实验二 二阶系统瞬态响应和稳定性

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。

瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。

瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。

对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。

过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。

具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。

自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。

阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。

超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。

超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。

振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。

稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。

一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。

稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。

传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。

当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。

极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。

对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。

当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。

当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。

稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。

阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。

稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。

当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。

综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。

瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。

稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。

3.1.2二阶系统瞬态响应和稳定性一. 实验目的1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I 型二阶闭 环系统的传递函数标准式。

2.研究I 型二阶闭环系统的结构参数 --无阻尼振荡频率3 n 阻 尼比E 对过渡过程的影响。

3.掌握欠阻尼I 型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能 指标Mp tp 、ts 的计算。

4.观察和分析I 型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的 瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp tp值，并与理论计算值作比对。

二. 实验原理及说明图3-1-13是典型I 型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13 典型I 型二阶单位反馈闭环系统(3-1-1 )I 型二阶系统的开环传递函数G(S)TiS US 1)I 型二阶系统的闭环传递函数标准式：（s ） 0S _____________ 2（）1 G （s ）S2 2 n S 2（3-1-2 ）自然频率（无阻尼振荡频率）：n’KT?阻尼比：石（3-1-3）有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。

它由积分环节（A2 单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数 Ti=R1*C1 = 1 秒，惯性时间常数T=R2*C2=秒。

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1 ），该电路的开环传递函数 为:K G (S) K 其中 K R 2100kRRG (S)TiS US 1)S(0.1S 1)数为:2nS 2 2 n S模拟电路的各环节参数代入式 （3-1-3 ），阻尼比和开环增益K 的关系式为:模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2 ），该电路的闭环传递函10K S 2 10S 10K(s)图3-1-14 I 型二阶闭环系统模拟电路临界阻尼响应：E =1, K二，R=40k Q欠阻尼响应：0<E <1，设R=4k Q, K=25 E =过阻尼响应：E>1,设R=70k Q, K=E =>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp tp、ts : （K=25 二、n =）超调量：M p ©厂100% 35.1% 峰t p j 20.21值时间：调节时间：ts —0.6n三.实验内容及步骤1. I型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K,从而改变系统的结构参数，观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。

实验二典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性（北京理工大学自动化学院班级：姓名：学号：）摘要：本次实验是基于电路连接的半实物半仿真。

主要内容包括：典型环节的模拟研究和二阶系统瞬态响应和稳定性分析。

关键词：比例、惯性、积分、微分、二阶系统、瞬态、稳定性一、实验目的了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式和输出时域函数表达式。

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

二、实验过程1.比例环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图1、图2所示。

图1 比例环节电路图传递函数：图2 比例环节阶跃响应曲线2.惯性环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图3、图4所示。

图3 惯性环节电路图传递函数：图4 惯性环节阶跃响应曲线3.积分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图5、图6所示。

图5 积分环节电路图传递函数：图6 积分环节阶跃响应曲线4.比例积分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图7、图8所示。

图7 比例积分环节电路图传递函数：图8 比例积分环节阶跃响应曲线5.比例微分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图9、图10所示。

图9 比例微分环节电路图传递函数：图10比例微分环节跃响应曲线6.比例积分微分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图11、图12所示。

图11 比例积分微分环节电路图传递函数：图12 比例积分微分环节跃响应曲线7. 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图13所示。

有二阶闭环模拟电路如图14所示。

图13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统开环传递函数：闭环传递函数：图14 二阶闭环模拟电路7.1 无阻尼响应：ξ=0，K=∞，R=0，无阻尼响应曲线如图15所示。

图15 无阻尼响应曲线7.2欠阻尼响应：ξ=0.316，K=25，R=4KΩ欠阻尼响应曲线如图16所示。

图16 欠阻尼响应曲线7.3 临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40KΩ临界阻尼响应曲线如图17所示。

图17 临界阻尼响应曲线7.4 过阻尼响应：ξ=1.32，K=1.43，R=70K Ω过阻尼响应曲线如图18所示图18过阻尼响应曲线7.5 欠阻尼状态下改变ωn ，使ωn 缩小2倍。

广西大学实验报告纸组长： 组员：指导老师： 成绩：学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163实验内容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。

2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。

3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。

【实验设备与软件】1、Multisim 10电路设计与仿真软件2、labACT 试验台与虚拟示波器3、MATLAB 数值分析软件【实验原理】1、被模拟对象模型描述永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。

根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程u k Ri dtdiLe =++ω （1） l t T i k b dtd J-=+ωω（2） ωθ=dtd （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），ke 是反电动势系数（Vs/rad ）。

令RL /e=τ(电磁时间常数)，b J /m=τ（机械时间常数），于是可由这三个方程画出如图1（b ）的线性模型框图。

将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s UΘ→的传递函数为()()()()()sRb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1/11/⋅+++=Θ=ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为()()())1(+=Θ=s T s K s U s s G em d （5）式中，()t e t dk k Rb k K +=/为传动函数，()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。

实验二 典型系统瞬态响应和稳定性一、 实验要求了解和掌握典型二阶和三阶系统的传递函数和模拟电路图。

观察和分析典型二阶系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的响应曲线及典型三阶系统在发散，等幅振荡，衰减振荡的响应曲线。

二、实验要求a) 典型二阶系统(1)型二阶系统的方框图及传递函数图2-2-1图是典型二阶系统原理方框图，其中T0=1S,T1=0.1S,K1分别为10、5、2.5、1。

图2－2－1开环传函：111222()(1)(0.11)()2nn nn K K G s S T S S S s S S ωωωξωω==++==++其中闭环传函：ξ=表2-2-1列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下具体参数的表达式，以便计算理论值。

表2－2－1(2)模拟电路图：见图2-2-2)图2－2－2111100()(0.11)(0.11)100n K R G s S S S S K R ξω==++=⇒==b) 典型三阶系统(1)典型三阶系统的方框图：见图2-2-3图2－2－312()()()(1)(1)KG S H S S T S T S =++12K K 开环传函：其中，K=开环增益T 模拟电路图：见图2-2-4图2－2－432510510()()(0.11)(0.511)1()()0,11.9619.619.60011.9642.6R G S H S K S S S R G S H S S S S K K K ROUTH ==++=⇒+++=<<⇒Ω⇒Ω⇒Ω开环传递函数其中系统的特征方程为：＋系统稳定由判据，得：K=11.96R=42.9K 系统临界稳定K>11.96R<42.6K 系统不稳定三、实验内容及步骤准备：将“B7信号发生器”的G 和G1用“开关”连接，使运算放大器反馈网络上的场效应管3DJ6夹断。

1、典型二阶系统瞬态性能指标的测试(1)按图2-2-2接线，r(t)输入为阶跃信号，搭建方法图2-2-1，R=10K ，按模拟电路图由左至右依次使用A2、A4、A3运放单元构建，第一级运放的反馈电阻由A2中IN 和OUT 之间的第三个开关拨至ON （由下至上），剩余的200K 反馈电阻由A5中的W2或W4来构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。

2020年第10期136信息技术与信息化电子与通信技术二阶系统瞬态响应和稳定性分析李明辉* LI Ming-hui摘　要 在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，其重要性不言而喻。

本文利用MATLAB 软件对二阶系统三种阻尼情况下的响应及稳定性情况进行分析，并结合磁盘驱动读取系统具体分析其在实际工程中的应用，仿真结果直观明了。

关键词 磁盘驱动读取系统；二阶系统；稳定性doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.10.043* 泰州学院 江苏泰州 225300[基金项目] 泰州学院2020年大学生创新训练计划项目校级项目（项目编号：2020CXXL049）0 引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术展现出愈加关键的作用。

如何对控制系统进行设计分析已得到广泛关注[1-3]。

实际工程之中有许多控制系统都可以建立起高阶系统[4-6]，但在某些条件下，可以忽略一些次要因素，把高阶系统视为二阶系统来研究[7]。

因此，分析和理解二阶系统特点有着重要意义。

1 原理及说明典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图1所示。

图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数为：（1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式为：（2）其中，为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比。

2 二阶系统的单位阶跃响应令（2）式的分母为零，得到二阶系统的特征方程，可以发现值的大小决定了二阶系统的特征根。

当，说明方程有两个实部大于0的特征根，系统单位阶跃响应为：式中，。

或者因为阻尼比，指数部分为正，该系统的动态过程展现为发散正弦振荡或单调发散，说明系统是不稳定的。

当，那么方程有一对纯虚根，，与s 平面上一组共轭极点照应，系统的阶跃响应为等幅振荡，该系统对应无阻尼状态。

当，那么特征方程有一对共轭复根，，与s 平面左半部分的共轭复数极点照应，其阶跃响应是一个衰减的振荡过程，该系统对应欠阻尼状态。

当，特征方程有两个相等的负实根，，与s平面负实轴上的两个相等的实极点照应，其阶跃响应非周期地趋于稳态输出，系统处于临界阻尼状态。

实验二典型系统瞬态响应和稳定性三．实验内容及步骤在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行LCAACT程序，选择自动控制菜单下的典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。

具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。

1．典型二阶系统瞬态性能指标的测试典型二阶系统模似电路见图1-2-3。

该实验环节在A3单元的输出端又增加接入A6，Q其输入电阻R=10K，反馈电阻R=10K，用来调整输出波形。

实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y插孔）调整为2V（调整方法：调节电位器，用万用表测量Y插孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：（a）安置短路套（b）测孔联线（3（C(t)）。

注：CH1选‘X1’档。

（4）运行、观察、记录：阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V，按下B1按钮，用示波器观察在三种情况下A3输出端C(t)的系统阶跃响应，并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。

并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较。

参数取值及响应曲线，详见表3-2-1。

★注意：在作欠阻尼阶跃响应实验时，由于虚拟示波器（B3）的频率限制,无法很明显的观察到正确的衰减振荡图形，此时可适当调节参数。

调节方法：减小运算模拟单元A3的输入电阻R=10K的阻值，延长衰减时间（参考参数：R=2K）。

（可将运算模拟单元A3的输入电阻的短路套（S1/S2/S4）去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到A3单元的H1和IN测孔上，调整可变电阻继续实验。

姓名：学号：年级专业：实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统在不同参数状态下的单位阶跃响应，并分别测量出系统的超调量σp、峰值时间t p和调整时间t s。

3、研究增益K对二阶系统阶跃响应的影响。

二、实验仪器1、1、TKKL-1控制理论实验箱1台2、TDS1001B数字存储示波器1台3、万用表1只4、U盘1只（学生自备）三、实验原理实验线路图图1为二阶系统的方框图，它的闭环传递函数为图1 二阶系统的方框图C（S）K/（T1T2）ωn²R（S）= S²+S/T1+K/（T1T2）= S²+2ξωns+ωn²由上式求得ωn=√ K/（T1T2）ξ=√T2/（4T1K）若令T1=0.2S，T2=0.5S，则ωn=√10K ，ξ=√0.625/K因此只要改变K值,就能同时改变ωn和ξ的值,由此可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

四、实验内容与步骤1、按开环传递函数G（S）= K/（0.5S(0.2S+1)）的要求,设计相应的实验线路图。

令r（t）=1V,在示波器上观察不同K（K=10，5，2，1，0.625，0.5，0.312，其中K=10,5，1,0.625必做，其他K值选做）下闭环二阶系统的瞬态响应曲线,并由图求得相应的σp、t p和t s的值。

2、调节K值，使该二阶系统的阻尼比ξ=1/√ 2 ,观察并记录阶跃响应波形。

3、实验前按所设计的二阶系统，计算K=10,K=1,K=0.625三种情况下的ξ和ωn值。

据此，求得相应的动态性能指标σp、t p和t s，并与实验所得出的结果作比较。

4、写出实验心得与体会五、实验思考题1、在电子模拟系统中如何实现负反馈及单位负反馈？六、报告的形式与要求：1、完成实验并画出二阶系统在不同K值下的瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

实验二 二阶系统的瞬态响应一、实验目的1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备 同实验一。

三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比21=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；3. ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nn n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：0222=++n n S ωζω其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况：1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

数学表达式为：()1()n t d C t Sin t ζωωβ-=-+式中，21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

《二阶系统的瞬态响应(实验报告)》本实验是针对二阶系统的瞬态响应展开的实验，通过建立二阶系统的传递函数，进而使用Matlab软件仿真，测量系统的特性参数，最终得出二阶系统的瞬态响应曲线。

一、实验装置本实验所使用的实验装置如下图所示：二、实验原理瞬态响应是指前期短暂的响应过程，该响应过程的结果取决于所用的输入信号以及系统的特性。

针对二阶系统的瞬态响应，可以通过建立二阶系统的传递函数来求解。

二阶系统的传递函数可以表示为：G(s)=(k/ω_n^2)/(s^2+2ζω_n+s^2)其中k为系统增益，ω_n为自然角频率，ζ为阻尼比。

在瞬态响应中，二阶系统的响应曲线具有三种形式：欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼。

具体的，三种形式如下：1、欠阻尼：在欠阻尼的情况下，系统的阻尼比ζ小于1，此时系统的响应曲线呈现振荡的状态，钟摆现象非常明显，过冲量是最大的，系统的响应速度也较快。

三、实验步骤1、将系统的输入信号设置为单位阶跃信号，并且设置一定的时间区间，使得瞬态响应的过程可以被观察到。

2、通过二阶系统传递函数的特性参数，计算出二阶系统的ζ值以及ω_n值。

3、根据ζ值的不同情况，分别设置欠阻尼、超阻尼以及临界阻尼的情况下，二阶系统的传递函数，并且在Matlab软件中绘制二阶系统的瞬态响应曲线。

4、通过计算得出不同阻尼比情况下的过冲量以及响应时间等参数，对比不同情况下的响应曲线。

四、实验结果系统的上升时间为：0.263ms系统的峰值幅度为：1.58849系统的稳态误差为：0ζ=0.25ω_n=1000欠阻尼：过冲量为26.7%，响应时间为0.686ms4、通过Matlab软件绘制出不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线：欠阻尼情况下的响应曲线如下图所示：通过本次实验，我们成功建立了二阶系统的传递函数模型，并且使用Matlab软件模拟了不同阻尼比情况下的二阶系统响应曲线。

二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。

对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。

首先，我们来看瞬态响应特性。

瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。

对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。

二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，\(\omega_n\)为系统的自然频率。

根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。

不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。

当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。

这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。

振荡的频率由系统的自然频率\(\omega_n\)决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。

通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。

过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。

当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。

此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。

临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。

与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。

当ζ>1时，系统为过阻尼系统。

过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。

过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。

除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。

对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。

极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。

在二阶系统的传递函数中，极点的位置由\(\omega_n\)和ζ决定。

当\(\omega_n>0\)且ζ>0时，系统是稳定的。

实验二 瞬态响应和稳定性一、 实验目的：1． 学习瞬态性能指标的测试技能。

2． 学习静态性能指标的测试技能。

3． 了解一般典型系统性能指标的测试方法。

二、实验要求：1． 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp ，峰值时间tp ，调节时间ts 。

2． 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。

三、实验设备：1． ACS 教学实验系统一台。

2． 计算机一台。

3． 万用表一块。

四、实验原理及电路：应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。

1． 2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。

开环传递函数为：)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G （2－1）其中，==1T K K 开环增益。

闭环传递函数：22222212121)(nnnSS S T S T KS S T K S W ωξωωξ++=++=++=（2－2）其中，01111T T K T K Tn ===ω （2－3） 11021T K T =ξ （2－4） （1）当10<<ξ。

即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。

图2－1 二阶系统)0sin(11)(2+--=-t e t C d t n ωξξω )0(≥t （2－5）式中： 21ξωω-=n dξξθ211-=-tg峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：21ξωπωπ-==n dp t （2－6）超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得21ξξπ--=eM p （2－7）调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数nξω4的四倍，即ns t ξω4=（2－8）（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。

输出响应C(t)为)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）调节时间s t 可由下式求得98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)2211(1221)(S t S eS t S ent C ----+=ξω （t ≥0） （2－11）式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ； 当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则tn et C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）这时调节时间s t 近似为：ns t ωξξ)142--=（2－13）图2－3是图2－1的模拟电路及阶跃信号电路图2． 图2－4是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为：)1)(1()!)(1()()(2121021++=++=S T S T S KS T S T S T K K S H S G （2－14） 其中021T K K K = （开环增益）三阶系统模拟电路的开环传递函数为)151.0)(11.0(510)()(++=S S S R S H S G （2－15）式中R 的单位为K Ω，01234560.10.20.30.40.50.60.7①②③图2－2 二阶系统阶跃输入下的动态响应pt st H1H2+5Vr(t)510K 510KU1510K200K10K100KU2U3-C(t)1u1u图2－3 二阶系统模拟电路图图2－4 三阶系统方框图比较式（2－14）和（2－15）得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====R K T T T 51051.01.01210 （2-16）系统的特征方程为0)()(1=+S H S G ，由式（2－14）可得到0)1)(1(21=+++K S T S T S展开得到0)(221321=++++K S S T T S T T （2－17）将式（2－16）代入式（2－17）得到0261.03051.0=+++K S S S或 019.6K 19.6S 11.96S S 23=+++ （2－18） 用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环增益3S 1 19.6 2S 11.96 19.6K1S96.116.196.1996.11K-⨯ 00S 19.6K由 ⎩⎨⎧>>-⨯06.1906.196.1996.11K K得到系统的稳定范围： 6.110<<K （2－19）由 06.196.1996.11=-⨯K得到系统临界稳定时： 96.11=K （2－20）由 06.196.1996.11<-⨯K得到系统不稳定范围： 96.11>K （2－21） 将R K 510= 代入式（2－19）～（2－21）得到：图2－5是典型三阶系统模拟电路图系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图2－6A 、2－6B 和2－6C 所示。

实验二 二阶系统的阶跃响应和稳定性分析
一、实验目的
1、研究二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

定量分析ξ和n ω与最大超调量p M 和调节时间s t 之间的关系。

学会根据二阶系统阶跃响应曲线确定传递函数的方法。

2．观察系统的不稳定现象，研究系统开环增益对稳定性的影响。

二、实验内容
1、构成图示典型二阶系统的模拟电路
根据电路图画出系统框图，并计算系统的传递函数。

调节电路中电阻和电容值，即改变ξ和n ω的值，观察系统的阶跃响应。

要求：n ω不变时，改变ξ，观察、记录并分析其阶跃响应曲线；ξ不变时，改变n ω，观察、记录并分析其阶跃响应曲线。

参考调节方式：
1）取C=1μF ，调节R 1的值（如20K 、50K 、100K 、200K 、250K ），即可改变阻尼比ξ。

2）取R 1=100K ，改变电容C 的值，即可改变n ω。

记录不同参数时的单位阶跃响应，测量出其超调量和调整时间，并与理论值进行比较。

2、三阶系统稳定性分析（选做）
实验电路图如下：
根据电路图画出系统框图，计算系统的传递函数，求出系统的临界开环增益。

调节R1的值，即调节系统的开环增益，观察在不同开环增益下系统的阶跃响应，并确定系统的临界开环增益，与理论值进行比较。

三、实验报告要求
1、预习报告写出实验电路图对应的系统框图，求出传递函数，明确电路参数与系统参数之间的关系，计算出要求的理论值。

2、实验报告记录各实验结果，并进行分析。

3、实验中存在的问题分析、讨论或建议。

二阶系统的瞬态响应分析实验报告.doc二阶系统的瞬态响应分析实验报告一、实验目的1. 了解二阶系统的瞬态响应特性；2. 掌握二阶系统瞬态响应的参数计算方法；3. 通过实验验证理论计算结果。

二、实验原理二阶系统是指系统的传递函数为二次多项式的系统，常用的二阶系统有二阶低通滤波器和二阶谐振器等。

二阶系统的传递函数一般表示为：G(s) = K / (s^2 + 2ξωns + ωn^2)其中，K为系统增益，ξ为阻尼比，ωn为系统的固有频率。

二阶系统的瞬态响应特性主要表现为过渡过程和稳态过程。

过渡过程主要包括上升时间、峰值时间、峰值超调量和调节时间等指标，稳态过程主要包括超调量和调节时间等指标。

三、实验步骤1. 搭建二阶系统实验平台，包括信号源、二阶系统和示波器等设备；2. 将信号源接入二阶系统的输入端，将示波器接入二阶系统的输出端；3. 设置信号源输出为阶跃信号，并调节信号源的幅值和频率；4. 观察示波器上的输出波形，并记录信号源的参数和示波器上的波形参数；5. 根据实验结果，计算二阶系统的瞬态响应特性指标。

四、实验结果与分析根据实验记录和示波器上的波形参数，计算得到二阶系统的瞬态响应特性指标，包括过渡过程和稳态过程的指标。

过渡过程指标：1. 上升时间：从阶跃信号开始到达其稳态值的时间。

2. 峰值时间：过渡过程中输出波形的峰值出现的时间。

3. 峰值超调量：输出波形的峰值与稳态值之间的差值除以稳态值的百分比。

4. 调节时间：从阶跃信号开始到输出波形稳定在稳态值附近的时间。

稳态过程指标：1. 超调量：输出波形的峰值与稳态值之间的差值除以稳态值的百分比。

2. 调节时间：从阶跃信号开始到输出波形稳定在稳态值附近的时间。

根据实验结果，可以对二阶系统的特性进行分析和评估。

如果实验结果与理论计算结果相符，则说明二阶系统的参数计算正确；如果实验结果与理论计算结果有较大差异，则可能存在实验误差或者系统参数不准确等问题。

南昌大学实验报告学生姓名： 梁志甲 学 号： 6101113153 专业班级： 电气134 实验类型：■ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性 二、实验要求1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。

三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP 操作系统）2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套 3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应和稳定性。

开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G 闭环传递函数标准式：2222)(1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：T iT K=n ω ； 阻尼比：KT Ti 21=ξ超调量 ：%100M e21P ⨯=--ξξπ； 峰值时间： 2n p1t ξωπ-=有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。

它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

。

图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数： 积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。

当R=100k，K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，当R=40k，K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，当R=4k，K=25 ξ=0.316 0<ξ<1 为欠阻尼响应。

实验二 二阶系统时域分析一、 实验目的1. 学习瞬态性能指标的测试技能2. 了解参数变化对系统瞬态性能及稳定性的影响二、 实验要求观测不同参数下二阶系统的阶跃响应曲线并测出性能指标：超调量σ、峰值时间p t 、调节时间s t 。

三、 实验仪器1. GSMT2014型直流伺服系统控制平台；2. PC 、MA TLAB 平台。

四、 实验原理采用转速为输出的直流伺服电机为被控对象，设控制器为ss K s G c )1052.0()(+=，K 为开环增益，构成新的单位负反馈闭环系统。

已知被控对象的数学模型为：112.011052.01)()()(0+⨯+==s s s n s n s G u c 开环传递函数为：)112.0(112.011052.01)1052.0()()()(0+=+⨯+⨯+=⨯=s s Ks s s s K s G s G s G c 设典型二阶系统的结构图如图2.1所示。

图2.1 典型二阶系统结构图其中，当01T =、12.01=T 、21K =时，开环传递函数为：)112.0()1()(1021+=+=s s Ks T s T K K s G 其中，开环增益为1021K T K K K ==。

闭环传递函数为其中，1T K n =ω 11121T K =ξ (2.1) （1）当10<<ξ，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2.2中曲线1所示。

()1)(0)n T d C t t t ξωωθ=-+≥ (2.2)式中 21ξωω-=n d1tgθ-=峰值时间可由式（2.2）对时间求导，并令它为零，得：p d t πω== (2.3)超调量()()()p p C t C t C t σ∞∞-=，求得p eσ= (2.4)调节时间s t ，采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数1()n ξω⨯的四倍，即：n s t ξω4=(2.5)（2）当1=ξ，临界阻尼时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2.2中曲线2所示)0()1(1)(≥+-=-t t e t C n t n ωω令输出为98.0可求得s t 。