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二、三阶瞬态响应

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二阶系统瞬态响应和稳定性
实验内容及步骤
1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。
改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。
2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实
验报告。
3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp，
填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。

图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路
积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S
惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S
阻尼比和开环增益K的关系式为：
临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ
欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316
过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1
按下表改变图3-1-7所示的实验被测系统，画出系统模拟电路图。
调整输入矩形波宽度≥3秒，电压幅度 = 3V。

⑴ 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。
积分常数Ti 惯性常数T 增益K计算值

1 0.1 2.5 0.2 5
0.3 7.5
0.5 0.1 2.5

0.2
2.5
2.5

⑵ 画出跃响应曲线，测量超调量Mp，峰值时间tp填入实验报告。（计算值实验前必须
计算出）
增益 K （A3） 惯性常数 T （A3） 积分常数 Ti （A2） 自然频率
ωn 计算值 阻尼比 ξ 计算值 测量截图

超调量Mp% 峰值时间tp

计算值 测量值 计算值 测量值

25 0.1 1
15.8 0.32
2.89 2.88 0.21 0.22

0.2 11.18 0.22
2.03 2.02 0.29 0.28

0.3 9.13 0.18
1.77 1.75 0.35 0.35

20
0.1

0.5 20 0.25
2.25 2.26 0.16 0.17

0.2
31.62 0.16
1.66 1.65 0.10 0.10

40 44.72 0.11
1.42 1.40 0.07 0.08
三阶系统的稳定性和瞬态响应
实验内容及步骤
Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。

图3-1-8 Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图
积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S；
惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T1=R3*C2=0.1S，K1=R3/R2=1；
惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R4*C3=0.5S，K=R4/R=500K/R
该系统在A5单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为 30K、41.7K、225.2K 。
1、可变电阻R=30k时曲线图：

2、可变电阻R=41.7k时曲线图：
3、可变电阻R=225.2k时曲线图：
自动控制系统
实验报告

学院：自动化学院
专业：智能科学与技术
班级：0903
姓名：雷潜
学号：06094070

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系统的瞬态响应分析

系统的瞬态响应分析


三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
一阶系统的单位斜坡响应
1 R(s) 2 s
C (s) 1 1 2 Ts 1 s 1 T T 2 s s s 1 T
1 t T
c ( t) t T Te
College of Mechanical & Material Engineering
R(s) 1
1 R(s) s
1 T t c(t) e T
1
c(t) 1e
1 t T
1 R(s) 2 s
c ( t) t T Te
1 t T
闭环极点（特征根）：-1/T 衰减系数：1/T
College of Mechanical & Material Engineering
1 t T
输入信号微分响应微分 输入信号积分响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。
College of Mechanical & Material Engineering
例
三峡大学机械与材料学院
第六章 系统的瞬态响应分析
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指 示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T， 故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误 差为10T=2.5度。
College of Mechanical & Material Engineering
三阶系统的瞬态响应和稳定性

三阶系统的瞬态响应和稳定性

南昌大学实验报告学生姓名：王智广学号：6100308038 专业班级：电力系统081实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：2010.11.30 实验成绩：一、实验项目名称：三阶系统的瞬态响应和稳定性二、实验要求1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

2.熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。

3.应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP操作系统）2．AEDK-labACT自动控制理论教学实验系统一套3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析三阶系统瞬态响应和稳定性。

Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。

它由积分环节（A2）、惯性环节（A3 和A5）构成。

图3-1-11 Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图图3-1-11的Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2 单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，惯性环节（A3 单元）的惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S，K1=R3/R2=1惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数T2=R4*C3=0.5S，K2=R4/R=500k/R该系统在A5 单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为30K、41.7K、100K 。

闭环系统的特征方程为：1+ G(S) = 0,⇒ S 3 +12S 2 + 20S + 20K = 0 （3-1-6）特征方程标准式：错误！未找到引用源。

（3-1-7）由ROUTH 判据，得 0<K<12⇒R>41.7kΩ系统稳定K=12⇒R=41.7kΩ系统临界稳定K>12⇒R<41.7kΩ系统不稳定Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-11，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、100K，跨接到A5 单元（H1）和（IN）之间，改变系统开环增益进行实验。

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析-一剖析

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析-一剖析

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。

(2)由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。

(3)研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响。

二、实验设备序号1 型号DJK01 电源控制屏备注该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。

2 DJK15控制理论实验挂或DJK16控制理论实验挂箱34 超低频慢扫描示波器万用表箱三、实验线路及原理图4-1 三阶系统原理框图图4-2 三阶系统模拟电路图4-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图4-2所示，它的闭环传递函数为：Uo(S)K=Ui(S)T3S(T1S+1)(T2S+1)+K该系统的特征方程为：T1T2T3S³+T3（T1+T2）S²+T3S+K=0其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。

若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为S3+15S2+50S+100K=0用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。

这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。

除了开环增益K对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为ωc，则在该频率时的开环频率特性的相位为：ϕ（ωc）= - 90° - tg-¹T1ωc - tg-¹T2ωc 相位裕量γ=180°+ϕ（ωc）=90°- tg-¹T1ωc- tg-¹T2ωc 由上式可见，时间常数T1和T2的增大都会使γ减小。

四、思考题(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(4)为什么图3-2和图4-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？五、实验方法图4-1所示的三阶系统开环传递函数为KT3S(T1S+1)(T2S+1)(1)按K=10，T1=0.2S, T2=0.05S, T3=0.5S的要求，调整图4-2中的相应参数。

瞬态响应及误差分析(时域分析法)

瞬态响应及误差分析(时域分析法)


10K O 10K O K OG ( S ) 10K O 1 10K H ( s) 0.2s 1 0.2 1 K H G ( s) 1 10K H 0.2s 1 10K H s 1 0.2s 1 1 10K H 10K O 1 10K K * 10 K O 10 0.2 H T * 0.02 K H 0.9 1 10K H
12
3. 选取试验输入信号的原则：



选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况； 形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可 以实现或近似实现； 应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入 信号作为典型试验信号；
•如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温 调节系统 。 •如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号 作为实验信号 •如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线 信号； 宇宙飞船控制系统 •如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号
特征点： 1 A点 : xo (T ) 0.368 xo (0) ） 2）零时刻点： xo (t )

1 T
2e

t T t 0
1 2 ; x o ( 0) T T
24
1
一阶系统单位脉冲响应的特点： 1. 瞬态响应：(1/T )e –t/T；稳态响应0； 2. 瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的 系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。 3. 输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取 决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。 4. xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。 5.
量从初始状态到稳定状态的响应过程。
稳态响应：当某一输入信号的作用下，系统的响应