实验三 二阶系统的瞬态响应分析
一、实验目的
(1)熟悉二阶模拟系统的组成。
(2)研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ <1，和ξ > 1三种状态下的单位阶跃响应。
(3)增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP 、峰值时间t p 和调整时间ts 。
(4)观测系统在不同K 值时跟踪斜坡输入的稳态误差。
二、实验所需挂件及附件
图8-12 二阶系统的模拟电路
图8-12为二阶系统的模拟电路图，
它是由惯性环节、积分环节和反号器
组成。图8-13为图8-12的原理方框图，
图中K=R 2/R 1， T 1=R 2C 1，T 2=R 3C 2。
由图8-13求得二阶系统的闭环传递函 图8-13二阶系统原理框图
数为：
而二阶系统标准传递函数为
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和阻尼比ξ的值，而且还
可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
(1)当K >0.625，0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
(1) //)()(
2112212221T T K S T S T T K K S T S T T K S U S U i O ++=++=(2)
+2+=222n n n S S )S (G ωξωω 625.0 , 10 , 5.0T , 2.0T 4 , (2),(1) 211221K K S S K
T T T T K n n ======ξωξω则若令得和式对比式
1 (3) ) 1sin(111)( 2212ξωωξξωξξω-=-+--=--n d d t o tg t t u e
n 式中
图8-14为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线。
(2)当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态， 图8-14 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线
它的单位阶跃响应表达式为：
图8-15为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(3)当K < 0.625时，ξ>1，系统工作在过阻尼状态。它的单
位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指
数上升曲线，但后者的上升速度比前者更缓慢。 图8-15 ξ=1时的阶跃响应曲线
四、思考题
(1)如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
(2)在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
(3)为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？
五、实验方法
(1)根据图8-12，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
(2)令ui(t)=1V ，在示波器上观察不同K （K=10，5，2，0.5）时的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、tp 和ts 的值。
(3)调节开环增益K ，使二阶系统的阻尼比ξ=1/√ 2 =0.707 ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和σp 、tp 和ts 的值。
(4)用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。
(5)观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。
六、实验报告
(1)画出二阶系统在不同K 值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。
(2)按图8-13所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下ξ和ωn 值。据此，求得相应的动态性能指标σp 、tp 和ts ，并与实验所得出的结果作一比较。
(3)写出本实验的心得与体会。 )
12.0(5.0)(+=S S K
S G e t
n o n t t u ωω-+-=)1(1)
(
