二阶瞬态响应特性与稳定性分析
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广西大学实验报告纸
组长: 组员:
指导老师: 成绩:
学院:电气工程学院 专业:自动化 班级:163
实验内容:实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日
【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】
1、以实际对象为基础,了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。
2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。
3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。
【实验设备与软件】
1、Multisim 10电路设计与仿真软件
2、labACT 试验台与虚拟示波器
3、MATLAB 数值分析软件
【实验原理】
1、被模拟对象模型描述
永磁他励电枢控制式直流电机如图1(a )所示。根据Kirchhoff 定律和机电转换原理,可得如下方程
u k Ri dt
di
L
e =++ω (1) l t T i k b dt
d J
-=+ωω
(2) ωθ
=dt
d (3) 式中,各参数如图1(a )所示:L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量,Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩,b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数;kt 是转矩系数(Nm/A ),k
e 是反电动势
系数(Vs/rad )。令R
L /e
=τ(电磁时间常数),b J /m
=τ(机械时间常数)
,于是可由这三个方程画
出如图1(b )的线性模型框图。
将Tl 看成对控制系统的扰动,仅考虑先行模型框图中()()s s U
Θ→的传递函数为
()()()()()s
Rb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1
/11/⋅+++=Θ=
ττ (4) 考虑到电枢电感L 较小,在工程应用中常忽略不计,于是上式转化为
()()())
1(+=Θ=
s T s K s U s s G em d (5)
式中,()t e t d
k k Rb k K +=/为传动函数,()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。本实验中,去
s T 1.0em =,传动系数可变。
2、系统的稳定性
线性系统稳定的充要条件是闭环系统特征值均在左半平面。 3、接线和操作
输入信号产生的操作方法:用信号发生器(B1)的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号r(t),即B1单元中电位器的左边K3开关拨下(GND ),右边K4开关拨下(0/+5V 阶跃)。阶跃信号输出(B1-2的Y 测孔)调整为2.5V (调试方法:调节电位器,用万用表测量Y 测孔)。 构造有源放大电路用模拟运算单元和阻容库A1-A9资源。
输入和输出信号的测量利用虚拟示波器,直接将信号接入CH1和CH2测孔,运行LABACT 程序,打开单迹示波器或双迹示波器,便可以得到波形。
【实验内容、方法、过程与分析】
1、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型,并在Mulsitim10中仿真,选择合适的电阻R0改变速度增益K0,观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线,并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指标,与仿真时的测量值进行比较。
Mulsitim 仿真电路图如下所示
参数项目电阻0
R
(kΩ)增益0
K
(1/s)
自然频率
n
ω(计算
值)
(1/s)
阻尼比ξ
(计算
值)
超调量
)
(%
σ
峰值时间
p
t(s)
调节时间
s
t(s)
测量值
计算值
测量值
计算值
测量值
计算值
1 >ξ
过阻尼502 4.472 1.118
——
——
——
——
15
15.6
1 =ξ
临界阻尼40 2.551
——
——
——
——
1.02
1.5
1 0< <ξ
欠阻尼23.46 3.8 6.1630.8
4.0
4.5
0.62
0.65
1.1
1.2 2057.070.707
16.3
16.5
0.36
0.4
0.97
0.97 42515.80.316
35.1
36.0
0.21
0.25
0.96
0.96
ξR=10kΩ
=
1
ξR=25.64kΩ=
8.0
ξR=20kΩ
=
707
.0
ξR=4kΩ
316
=
.0
ξR=50kΩ>
1
2、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型,在labACT实验平台上实验,选择合适的电阻R0改变速度增益K0,观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线,并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指标,预实验测量值比较。
表2:实验数据记录表格及实验波形