√32=2a +√32；③若√3＜a ＜3，点E 、F 均在△ABC 外部，如答图5所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，BC 与DE 、EF 分别交于点P 、Q ．在Rt △PCD 中，CD =√32，∠CDP ＝60°，∠DPC ＝30°，∴PC ＝CD •tan60°=√32×√3=32．∵∠EPQ ＝∠DPC ＝30°，∠E ＝60°，∴∠PQE ＝90°．由（1）知，点E 到AC 的距离为√32a ，∴PQ =√32a −32．∴QE ＝PQ •tan30°＝（√32a −32）×√33=12a −√32，PE ＝2QE ＝a −√3． 由②可知，四边形MDEN 的周长为2a +√32．∴T ＝四边形MDEN 的周长﹣PE ﹣QE +PQ ＝（2a +√32）﹣（a −√3）﹣（12a −√32）+（√32a −32）=√3+12a +2√3−32． 综上所述，若点D 运动到AC 的中点处，T 的关系式为：T ={ 3a(0＜a ≤√32)2a +√32(√32＜a ≤√3)√3+12a +2√3−32(√3＜a ＜3)． 28．（13分）如图，直线y ＝kx +b （b ＞0）与抛物线y =18x 2相交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS +32＝0．（1）求b 的值；（2）求证：点（y 1，y 2）在反比例函数y =64x 的图象上；（3）求证：x 1•OB +y 2•OA ＝0．【解答】（1）解：∵直线y ＝kx +b （b ＞0）与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ， ∴令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，x =−b k ，∴△OCD 的面积S =12（−b k ）•b =−b 22k ． ∵kS +32＝0，∴k （−b 22k ）+32＝0， 解得b ＝±8，∵b＞0，∴b＝8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y＝kx+8，即x=y−8 k，将x=y−8k代入y=18x2，得y=18（y−8k）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64＝0．∵直线y＝kx+8与抛物线y=18x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64＝0的两个根，∴y1•y2＝64，∴点（y1，y2）在反比例函数y=64x的图象上；（3）方法一：证明：由勾股定理，得OA2=x12+y12，OB2=x22+y22，AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2＝64，同理，将y＝kx+8代入y=18x 2，得kx+8=18x2，即x2﹣8kx﹣64＝0，∴x1•x2＝﹣64，∴AB2=x12+x22+y12+y22−2x1•x2﹣2y1•y2=x12+x22+y12+y22，又∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠BOF＝∠OBF，又∵∠AEO＝∠OFB＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴OA BO =OE BF ，∵OE ＝﹣x 1，BF ＝y 2，∴OA BO =−x 1y 2，∴x 1•OB +y 2•OA ＝0．方法二：分别过A ，B 两点作x 轴垂线，垂足分别为E 、F ，{y =kx +8y =18x2⇒x 2﹣8kx ﹣64＝0， ∴x 1＝4k ﹣4√k 2+4，x 2＝4k +√k 2+4，y 1＝4k 2+8﹣4k √k 2+4，y 2＝4k 2+8+√k 2+4，∴A （4k ﹣4√k 2+4，4k 2+8﹣4k √k 2+4），B （4k +√k 2+4，4k 2+8+√k 2+4），KOA ×KOB =2√24k−4√k +4×2√24k+4√k +4=4−4=−1＜ ∴OA ⊥OB ，∠AOE +∠BOF ＝90°，AE ⊥x 轴，∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BOF ＝∠OAE ，∵BF ⊥x 轴，∴∠AEO ＝∠BFO ＝90°，∴△AEO ∽△BFO ，∴OAOB =OEBF ，∵OE ＝﹣x 1，BF ＝y 2，∴x 1•OB +y 2•OA ＝0．。