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1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
1 结构力学多媒体课件1、刚架由梁和柱组成的结构，其结点全部或部分是刚结点。
2、刚架的形式2）简支刚架1）悬臂刚架2、刚架的形式3)三铰刚架4)主从刚架3、刚架的特点1）杆数少，净空大，便于使用3、刚架的特点2）刚结点的特点①变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。
②受力：刚结点可承受和传递弯矩保持角度不变3、刚架的特点3）横梁和竖柱连成整体，使整体刚度增大，弯矩的峰值减少二、刚架中各杆的杆端内力1、支座反力的计算⑴求反力时要先根据支座的性质正确定出反力未知量个数，不能多、不能少。
⑵假定反力方向，由平衡方程确定其数值。
⑶应尽量利用一个平衡方程求一个未知力。
⑷求出反力后要有没有用过的平衡方程校核。
l /2l /2l /2l /2CBAPF AY =0.5PF BY =0.5PF AX=0.75P F BX =0.25P2m 2m 4mCBA4m2kN/mGFEDF AX =1KNF CX =1KNF CY =3KNF BY =7KN2、杆端内力的计算⑴方法：截面法⑵内力符号结点处有不同的杆端截面。
各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
——AB杆A端的轴力。
FN AB——AB杆A端的剪力。
FQ AB——AB杆A端的弯矩。
MAB2、杆端内力的计算⑶内力的正负规定轴力FN：以拉力为正，压力为负。
剪力FQ：以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
F N FNF Q F QM AB M BAF NF NF QF Q MBAM AB 竖杆剪力图和轴力图可画在任一侧，但必须标出正负；弯矩图画在受拉一侧，可不标正负。
2、杆端内力的计算 ⑷正确选取脱离体⑸注意结点平衡∑F X =0 ∑F Y =0 ∑M D ＝0一般先求出支座反力及铰结点处的内约束力，然后将刚架拆成杆件，逐杆绘制其内力图，将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。
内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N 、剪力F Q 和弯矩MM A轴力----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。
内力的概念和表示弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。
在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。
作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。
2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。
3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。
以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
分段叠加法画弯矩图1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。
= +=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。
例例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。
（1）（2）（3）（4）静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。
下图为简化的静定多跨连续梁。
静定多跨梁的受力特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。
受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。
王飞教师结构力学课程第4 讲（单元）教案设计第三章静定结构的受力分析1. 静定结构的概念从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
静定结构的基本特点是l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。
2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。
3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。
反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。
§3-1 梁的内力计算回顾3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
图3-1作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号3.1.2 内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用以下六个字描述：1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。
2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。
3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
利用截面法可得出以下结论：1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
0B F PF PF PF PB－A'B'A －A(a)(b)图2-2-42、截面法截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。
该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。
在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。
截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。
截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。
截面单杆可分为两种情况：（1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。
计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都是截面m-m 的单杆。
E(a)(b)BA FDF NCDF NADF NABF PF RFmmCmm (a)aa(b)m m图2-2-5 图2-2-6（2）截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆也是截面单杆，如图2-2-6(a),（b ）中，a 杆是截面m-m 的单杆。
3、结点法与截面法的联合应用联合应用结点法和截面法可以求解复杂桁架（求解复杂桁架也可以用下面讲到的通路法和代替杆法）。
4、通路法（初参数法）通路法和代替杆法主要用于求解复杂桁架。
通路法的基本思路是从三杆相交的结点中取任一杆件的轴力作为初参数x （待定），由此结点出发，沿着可以用结点法求解的一个回路依次取结点算出各杆轴力与x 的关系，最后利用闭合条件求出x 后，再计算其余各杆轴力。
C 6F P113910F D AF P /2102G E F P /287aaB45aaaa图2-2-7例如图2-2-7中，设x F N =4，依次取结点E 、G 、F 和B 。
由结点E ，求得x F N 2328=， x F N 356-=；由结点G ，求得x F N 3511=， x F N 3139-=；由结点F ，得x F N 31310-=， x F N 2327=；由结点B ，得2324P N Fx F -=。
根据闭合条件有（这里杆4的轴力从结点E 经G 、F 到B 所求的应该相等），232P F x x -=解得P N F x F 234-== 已知F N4后，可求出其余各杆轴力，结果见表2-1。
表2-1杆号 1，2 3，4 5，6 7，89，10 11 轴力（×F P ）－3/2 －3/2 2/52- 2/13－5/2 杆长2aa5a2a13a2a5、代替杆法此法是利用更换杆件连结部位使复杂桁架变成简单桁架，并使新桁架与原桁架等价（各杆轴力相同）以求得原桁架轴力。
例如图2-2-7中，把AG 杆改为CF 杆，就变换为图2-2-8（a ）所示的简单桁架。
如果新桁架在原有荷载和F NAG （真值）共同作用下使新杆轴力F NCF 为零，那么根据静定内力解答唯一性，新桁架的各杆轴力就是原桁架各杆轴力。
AC DF NAG(a)FG BAE50623－05120413(b)F F P /2F P /2F P /2F P /2F PF P F PF PF PF NP 图PF NAG－5-5535A -31692-05-3( c)342-2-52-2121333-23-23-2525232-2-( d)13 252--2F N 1)(×13图图N F F PF P F PF PF P F P F P F P F PG F P F P213图2-2-8下面讨论具体计算步骤。
（1）分别求新桁架在原荷载单独作用下和在被替换杆的轴力为单位力作用下各杆的轴力F NP 和N F ，如图2-2-8（b ）和（c ）所示。
（2）对CF 杆建立0=+AG N N NP F F F ，即：0135655125=-AGN P F F ，求得P AG N F F 213= （3）按NAG N P N N F F F F +=求得原桁架各杆轴力F N ，本例结果如图（d ）所示，与表2-1所得结果相同。
注意：用代替杆法分析桁架内力的关键是选取被代替杆。
选取的原则是拆除此杆后所确定的代替桁架易于内力计算。
例2-2-1 用杆件代替法求图2-2-9所示桁架的内力F N1。
（同济大学1998）aa 2aA D aaa (a)(b)D 1CA B000D00132 51CB A (c)－2/3C B X 1=1F PF P F P /2F P /2-F P /2F N 图F NP 图－1－122 2 5332 22 232图2-2-9解: （1）确定代替桁架。
取B 支座链杆为被代替杆，代替桁架如图b 所示。
（2）建立等价条件。
对CD 杆有01=+X F F CDN CD NP 。
对图b 的代替桁架先求支座反力，判断零杆。
然后取结点D ，由0=∑y F ，求得2/P CDNP F F -= ；在代替桁架的被代替杆位置作用单位力11=X （图c ），求得；32-=CDNF， 代入等价条件求得)(432321↓-=⨯-=-=P P CDNCDNP F F F F X （3）求F N1P P N NP N F F X F F F 25)43(35201111-=-+=+=（压力） 四、桁架内力计算的技巧（1）先判断是否有零杆，以减少计算量。
（2）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个平衡方程只包含一个未知力，避免解联立方程。
（3）利用对称性简化计算。
五、例题解析（一）零杆的应用例2-2-2 图2-2-10a 所示桁架零杆（包括支座链杆）的数目为：（ ）（浙江大学2005） A 、3根； B 、5根； C 、7根； D ．9根。
aaaaa /2a(a)(b)00F PF PF PF P图2-2-10答案：C 。
利用对称，零杆示于图b 。
例2-2-3 图2-2-11a 所示对称桁架中，零杆的根数为（不含支座链杆） 。
(中南大学2005)0000F P F PF PF P(b)(a)图2-2-11答案：8根。
零杆示于图b 。
例2-2-4 图2-2-12a 所示结构桁架杆件零杆的个数为 。
(南京工业大学2005)000F PF PF PF P(a)(b)图2-2-12答案：7根。
示于图b 。
例2-2-5 图2-2-13a 桁架中的零杆数（包括支座链杆）为 。
（西安建筑科技大学2004）b6a00000F P /2F P /2F P /2F P /2(b)(a)F PF P图2-2-13答案：17根。
提示：根据静定结构的性质——如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
零杆示于图b 。
例2-2-6 如图2-2-14a 所示桁架结构1杆轴力一定为：（ ）（一级注册结构工程师基础考试复习题）A 、拉力；B 、压力；C 、零；D 、需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质。
答案：C 。
解：取I-I 截面内部为隔离体，对任意两个未知力的交点取矩，都可求出第三个未知力等于零，进一步得出组成内部三角形的杆件都是零杆，因此1杆的轴力等于零。
1II1BACF P(a)(b)F PF PF PF P(b )0(a )图2-2-14 图2-2-15例2-2-7 判断图2-2-15a 所示结构零杆的个数。
答案：4根，见图b 。
提示：反对称荷载下，对称轴处的竖杆为零杆。
例2-2-8 求图2-2-16a 所示桁架C 支座反力和杆件1的轴力。
(同济大学2006)CFDABE1(b)(a)GEBA DF CaaaF P F P 1F PDF N1F ND F CF NC FF NC GF RCGaaaa图2-2-16解：首先判断零杆，分析可知杆FB 、DB 、AG 均为零杆，去除零杆后，原结构变为图b 所示。
用结点法，取D 结点分析P DF N P DF N xF F F F F20220-=⇒=+⇒=∑，P N N DF N y F F F F F -=⇒=-⇒=∑110220(压力) 由结点F 易知，P D F N CF N F F F 2-== 再取C 结点分析P CF N CG N xF F F F20-==⇒=∑P RC RC CG N CF N yF F F F F F20)(220=⇒=++⇒=∑ (↓) 例2-2-9 求出图2-2-17a 所示桁架体系中1、2、3杆的轴力。
(中国矿业大学2005)解：先判断零杆（图b ），F N1＝0，再由结点B 、A 受力平衡可求出P N P N F F F F 49,2523-=-=。
F PF P3213m2m F PF P3210A B 04m4m(a)(b)l ll ll lcbaAF P图2-2-17 图2-2-18例2-2-10 计算图2-2-18所示桁架中杆件a 、b 、c 的轴力。
