高中数学空间点、线、面的位置关系试题
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绝密★启用前xxx 学校------学年度数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 相交C ．异面D ．平行、相交或异面 2.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l 3.在下列命题中，不是公理．．的是（ ） A ．两条相交直线确定一个平面；B ．不在同一条直线上的三点确定一个平面；C．如果直线上有两个点在平面α上，那么直线在平面α上；D ．如果不同的两个平面α、β有一个公共点A ，那么α、β的交集是过点A 的直线. 4.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别是DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中：①DE 与MN 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．45.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若m α∥，n α∥，则m n ∥B.若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C. 若αβ⊥，m αβ=，n α⊂则n β⊥D.若m α⊥，m n ∥，n β⊂则αβ⊥6.在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ∩BD =O ，E 是线段B 1C （含端点）上的一动点，则 ①OE ⊥BD 1； ②OE ∥面A 1C 1D ；③三棱锥A 1﹣BDE 的体积为定值； ④OE 与A 1C 1所成的最大角为90°． 上述命题中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 8.已知m ，n 为异面直线，α，β为平面，m ⊥α，n ⊥β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．∥αβ，且l ∥α B ．⊥αβ，且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 9.已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…………………………（ ）(A) 若12l l ⊥，23//l l ，则13l l ⊥ (B) 若12//l l ，23//l l ，则1l 、2l 、3l 共面 (C) 若12l l ⊥，23l l ⊥，则13l l ⊥(D) 若1l 、2l 、3l 共点，则1l 、2l 、3l 共面10.已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥b B ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β C.若a ⊥α，a ⊥b ，α∥β，则b ∥β D ．若α∩β=a ，a ∥b ，则b ∥α或b ∥β 11.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 12.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，l β⊥，则//l α C.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动.有以下四个命题：①平面MB 1P ⊥ND 1； ②平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1；③△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； ④△MB 1P 在侧面D 1C 1CD 上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是14.设,m n 是两箱梁不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ． ①若,//,m n αα⊥则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥ ③若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥；④若,,//m n m n αγβγ==，则//αβ15.设a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α，其中所有正确的命题的序号是__________． 16.已知α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α， b ⊂β，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号） 17.四个平面最多可将空间分割成__________个部分 三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）18.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是面积为ADC ∠为锐角，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PD ∥面ACM ． （Ⅱ）求证：PA ⊥CD ．（Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积．MCBAPD19.如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BF ⊥BC ，BF ＜CE ，BF =2，AB =1，AD=5． （Ⅰ）求证：BC ⊥AF ； （Ⅱ）求证：AF ∥平面DCE ；（Ⅲ）若二面角E -BC -A 的大小为120°，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，Q 为AD 的中点. （Ⅰ）若P A =PD ，求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM =tPC ，试确定实数t 的值，使P A ∥平面MQB ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面P AD ⊥平面ABCD ，且P A =PD =AD =2，求二面角M -BQ -C 的大小.21.在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V -ABC 的体积．22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1AB AA =，,,E F G 分别是11,,CC BC AB 的中点．（Ⅰ）求证：①//FG 平面11ACC A ； ②1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面AEF 所成角．试卷答案1.D2.B垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.3.A由五个公理可知，A选项是B选项公理的推论，所以选A4.C分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为：②③④．5.D详解：A. 若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B. 若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C. 若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n 和平面不垂直.D 若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.6.D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．7.D【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．8.D9.A10.C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.11.C12.C若，，则l∥α或l⊂α，故B错误；若，，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；若l∥β，则存在直线m⊂β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正确；本题选择C选项.13.②③①错，，显然当M 落在，不垂直，所以平面不恒成立。
②对，因为，且，所以平面。
③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。
