5.2 圆的对称性(1)学生

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《圆的对称性》教学反思

《圆的对称性》教学反思1

我在对圆的对称性这节的教学过程中，从回忆等腰三角形这个轴对称图形开始，继而提问：如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径做圆，那么圆是否是轴对称图形？同时，要求学生利用自制的圆形纸片动手实验，折叠观察交流，从而获得圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线（有无数条）。这一环节貌视简单，却为下面做好铺垫。我要求学生事先做好学具，动手就可以很快，教学中要控制时间。接下来我利用黑板上总结中所画的图形介绍圆的.相关概念：弧、弦。在读写认的过程中使学生熟悉基础概念并感受优劣弧和弦长短的 变化。在此基础上安排学生活动：并讨论下列问题：

（1）在探索圆的对称性的过程中，若折叠两条相交直径可以是那些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出那些等量关系？

（2）若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？

（3）要求学生在纸片上画出图形，并沿CD折叠，试验后提出猜想。

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（4）猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本的证明，并回答下类问题：教材证明利用了圆的什么性质？若只证AE=BE，还有什么方法？

（5）猜想得以证明，命题是真命题，我们得到了定理！在环环相扣的活动后总结垂径定理并板书定理推理格式。

在教学中，学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够，费时较长，一定程度上影响了课堂进度，教进应加强适时点拔指导。垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多学生容易搞混肴，本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学方法。《圆的对称性》教学反思2

2.2 圆的对称性

圆的对称性

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

【点拨】圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．

弧、弦、圆心角的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

【点拨】（1）一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；

（2）注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.

（3）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

垂径定理

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

【点拨】

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即

(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.

垂径定理的拓展

根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：

（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

【例题1】已知：如图，⊙O中弦ABCD．求证：AD=BC． 看例题，涨知识 教材知识总结

【例题2】如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝120°，求∠ABC的度数．

【例题3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．

【例题4】如图，在O中，AB是直径，弦EF∥AB．

(1)请仅用无刻度．．．．．的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，10AB，6EF，求PQ的长度．

一、单选题

1．下列说法正确的是（ ）

①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

中学数学 （圆的对称性）

一、 教案背景

1，面向学生： □中学 2，学科：数学

2，课时：1

3，学生课前准备：

学生准备两张透明的纸片，收集生活中与圆的对称有关关系的实例。

二、 教学课题

使学生认识到圆是构成球体的最基本图形，也是被人们认为最完美的集合图形之一。

1、经历探索圆的对称性的研究，培养学生的探究能力。

2.使学生理解圆的旋转不变性；学会圆心角、弧、弦之间的关系，能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决一些问题。

3、通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出结论的学习意识

4、通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

三、 教材分析

本节内容是本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

教学之前用百度在网上搜索圆的对称性相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点。

教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质

教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教学准备：

1.在百度中搜索《圆的对称性》课件，并对其进行选择、整理，制成PPT课件用于课堂教学。

2.教学之前用百度在网上搜索《圆的对称性》的相关教学材料，找到好多教案作参考，了解教学的重点，和难点确定课堂教学模式，然后

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用百度网搜索并下载“日本能骑自行车的机器人”视频，及“让轮子滚起来！”（动画）课件给学生视觉上的直观感受体现圆中心对称性。

灌南县初中数学教学建议案 九年级（上） 主备人：江宋标、许从林

第 1 页 共 32 页 5.1圆的 (1)

执教人： 执教班级： 执教时间：

教学目标

1、理解圆的有关概念．

2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．

3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．

教学重点 圆的定义

教学难点 点与圆的位置关系

教学过程

教学活动内容 个人主页

(一)情境创设

1、 日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？

2、 为什么要做成这种形状？

3、 能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？

4、 操作：

①固定点O

②将线段OP绕点O旋转一周

③观察点P所形成了怎样的图形。

导入课题――圆

(二)新知探究

[活动一 ] 师引导学生阅读P106--107内容，让学生发现归结：

1． 圆的定义

（1） 圆是怎么形成的？

（2） 如何画圆？

（3） 圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”

2． 在平面内，点与圆的位置关系

（1） 在平面内，点与圆有哪几种位置关系？__ ___、__ ___、_______.

画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？。

（2） 归纳、总结得出结论。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内____________；

点P在圆上____________；

点P在圆外____________。

（3） 逆命题是否成立？

O P · · 灌南县初中数学教学建议案 九年级（上） 主备人：江宋标、许从林