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华东师大版九年级数学下册 27.1.2圆的对称性 课件最新课件PPT

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初三下数学课件(华东师大)-圆的对称性

初三下数学课件(华东师大)-圆的对称性

例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为的中点．若 ∠AOD＝40°，求∠B的度数．
解析：本题根据圆内接四边形的性质，要求∠B，可先求它的对角∠ADC ，根据等弧所对的圆周角相等并且等于所对圆心角的一半，再根据三角形 内角和就可以求出∠ADC.
答案：∵D 是 AC 的中点，∴A︵D＝C︵D，∠DAC＝∠DCA，又∵∠DCA＝12∠AOD ＝12×40°＝20°，∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠DCA＝180°－20°－20°＝140°，又 ∵∠ADC＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠ADC＝180°－140°＝40°.
五、课堂小结
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等 于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周 角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等 的圆周角所对的弧相等。
例2：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB ，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
解析：BD＝CD，因为AB＝AC，所以这个△ABC是等腰△，要证明D是 BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
答案：BD＝CD 理由是：如图，连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC 又∵AC＝AB
【探究】(1)上述三个角是圆心角吗？ (2)∠EAF、∠EBF、∠ECF这三个角的共同 特征． 【归纳】定义：它们的顶点在圆上，并且两 边都与圆相交的角叫做圆周角．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?Leabharlann 圆周角定义: 顶点在圆上,
A
并且两边都和圆相交的角叫

华东师大版九年级数学下册优秀课件 27.1.2.圆的对称性(1)

华东师大版九年级数学下册优秀课件 27.1.2.圆的对称性(1)

也可用内错角 相等来证明平行
⌒ ⌒ AB=AC 2、如图，在⊙O中，
求∠C的度数。 ⌒ ⌒ 分析：AB＝AC
AB=AC
课本P39页
0 70 ∠B=
⌒ ⌒ 解：∵ AB ＝AC
△ABC是等腰三角形
∴ AB=AC （ 等弧对等弦 0 ∴∠B=∠C= 70 如果求∠A的 度数该怎么办？
）
(第 1 题)
⌒ 3.如图，AB是直径， BC＝⌒ CD＝DE ⌒，∠BOC＝
第27章 圆
27.1 圆的认识
什么是旋转对称图形？什么是中心对称图形？
旋转对称图形：一个图形绕一点旋转一定角度 后能与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形。 中心对称图形：一个图形绕一点旋转180度后 能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
一、圆的中心对称性
圆是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？常见中 心对称图形有哪些？ 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，所 以圆既是旋转对称图形，也是中心对称图形，对 称中心为圆心。
0
0
（第 2 题）
1、圆的对称性情况怎样？ 2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何 关系？
1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径， 且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？ 为什么？ 2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、 FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 求∠AOC与∠COF的度数.
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在 得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形， 发现有何关系？
AOB=AOB
AB= A B
AB =AB
'
'
二、圆心角、弦和弧的关系结：AOB=AOB AB=AB、

华师版九年级数学下册【课件三】27.1.2圆的对称性(2)N

华师版九年级数学下册【课件三】27.1.2圆的对称性(2)N
1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条
弧.
（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
合 法
垂径定理三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
D
B
如图∵ CD是直径, CD⊥AB。
提示: 垂径定理是圆
∴AM=BM,
中一个重要的
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
结论,三种语言 要相互转化,形 成整体,才能运
用自如.
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦 所对的两条弧. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
CD是直径 CD⊥AB
可推得
AM=BM,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝ ｛ （1）过圆心
（3）平分弦
知二得三
（4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
C
已知：在⊙O中，CD是直径， AAEB是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O

九年级下册数学课件(华师版)圆的对称性

九年级下册数学课件(华师版)圆的对称性

拓展提升： 如图，☉O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点， 那么OP长的取值范围 3cm≤OP≤5cm .
O
A
PB
小结
垂径定理
内容 推论 辅助线
垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分这条弦所对的两条弧.
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平 分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧; ⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就 可以推出其它三个结论（“知二推三”）
即主桥拱半径约为27.3m.
练习
如图a、b,一弓形弦长为 4 6 cm，弓形所在的圆的半径
为7cm，则弓形的高为＿2c＿m＿或_1_2_c_m＿.
C
C
A
D
B
O
O
A DB
图a
图b
方法归纳
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心
·O
到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常
通过连半径或作弦心距构造直角三角形， A C
B
利用垂径定理和勾股定理求解.
C
弓形中重要数量关系
ah
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r
A
2D
rd
B
之间有以下关系：
d+h=r
r2

d2


a 2
2

O
当堂练习
1.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则 此圆的半径为 5cm . 2.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= 10 3 cm .
1.已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦（不是直
径），与CD交于点P，且P是AB的中点.

华师版九年级数学下册课件：27.1.2 圆的对称性(第二课时)

华师版九年级数学下册课件：27.1.2 圆的对称性(第二课时)
r2=(r-2．4) 2+3．62， 解得r=3．9． 答：拱桥的半径为3．9m．
• (2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出 水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利 (2) 如图，设MN为拱桥所在圆的一条弦，且MN⊥CD 通过拱桥吗？
于点E，ED=2m,连结ON． ∵CD=2．4m， ∴CE=2．4-2=0．4(m)， ∴OE=r-CE=3．9-0．4=3．5(m)． 在Rt△OEN中， EN2=ON2-OE2=3．92-3．52=2．96(m2)，
即r2=32+(r-1) 2， 解得r=5， ∴OD=4．
∴AC=8．
• 10．如图27-1-30，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上， MD经过圆心O，连结MB． • (1)若BE=8，求⊙O的半径；
解：(1)设⊙O的半径为x，则OE=x-8． ∵CD=24， ∴DE=12． 在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， 即x2=(x-8) 2+122， 解得x=13．
• (2) 若∠M= ∠D，求线段OE的长． (2) ∵OM=OB ，
∴∠M=∠B，
∴∠DOE=2∠M．
又∵∠M=∠D，
∴∠D=30°． 在Rt△OED中， ∵DE=12，∠D=30°，
• 11．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O 的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M， 则AC的长 C • 为( )
• 2．如果圆内一条非直径的弦和一条直线满足 以下五个条件中的任意两个，那么它一定满 足其余三个： • ①过圆心； • ②垂直于弦； • ③平分弦； • ④平分弦所对的优弧； • ⑤平分弦所对的劣弧． • 这些结论可由圆的轴对称性来说明理由．
• 1．下列命题： • ①每条直径所在的直线都是圆的对称轴； • ②每条半径所在的直线都是圆的对称轴； • ③过圆心的每条直线都是圆的对称轴； • ④过直径上任意一点的直线都是圆的对称 轴． C ( • 其中，正确的有 ) • A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第1课时)课件 (新版)华东师大版

九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第27章 圆
2. 圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦的关系
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性； 2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题．
★情景问题引入★
(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ (2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等 量关系？为什么？
B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2．如图所示，在⊙O 中，弦 AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等 关系的量共有(不包括 AB＝CD)( A )
A．10 组 B．7 组 C．6 组 D．5 组
︵ 3．如图所示，在⊙O 中，点 C 是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A ) A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图所示，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上．已知∠BOC＝70°，AD ∥OC，则∠AOD＝_4_0___度．
︵︵ 5．如图所示，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 BE＝BD.求证：AC＝BE.
证明：∵AB、CD 是⊙O 的两条直径， ∴AB、CD 的交点为圆心 O，
︵︵ ∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
归类探究
类型之一 利用圆心角、弧、弦之间的关系计算
︵︵︵ 如图， AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的
度数是( A )
A．51°
B．56° C．68° D．78°
︵︵︵ 【解析】∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°. 又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，

华师大版九年级数学下册27.1《圆的对称性》教学课件 (共16张PPT)


五个条件
总结
(1)垂直于弦；Biblioteka (2)过圆心； (3)平分弦； (4)平分弦所对的优弧； (5)平分弦所对的劣弧.
规律
知二
推三
(4)多方练习，分层评价.
例2 已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：连结OA，作OE⊥AB 于E，则OE=3cm,AE=BE
例1 如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ,∠1＝45o，求∠2的度数。
解：∵
A⌒C =B⌒D
B
∴ A⌒D－B⌒C＝B⌒D－B⌒C
C
A
2
∴
⌒ AB
=C⌒D
D1 O
∴ ∠2＝∠1＝45°
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所 在的直线都是它的对称轴。
试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。
则圆心到弦的距离是( 3 )cm
• o CE D
B组 在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
E
O
为5,则圆O的直径是( 26 )
•
C
D
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )
A
O•E D
C
B
例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= 2 3 cm，
证明：连结AO、BO，
∵AO=BO
∴△AOB为等腰三角形
∵AE=BE
•O
∴CD⊥AB ∵CD是直径，
A
E•
•B
∴ A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C
•
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。

【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的对称性》公开课课件.ppt


N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
学生练习
B
已知：AB是⊙O直径，CD
O.
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
的对称轴
看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形OAB的对称轴 又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因，A此⌒AC点、和A⌒DB分点别重和合B，⌒CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:52:17 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性课件(新版)华东师大版


O
分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的 ⌒ ,读作“弧AB”. 弧. AB 记作
圆的相关概念
2.连接圆上任意两点间的线段叫做 B 弦(例如：弦AB). 3.经过圆心的弦叫做直 A 径(例如：直径AC). . O C
圆的相关概念
B
●
4.圆的任意一条直径的两个端 A O 点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆. ⌒ 5.小于半圆的弧叫做劣弧,如图记作： AB
⌒
⌒
A
(O′)
●
O
B′
结论：
1.在同圆 （或等圆）中，如果两个圆心角相 等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 2.. 在同圆 （或等圆）中，如果两条弧相等， 等 相等 相等 那么它们所对的圆心角 _____，所对的弦 3.在同圆 （或等圆）中，如果两条弦相等， ______. B 相等 相等 那么它们所对的圆心角_____，所对的弧 O′ A ______. O A′ B′
●
解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF.理由如 下： ∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD. ∵OE⊥AB 1 ，OF⊥CD,OA=OB,OC=OD, 1 AE AB , CF CD, 2 2 A C F ∴AE=CF. E D 又∵OA=OC， O B ∴Rt△OAE≌Rt△OCF. ∴OE=OF
理由： ∵半径OA和O′A′重合， ∠AOB＝ ∠A′OO ′B′， ∴半径 Ｂ和 O′Ｂ′重合． ∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合. ∴ AB与AB 重合,弦AB与弦A′B′重 合 ， ∴⌒ A B =⌒. A′B′
⌒ ⌒ A B =A′B′
圆心角、弧、弦之间的关系定理
• 在同圆 或等圆 中,相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等.

2022年华东师大版数学九下《圆的对称性》精品课件


关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立. 取CD 的中点E,连接OE.那么 ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB = CE = DE . CD=2 AB，弦AB=CE=DE,在
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
AB C
O
E
D
圆有无数条对称轴.
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，弦AB与
弦CD有怎样的数量关系？ 归纳 由圆的旋转不变性，我们发现： D 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
·
O
A
那么，AB CD ，弦AB=弦CD
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
ห้องสมุดไป่ตู้O ·′
归纳 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如 果∠AOB=∠COD，那么，AB⌒=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的
弧相等，所对应的弦相等.
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
（ D）
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °. 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D的关系是
（A）
⌒⌒ A. AB=2CD
B. ⌒AB>C⌒D
C. A⌒B<C⌒D
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课
多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了， 机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是
时
是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会
学
不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关
练
始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一
动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了
一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定
意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在
每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断
己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如
着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会
独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有
要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼
就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，
不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记
如果 AOB=AOB
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所 对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__。
3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___.
才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是
倍
越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。
速
就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人 健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美
C
（2）在⊙O中，∵AB=CD，
O
∴__A_B__=_C_D__,∠__A_O_B_=_∠__C_O_D
（3）在⊙O中，∵AB=CD，
∴_A__B_=__C__D_,∠_A_O_B__=_∠_C_O__D
A
B
例1
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD
O
B
C
︵ ︵︵ 3.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，则∠AOE=__6_0__o __ .
展示你的风采
1.如图,AB是⊙O的直径， 若 BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为（D）。
A.5π B.6π C.9π D.8π
D
C
A
O
B
展示你的风采
2.已知C,D是以AB为直径的⊙O上的 两点，且OD//BC。
的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
以上三句话如没有在同圆 或等圆中，这个结论还会 成立吗？
思考：
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三
个量之间的关系，你能否用一句话概括出来？
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
（1）在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
D
∴__A_B__=_C_D__,___A_B__=__C_D_
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过
章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启
会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三
一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不
岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但
它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
例2: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。
求证：AC=BD
小试牛刀
B
1.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
C
2O
1 50 ，则2 _5_0_o _.
A
︵ ︵D
2.如图，在⊙O中，AB＝AC，
∠B＝70°.则∠C =__7_0_o _.
为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定
全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那
带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽
有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会
求证：AD=DC
A
O
D
B
C
拓展提高
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF.
(1)求证：AC=BD
(2)若E、F分别为OA,OB的中点，则AC=CD=DB
成立吗？请说明理由。 C
DOAE源自FB• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
温故知新
1.圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？ 2.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
学习目标：
1.理解圆的对称性。
2.掌握在同一个圆中，圆心角、弧、弦 之间的关系。
探究一：完成P37试一试
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，比较前后 两个图形，你能发现有何等量关系？ （从圆心角、弧、弦找）