高考数学高三模拟考试试卷压轴题第03节 空间点、直线、平面间的位置关系
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高考数学高三模拟考试试卷压轴题第03节 空间点、直线、平面间的位置关系
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.【绵阳南山中学高三12月月考数学（理）】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.(·陕西咸阳范公中学摸底)下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0 B．1
C．2 D．3
4.(·汉沽一中检测)已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是( )
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α
5.【揭阳市高三3月第一次模拟考试】设平面、，直线a、b，a，b，则“//a，//b”是“//”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.【嘉兴市高三3月教学测试（一）】已知直线l,m和平面,下列命题正确的是( )
A.若//,,lm则//lm B.若//,,lmm则//l
C.若,,lmm则l D.若,,lm则lm
7.已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：①MN≥12(AC＋BD)；②MN＞12(AC＋BD)；③MN＝12(AC＋BD)；④MN＜12(AC＋BD)．
其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．② D．④
8. (·东城模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
9. (·广东执信中学期中)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( )
A．线段B1C
B．线段BC1
C．BB1的中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段
10.【第一学期温州市十校联合体期末联考】空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝3，则异面直线AD,BC所成的角为( )
A．30° B．60°C．90° D．120°
11.【安徽蚌埠市高二第一学期期末考试数学理】在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ）
A．90B．60C．45D．30
12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()
A．45° B．60°C．90° D．120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________．
14.下列命题中不正确的是________．(填序号)
①没有公共点的两条直线是异面直线；
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面； ③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
15. 【北京市朝阳区高三年级第一次综合练习（理）】如图，在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD．底面ABCD为梯形，ABAD，AB∥CD,1,3ABAD，2CD．若点E是线段AD上的动点，则满足90SEC的点E的个数是．
16.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K，求证：M、N、K三点共线．
18.（本题满分12分） 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，
BC=12AD，BE=12FA，ADBC//，FABE//，G、H分别为FA、FD的中点．
（Ⅰ）四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？
19.（本题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
（Ⅰ）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
（Ⅱ）过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈]2,0(，这样的直线有几条，应该如何作图？
20.(·安徽宣城调研)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.
(1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF?
(2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值．高考理科数学试题及答案
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii（）
A．12i B．12i C．2i D．2i
2. 设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）
A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部
分所得，则该几何体的体积为（）
A．90 B．63
C．42 D．36
5. 设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）
A．15 B．9 C．1 D．9
6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的
S（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐
近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的
离心率为（）
A．2 B．3 C．2 D．233
10. 若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）
A.1 B.32e C.35e D.1
11. 已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1
与1C所成角的余弦值为（）
A．32 B．155 C．105 D．33
12. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）
A.2 B.32 C. 43 D.1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．
14. 函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．
15. 等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．
16. 已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F 的中点，则F．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc ,已知2sin()8sin2BAC．
(1)求cosB
(2)若6ac , ABC面积为2,求.b
18.（12分）
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
