结构力学课件__超静定结构的解法

缺点
要求熟练掌握静定结构的构 造特点，否则易错。 基本结构与超静定次数判别 完全脱离，需另外选择。
最适用范围
构造相对简单 的结构 构造相对复杂 的结构
具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校 核。
注意的问题
超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，
但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变。
§9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数的判别
切断一个单刚结点（相当于去掉两个线位移约束和一个角位移约束）
X1 切断一个单刚 X2
X3
原结构
基本结构
数学方法：计算结构体系的自由度，如果自由度小于零，说明体系是
超静定结构，超静定次数为自由度的绝对值。 按平面链杆体系计算自由度： 结点数量8；链杆数量16；支杆数量3。 自由度W=2× (结点数)－(链杆数+支杆数) =2×8－(16+3)=－3 三次超静定。
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§9-1 超静定次数和力法基本结构
超静定次数
力法基本未知量和基本结构是相互对应的。
若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故， 基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其 为n次超静定结构。 几次超静定?
§9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定
§9-1 超静定结构的概念
• 超静定结构的几何特征和静力特征
几何特征：有多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能

alMM
B bM l
a l
b M
l
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2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
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附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
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3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
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3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
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§1-4 静定桁架
17:11
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§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
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§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
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§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K

知识链接
力法和位移法是求解超静定结构的两种基本方法。两种方法的共同特点都是 要列方程和解联立方程，计算烦琐。而力矩分配法是建立在位移法基础上的一 种渐近解法，计算过程按照重复步骤进行，结果逐渐接近真实解答。它无须解 联立方程而直接计算出杆端弯矩，方法简便，适合手算。适用范围是连续梁和 无侧移刚架的内力计算。
情景二 用力矩分配法计算连续梁 学习能力目标
掌握力矩分配法计算连续梁并绘制弯矩图。
项目表述
运用力矩分配法计算多跨连续梁结构。
学习进程
情景二 用力矩分配法计算连续梁
项目实施
案例 3 – 17 图 3 – 62a 所示为两跨梁，试用力矩分配法求杆端弯矩，并作 M 图。
解答：（1）计算分配系数 同一结点各杆分配系数之和等于 1，把算好的μ 值填在表格 3 – 5中B结点处。 （2）计算固端弯矩（查表 3 – 4） （3）放松刚结点 B 进行力矩分配 （4）计算传递弯矩 （5）计算杆端弯矩 把同一杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加（代数和），即得杆端弯
情景一 力矩分配法的基本原理和要素
知识链接
加于刚结点 1 的外力矩按分配系数分配给各杆的 1 端（近端），称 其 为分配弯矩。
3．传递系数 C 如图 3 – 60 所示，当外力矩 M 加于结点 1 时，该结点发生转角.1 ， 于是各杆近端和远端都将产生杆端弯矩，这些杆端弯矩值如下
情景一 力矩分配法的基本原理和要素
解答：① 求分配系数。 ② 锁住结点 B、C，求各杆的固端 M。 ③ 先放松结点 C，按单结点直接把M=150kN.m进行分配、传递，此时 C
暂时平衡，将结果填入表中。求出此时结点B的不平衡力矩。 ④ 再放松结点 B，将（ - MB ）进行分配、传递，此时 B 暂时平衡，而由

的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
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规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
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第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
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１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
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２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径