3.2 圆的对称性(第一课时)

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。

D§3.2.1 圆的对称性教学目标1、 经历探索圆的对称性及相关性质，2、 理解圆的对称性及相关性质3、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 教学重点：垂径定理及其逆定理 教学难点：垂径定理及其逆定理 教学过程： 一．从学生原有的认知结构提出问题圆是我们比较熟悉的图形。

它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。

师生共同研究形成概念1、 圆的轴对称性☆ 议一议 书本P 96在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2、 圆的几个概念对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB 记作AB大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 注意直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 二．探索新知3、 垂径定理☆ 做一做 书本P 97 做一做 从此例子得出垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，垂足为M ，（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC =⌒ ⌒⌒⌒ ⌒D4、 垂径定理的逆定理☆ 想一想 书本P 99 想一想鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 如图，在⊙O 中，直径CD 平分弦AB ，交AB 于点M ， （1） 图中直角有 ，相等的劣弧有； （2） 若BC = 5，则AC = 。

总结与反思：在圆中，弦、弦心距、半径三者中已知其中任意两个，我们就可以用垂径定理结合勾股定理求出第三个量。

三、巩固新知 形成技能【例1】如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ， ∠CEA=30°，求CD 的长．【例2】在⊙O 中，弦AB∥EF，连结OE 、OF 交AB 于C 、D 求证：AC ＝DB【例3】．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心），其中CD = 600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF = 90m 。

第一节 圆的对称性第一课时 垂径定理知识点1：圆的对称性是圆的本质属性。

它包括圆的轴对称性、圆的旋转不变性、圆的中心对称性。

知识点2：垂径定理可以这样理解：一条直线①经过圆心；②垂直于弦（非直径弦）；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。

如果这条直线具备以上条件中的两条，那么其他三条也是成立的。

可以简单记为“知二得三”.第二课时 弧、弦、圆心角之间的关系知识点1：⎪⎩⎪⎨⎧.对弧的度数圆心角的度数等于它所质和特征；圆心角具有角的一切性；是圆的半径所在的射线定点在圆心，角的两边圆心角知识点2：在同圆或等圆中：两个圆心角相等⇔圆心角所对的弧相等⇔弧所对的弦相等第三课时 正多边形的画法知识点1：正多边形的画法⎩⎨⎧用尺规等分圆用量角器等分圆； 知识点2：正多边形的性质⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧是中心对称图形它既是轴对称图形，又边形有偶数条边，那么如果正条对称轴；边形有对称图形，一个正所有的正多边形都是轴；最小旋转角为边形是旋转对称图形，正n n n n 360n 0 第二节 确定圆的条件知识点1：不在同一直线的三点确定一个圆⎪⎩⎪⎨⎧有且仅有”的意思圆而且只能做一个，““确定”是指能作一个过共线三点不能作圆；一条件不可忽略；“不在同一直线上”这知识点2：外心⎪⎩⎪⎨⎧角形的外心在其外部心是斜边中点，钝角三内部，直角三角形的外锐角三角形的外心在其中垂线的交点；外心是三角形的三边的心；外心，即它的外接圆圆任意三角形都只有一个第三节 圆周角第一课时 圆周角（一）知识点１：圆周角⎪⎩⎪⎨⎧有无数个同一条弧所对的圆周角两边都与圆相交顶点在圆上知识点２：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径第二课时 圆周角（二）知识点1：圆周角⎪⎩⎪⎨⎧它所对圆心角的一半或等弧所对的圆周角是在同圆或等圆中，同弧等；或等弧所对的圆周角相在同圆或等圆中，同弧；它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角是知识点2：平行弦⎩⎨⎧平行弦所夹的弦相等；；平行弦所夹的弧是相等 第四课 直线与圆的位置关系第一课时 直线与圆的位置关系知识点1：直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧>⇔=⇔<⇔rd r r 直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d d知识点2：直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧⇔⇔⇔直线与圆相交直线与圆有两个交点直线与圆相切直线与圆有唯一交点直线与圆相离直线与圆没有交点 第二课时 切线的性质与判定知识点1：切线的定义：⎩⎨⎧直线垂直于这条半径直线经过半径的外端； 知识点2：切线的判定方法⎪⎩⎪⎨⎧的切线于这条半径的直线是圆经过半径的外端且垂直半径的直线是圆的切线和圆心的距离等于圆的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的 知识点3：切线的性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧圆的半径圆心到切线的距离等于点切线和圆只有一个公共的直线必过圆心经过切点且垂直于切线的直线必过切点经过圆心且垂直于切线第五节 三角形的内切圆 知识点1：⎪⎩⎪⎨⎧距离都等于内切圆半径分线的交点，到各边的内心是三角形三条角平的内心；内切圆的圆心叫三角形圆叫三角形的内切圆；与三角形各边都相切的三角形的内切圆知识点2：圆的外切三角形周长为l ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r 21S =第六节 圆与圆的位置关系知识点：圆与圆的位置关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+<<-⇔⇔⎩⎨⎧-=⇔+=⇔⇔⎩⎨⎧-<⇔+>⇔⇔121212211221r d r d d r r d r r r r d r r r r 相交有两个公共点内切外切相切有一个公共点内含外离相离无公共点（12r r >） 第七节 弧长及扇形面积的计算 知识点1：弧长的计算公式：180r n π= ，其中n是圆心角度数，不带度，r 是半径. 知识点2：扇形的面积公式：r r n 21360S 2==π扇形，其中 是弧长，r 是半径.。

D海旺中学2012-2013学年九年级数学（下）学案§3.2 圆的对称性（第一课时）九（ ）班 姓名： 编制：蓝小燕 审核：蓝福隆学习目标:1、 经历探索圆的对称性及相关性质的过程．2、 理解圆的对称性及相关知识．3、 理解并掌握垂径定理．学习重点: 垂径定理及其应用． 学习难点: 垂径定理及其应用．学习过程：一、知识点1：圆的轴对称性【做一做1】（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你使用什么方法解决上述问题的？定理：圆是 图形，其对称轴是任意一条 的直线二、知识点2：圆的几个概念1、圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 弧AB 记作AB2、大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 优弧DCA劣弧AB 3、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是 劣弧，也不是优弧。

三、知识点3：垂径定理【做一做2】如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB 于M 。

1、左图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2、你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.⌒⌒ ⌒垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，垂足为M ，（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ； （2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。

例1 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB 于点C ，OA = 5，AB = 8，求OC 的长。

【举一反三1】如图，AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB 于点C ，OA = 10，OC = 6，求AB 的长。

例2 如图，两个圆都以点O 为圆心，小圆的弦CD 与大圆的弦AB 在同一条直线上。

你认为AC 与BD 的大小有什么关系？为什么？【举一反三2】．（2012•南通）如图，⊙O 的半径为17cm ，弦AB ∥CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离．⌒ ⌒例3 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心），其中CD =600m ，E 为CD上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF = 90m 。