2018高中物理二轮课件：第16讲 带电粒子在磁场、复合场中的运动

离子在匀强电场中做类平抛运动
水平方向有 L＝v0t 竖直方向有 h＝12at2 而 a＝Emq 联立以上各式可得mq ＝2EhLv220.
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(2)如图，离子在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动
由几何关系有(r－h)2＋L2＝r2
解得 r＝L22＋hh2 由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝mvr20 联立以上各式可得 B＝v0LE2L＋2 h2
(3)当粒子从一个场进入另一个场时，该点的位置、粒子的速 度大小和方向往往是解题的突破口．
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高频考点·能力突破 考点一 带电粒子在复合场中的运动
考向 1 带电粒子在组合场中的运动 [例 1] 如图所示，一离子以初速度 v0 沿某方向垂直射入宽 为 L、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射 入同宽度的电场，穿出电场的出射点与 进入磁场的入射点在同一水平线上，已 知电场强度为 E，在电场区域中运动时 发生的侧移量为 h，不计离子所受重力．
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考向 3 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析 [例 3] [2018·河北邢台市第二次模拟]如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀 强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E＝40 N/C，磁感应 强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向 里为正方向．t＝0 时刻，一质量 m＝8×10－4 kg、电荷量 q＝＋2×10 －4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v＝0.12 m/s，O′是挡板 MN 上一点，直线 OO′与挡板 MN 垂直，取 g＝10 m/s2，求：
一束带正电的粒子流连续不断地以速度 v＝1×103 m/s 从 c 点沿 cd

2R2＝2 2d⑫ 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2⑬ 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有 t＝FG＋HvQ＋2πR2⑭ 联立⑦⑫⑬⑭式得
t＝(2＋π) 2qmEd.
【答案】 (1)2 上
qEd m
方向与水平方向成 45°角斜向
(2)
mE 2qd
(3)(2＋π)
v＝2 qmEd⑦ θ＝45°.⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限的 运动轨迹如图甲所示，O1 为圆心，由几何关系可知，△O1OQ 为等腰直角三角形，得
R1＝2 2d⑨ 由牛顿第二定律得 qvB0＝mRv21⑩ 联立⑦⑨⑩式得
B0＝ 2mqEd.⑪
(3)设粒子做圆周运动的半径为 R2，由几何分析(粒子运 动的轨迹如图乙所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心， Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、O2′， 由几何关系知，O2FGO2′和 O2QHO2′均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又 FH⊥GQ，可知 QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形．)可知，粒子 在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．
解析：
(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应 强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆 周运动的半径为 R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B ＝mRv200①
由题给条件和几何关系可知 R0＝d② 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的 加速度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx.由牛顿定律及运动学公式得 Eq＝max③ vx＝axt④ v2xt＝d⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有

[题组预测] 1．如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方 向．x>0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为 B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强 磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为 B2，电场强度 大小为 E.x>0 的区域固定一与 x 轴成 θ＝30° 角的绝缘细杆．一 穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周 轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向垂直于 x 轴．已知 Q 点
答案
q2B2R2 (1) 2m
πBR2＋2BRd πm (2) － qB 2U0 πmU0 (3)d< 100qB2R
带电粒子在叠加复合场中的运动
[解题方略] 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点． 2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 (1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运 动或静止．例如电场与磁场中满足 qE＝qvB；重力场与磁场中 满足 mg＝qvB；重力场与电场中满足 mg＝qE.
A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D．每秒钟有 6.25×1018 个离子打在金属板 N 上
BD
由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属
板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转，选项 A 错误；由于不 考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势 等于电源的路端电压，所以 E＝U＝ PR＝100 V，选项 B 正确；
带电粒子在电磁场中的运动与现 代科技的综合
[解题方略] 模型选择是解题前提，受力分析是解题关键 中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中 运动的几种模型有①速度选择器、②回旋加速器、③质谱仪、 ④磁流体发电机、⑤霍尔元件、⑥电磁流量计等．①、④、⑤ 和⑥的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并 且最终电场力和洛伦兹力平衡．

答案：(1) 2∶1
πBR2 (2) 2U
(3)2π2mfm2 R2
• 高分通道 1.易在(3)中失分，要注意回旋 加速器中加速电场对被加速粒子所能获得 的最大能量的影响．
• 2．洛伦兹力对速度的影响要注意两点：
• (1)洛伦兹力的方向与速度方向有关；
• (2)洛伦兹力对电荷永不做功．
• 与力学紧密结合的综合题，要认真分析受 力情况和运动情况(包括速度和加速度)．
①粒子源，②两个 D 形金属盒，③匀强磁场，④ 高频电源，⑤粒子引出装置，⑥真空容器．
(2)工作原理 ①电场加速 qU＝ΔEk. ②磁场约束偏转 qBv＝mvr2，v＝qmBr∝r.
• ③加速条件：高频电源的周期与带电粒子
在D形盒相中同运动的周期 ＝T回旋＝.
，即T电场
• 3．磁流体发电机
图3
• (1)磁流体发电是一项新兴技术，它磁可场以
• 1．弄清复合场的组成．一般有磁场、电 场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、 电场、重力场三者的复合．
• 2．正确进行受力分析，除重力、弹力、 摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分 析．
• 3．确定带电粒子的运动状态，注意运动 情况和受力情况的结合．
• 4．对于粒子连续通过几个不同情况的场
• 5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的 运动规律．
带电粒子以v⊥B 进入匀强磁场
受力 情 况
只受恒定的电场 力
只受大小恒定的 洛伦兹力
运动 情 类平抛运动 况
匀速圆周运动
基本公 式
电偏转
L＝vt， y＝12at2， a＝qmE， tanθ＝at/v
做功情 电场力既改变速度方向，也改变
况
速度的大小，对电荷要做功