当前位置：文档之家 › 珠海市中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题

珠海市中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题

  • 格式：doc
  • 大小：2.27 MB
  • 文档页数：28

难题突破专题一 规律归纳探索问题

近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题目要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自

主探索、创新精神的培养．规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等．

类型1 数字规律

1 2019·淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

图Z1－1

则2019在第________行．

例题分层分析

(1)观察发现，前5行中最大的数分别为________，________，________，________，________；

(2)可知第n行中最大的数是_______，n＝44时，最大数为_______；n＝45时，_____．因此2019在第_______行

解题方法点析

解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等．

类型2 数式规律

2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图Z1－2，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a＋b)3展开式中的系数等．

(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；

(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.

图Z1－2 例题分层分析

(1)你能写出(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4的展开式吗？

(2)25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1和(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5中哪个的展开式比较类似？此时a等于什么？b等于什么？

解题方法点析

数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键．

类型3 图形规律

3 [2019·衢州] 如图Z1－3，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________，翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为__________．

图Z1－3

例题分层分析

(1)首先求出B点坐标________，

(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加________，纵坐标________，故B点变换后对应点坐标为________；

(3)追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，如图Z1－4，三个扇形半径分别为3、1、1，又2019÷3＝672……1，故其运动路径长为________．

图Z1－4

4[ 2019·酒泉] 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第2019个图形的周长为________．

图Z1－5

例题分层分析

(1)根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是________形；当图形的个数是偶数个时，正好构成____________；

(2)第2个图形为平行四边形，它水平边长是________，斜边长是________，所以周长是8.

(3)第2019个图形构成的图形是________，这个梯形的上底是________，下底是________，腰长是________，故周长是________．

专 题 训 练

1．[2019·自贡] 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为(

)

图Z1－6

A．180 B．182

C．184 D．186

2．[2019·重庆A] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为(

)

图Z1－7

A．73 B．81

C．91 D．109

3．[2019·温州] 我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径做90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线(如图Z1－8)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上点P9的坐标为( )

图Z1－8

A．(－6，24) B．(－6，25)

C．(－5，24) D．(－5，25)

4．[2019·宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图Z1－9所示的规律摆放：

图Z1－9

则第⑦个图案有________个黑色棋子．

5．[2019·郴州] 已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝________．

6．[2019·潍坊] 如图Z1－10，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．

图Z1－10

7．[2019·菏泽] 如图Z1－11，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则O12的纵坐标为________．

图Z1－11

8．[2019·衡阳] 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图Z1－12的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2019的纵坐标是________．

图Z1－12

9．[2019·天门] 如图Z1－13，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)．点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，……则点P2019的坐标为________．

图Z1－13

10．[2019·内江] 观察下列等式：

第一个等式：a1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；

第二个等式：a2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1；

第三个等式：a3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；

第四个等式：a4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1.

按上述规律，回答下列问题：

(1)请写出第六个等式：a6＝________＝________；

(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________；

(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；

(4)计算：a1＋a2＋…＋an.

参考答案

类型1 数字规律

例1 【例题分层分析】

(1)1 4 9 16 25

(2)n2 1936 最大数为2025 45

[答案] 45

类型2 数式规律

例2 【例题分层分析】 (1)(a＋b)1＝a＋b；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.

(2)(a＋b)5，a＝2，b＝－1.

解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.

(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.

类型3 图形规律

例3 【例题分层分析】

(1)(－1，3) (2)6 不变 (5，3) (3)(1346 33＋896)π

[答案] (5，3) (1346 33＋896)π

例4 【例题分层分析】

梯 平行四边形 3 1 梯形 3025 3026 1 6053

[答案] 8 6053

专题训练

1．C [解析] 观察所给四个正方形可知，1＋14＝3×5，3＋32＝5×7，5＋58＝7×9，故11＋m＝(11＋2)×(11＋4)，解得m＝184.

2．C [解析] 整个图形可以看作是由两部分组成的，各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现：

第①个 第②个 第③个 第④个 … 第个

上半部分 1＝12 4＝22 9＝32 16＝42 … n2

下半部分 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1 … n＋1

由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为：n2＋n＋1.当n＝9时，n2＋n＋1＝92＋9＋1＝91，∴第⑨个图形中菱形的个数为91.

3．B

4．19 [解析] 第①个图形中共有1个黑色棋子；第2个图形中共有(1＋3)个黑色棋子；第3个图形中共有(1＋2×3)个黑色棋子；第4个图形中共有(1＋3×3)个黑色棋子……按此规律可知，第n个图形共有[3(n－1)＋1]＝(3n－2)个黑色棋子，所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为3×7－2＝19.故填19.

5.1765

6．9n＋3 [解析] 由图形及数字规律可知，第n个图中正方形的个数为5n＋1，等边三角形的个数为4n＋2，所以其和为5n＋1＋4n＋2＝9n＋3.

7．(－9 3－9，9＋3 3) [解析] 过点O2作O2C⊥x轴于点C，

合集下载

中考数学必考题型 规律探索类问题

中考数学必考题型 规律探索类问题

中考数学必考题型-规律探索类问题

数学文化在线 2015-12-07 09:10

随着课改不断深入，中考也发生了很大变化，从过去考查知识慢慢转移到考查知识运用能力上，如考查数形结合、分类讨论、动态等问题。其中一种题型更是成为中考选择题、填空题的压轴题必考题型之一，那就是规律探索类问题。

规律探索类问题也称为归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

我一起来看它的知识框架：

规律探索类问题在中考中的常见考点有：数字规律探究问题，图形规律探究问题，性质规律探究问题；条件开放型，结论开放型，方法开放型，存在开放型等。

解决规律探索类问题常用的数学思想是方程思想、分类思想；

常用的数学方法有：分类讨论法、数形结合法、类比推理法、构建模型法、特殊值法、设参数法等。

典型例题1： 解题反思：

此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．

典型例题2： 解题反思：

本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．

典型例题3： 解题反思：

本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．

典型例题4： 解题反思：

此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．

典型例题5：

解题反思： 本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．

珠海市九中中考数学规律问题数字变化类专题

珠海市九中中考数学规律问题数字变化类专题

珠海市九中中考数学规律问题数字变化类专题

一、规律问题数字变化类

1．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（ ）

A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019

2．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．10 B．89 C．165 D．294

3．借助计算器可求得22435，22443355，22444333555，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203444333个个等于（ ）

A．20174555个 B．20185555个 C．20195555个 D．20205555个

4．对点,xy的一次操作变换记为1,Pxy，定义其变换法则如下：1,,Pxyxyxy；且规定11,,nnPxyPPxy（n为大于1的整数）．如12,33,1P，21111,21,23,12,4PPPP，31211,21,22,46,2PPPP．则20211,1P=（ ）

A．10100,2 B．10100,2 C．10110,2 D．10110,2

5．已知数列1b，2b，3b，···满足121nnnbbb ，其中1n ，若12b且25b，则2019b的值为 （ ）

A．2 B．5 C．45 D．35 6．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（ ）（用含n的代数式表示）

中考数学规律探索性问题解题方法

中考数学规律探索性问题解题方法

- 1 - 中考数学规律探索性问题解题方法

第一部分 讲解部分

一．专题诠释

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲

规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲

考点一：数与式变化规律

通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1. 有一组数：13,25579,,101726，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为 ．

分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．

解答：解：

21211211；

23221521；

252311031；

272411741； - 2 - 219251265；…；

∴第n（n为正整数）个数为2211nn．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．

例2 阅读下列材料：

1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，

2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，

中考数学第二轮专题复习-规律探索型问题

中考数学第二轮专题复习-规律探索型问题

专题一 规律探索型问题

【专题诠释】

规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度。

【重点、难点突破】

规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。

【典型例题】

【题型一】数字规律问题

例1：观察下面两行数：

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．

分析：第一行数字是2的正整数次幂的值，第二行数字均比第一行相2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①

5， 7， 11， 19， 35， 67， … ② 应的数字大3，所以猜想第一行第10个数为210，即1024，所以第二行的第10个数字为1027，它们的和为2051.

答案：2051

【题型二】图形规律问题

例2：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒

根．

分析：主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n（n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，……，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，……第8排1个，所以共有88根